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    初中數(shù)學學生解題錯誤分析與對策研究

    2014-04-29 00:44:03翟潔瑩
    數(shù)學學習與研究 2014年6期
    關鍵詞:初中數(shù)學對策分析

    翟潔瑩

    【摘要】 在初中數(shù)學解題時,學生由于受知識水平、思維方式和學習能力等個體性差異的影響,常出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤. 因此,筆者認為,對錯誤進行系統(tǒng)分析,讓學生了解自身不完善和錯誤的地方,轉變思維方式、方法和策略顯得尤為重要. 本文著重對學生在數(shù)學解題錯誤方面進行了分析,并提出了解決學生數(shù)學解題錯誤的對策.

    【關鍵詞】 初中數(shù)學;解題錯誤;分析;對策

    一、學生數(shù)學解題錯誤分析

    1. 小學數(shù)學的干擾

    在初中一開始,學生學習小學數(shù)學形成的某些認識會妨礙他們學習代數(shù)的初步知識,使其產生解題錯誤. 在小學里,老師強調:假分數(shù)都可以化成整數(shù)或帶分數(shù). 小學生對此深信不疑. 升入初中后,情況發(fā)生了根本性改變:運算結果一般寫成假分數(shù)形式. 學生對此很不理解,所以他們經(jīng)常受此思維的影響,出現(xiàn)了錯誤.

    再有,學生習慣于算術解法解應用題,這會對學生列方程解應用題產生干擾. 例如,在求兩車追及問題時(甲、乙兩人從相距10 km的兩地同時騎車出發(fā),同向而行,甲每小時行18 km,乙每小時行16 km,經(jīng)過多少時間甲追上乙),不少同學列出的“方程”為x = 10 ÷ (18 - 16),由此可以看出學生拘泥于算術解法的痕跡. 而初中需要列出18x - 16x = 10這樣的方程,這表明了學生對已知數(shù)和未知數(shù)之間的相等關系的把握程度.

    2. 初中數(shù)學前后知識的干擾

    隨著初中知識的展開,初中數(shù)學知識本身也會前后相互干擾. 這種知識的前后干擾,常常使學生在學習新知識時出現(xiàn)困惑,在解題時選錯或用錯知識,導致錯誤的發(fā)生.

    例如,在學有理數(shù)的減法時,教師反復強調減去一個數(shù)等于加上它的相反數(shù),因而3-7中7前面的符號“-”是減號給學生留下了深刻的印象. 緊接著學習代數(shù)和,又要強調把3-7看成正3與負7之和,“-”又成了負號,學生不禁產生到底要把“-”看成減號還是負號的困惑. 這個困惑不能很好地消除,學生就會產生運算錯誤. 又如,了解不等式的解集以及運用不等式基本性質3是不等式教學的一個難點,學生常常在這里犯錯誤,其原因就是受等式的性質2以及方程的解是一個數(shù)的干擾. 事實也證明,把不等式的有關內容與等式及方程的相應內容加以比較,使學生理解兩者的異同,有助于學生學好不等式的內容. 可見對比教學法對學生錯誤的形成、前后知識的干擾有一定的作用.

    3. 教師教學講解風格、方式、方法的影響

    教師由于自身的教學風格、教學方式、教學方法水平等因素,也會影響學生對知識的把握. 如教師在教學中帶有口頭禪,常常自認為講解清楚了,而有的學生很不習慣于此,而影響到學習的效果,出現(xiàn)解題錯誤. 又如有的教師常常上課夾雜幽默,有的學生就反感,覺得沖淡主題. 再如教師常常采取“總—分—總”的課堂結構,學生聽慣了就厭倦.

    二、提出解決學生數(shù)學解題錯誤的對策

    在教學中,學生不能順利正確地完成解題,產生解題錯誤,表明其在解題過程中受到各種影響和干擾. 因此,減少初中數(shù)學學生解題錯誤的方法就是預防和排除干擾. 為此,教師應該在以下幾方面做好工作:

    1. 滲透數(shù)學觀念和數(shù)學思想

    在數(shù)學課堂教學中,教師應充分關注學習內容的數(shù)學教育價值、地位作用,關注這些知識是怎樣形成和發(fā)展的,其中蘊含了哪些數(shù)學思想等. 這需要教師先品數(shù)學再品教材,只有讓自己先對整個數(shù)學大廈有深刻了解,才能比較準確地把握教材,在教學中合理地滲透數(shù)學觀念和數(shù)學思想.

    數(shù)學思想是從數(shù)學內容中提煉出來的數(shù)學知識的精髓,是數(shù)學知識、數(shù)學技能、數(shù)學方法的本質體現(xiàn),是形成數(shù)學能力、數(shù)學意識的橋梁,是靈活運用所學知識、技能、方法的靈魂. 在實際教學中,應當突出數(shù)學學科的特點,滲透數(shù)學思想:① 在概念教學中滲透數(shù)學思想;② 在定理和公式的探求中挖掘數(shù)學思想;③ 在問題解決過程中強化數(shù)學思想;④ 及時總結以逐步內化數(shù)學思想. 就初中數(shù)學而言,在新課程背景下常用的數(shù)學思想有函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想、轉化與化歸思想等.

    2. 教學講解過程要有針對性

    預防錯誤的發(fā)生,是減少初中學生解題錯誤的主要方法. 講課之前,教師若能夠預見到學生學習本課內容可能產生的錯誤,就能夠在課內講解時有針對性地指出并加以強調,從而有效地控制錯誤的發(fā)生.

    在課內講解時,要對學生可能出現(xiàn)的問題進行有針對性的講解. 對于容易混淆的概念,要引導學生用對比的方法,弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系. 對于規(guī)律,應當引導學生搞清它們的來源,分清它們的條件和結論,了解它們的用途和適用范圍,以及應用時應注意的問題. 教師要給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的手段,使學生會識別錯誤、改正錯誤.

    例如,在講解一元一次不等式時,老師在黑板上一口氣板演解4個不等式題:

    ① 2 - 3x ≥ 8 - x;② -1 < ■;③ 1 + x ≥ 5 - x;④ 1 - x ≤ -(x + 1). 并把所得解集在數(shù)軸上表示.

    經(jīng)過學生的獨立思考,分組討論,可以診斷:

    (1)不等式的兩邊除以一個不等于零的數(shù)時,應考慮該數(shù)的正負,從而決定不等號是否改變方向. 而第①題老師解的過程中沒有注意到這一點,從而導致結論的錯誤.

    (2)去分母時,不等式兩邊都乘以公分母6,而第②題老師的解法中“-1”這一項卻漏乘了6,因此,導致結果錯誤.

    (3)分數(shù)線不僅有“除號”的作用,而且也起著括號的作用,因此,去分母時,分子上的多項式要用括號括起來,而老師的解法中正好忽視了這一點.

    (4)此題解不等式的過程完全正確,但在數(shù)軸上表示不等式的解集是錯誤的,在數(shù)軸上表示不等式解集時,解集含有等號應畫實心圓點,而老師畫的圖中卻畫了空心圓圈.

    正是由于初學“解一元一次不等式”時,學生對不等式的概念、基本性質和同解變形掌握不好,極易出現(xiàn)一些錯誤. 因此本案例以老師故意做錯作業(yè),讓學生批改作業(yè)的形式創(chuàng)設了師生平等交流的氛圍,調動了學生敢思敢說的積極態(tài)度,讓學生開“處方”治“毛病”,為揭示錯誤、消滅錯誤打下了堅實的基礎.

    同時,在教學過程中,教師要引導學生自己對自己的解題思路進行認真的回顧和分析,讓學生明白為何出錯,才能使學生避免重蹈覆轍. 要認真分析學生作業(yè)中的問題,可以讓學生建一個錯題集,總結出典型錯誤,加以評述. 通過糾錯,反復訓練,適當?shù)膹土暸c總結,學生再經(jīng)歷一次調試與修正的過程,增強識別、改正錯誤的能力.

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