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    探究式學習在初中數(shù)學解題中的應用與效果

    2025-04-18 00:00:00秦朋飛
    新課程·上旬 2025年10期
    關(guān)鍵詞:運算方程圖形

    在初中數(shù)學教學中,學生經(jīng)常會遇到一些棘手的問題,尤其是那些需要綜合運用多個知識點進行邏輯推理的問題,常常感到無從下手,不知道如何將所學的知識與實際問題相結(jié)合,不會自己去思考問題的本質(zhì),缺乏自主探索和解決問題的能力,導致數(shù)學思維無法得到充分的鍛煉和提升。而探究式學習則引導學生從問題出發(fā),激發(fā)他們的好奇心和求知欲,幫助他們主動思考,深入探索問題的解決方法。

    一、探究式學習的理論基礎(chǔ)與特點

    (一)探究式學習的概念與特征

    探究式學習(Inquiry-Based Learning,IBL)是一種以學生為中心的教學方法,強調(diào)通過學生自主提問、探討和發(fā)現(xiàn)來建構(gòu)知識。與傳統(tǒng)的教學方式不同,探究式學習鼓勵學生積極參與問題的提出、假設(shè)的驗證、數(shù)據(jù)的收集和結(jié)果的分析,從而培養(yǎng)學生的獨立思考能力和問題解決能力。

    探究式學習的核心特征包括以下幾個方面:

    問題導向:探究式學習強調(diào)從具體問題入手,使學生通過思考和探索問題來學習知識。

    學生主導:在探究式學習中,學生是學習的主體,教師的角色是引導者和促進者。

    合作學習:探究式學習提倡小組合作,學生之間通過討論和互相幫助,分享各自的理解和解決方法,從而促進集體智慧的產(chǎn)生。

    深度思考:探究式學習不僅關(guān)注答案,還注重思維過程。

    反饋與反思:探究式學習注重在學習過程中給予及時的反饋,學生通過反思自己的思考過程,進一步完善自己的知識體系和解題方法。

    (二)探究式學習在數(shù)學教學中的意義

    在數(shù)學教學中,探究式學習具有重要的意義,尤其在當前教育改革背景下,探究式學習能夠有效補充傳統(tǒng)數(shù)學教學的不足。數(shù)學常被認為是抽象和枯燥的學科,而探究式學習通過設(shè)置富有挑戰(zhàn)性和情境感的問題,能夠吸引學生主動參與,激發(fā)他們的求知欲。學生能夠從實際問題出發(fā),感受到數(shù)學的應用價值。

    二、探究式學習在初中數(shù)學解題中的運用案例

    (一)有理數(shù)運算的探究式教學

    1.教學目標

    通過探究式學習,學生在學習有理數(shù)運算時不僅能掌握加法、減法、乘法、除法和乘方的運算規(guī)則,還能提升分析問題、提出假設(shè)、解決問題的能力。具體教學目標如下:

    (1)理解有理數(shù)的運算規(guī)則,掌握有理數(shù)加減法、乘除法及乘方的計算方法,能夠熟練地解決與有理數(shù)運算相關(guān)的實際問題。

    (2)通過探究式學習,提升學生的數(shù)學運算能力及邏輯推理能力,培養(yǎng)學生應用有理數(shù)運算解決問題的能力。

    (3)激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣,鼓勵學生主動探究與合作,增強他們的自信心與團隊意識。

    2.教學內(nèi)容與設(shè)計

    教材內(nèi)容:

    人教版初中數(shù)學七年級上冊第二章“有理數(shù)的運算”,重點介紹有理數(shù)加減法、乘除法及乘方的運算規(guī)則及應用。教材通過具體的數(shù)學問題和實際情境,引導學生掌握運算規(guī)律并能夠應用于問題解決。

    教學設(shè)計:

    (1)問題導入(5分鐘)

    教師通過生活中的具體問題引入學習:“冬天早晨氣溫是-3℃,中午升高了5℃,現(xiàn)在的氣溫是多少?”“如果每小時溫度下降2℃,4小時后溫度將會降低多少?”這些簡單的實際問題能激發(fā)學生的學習興趣,并引出有理數(shù)運算的重要性。

    教師引導學生將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學表達式,如-3+5或-2×4。

    通過師生互動,學生認識到有理數(shù)運算在日常生活中的廣泛應用。

    (2)任務(wù)設(shè)置與小組合作探索(15分鐘)

    教師將課堂問題分解為多個任務(wù),并組織小組探究解決以下問題:

    有理數(shù)加減法:給出同號加法、異號加法及減法的問題(如3+7,5+3,-8-2),讓學生分組討論加減法的計算規(guī)則,并總結(jié)規(guī)律:同號數(shù)相加取相同符號,異號數(shù)相加取較大絕對值的數(shù)的符號;減法可轉(zhuǎn)化為加法運算。

    有理數(shù)乘除法:教師引導學生通過-2×3,6÷(-3)等問題總結(jié)乘除法的符號規(guī)律,并對比分析乘法與除法之間的聯(lián)系。

    有理數(shù)乘方:給出負數(shù)的奇次方和偶次方,如 (-2)2、(-3)3,要求學生觀察并討論結(jié)果的規(guī)律:偶次方為正,奇次方為負。

    提出新問題:在任務(wù)探索中,教師引導學生提問并思考,例如:“如果有理數(shù)運算中出現(xiàn)分數(shù)和小數(shù),該如何處理?”“是否存在特殊的情況會影響運算結(jié)果?”通過這些提問,學生能夠進一步理解有理數(shù)運算的本質(zhì)并探索規(guī)律。

    (3)小組展示與互動(10分鐘)

    各小組展示任務(wù)完成情況,分享解題思路與運算規(guī)律,重點展示有理數(shù)加減法、乘除法及乘方的計算步驟。

    教師適時點評,通過提問引導學生深入理解運算規(guī)則。例如:“為什么(-2)2是正數(shù),而(-3)3是負數(shù)?”“如果兩個負數(shù)相乘結(jié)果為正,能否通過例子驗證?”

    通過小組間的互動,學生可以學習不同的解題思路,同時深化對有理數(shù)運算的理解。

    (4)教師總結(jié)與知識升華(10分鐘)

    教師總結(jié)有理數(shù)運算的核心規(guī)律:

    加減法規(guī)則:同號相加,符號不變;異號相加,取絕對值較大的數(shù)的符號;減法轉(zhuǎn)化為加法。

    乘除法規(guī)則:同號為正,異號為負;除法是乘法的逆運算。

    乘方規(guī)律:偶次方結(jié)果為正,奇次方結(jié)果與底數(shù)符號相同。

    通過實際生活中的問題(如購物找零、氣溫變化等),教師引導學生感受有理數(shù)運算的重要性和實用性。

    布置相關(guān)練習題,要求學生總結(jié)本節(jié)課的規(guī)律,并嘗試用這些規(guī)律解決教材中更多的問題,鞏固所學知識。

    3.教學反思與效果分析

    在本次教學中,通過探究式學習,學生掌握了有理數(shù)加減法、乘除法及乘方的運算規(guī)則。實際問題的引入激發(fā)了學生的學習興趣,小組合作與展示活動則提升了學生的邏輯思維能力和表達能力。教師在課堂中的適時引導,使學生不僅學會了運算規(guī)則,還能夠靈活運用這些規(guī)則解決問題。

    (二)一元一次方程的探究式教學

    1.教學目標

    理解方程的基本概念,掌握方程的構(gòu)造方法和等式的性質(zhì),能夠運用等式的性質(zhì)解答簡單的一元一次方程,培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和問題解決能力。具體目標如下:

    (1)理解方程的定義,掌握方程與計算式的區(qū)別,能夠根據(jù)實際問題把計算式轉(zhuǎn)化為方程。

    (2)掌握等式的基本性質(zhì),了解加法、減法、乘法、除法等四種等式的性質(zhì),能夠靈活應用這些性質(zhì)列方程并求解。

    (3)培養(yǎng)運用方程解決實際問題的能力,學會通過建立方程進行問題的建模與簡化。

    2.教學內(nèi)容與設(shè)計

    教材內(nèi)容:

    人教版初中數(shù)學七年級(上冊)第五章“一元一次方程”,主要涉及一元一次方程的基本概念、等式的性質(zhì)及應用。

    教學設(shè)計:

    (1)問題導入(5分鐘)

    教師通過日常生活中的實際問題導入:“如果你買了2本書,花了30元,假設(shè)每本書的價格是x元,如何用方程來表示?”

    教師通過具體例子(如上面的問題)引導學生思考:如何把一個算式轉(zhuǎn)化為方程?方程和算式有什么不同?從而引出本節(jié)課的學習目標——求解基本方程。

    (2)任務(wù)設(shè)置與小組合作探索(15分鐘)

    將學生分成幾個小組,每個小組完成以下任務(wù):

    任務(wù)一:根據(jù)實際問題(如購買商品、項目共享問題等)嘗試求解,然后與同學們分享求解的過程。

    目標:幫助學生理解求解的定義,能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為方程并求解。

    任務(wù)二:學生通過動手操作,驗證等式的性質(zhì)。例如,給定一個簡單的方程,學生用加法或減法對方程進行變形,觀察等式兩邊的變化。

    目標:幫助學生理解并掌握等式的基本性質(zhì),學會在解方程的過程中運用等式的性質(zhì)。

    任務(wù)三:讓學生解一元一次方程(如3x+5=20),要求學生運用所學的等式性質(zhì)進行求解,并闡明解題思路。

    目標:幫助學生掌握解一元一次方程的方法,通過實際演練加深對方程解法的理解。

    在此過程中,教師扮演引導者的角色,進行指導,確保每組學生的探究過程順利進行,并幫助他們糾正錯誤。

    (3)小組展示與互動(10分鐘)

    展示方式:每個小組依次展示他們的探究結(jié)果,并分享方程解法。

    互動階段:教師鼓勵其他小組提問和討論,促進學生之間的思維碰撞。通過互動,學生能夠更全面地理解方程的性質(zhì)和解法。

    (4)教師總結(jié)與知識升華(10分鐘)

    總結(jié)要點:強調(diào)方程的定義與構(gòu)造方法,幫助學生明確方程與計算式的區(qū)別。

    揭示等式的基本性質(zhì),幫助學生在解題時靈活應用這些性質(zhì)。

    總結(jié)解一元一次方程的基本方法,并通過例題展示如何將實際問題轉(zhuǎn)化為方程并求解。

    應用擴展:教師可以引導學生思考方程在實際生活中的應用。例如,方程如何幫助我們解決不同的數(shù)學問題或生活中的問題,如預算問題、時間安排問題等。

    布置作業(yè):課后布置幾道簡單的一元一次方程題目,幫助學生鞏固解方程的技巧。同時可以布置一些基于實際問題的方程建模題目,進一步加深學生對方程應用的理解。

    3.教學反思與效果分析

    通過任務(wù)驅(qū)動和小組合作探索,學生能夠在解決實際問題的過程中理解方程的概念及其解法。小組合作模式激發(fā)了學生的集體智慧,增強了學習的互動性和興趣性。

    (三)幾何問題的探究式教學

    1.教學目標

    通過本節(jié)課的學習,學生能夠掌握幾何圖形的基本概念,理解點、線、面等基本元素的定義和性質(zhì),培養(yǎng)空間想象力、幾何推理能力與問題解決能力。具體目標如下:

    (1)理解平面圖形與立體圖形的基本概念,掌握點、線、面、體的定義及其相互關(guān)系,能夠識別和描述基本幾何圖形(如直線、射線、線段、角)的特性。

    (2)通過觀察、實驗、推理等方法探索幾何圖形的性質(zhì),學會運用幾何定理解答幾何問題。

    2.教學內(nèi)容與設(shè)計

    教材內(nèi)容:

    人教版初中數(shù)學七年級(上冊)第六章“幾何圖形初步”,主要涉及立體圖形和平面圖形的分類,點、線、面、體的基本概念及它們之間的關(guān)系,以及角的定義和性質(zhì)。

    教學設(shè)計:

    (1)問題導入(5分鐘)

    教師導入:“在生活中,我們常常會遇到不同形狀的圖形,像建筑物的立面、房間的墻壁,甚至拼圖游戲中的幾何圖形,它們都有哪些共同的幾何特征呢?”教師展示幾種簡單的幾何圖形(如正方形、三角形、直線、射線等),引導學生思考并提問:“這些圖形有哪些不同的特點?它們分別屬于平面圖形還是立體圖形呢?”最終引出本節(jié)課的學習目標——通過觀察和思考,了解點、線、面、體的基本概念,并進一步探討角的定義和性質(zhì)。

    (2)任務(wù)設(shè)置與小組合作探索(15分鐘)

    將學生分成若干小組,每個小組完成以下任務(wù):

    任務(wù)一:平面與立體圖形的分類。

    每個小組討論并對一些生活中常見的圖形進行分類(如長方體、正方體、直線、圓形等),然后與同學分享分類結(jié)果。

    目標:幫助學生區(qū)分平面圖形與立體圖形,明確它們的基本性質(zhì)。

    任務(wù)二:點、線、面、體的關(guān)系探索。

    學生通過觀察和實驗,探索點、線、面、體的定義及它們之間的關(guān)系。例如,學生可以在紙上畫直線、射線、線段,探討它們在幾何中的不同作用。

    目標:幫助學生理解點、線、面、體是幾何圖形的基本元素,它們之間存在著不同的關(guān)系。

    任務(wù)三:角的性質(zhì)與比較。

    給學生提供若干個角,要求學生使用量角器測量角度,并討論不同角度之間的關(guān)系(如大于90度、等于90度、小于90度等),引導學生理解角度的基本性質(zhì)及如何進行角度的比較與運算。

    目標:幫助學生理解角的定義和比較方法,掌握角的基本性質(zhì)。

    在這一過程中,教師充當引導者的角色,巡回指導,確保每組學生的探究順利進行,并幫助他們糾正錯誤。

    (3)小組展示與互動(10分鐘)

    展示方式:每個小組依次展示他們的探究結(jié)果,并分享他們的發(fā)現(xiàn)。學生可以通過圖形展示、言語說明等方式闡述他們的思考過程。

    例如,一組學生可能通過畫圖和量角器測量,發(fā)現(xiàn)銳角和鈍角的不同之處;另一組學生則可能通過比較不同圖形的角度,發(fā)現(xiàn)直角三角形的特殊性質(zhì)。

    互動環(huán)節(jié):教師鼓勵其他小組提問和討論,促進學生之間的思維碰撞。教師可通過提問激發(fā)學生的深入思考,如:“你們是否考慮過其他角度的組合?不同角度在實際生活中的應用是什么?”通過互動,學生能夠更加全面地理解角的性質(zhì)。

    (4)教師總結(jié)與知識升華(10分鐘)

    總結(jié)要點:強調(diào)平面圖形與立體圖形的基本分類及其特征,幫助學生理解圖形的多樣性。

    重申點、線、面、體的定義和關(guān)系,幫助學生掌握幾何學的基本元素。

    總結(jié)角的定義、比較與運算方法,強調(diào)角度在幾何圖形中的重要性。

    應用擴展:教師可以引導學生思考幾何知識在實際生活中的應用。如點、線、面在建筑設(shè)計、工藝品制作中的作用;角的知識在工程設(shè)計、航海等方面的應用。

    布置作業(yè):課后布置幾道與角度比較與運算相關(guān)的習題,幫助學生鞏固對角的理解。同時,可以布置一些與立體圖形分類相關(guān)的題目,進一步加深學生對平面與立體圖形的認識。

    3.教學反思與效果分析

    通過任務(wù)驅(qū)動和實驗探索,學生能夠在動手操作中發(fā)現(xiàn)幾何規(guī)律,從而加深對幾何知識的理解。小組合作模式激發(fā)了學生的集體智慧,增強了學習的趣味性。

    在教學過程中,有些學生可能對角的比較與運算理解不深,教師可以在以后的教學中引入更多的實際例子,引導學生從生活中的實際問題出發(fā)進行分析。

    從本研究可以看出,探究式學習在初中數(shù)學教學中的應用具有顯著的效果。它不僅能幫助學生理解和掌握數(shù)學知識,還能培養(yǎng)他們的獨立思考能力和創(chuàng)新解題能力。在教學過程中,學生通過自主探索、合作討論與實際操作,提升了解決實際問題的能力。未來,教師可以進一步推廣和深化探究式學習,促進學生全面發(fā)展,助力數(shù)學教育從知識傳授向能力培養(yǎng)轉(zhuǎn)變。

    (作者單位:山東省德州市第七中學)

    編輯:趙飛飛

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