類比思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

李沖 任佩文

【摘要】類比思想是教學(xué)中比較成熟的一種思想，在整個高中教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，借助類比思想提升教學(xué)效率.對于高中的教師而言，教會學(xué)生的應(yīng)當(dāng)是教學(xué)方法，利用類比思維進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生能夠舉一反三，獲得更多的知識點(diǎn)，有更多的收獲.本文探究了類比教學(xué)模式的應(yīng)用，通過總結(jié)分析，對當(dāng)前的教材進(jìn)行了分析與歸納，并進(jìn)行了案例探究.

【關(guān)鍵詞】類比教學(xué)；高中數(shù)學(xué)；歸納

一、類比思想的研究

（一）類比思想的解讀

類比思想其實(shí)是由一般到一般，由個別到個別的一種過程，類比推理的結(jié)論包含著各種不確定性，類比的事情類型以及屬性都是比較多樣的，在進(jìn)行類比推理的時候需要提高結(jié)論的可靠程度，找出屬性之間的特性，將多樣性融入類比的事物之中.

數(shù)學(xué)教材中，函數(shù)、平面、立體圖形中都可能會用到類比思想，如果知識點(diǎn)之間存在著相似性以及可比性，那么完全可以利用原有的知識結(jié)構(gòu)進(jìn)行知識的傳授，將知識構(gòu)成完整的體系.教師在問題的研究中不應(yīng)當(dāng)局限于傳統(tǒng)的模式，而是應(yīng)當(dāng)大膽地進(jìn)行假設(shè)，尋找有創(chuàng)造性的解題方法.

在邏輯推理中，類比思想是很有創(chuàng)造力的思想，因為類比推理將不同類型的事物進(jìn)行類比，這可以由本質(zhì)的特征進(jìn)行比較.當(dāng)然，類比思想也給予了學(xué)生廣闊的聯(lián)想空間，問題的解答能夠幫助學(xué)生探究更多的領(lǐng)域.

（二）類比思想與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合

從立體幾何來看，利用類比方法能夠使得立體更加的平面，抽象的圖形變得具體，以平面幾何的解題思路解決立體幾何的問題，使得解題的難度大大的降低.在平面幾何的學(xué)習(xí)中，圓中間的三角形、四邊形哪個面積最大……將正四面體作為正三角形的類比對象，將正方體作為正方形的類比對象，這樣的解題方便得多.在向量的學(xué)習(xí)中，也可以類比平面向量進(jìn)行學(xué)習(xí)，只要學(xué)生形成了從空間到平面的類比思維，問題的解決就會容易很多.

在函數(shù)的學(xué)習(xí)中，以描點(diǎn)法作為圖像，類比函數(shù)的性質(zhì)去探究，充分利用函數(shù)性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生探究函數(shù)屬性.在不等式的學(xué)習(xí)中，可類比一元二次方程進(jìn)行幾何的解析，解答方程.在樹立部分的類比，等差與等比數(shù)列都是不分家的，他們之間存在著很大的類比可能性，在這種模式下的學(xué)習(xí)就可以事半功倍了，學(xué)生能夠大膽猜想，和與積、商和開方等等.類比的科學(xué)性在于科學(xué)地去論證，學(xué)生利用類比的思想處理問題使得問題的解決更加簡單.在數(shù)學(xué)知識中，在應(yīng)用中，學(xué)生常常會重視知識的學(xué)習(xí)而忽視問題的解決，當(dāng)然類比思想還是經(jīng)歷了一個相當(dāng)漫長的過程，學(xué)生掌握類比思想需要經(jīng)歷很長時間.

二、類比思維模式下的教學(xué)策略探析

（一）類比思想的教學(xué)環(huán)節(jié)

高中數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)當(dāng)發(fā)揮教學(xué)的優(yōu)勢，為教學(xué)提供專業(yè)的、基本的方法.類比教學(xué)包括如下幾個環(huán)節(jié)，第一個環(huán)節(jié)是引導(dǎo)式的提問方法，教師提出一個相似的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比，就比如，多邊形的特性就可以和三角形進(jìn)行類比，根據(jù)三角形的特性再想出多邊形有何種特點(diǎn)，其性質(zhì)是什么？根據(jù)提問，學(xué)生在課堂中的討論，能夠得出很多具有相似性的圖形.第二個環(huán)節(jié)是聯(lián)想，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中不可或缺的就是聯(lián)想，立體圖形中需要學(xué)生發(fā)揮想象力，進(jìn)行大膽設(shè)想，發(fā)散的思維解決問題，通過觀察尋找共同點(diǎn)，進(jìn)行創(chuàng)造.比如，圓柱與圓錐的學(xué)習(xí)，這兩者完全可以結(jié)合在一起進(jìn)行學(xué)習(xí)，圓錐僅僅只是圓柱的特殊情況，兩者的體積、表面積都可以結(jié)合記憶，通過聯(lián)想記憶法進(jìn)行的記憶知識點(diǎn)也會更加的牢固.

（二）類比思維教學(xué)設(shè)計

在“平面解析幾何”章節(jié)中，直線斜率是比較重要的章節(jié)內(nèi)容，也是直線方程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，學(xué)生初步掌握代數(shù)方法研究問題，能夠?qū)τ谥本€斜率有著深刻理解.眾所周知，兩點(diǎn)確定一條直線，但是一個點(diǎn)可以作無數(shù)條直線.通過兩幅圖，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察直線的傾斜程度.這兩幅圖的不同在于高不同，因此，其傾斜程度就會有所不同.教師可以引導(dǎo)學(xué)生將這兩個三角形當(dāng)成一座山，作為學(xué)生愿意去登哪座山，并且闡明自己的理由.從圖中，我們能看出第一幅圖沒有第二幅圖那么陡.而我們?nèi)绾稳デ笊狡碌钠露饶兀?/p>

坡度=高度寬度，第一幅圖的坡度=1230，第二幅圖的坡度=2030，明顯第一幅圖也會更加的平緩.我們假設(shè)坡面就是一條直線，求如何刻畫直線的傾斜程度？如果直線和x軸垂直，那么斜率就是不存在的.

（三）類比教學(xué)中存在的問題

類比教學(xué)雖然能夠提高學(xué)生的成績，使得學(xué)生的思維更加開拓，但是如果任何題目，任何思維都和類比結(jié)合的話，會影響學(xué)生的思維以及創(chuàng)新能力，影響數(shù)學(xué)思維的形成.在高中數(shù)學(xué)中，類比結(jié)論有時候也是不可靠的，這就需要我們辯證地去看.從邏輯角度來看，類比推理需要從本質(zhì)上進(jìn)行類比，千萬不要被表面的現(xiàn)象迷惑住，需要抓住本質(zhì)進(jìn)行類比.類比推理在比較的過程中不乏大膽的猜想以及假設(shè)，這就需要教師在教學(xué)中更加嚴(yán)謹(jǐn)，正確引導(dǎo).

（四）如何進(jìn)行類比教學(xué)

作為教師，需要有完善的知識儲備，更好的組織類比教學(xué)，展示教學(xué)中的和諧以及統(tǒng)一，在教學(xué)研究中，夯實(shí)自身的知識架構(gòu).在類比情境創(chuàng)設(shè)中，應(yīng)當(dāng)不斷參與體驗，展示類比的條件、環(huán)節(jié)和過程，激發(fā)學(xué)生的參與動力，做好課堂設(shè)計，圍繞目標(biāo)實(shí)施，達(dá)到最終的效果.在課堂上，教師教學(xué)萬變不離其宗，就是使得學(xué)生掌握方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索意識，形成數(shù)學(xué)邏輯思維.

當(dāng)前的類比教學(xué)前提就是掌握基本的知識，在類比推理中以原有的知識為基礎(chǔ)進(jìn)行推理，學(xué)生的知識架構(gòu)越豐富，那么對于類比推理的學(xué)習(xí)也會更加的熟悉.類似教學(xué)對于學(xué)生而言，要求還是比較高的，學(xué)生如果自己解決問題還是相對來說比較難的.因此，在課堂教學(xué)中需要借助小組交流的模式，構(gòu)造輕松的學(xué)習(xí)氛圍.

三、結(jié)束語

對于類比思想，需要以平常心對待，因為科學(xué)的方法能夠使得我們更加的接近結(jié)論.大膽地進(jìn)行類比實(shí)驗，嚴(yán)格地證明其中的結(jié)論能夠幫助我們更好地進(jìn)行學(xué)習(xí).在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師和學(xué)生需要共同的努力，在教學(xué)中教師對學(xué)生加以引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的主動性與積極性，實(shí)現(xiàn)類比思維的最大化價值.

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