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    運(yùn)用“微探究”提升初中數(shù)學(xué)幾何定理教學(xué)的有效性

    2013-04-29 00:44:03鄭麗娟
    中學(xué)理科園地 2013年6期
    關(guān)鍵詞:有效性

    鄭麗娟

    摘 要:“微探究”教學(xué)具有小巧、靈活、用時(shí)少、便于操作的特點(diǎn),很適合在初中數(shù)學(xué)幾何定理課堂教學(xué)上運(yùn)用,是提升課堂教學(xué)有效性的一種途徑。

    關(guān)鍵詞:微探究;定理教學(xué);有效性

    1 問題的提出

    《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2011年版)指出:有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一;動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。平面幾何定理是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容,在教學(xué)中必須加強(qiáng)定理的探索與發(fā)現(xiàn)過程的教學(xué)。一般的探究教學(xué)用時(shí)長(zhǎng)、操作煩、過程多,在實(shí)際課堂定理教學(xué)中很難展開,“微探究”教學(xué)具有小巧、靈活、用時(shí)少、便于操作的特點(diǎn),很適合在初中數(shù)學(xué)幾何定理課堂教學(xué)上運(yùn)用。它是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、課堂實(shí)際,靈活地從課堂中拿出5-15分鐘,圍繞某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或某一問題,以學(xué)生為主體、師生共同參與的一種研討式、交流式的教學(xué)方式。平面幾何定理的“微探究” 教學(xué)不僅可以很好地做到教師“教”與學(xué)生“學(xué)”的統(tǒng)一,也是提高學(xué)生合情推理能力和演繹推理能力,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力和創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑。筆者在初中幾何定理教學(xué)中進(jìn)行了“微探究”的一些探索,現(xiàn)交流如下:

    2 幾何定理教學(xué)中實(shí)施“微探究”的教學(xué)流程

    2.1 實(shí)施動(dòng)手操作式的“微探究”,揭示定理的內(nèi)在本質(zhì)

    案例1“直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)定理”的微探究

    2.1.1 對(duì)定理的簡(jiǎn)要說明

    “直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)定理”是比較重要的一個(gè)性質(zhì),但在初中數(shù)學(xué)教材中它卻是以矩形性質(zhì)(矩形的對(duì)角線相等)的推論直接呈現(xiàn)出來的,學(xué)生對(duì)這一定理的理解就只停留在表面的文字?jǐn)⑹龊蛿?shù)學(xué)符號(hào)語言上,甚至很多學(xué)生忽視了它的存在。筆者在教學(xué)中設(shè)置了一個(gè)“微探究”過程,取得了很好的效果。

    2.1.2 “微探究”過程

    第一步,學(xué)生帶著問題畫圖探究。

    師:請(qǐng)你從直角頂點(diǎn)C出發(fā)向斜邊AB引一條線段CD,使得該線段將一個(gè)一般直角三角形ABC分成兩個(gè)等腰三角形。

    學(xué)生考慮作的角平分線或斜邊AB上的高或斜邊AB上的中線。

    第二步,學(xué)生自主探究,合作交流。

    學(xué)生發(fā)現(xiàn)作的角平分線CD或斜邊AB上的高CD只能將等腰直角三角形ABC分成兩個(gè)等腰三角形,一般的卻不成立。接著有學(xué)生提出作斜邊AB邊上的中線可以,通過畫幾個(gè)圖用尺子測(cè)量發(fā)現(xiàn)都能得出AD=CD=BD的結(jié)論。

    師:很好,度量猜想也是思考問題的一種方法。我們?cè)撛趺打?yàn)證呢?

    生1:我有另外一種做法,先作∠ACD=∠A,那么CD=AD,△ACD是等腰三角形。接下來只要證另一個(gè)三角形也是等腰三角形就可以了(如圖1所示)。

    師:你太棒了,另辟奚徑,給我們解決問題提供了一種很好的思路。能跟我們一起分享你的證法嗎?

    生1:因?yàn)椤螦CD+∠BCD=90°,∠A+∠B=90°,∠ACD=∠A。所以∠B=∠BCD,BD=CD,△BCD也是等腰三角形。

    師:非常好!通過余角的重要性質(zhì)來證得。還有同學(xué)需要補(bǔ)充的嗎?

    生2:這一題先作∠BCD=∠B,也可以證明ACD是等腰三角形。

    生3:是啊,我還發(fā)現(xiàn)CD=■AB。

    師:你的觀察力真敏銳,發(fā)現(xiàn)了直角三角形斜邊上的中線與斜邊的數(shù)量關(guān)系。

    第三步,學(xué)生獲得結(jié)論。

    生4:在直角三角形中,斜邊上的中線等于斜邊的一半。

    師:大家真棒,都成了一次數(shù)學(xué)家,成功地經(jīng)歷了定理的探索與發(fā)現(xiàn)過程。這就是今天我們所要學(xué)的直角三角形一個(gè)重要的性質(zhì)定理:“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半?!?/p>

    2.1.3 “微探究”效能分析

    以上是對(duì)“直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)定理”進(jìn)行引入時(shí)實(shí)施的一次“微探究”。 學(xué)生對(duì)定理的理解是一個(gè)由具體到抽象的認(rèn)識(shí)過程,將定理以適當(dāng)?shù)姆绞郊右砸氩⑴鍋睚埲ッ}不但能使定理的內(nèi)容在學(xué)生頭腦中留下深刻的印象,還能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。該“微探究”先由學(xué)生動(dòng)手操作獲得直觀體驗(yàn)、體現(xiàn)了新課程理念提倡的幾何直觀形象化;再由學(xué)生自主探索、合作交流獲得定理,實(shí)現(xiàn)了由感性到理性的認(rèn)識(shí)、揭示了定理的內(nèi)在本質(zhì)。整個(gè)微探究過程都是以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo),充分體現(xiàn)了新課程的核心理念。經(jīng)歷了該“微探究”過程,學(xué)生不僅可以很好地把相關(guān)的幾何圖形與該定理內(nèi)容聯(lián)系在一起,達(dá)到對(duì)定理的靈活運(yùn)用;而且合情推理和演繹推理能力也得到了進(jìn)一步提高。

    2.2 實(shí)施任務(wù)驅(qū)動(dòng)式的“微探究”,揭示定理的聯(lián)系與區(qū)別

    案例2 “菱形的性質(zhì)定理”的微探究

    2.2.1 對(duì)定理的簡(jiǎn)要說明

    菱形是特殊的平行四邊形,整個(gè)學(xué)習(xí)研究?jī)?nèi)容與平行四邊形相似。在學(xué)習(xí)菱形之前,學(xué)生已獲得了相關(guān)學(xué)習(xí)的一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),可以讓學(xué)生對(duì)菱形性質(zhì)進(jìn)行自主探究、合作學(xué)習(xí),教師在整個(gè)過程中起組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用。此外,在這一章中,涉及到的定理內(nèi)容較多,由學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)可以很好地做到對(duì)定理進(jìn)行聯(lián)系與區(qū)別,避免混淆。

    2.2.2 “微探究”過程

    任務(wù)1 平行四邊形的性質(zhì)有哪些?它是從哪幾方面進(jìn)行闡述的?

    任務(wù)2 類比平行四邊形的性質(zhì),探究菱形除了具備平行四邊形的一般性質(zhì)外,還具有自己本身哪些特殊的性質(zhì)?并證明之。

    學(xué)生獨(dú)立探究、動(dòng)手操作,類比平行四邊形,利用量角器、三角板、直尺等工具從菱形的邊、角、對(duì)角線等方面探索菱形可能具有的特殊性質(zhì),并將探究結(jié)論寫下來。兩分鐘后小組交流,三分鐘后小組選代表講解、交流,相互補(bǔ)充,猜想菱形具有的特殊性質(zhì)。最后學(xué)生上臺(tái)結(jié)合黑板上的菱形進(jìn)行講解,證明所得的結(jié)論,師生共同補(bǔ)充,得出菱形的性質(zhì)。

    2.2.3 “微探究”效能分析

    該“微探究”通過老師設(shè)置任務(wù),學(xué)生受任務(wù)的驅(qū)動(dòng)通過類比平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行自主探索、合作交流學(xué)習(xí)。在不斷的思維碰撞中促進(jìn)了對(duì)菱形性質(zhì)的自主建構(gòu),并完善了自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu),很好地進(jìn)行了相關(guān)定理的聯(lián)系與區(qū)別。充分體現(xiàn)了新課程的理念,以學(xué)生為主體,對(duì)于新知識(shí)的獲取建立在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。此外,對(duì)這部分內(nèi)容進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生后續(xù)的正方形、等腰梯形、直角梯形性質(zhì)的探究學(xué)習(xí)也起著積極作用:都是抓住“邊、角、對(duì)角線”三個(gè)基本元素進(jìn)行研究,研究對(duì)象也都只關(guān)注它們的度量關(guān)系和特殊位置關(guān)系;從而進(jìn)一步積累了數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

    2.3 實(shí)施問題引導(dǎo)式的“微探究”,進(jìn)行定理的拓展

    案例3 “多邊形的內(nèi)角和定理”的微探究

    2.3.1 對(duì)定理的簡(jiǎn)要說明

    多邊形內(nèi)角和知識(shí)與三角形相聯(lián)系,從三角形內(nèi)角和到多邊形內(nèi)角和環(huán)環(huán)相扣,前面知識(shí)為后邊知識(shí)做了鋪墊,同時(shí)下一課時(shí)的多邊形內(nèi)角和與本節(jié)內(nèi)容又密切聯(lián)系。因此對(duì)這個(gè)定理很有必要進(jìn)行探究。

    2.3.2 “微探究”過程

    第一步:創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)疑激思。

    問題1:三角形內(nèi)角和是180°,那若改為四邊形、五邊形、甚至n邊形內(nèi)角和又分別是多少呢?

    問題2:在解決這個(gè)問題之前,我們先來回顧一下三角形內(nèi)角和是通過什么方法猜想出來的?(生答用量角器度量或拼角。)

    問題3:根據(jù)三角形內(nèi)角和的求法,你能否猜想出四邊形的內(nèi)角和呢?

    問題4:在度量、拼角的過程中,有沒有發(fā)現(xiàn)這兩種方法存在不足之處呢?我們能否嘗試找到一種精確、省事且有理論根據(jù)的方法呢?

    生答度量方法不精確,拼角方法操作不太容易,更有學(xué)生提出若不是四邊形,而是邊數(shù)較大的任意一個(gè)多邊形時(shí),這兩種方法都不好用。

    第二步:引導(dǎo)探索。

    問題5:在我們解決未知的問題時(shí),可以考慮用什么方法來解決呢?(生答將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”,將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形。)

    學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究。2分鐘后,小組討論、交流,尋找解答方法,并共同進(jìn)行歸納總結(jié)得出了以下4種方法(如圖2、圖3、圖4、圖5所示)。

    第三步:類比遷移。

    問題6:在我們剛得到的幾種方法你覺得哪種方法最簡(jiǎn)單呢?涉及到了哪些數(shù)學(xué)思想?(生答第一種,“類比”思想、“轉(zhuǎn)化”思想、“分類討論”思想。)

    問題7:請(qǐng)同學(xué)們選擇你最喜歡的方法探索五邊形、六邊形的內(nèi)角和,并猜想n邊形的內(nèi)角和是多少?

    學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)、歸納與合作交流很順利地完成了上述任務(wù)。

    2.3.3 “微探究”效能分析

    教育的根本目標(biāo)就是育人,“從數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的角度,作為人的發(fā)展,就體現(xiàn)在發(fā)展人的認(rèn)知力?!苯虒W(xué)生學(xué)會(huì)思考,特別是面對(duì)新的情境,解決新問題時(shí),要引導(dǎo)學(xué)生尋求解決新問題的思路和方法?!皢栴}是思維的心臟”, 在一連串層層遞進(jìn)的設(shè)問中,探究實(shí)踐過程要真正理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能,并關(guān)注到了數(shù)學(xué)的基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

    3 幾何定理教學(xué)中實(shí)施“微探究”的思考

    初中數(shù)學(xué)幾何定理的有效教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生合情推理、演繹推理、邏輯思維能力和創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑,因此,引入“微探究”就顯得很有必要。但在具體實(shí)施時(shí)應(yīng)關(guān)注以下幾點(diǎn):

    (1)選擇的內(nèi)容要符合本班學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),要在學(xué)生能力“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi),要有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索。

    (2)面向全體學(xué)生,關(guān)注個(gè)體差異;給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間進(jìn)行探索;在經(jīng)歷定理的形成與發(fā)展過程,弄清定理的來龍去脈時(shí),要特別注意數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累與數(shù)學(xué)基本思想的滲透,為進(jìn)一步遷移和應(yīng)用做好準(zhǔn)備。

    (3)定理的內(nèi)容要與幾何圖形有機(jī)地結(jié)合起來,滲透“數(shù)形結(jié)合”思想;要盡可能與學(xué)過的定理聯(lián)系起來在新舊知識(shí)的反復(fù)重構(gòu)中加深理解。

    (4)教師要進(jìn)行及時(shí)的激勵(lì)性與過程性評(píng)價(jià)。

    4 結(jié)束語

    筆者在近一年的“微探究”教學(xué)實(shí)踐中初見成效:所執(zhí)教的兩個(gè)班實(shí)驗(yàn)班比控制班更樂于學(xué)數(shù)學(xué),學(xué)生的思維能力得到了提升,解題能力也有了明顯的提高。綜上所述,在初中數(shù)學(xué)幾何定理教學(xué)中實(shí)施“微探究” 教學(xué)是適合我們目前課堂、提升課堂教學(xué)有效性的一種有效途徑。讓我們合理運(yùn)用“微探究”進(jìn)行教學(xué),讓我們的“微探究”之路越走越遠(yuǎn) !

    參考文獻(xiàn):

    [1]陳鋒,薛鶯. 從課堂“微探究”談初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考:中旬,2013(4):16-18.

    [2]薛鶯,陳鋒. 運(yùn)用“微探究”幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考:中旬,2013(6):20-22.

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