核心素養(yǎng)視域下初中數(shù)學教學設計

一、教材分析

從教學內容層面來看，初中數(shù)學函數(shù)知識在函數(shù)知識體系中屬于最基礎的部分，學習函數(shù)知識，能夠為學生深入掌握數(shù)學學科核心規(guī)律、建立系統(tǒng)的邏輯思維提供有力的支持，全面推動學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展?！皩嶋H問題與二次函數(shù)”中教學內容的設置立足于二次函數(shù)基本概念與二次函數(shù)問題解題思路，將其與學生日常生活相結合，可鍛煉學生的實際應用能力與解題能力，促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展。

二、學情分析

初中數(shù)學知識在專業(yè)性與復雜程度上較小學階段的數(shù)學知識有顯著提升，學生學習數(shù)學知識的難度陡然增加，很多學生為此可能會出現(xiàn)厭學情緒。初中階段學生正處于邏輯思維發(fā)展的關鍵時期，基于數(shù)學學科知識本身所具備的極強層次性與邏輯性，教師需要對學生的邏輯思維能力培養(yǎng)給予高度關注。

三、教學思路

數(shù)學學科知識具有極強的邏輯性，而所謂的“大概念”具體指對學科知識中某一類型知識的全面總結梳理。學科教學“大概念”于學科前期分析階段生成，待“大概念”生成后將其重新帶入教材中，提取與“大概念”契合的學科知識內容，由此形成單元整體教學的基本結構。

聯(lián)系初中學情與函數(shù)教學內容，在函數(shù)知識的教學設計中，教師首先需要研究《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》，立足新課標，明確單元整體教學中的核心素養(yǎng)指向，精確劃分課時，之后根據(jù)函數(shù)知識的“大概念”規(guī)劃各課時教學目標與教學內容，形成完整的單元整體教學方案。

四、教學目標

1.根據(jù)實際數(shù)學問題采用合理的數(shù)學模式，且使用二次函數(shù)知識正確求解。

2.將實際問題抽象轉化為理論性問題，并充分體會數(shù)學抽象與數(shù)形結合思想。在問題探究中形成多角度思考問題的習慣，掌握一題多解能力。

3.引導學生形成協(xié)作意識、創(chuàng)新精神，充分鍛煉學生數(shù)學表達能力與運用二次函數(shù)知識解題的能力，具備數(shù)學知識應用意識。

五、教學重難點

教學重點：使用二次函數(shù)模型將實際生活問題轉化為抽象數(shù)學理論問題。

教學難點：利用二次函數(shù)知識解決拱橋及運動中的相關問題。

六、教學過程

環(huán)節(jié)1：課前復習

教師使用多媒體課件展示事先準備的函數(shù)圖象。

教師根據(jù)圖1提問：所示圖片中的函數(shù)圖象分別是什么類型的函數(shù)？

教師根據(jù)圖2提問：說出每個二次函數(shù)圖象對應的二次函數(shù)解析式。

學生回答預設：

（1）y=ax2；

（2）y=ax2+k；

（3）y=（x-h）2；

（4）y=a（x-h）2+k或y=ax2+bx+c

教師根據(jù)學生課前復習成果開展課堂核心理論知識教學（包括二次函數(shù)定義與基本性質理論知識講解、二次函數(shù)解題方法講解等）。

環(huán)節(jié)2：創(chuàng)設教學情境，探索新知

教師根據(jù)二次函數(shù)圖象特點，選取日常生活中常見的事例創(chuàng)設課堂教學情境。

教學情境：一座拱橋的縱向界面呈拋物線形態(tài)，當水面寬度為4 m時，橋拱頂高于水面2 m，如果橋下水位下降1 m，則水面的寬度會增加多少？

教師根據(jù)情境向學生提出以下問題，學生根據(jù)問題指引開展分組探究。

（1）情境中的問題應使用什么方式解決？

學生回答預設：繪制函數(shù)圖象，創(chuàng)建對應函數(shù)模型。

（2）函數(shù)模型應該為哪種類型？

學生回答預設：根據(jù)拱橋縱向截面呈拋物線形態(tài)的特征，函數(shù)模型應為二次函數(shù)模型。

（3）怎樣建立平面直角坐標系？

學生回答預設：

預設學生自主解題過程如下：

以拱橋拱頂為原點，以拱橋拱頂點與水面垂直線為y軸創(chuàng)建平面直角坐標系。設二次函數(shù)解析式為y=ax2，由拋物線經(jīng)過點（2，-2）得到a=-x2。當水位下降1 m時，水面的縱坐標為y=-3。根據(jù)這一數(shù)值1，x=±。由此可得，當水位下降1 m時，水面寬度為2m，較原有水面寬度增加（2-4） m。

得出問題最終解后，教師帶領學生系統(tǒng)歸納總結以上解題流程，形成解題經(jīng)驗。教師帶領班級學生統(tǒng)一梳理二次函數(shù)解題思路經(jīng)驗后，根據(jù)班級學生日常學習成績與數(shù)學知識基礎水平將學生分成3個層級，結合學生個人意愿將班級學生分成若干小組，各組學生中每個層級人數(shù)與比例要保持一致。

（設計意圖：創(chuàng)設情境能夠給學生帶來“沉浸式”的學習體驗。教師結合課堂教學內容創(chuàng)設教學情境，能夠賦予課堂知識內容以更強的趣味性，激發(fā)學生的學習熱情，提高學生的課堂參與度。）

環(huán)節(jié)3：課堂練習，鞏固新知

教師根據(jù)課堂教學內容出示練習題，供學生自主探究學習。

習題1：有一座拱橋，在正常水位條件下橋下水面寬度為20 m，拱頂與水面距離為4 m。

（1）根據(jù)拱橋形制構建平面直角坐標系，如圖5。由圖中坐標系求拋物線表示的函數(shù)解析式。

（2）當橋下水位上升到警戒線CD時，水面寬度為10 m。當發(fā)生洪水時，橋下水位以0.2 m/h的速度上漲，在多長時間后會到達警戒線？

學生解題預設：

（1）根據(jù)圖中已知條件設該拱橋拋物線解析式為y=ax2，如果該拋物線經(jīng)過坐標系（10，-4）點，則-4=100a，a=-0.04，由此得到拋物線解析式為y=-0.04x2。

（2）根據(jù)題中已知條件，D點橫坐標為5，據(jù)此將x=5代入y=-0.04x2得到y(tǒng)=-1的結果。由此確定D點坐標為（5，-1），進一步得到［（-1）-（-4）］÷0.2=15 h，即水位持續(xù)上漲15 h之后到達警戒水位。

習題2：根據(jù)圖6內容，一名運動員在離籃筐中心4 m處投籃且投中，已知籃球投出后以拋物線形式運行，當籃球沿水平方向行進2.5 m時，籃球到達最高點，此時高度為3.5 m。如果籃筐與地面距離為3.05 m，那么運動員投籃出手高度是多少？

學生解題預設：

根據(jù)圖示建立平面直角坐標系，確定點A坐標為（1.5，3.05），籃球運行至最高位置計為B（0，3.5），點C表示運動員的出手位置。

設投籃拋物線的解析式為y=ax2+k（a不等于0），而點A與點B都在這條拋物線上，由此得到2.25a+k=3.05

k=3.5

據(jù)此得投籃的拋物線解析式為y=-0.2x2+3.5。x=-2.5的情況下y=2.25，所以運動員投籃出手高度為2.25 m。

（設計意圖：在這一環(huán)節(jié)中，教師布置課堂練習習題之后，要求學生根據(jù)前面總結了解的二次函數(shù)問題解題思路與經(jīng)驗自主探究習題解題方法。通過各組自主探究，學生能夠形成更完善的團隊協(xié)作意識、數(shù)字理論知識實際應用意識等，為數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展提供有力支持。）

環(huán)節(jié)4：課堂總結，能力提升

教師提問：

（1）學習后有什么收獲？

（2）課堂中有哪些思想與方法讓你覺得比較重要？

學生根據(jù)教師提問，以小組合作形式開展組內討論，各組學生于課堂最后撰寫一篇簡短的課堂學習心得，并從組內任選一名學生進行匯報。

（設計意圖：課堂學習成果總結，能夠幫助學生系統(tǒng)梳理課堂所學各項知識，防止學生在課后練習中出現(xiàn)認知混亂。課堂總結環(huán)節(jié)對學生語言組織表達能力與自信心提升具有積極作用。）

環(huán)節(jié)5：課后習題練習與社會實踐

習題1：假設某商品零售價為60元，進貨價為40元，該商品每星期賣出的數(shù)量為300件，那么商場在一星期內銷售該商品可獲利多少元？

習題2：小鵬的父母經(jīng)營一家小型服裝店，店中售賣的一種服裝進價為60元，銷售價為90元，每個星期可賣出該款服裝300件。小鵬對父母經(jīng)營的服裝店十分感興趣，為此他專門進行了服裝銷售市場的調查，了解到：店中銷售的這款服裝每降低1元零售價，每星期可以多賣出20件。問：如何定價才能使一星期售賣這款服裝的利潤最大化？

習題3：某一款商品的單件進價為30元，在某一時間段以每件x元的價格出售（根據(jù)市場部門規(guī)定該商品單價最高不得高于70元），能夠賣出商品數(shù)量為（100-x）。問：商品定價為多少元時能夠實現(xiàn)該商品銷售利潤的最大化？

習題4：某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱。

①求平均每天銷售量y（箱）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式；

②求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤ω（元）與銷售價x（元/箱）之間的函數(shù)關系式；

③當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

習題5：某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經(jīng)市場調查，在進價不變的情況下，若每千克漲價1元，銷量將減少10千克。

①該商場要保證每天盈利1500元，同時又要顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元？

②若該商場單純從經(jīng)濟利益角度考慮，這種水果每千克漲價多少元能使商場獲利最多？

學生于課后根據(jù)個人意愿從上述習題中隨機選擇一個問題，并根據(jù)問題題干內容關聯(lián)個人生活自主創(chuàng)建社會調查實踐活動，對問題中反映的社會實際現(xiàn)象進行調研。學生按照課堂所學知識內容獨立完成解題過程，以社會實踐調研結果驗證自己的解題過程與結果是否正確。最后，學生將選題內容、解題過程與課后自主社會實踐活動過程整理成一份課后活動報告交給教師，視為完成課后任務。

（設計意圖：上環(huán)節(jié)基于傳統(tǒng)的課后習題練習模式，要求學生從5道習題中任選其中與自身生活聯(lián)系最密切的習題進行解題練習與相關的社會實踐調研。具體意圖：減少學生課后作業(yè)量，一定程度上緩解學生課業(yè)負擔，契合核心素養(yǎng)視域下的“雙減”教育政策。通過課后習題引發(fā)學生自主社會實踐調研，有助于學生深化對實際問題與二次函數(shù)知識的關聯(lián)認識，于課后教學階段促進學生數(shù)學應用思維的進一步發(fā)展。通過社會實踐調研活動帶動學生數(shù)學研究意識與能力增強，為學生今后自主開展數(shù)學知識學習奠定更扎實的基礎。）

七、教學反思

將核心素養(yǎng)視域下的“實際問題與二次函數(shù)”教學設計方案應用于教學實踐，對學生開展函數(shù)知識學習及數(shù)學學科核心素養(yǎng)發(fā)展具有積極作用。首先，上述教學設計內容高度突出學生在學科知識學習中的主動性，能夠讓學生在知識學習中有一定的自主權，有助于保持學生的學習興趣與熱情。其次，在以上教學設計內容中，各個教學環(huán)節(jié)的設置在統(tǒng)一的框架下進行，使整體的教學環(huán)節(jié)設計具有高度的連貫性，有助于學生在課堂知識學習中建構系統(tǒng)性思維，避免學生在課堂知識學習過程中出現(xiàn)思維中斷，促進學生數(shù)學思維連貫發(fā)展。最后，課堂教學中各項教學目標設置充分關聯(lián)，有力加強了課時的聯(lián)系，維系了單元整體知識結構穩(wěn)定。各課時教學中，教師以實際數(shù)學問題創(chuàng)設情境，有助于學生鍛煉實際解題能力。

綜合以上教學設計內容，教師應高度重視學生在知識學習中的主體地位，以實際學情與教學內容為依托，以課堂教學為媒介，引導學生以自主探索形式開展這部分知識的學習，為學生數(shù)學核心素養(yǎng)與關鍵思維能力發(fā)展提供支持。根據(jù)新課標要求，新時期初中數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)成了最緊要的教學任務。數(shù)學學科核心素養(yǎng)涉及學生思維發(fā)展的方方面面。針對這一情況，初中數(shù)學課堂教學活動設計與開展中，教師應充分立足于課堂教學內容設置，最大限度上延伸課堂教學，以便核心素養(yǎng)培養(yǎng)相關的元素融入課堂教學，從而使課堂教學設計在促進學生數(shù)學核心素養(yǎng)發(fā)展方面發(fā)揮更大的作用。

（作者單位：山東省日照市嵐山區(qū)虎山鎮(zhèn)初級中學）

編輯：李琴芳