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    廣義指數(shù)遞減模型改進及其在油氣田開發(fā)評價中的應(yīng)用

    2020-10-18 10:49:10陳元千徐佳倩孫銀行
    中國海上油氣 2020年1期
    關(guān)鍵詞:可采儲量采出程度將式

    陳元千 宋 珩 徐佳倩 孫銀行 陳 松

    (中國石油勘探開發(fā)研究院 北京 100083)

    產(chǎn)量遞減法的應(yīng)用,不受儲集類型、油氣藏類型、驅(qū)動類型和開發(fā)方式的限制,只要油氣田的生產(chǎn)已經(jīng)進入遞減階段,即可有效地應(yīng)用。由于指數(shù)遞減簡單易行,預(yù)測的指標(biāo)比較穩(wěn)妥可靠,因此,受到國際上市評估公司和油氣開采公司的普遍采用。然而,由于指數(shù)遞減的遞減率為常數(shù),產(chǎn)量的遞減比雙曲線遞減和調(diào)和遞減要快,因此,預(yù)測的產(chǎn)量和可采儲量比雙曲線遞減和調(diào)和遞減低。但實際應(yīng)用表明,雙曲線遞減出現(xiàn)的概率較少,調(diào)和遞減出現(xiàn)的概率很低,而指數(shù)遞減出現(xiàn)的概率可達90%以上。Arps[1-2]提出的指數(shù)遞減,主要用于無峰遞減模式遞減階段的產(chǎn)量和累積產(chǎn)量的預(yù)測。陳元千[3]基于Arps的指數(shù)遞減,于2005年提出了預(yù)測油氣田可采儲量和剩余可采儲量的快速方法,此法于2010年被列于國家的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[4]。此后,該法在評價井網(wǎng)加密調(diào)整效果[5-6]、評價注聚合物提高采收率效果[7]、評價重質(zhì)油熱力開采效果[8-9]、頁巖氣井控可采儲量[10-11]和年度標(biāo)定油氣田開發(fā)指標(biāo)[12]等方面,均取得了比較滿意的效果。正基于此,陳元千[13]于2016年提出了廣義遞減模型。本文將著重分析廣義指數(shù)遞減在油氣田開發(fā)指標(biāo)預(yù)測方面的應(yīng)用。

    1 不同油氣田開發(fā)模式的總累積產(chǎn)量

    圖1給出了4種油氣田開發(fā)模式,即無峰開發(fā)模式(圖1a)、單峰開發(fā)模式(圖1b)、均峰開發(fā)模式(圖1c)和多峰開發(fā)模式(圖1d)。無峰開發(fā)模式,就是Arps(1945)提出的3種遞減所遵循的開發(fā)模式。4種開發(fā)模式在產(chǎn)量遞減階段某時間的總累積產(chǎn)量可表示為

    對于上述4種開發(fā)模式,Npt為從投產(chǎn)計量產(chǎn)量的總累積產(chǎn)量;Npo為從投產(chǎn)計量產(chǎn)量到to時間的累積產(chǎn)量;to為從投產(chǎn)時間到產(chǎn)量開始遞減的時間;t為從投產(chǎn)時間到遞減階段的某時間;Qi為to時間的初始理論產(chǎn)量。應(yīng)當(dāng)指出的是,對于無峰開發(fā)模式,to=0和Npo=0。

    2 廣義指數(shù)遞減預(yù)測公式的推導(dǎo)

    圖1 油氣田開發(fā)模式示意圖Fig.1 Schematic diagram of the development modes of oil and gas fields

    廣義指數(shù)遞減的主要預(yù)測公式,包括用于預(yù)測遞減階段的產(chǎn)量、總累積產(chǎn)量、經(jīng)濟可采儲量、技術(shù)可采儲量、剩余經(jīng)濟可采儲量、剩余技術(shù)可采儲量、經(jīng)濟可采儲量的采出程度、技術(shù)可采儲量的采出程度、剩余經(jīng)濟可采儲量的儲采比和剩余技術(shù)可采儲量的儲采比等。本文在文獻[13]的基礎(chǔ)上,經(jīng)過推導(dǎo)得到了如下更為簡單實用的預(yù)測方法。

    預(yù)測油氣田產(chǎn)量的公式為

    將式(2)代入式(1)經(jīng)積分后可得,總累積產(chǎn)量與產(chǎn)量的關(guān)系式為

    再將式(2)代入式(3)得,預(yù)測總累積產(chǎn)量的公式為

    當(dāng)Q=QEL(經(jīng)濟極限產(chǎn)量)時,由式(3)得經(jīng)濟可采儲量的預(yù)測公式為

    根據(jù)國家行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[4]的規(guī)定,當(dāng)Q=0時,由式(3)可得預(yù)測技術(shù)可采儲量的公式為

    已知剩余可采儲量表示為

    將式(4)和(5)代入式(7)得預(yù)測剩余經(jīng)濟可采儲量的公式為

    再將式(4)和式(6)代入式(7)得預(yù)測剩余技術(shù)可采儲量的公式為:

    已知可采儲量的采出程度表示為

    將式(4)和(5)代入式(10)得預(yù)測經(jīng)濟可采儲量采出程度的公式為

    再將式(4)和式(6)代入式(10)得預(yù)測剩余技術(shù)可采儲量采出程度的公式為

    已知儲采比的定義為某年的剩余可采儲量與當(dāng)年的年產(chǎn)量之比,即

    將式(2)和式(8)代入式(13)得預(yù)測剩余經(jīng)濟可采儲量的儲采比公式為

    再將式(2)和(9)代入式(13)得預(yù)測剩余技術(shù)可采儲量的儲采比公式為

    3 Qi和D兩個常數(shù)確定的方法

    由上述的預(yù)測公式可以看出,公式中都存在Qi和D兩個常數(shù),為求取這兩個常數(shù)的數(shù)值,將式(3)改寫為下式:

    其中

    由式(16)可以看出,對于廣義指數(shù)遞減,遞減階段的Q與Npt的相應(yīng)數(shù)據(jù)繪于直角坐標(biāo)上,將是一條下降的直線。由線性回歸可求得直線的截距a、斜率b和相關(guān)系數(shù)的數(shù)值。由式(18)看出,直線的斜率b就是遞減率D。再將式(17)改寫為下式,可得確定遞減階段初始理論產(chǎn)量為

    4 應(yīng)用實例

    中國境外合作開發(fā)的Zana油田,屬于碳酸鹽巖似層狀微裂縫性水驅(qū)油藏,1994年進行人工注水,含油面積109.3 km2,由容積法評價的原始地質(zhì)儲量4.151×108t。該油田于1986年投產(chǎn),進入產(chǎn)量遞減階段的時間to=23 a,此時的累積產(chǎn)量Npo=4 830×104t。由式(16)繪成的Q與Npt關(guān)系圖,見圖2所示。經(jīng)線性回歸求得直線的截距a=765.51、斜率b=0.071 6和相關(guān)系數(shù)r=0.992 3。將a、b和Npo的數(shù)值代入式(19)得,遞減階段開始時的初始理論產(chǎn)量為419.68×104t。

    圖2 Zana油田的Q與Npt關(guān)系圖Fig.2 Relationship between Q and Npt of Zana oilfield

    將Qi、D和Npo的數(shù)值,以及假定的經(jīng)濟極限年產(chǎn)量QEL=10×104t/a的數(shù)值代入式(5)得該油田的經(jīng)濟可采儲量為NRE=104t=1.055 2×108t。

    再將Npo、Qi和D的數(shù)值代入式(6)得該油田的技術(shù)可采儲量為1.069 1×108t。

    若將Qi、D、Npo、to和QEL的數(shù)值,分別代入式(2)、(4)、(8)、(9)、(11)、(12)、(14)和(15),預(yù)測該油田遞減階段的產(chǎn)量Q、總累積產(chǎn)量Npt、剩余經(jīng)濟可采儲量NRRE、剩余技術(shù)可采儲量NRRT、經(jīng)濟可采儲量的采出程度RDE、技術(shù)可采儲量的采出程度RDT、剩余經(jīng)濟可采儲量儲采比ωE和剩余技術(shù)可采儲量儲采比ωT等隨時間的變化,見圖3~7所示。由圖3~4看出,預(yù)測的線和實際的數(shù)據(jù)點符合很好。再由圖7看出,ωE隨時間t有所減小,而ωT隨時間為常數(shù),等于14 a。已知遞減率D=0.071 6 a-1,將其代入式(15)得

    利用本文方法預(yù)測Zana油田不同重點年份的開發(fā)指標(biāo)列于表1。

    圖3 Zana油田的Q與t關(guān)系圖Fig.3 Relationship between Q and t of Zana oilfield

    圖4 Zana油田的Npt與t關(guān)系圖Fig.4 Relationship between Npt and t of Zana oilfield

    圖5 Zana油田的NRRE和NRRT與t關(guān)系圖Fig.5 Relationship between NRRE、NRRT and t of Zana oilfield

    圖6 Zana油田的RDE和RDT與t關(guān)系圖Fig.6 Relationship between RDE、RDT and t of Zana oilfield

    圖7 Zana油田的ωE和ωT與t關(guān)系圖Fig.7 Relationship betweenωE、ωT and t of Zana oilfield

    表1 Zana油田重點年份開發(fā)指標(biāo)的預(yù)測結(jié)果Table1 Prediction results of different main years development indexs of Zana oilfield

    5 結(jié)論

    廣義指數(shù)遞減適用于無峰、單峰、均峰和多峰等開發(fā)模式。在產(chǎn)量進入遞減階段之后,廣義指數(shù)遞減用于預(yù)測油氣田的產(chǎn)量、總累積產(chǎn)量、經(jīng)濟可采儲量、技術(shù)可采儲量、剩余經(jīng)濟可采儲量、剩余技術(shù)可采儲量、經(jīng)濟可采的采出程度、技術(shù)可采的采出程度、剩余經(jīng)濟可采儲量儲采比和剩余技術(shù)可采儲采比等開發(fā)指標(biāo)。通過Zana油田的實際應(yīng)用表明,廣義指數(shù)遞減預(yù)測的理論線,同實際生產(chǎn)的數(shù)據(jù)點符合很好,不同重點年份預(yù)測的指標(biāo)具有實際的參考價值。預(yù)測的采收率偏低的原因在于,評價碳酸鹽巖儲層的有效厚度和有效孔隙度評價的數(shù)值過高。當(dāng)然,這兩項參數(shù)是不用于準(zhǔn)確評價的。

    符號注釋

    Q—t時間的年產(chǎn)量,104t·a-1;

    Qi—to時間初始理論年產(chǎn)量,104t·a-1;

    D—年遞減率,a-1;

    t—從投產(chǎn)計時的生產(chǎn)時間,a;

    to—油田進入產(chǎn)量遞減階段的生產(chǎn)時間,a;

    Npt—遞減階段生產(chǎn)到t時間的總累積產(chǎn)量,104t;

    Npo—從油田投產(chǎn)開始計時間到to時間的總累積產(chǎn)量,104t;

    NR—可采儲量,104t;

    NRE—經(jīng)濟可采儲量,104t;

    NRT—技術(shù)可采儲量,104t;

    NRR—剩余可采儲量,104t;

    NRRE—剩余經(jīng)濟可采儲量,104t;

    NRRT—剩余技術(shù)可采儲量,104t;

    RD—可采儲量的采出程度,f;

    RDE—經(jīng)濟可采儲量的采出程度,f;

    RDT—技術(shù)可采儲量的采出程度,f;

    ω—剩余可采儲量儲采比,a;

    ωE—剩余經(jīng)濟可采儲量儲采比,a;

    ωT—剩余技術(shù)可采儲量儲采比,a;

    a和b—遞減階段Q與Npt直線關(guān)系的截距及斜率。

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