分析函數(shù)思維在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用路徑

【摘 要】筆者對函數(shù)思維的定義及基本特點(diǎn)進(jìn)行分析，利用函數(shù)思維將中學(xué)數(shù)學(xué)題中的數(shù)學(xué)對象進(jìn)行關(guān)系轉(zhuǎn)化，并對中學(xué)數(shù)學(xué)中的某些數(shù)學(xué)例題以函數(shù)的方式進(jìn)行解答，以此探索出函數(shù)思維在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用路徑。

【關(guān)鍵詞】函數(shù)思維；中學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)解題；應(yīng)用路徑

從數(shù)學(xué)解題思維的角度上來看，其主要解題思維有抽象思維、函數(shù)思維、具體思維及直覺思維。其中函數(shù)思維在數(shù)學(xué)解題當(dāng)中非常重要，它注重于對數(shù)學(xué)中的各個數(shù)學(xué)對象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化方式以函數(shù)的形式進(jìn)行表達(dá)，能夠充分的體現(xiàn)出數(shù)學(xué)題目中的本質(zhì)變化，使學(xué)生能夠有效的利用函數(shù)思維進(jìn)行數(shù)學(xué)題目的解答，并能從中探索出更加靈活豐富的解題方法，極大提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

一、函數(shù)思維定義分析

蘇聯(lián)偉大的思想導(dǎo)師恩格斯曾在《自然辯證法》這一著作中提到，自然界之所以是變化的，不是其本身產(chǎn)生了變化，而是人的思維與智力產(chǎn)生了改變才發(fā)生變化的。在此書中，他重點(diǎn)提出了思維變化及改變的重要性。而函數(shù)最為本質(zhì)的東西就是變化，它是變量之間關(guān)系和相互轉(zhuǎn)化的一種表達(dá)形式。在數(shù)學(xué)當(dāng)中，通過函數(shù)思維能夠清晰的表達(dá)數(shù)學(xué)對象之間的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化。針對函數(shù)思維的定義，許多著作都對函數(shù)有著不同的理解，但無論哪種理解，它們的宗旨都是希望利用函數(shù)思維來掌握數(shù)學(xué)對象及性質(zhì)間的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化關(guān)系，并將其應(yīng)用到數(shù)學(xué)解題當(dāng)中去，以此探索出更加豐富靈活的數(shù)學(xué)解題方法和解題思路。

二、函數(shù)思維的基本特點(diǎn)

（一）辯證性

函數(shù)思維具有辯證性，它可以說是辯證思維中的一種，旨在通過探索數(shù)學(xué)問題中數(shù)學(xué)對象的聯(lián)系和轉(zhuǎn)化關(guān)系，以此對其進(jìn)行研究和辯證，加深對數(shù)學(xué)對象的關(guān)系理解，并研究出豐富多樣的解題方法，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)對象的動態(tài)認(rèn)識，通過函數(shù)思維的滲透，能使學(xué)生大幅提高對數(shù)學(xué)的鉆研能力和解題能力，并且培養(yǎng)了學(xué)生的辯證精神。

（二）邏輯性

在數(shù)學(xué)解題當(dāng)中，邏輯性非常重要，函數(shù)思維也一樣要求邏輯性，邏輯性可以說是數(shù)學(xué)解題思想的最基本形式，只不過在其他三種思維中，只是強(qiáng)調(diào)對邏輯性進(jìn)行調(diào)整及統(tǒng)一，但卻缺少變化性，缺乏數(shù)與形的結(jié)合與轉(zhuǎn)化，而在函數(shù)思維當(dāng)中則非常注重這一點(diǎn)，它能夠通過函數(shù)關(guān)系將代數(shù)和幾何進(jìn)行有機(jī)結(jié)合起來，從而探索出豐富的解題思路與方法。

（三）變化性

函數(shù)思維具有變化性的特點(diǎn)，這是函數(shù)思維的最基本特點(diǎn)，通過函數(shù)思維的不斷轉(zhuǎn)變，能夠反映出數(shù)學(xué)問題中所有數(shù)學(xué)對象的相互聯(lián)系及轉(zhuǎn)變關(guān)系，能夠利用函數(shù)的形式來表達(dá)數(shù)學(xué)最本質(zhì)的內(nèi)涵，并以此來不斷適應(yīng)數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展。而學(xué)生也可以充分利用函數(shù)思維的變化性特點(diǎn)，不斷研發(fā)出更加豐富多樣的解題方法。

三、函數(shù)思維在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用路徑

（一）函數(shù)思維在方程上的應(yīng)用

例題1：已知A、B、C都是銳角，公式為A+B+C=，求證：

解析：依據(jù)例題中的已知項，可以分析出、、都是正數(shù)，為了證明這三者的正數(shù)之和不大于，可以分析出，必須將這三個根式的關(guān)系當(dāng)成一個整體，然后用字母e，f，g來進(jìn)行代替，并建立它們的函數(shù)關(guān)系，例如代入到上述關(guān)系式當(dāng)中，當(dāng)A+B+C=的時候，即可。

解析：此例題根本上是利用函數(shù)關(guān)系的建立來將復(fù)雜的關(guān)系式比做成單一的字母或?qū)ο螅缓笸ㄟ^已知的條件、定理及概念等，將未知問題轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎獑栴}來進(jìn)行數(shù)學(xué)題的解答。

（二）函數(shù)思維在不等式中的應(yīng)用

例題2：已知字母，求證：，證明構(gòu)造函數(shù)[0，+∞]易證，當(dāng)時，G（m）單調(diào)遞增?？汕蟮眉?/p>

解析：此例題是通過對不等式基本特點(diǎn)進(jìn)行分析，來構(gòu)建出輔助函數(shù)，并使不等試的證明變?yōu)楹瘮?shù)增減性來進(jìn)行分析，以此更加便捷的進(jìn)行證明。

（三）函數(shù)思維在數(shù)列中的應(yīng)用

例題3：求出數(shù)列的最大項。解析：通過對進(jìn)行分析，其可以列出1，……等無盡的實數(shù)串，以此來逐個進(jìn)行分析和比較明顯是不可能的。而利用函數(shù)思維將轉(zhuǎn)化為函數(shù)G（m）=，并在[0，+∞]的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論，由于G（m）=，將G（m）=0做為條件，可以得出G（m）在[0，+∞]中的唯一一個穩(wěn)定點(diǎn)，m=b，當(dāng)m大于b時，G（m）小于0，而當(dāng)m小于b時，G（m）大于0，說明G（m）在m=b的位置上取最大值，然后把值d代入到中去，從而得出數(shù)列，因為b的值是大于2小于3的，經(jīng)過比較G（2）和G（3）的大小得出大于，所以，數(shù)列的最大項是。

四、結(jié)語

本文通過對函數(shù)思維的定義及特點(diǎn)進(jìn)行了分析，闡述了函數(shù)思維在數(shù)學(xué)解題中的重要意義，并利用函數(shù)思維來闡述中學(xué)數(shù)學(xué)例題中的數(shù)學(xué)對象的聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化，并通過中學(xué)數(shù)學(xué)例題的方式，采用函數(shù)思維來進(jìn)行解答，在此基礎(chǔ)上來研究函數(shù)思維在中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用路徑。

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作者簡介：

劉永紅（1978.11～ ），女，漢族，甘肅人，本科，新疆第六師新湖一中，中教一級，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革，中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究。