重載列車緊急制動過程踏面輪廓變化定量預(yù)測

摘要：為了定量預(yù)測車輪踏面輪廓形貌變化，利用ABAQUS軟件完成熱機(jī)械耦合有限元仿真，求解制動過程中的踏面瞬態(tài)溫度分布、硬度分布以及熱彈、塑性應(yīng)變；基于Archard磨損模型，利用Fortran語言對ABAQUS子程序進(jìn)行二次開發(fā)，在此基礎(chǔ)上采用ALE技術(shù)和Umeshmotion子程序求解有限元模型中車輪踏面的磨損深度動態(tài)變化。最后綜合塑性變形和磨耗的影響，得到冷卻至室溫后踏面形貌的變化。結(jié)果表明：由于踏面塑性變形和輪軌磨損影響輪瓦接觸狀態(tài)，輪瓦磨損和輪軌磨損綜合作用下磨損區(qū)域呈臺階狀；在軸重25 t、初速度100 km/h、制動距離600 m的工況下，由于塑性變形和輪軌磨損的綜合作用，輪軌接觸斑中心最大凹陷深度約16 μm，輪軌接觸斑邊緣凸起約5 μm。

關(guān)鍵詞：緊急制動；熱機(jī)械耦合；塑性變形；磨損深度

中圖分類號：U270.35

Quantitative Prediction of Tread Profile Variations during Emergency Braking of Heavy Duty Trains

SONG Jianfeng1 SHI Yinggang^2，3 HUANG Weijian3 ZHAO Yansong3 DONG Yonggang^1*

1.School of Mechanical Engineering，Changshu Institute of Technology，Changshu，Jiangsu，215500

2.Silk Making Workshop，Jinan Cigarette Factory，Jinan，250000

3.School of Mechanical Engineering，Yanshan University，Qinhuangdao，Hebei，066044

Abstract： In order to quantitatively predict the changes of wheel tread profile， ABAQUS software was used to complete thermal-mechanical coupling finite element simulation to solve the transient temperature distribution， hardness distribution， thermoelastic and plastic strain of tread during braking. Based on Archard wear model， the ABAQUS subprogram was developed using Fortran language. Then， ALE technology and Umeshmotion subprogram were used to solve the dynamic change of wheel tread wear depth in the finite element model. Finally， the influences of plastic deformations and wear were combined to obtain the changes of tread morphology after cooling to room temperature. The results show that the contact states of wheel and rail are affected by the plastic deformations of tread and wheel and rail wear. Under the combined actions of wheel and rail wear， the wear area is like a step. Under the conditions of axle load of 25 t， initial speed of 100 km/h and braking distance of 600 m， the maximum depression depth of wheel-rail contact spot center is about 16 μm and the edge of wheel-rail contact spot is as about 5 μm due to the comprehensive effects of plastic deformation and wheel-rail wear.

Key words： tread braking; thermal-mechanical coupling; plastic deformation; wear depth

0 引言

隨著我國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，載貨列車的載重量和速度都隨之升高，對重載列車車輪的性能提出了更高的要求。在復(fù)雜的環(huán)境和交變載荷的作用下，車輪踏面發(fā)生變形、磨損、疲勞破壞^［1-3］的現(xiàn)象越來越突出。重載貨車在緊急制動時，閘瓦與踏面相互摩擦產(chǎn)生巨大熱量，導(dǎo)致踏面溫度升高，車輪踏面發(fā)生熱膨脹；與此同時，輪軌接觸區(qū)和輪瓦接觸區(qū)的巨大壓應(yīng)力和切應(yīng)力都會促使車輪踏面輪廓不斷變化。由于車輪踏面溫度的快速升高，車輪鋼材料的物理機(jī)械性能^［4］也會發(fā)生改變；重載列車在踏面緊急制動過程中的型面動態(tài)變化受到多種因素的綜合影響，踏面輪廓的變化機(jī)理比較復(fù)雜，定量預(yù)測其動態(tài)變化具有較大的難度，而型面輪廓的改變會對隨后列車運行的安全性和可靠性帶來不可預(yù)知的潛在威脅，因此，對重載列車緊急制動過程中踏面形貌的動態(tài)變化進(jìn)行定量預(yù)測具有重要意義。

沈明學(xué)等^［5］開展了輪軌滾滑接觸摩擦學(xué)實驗，分析了不圓順車輪和正常圓順車輪對輪軌界面黏著、車輪表面損傷與滾動接觸疲勞特性的影響，結(jié)果表明，車輪不圓順會顯著減小輪軌之間的黏著系數(shù)，甚至影響列車牽引效果及安全運行，同時，鋼軌的磨耗也明顯加劇。王群娣^［6］利用滾動接觸疲勞試驗機(jī)研究了車輪踏面不同深度對車輪踏面磨損和損傷性能的影響，結(jié)果表明，隨著車輪踏面深度的增大，車輪鋼的硬度呈現(xiàn)減小的趨勢，且疲勞損傷變得嚴(yán)重，由輕微疲勞損傷向較嚴(yán)重疲勞損傷轉(zhuǎn)變。 陳帥等^［7］通過建立制動溫升影響的車輪踏面磨耗預(yù)測模型研究了溫度對車輪磨耗的影響，結(jié)果表明，考慮制動溫升時車輪總磨耗體積比不考慮溫升時增加了12.1%，當(dāng)摩擦溫升達(dá)到最值時，最大磨耗深度增大了22.5%。郭濤等^［8］利用線路跟蹤試驗得到了車輪常規(guī)磨耗數(shù)據(jù)，利用動力學(xué)仿真研究了不同損耗程度下車輛運行速度對動力學(xué)性能的影響，分析了車輪動力學(xué)性能參數(shù)隨速度和磨耗量的變化規(guī)律，結(jié)果表明：踏面磨耗對臨界速度、輪軌橫向力及橫向平穩(wěn)性的影響較大，而對垂向平穩(wěn)性指標(biāo)及輪重減載率的影響較小。董永剛等^［9-10］、宋劍鋒等^［11］通過有限元軟件熱機(jī)械耦合仿真得到了列車緊急制動過程中車輪踏面溫度、應(yīng)力的分布狀況，建立了基于損傷參量的疲勞裂紋萌生壽命的預(yù)測模型，并基于此模型判斷裂紋萌生的位置；他們還利用輪軌動力學(xué)軟件UM得到了緊急制動過程中輪軌接觸斑形狀以及輪軌蠕滑區(qū)相對滑移分布，在此基礎(chǔ)上結(jié)合Archard磨耗模型對單次緊急制動結(jié)束后的踏面磨損深度進(jìn)行了定量預(yù)測。

上述文獻(xiàn)從試驗或有限元的角度對踏面制動熱機(jī)械負(fù)荷問題進(jìn)行了研究，得到了溫度場的變化與車輪鋼踏面熱應(yīng)力的關(guān)系，對車輪踏面應(yīng)力應(yīng)變場的研究也達(dá)到了一定的深度。列車在緊急制動時，車輪踏面的形貌變化受到踏面熱應(yīng)力、輪軌接觸力、踏面高溫及摩擦磨損的綜合影響。目前國內(nèi)外對車輪踏面磨損磨耗、車輪踏面的疲勞破壞的研究較多，但對列車踏面形貌變化的定量研究較少。本文充分考慮緊急制動過程中的踏面熱應(yīng)力^［12］、輪軌力、閘瓦力對踏面變形及磨損的影響，分制動與冷卻兩個過程對踏面輪廓動態(tài)變化進(jìn)行定量研究，并對一次緊急制動后車輪冷卻至室溫時的踏面形貌進(jìn)行預(yù)測。

1 有限元模型及邊界條件

本文采用HESA型號的列車車輪，名義半徑為0.43 m，踏面寬度為0.089 m，單個車輪質(zhì)量為330 kg，轉(zhuǎn)動慣量為39.7 mg/m2。由于本文研究重點為車輪踏面及踏面下最大距離20 mm處的形貌變化，故對踏面以下0～20 mm處網(wǎng)格進(jìn)行加密，此處網(wǎng)格細(xì)化密度與未加密部位網(wǎng)格密度比值為4∶1。周向、軸向各劃分168個和30個，網(wǎng)格類型采用八節(jié)點熱耦合六面體單元，整個模型共劃分為138 954個節(jié)點、102 456個網(wǎng)格（圖1a）。為了提取車輪踏面仿真后的數(shù)據(jù)信息，在車輪踏面軸向取節(jié)點集（圖1b），并結(jié)合ALE網(wǎng)格技術(shù)對磨損深度進(jìn)行仿真計算。

車輪材料采用國標(biāo)成分的CL60鋼，密度為7850 kg/m³，泊松比為0.3，不同溫度下CL60材料物理參數(shù)^［13］見表1。

2 車輪載荷及傳熱邊界條件

2.1 制動工況的設(shè)定

根據(jù)《鐵路技術(shù)管理規(guī)程》的要求，中國鐵路的列車制動距離統(tǒng)一規(guī)定為800 m。要求所有使用自動制動機(jī)的列車，當(dāng)實施緊急制動后，都具有在800 m制動距離內(nèi)停車的制動能力。

本文選用內(nèi)燃機(jī)車DF8型號列車，每組輪對承受的軸重為25 t，列車實施緊急制動時的速度為100 km/h。近似將列車緊急制動過程看作勻減速運動，選擇較為苛刻的剎車距離（600 m）對剎車減速度進(jìn)行換算，得到制動減速度為0.643 m/s2。

2.2 制動過程中車輪踏面的載荷

緊急制動過程中車輪踏面承受閘瓦、鋼軌對踏面的法向及切向載荷，模型加載示意圖見圖2。本文用Fortran語言編寫子程序，對模型進(jìn)行載荷的施加，子程序中采用旋轉(zhuǎn)法設(shè)置載荷作用，車輪固定，閘瓦和鋼軌對踏面的法向載荷和切向摩擦載荷繞車輪旋轉(zhuǎn)的反方向旋轉(zhuǎn)，速度為列車的瞬時運行速度。

2.2.1 閘瓦力的計算

車體質(zhì)量均分到單個輪對上的質(zhì)量即為軸重，以單只輪為一系統(tǒng)進(jìn)行載荷計算。制動過程中列車行車阻力和閘瓦摩擦力所做的功等于列車動能的減小量，根據(jù)功能轉(zhuǎn)化關(guān)系，有

μ1FS+WS=12（M+JR2）（v20-v2t）（1）

式中：F為閘瓦力，N；μ1為車輪閘瓦間摩擦因數(shù)；S為制動距離，m；W為分配到每個車輪的行車阻力；M為均分到單個車輪上車體質(zhì)量與車輪質(zhì)量之和，kg；J為車輪轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；R為車輪半徑，m；Sz為車輪閘瓦接觸面積；v0為初始制動速度，m/s；vt為瞬時速度，m/s；t為時間，s。

分配到每個車輪的行車阻力與列車運行單位基本阻力W0^［14］之間的關(guān)系為

W=W0Mg×10^-3（2）

閘瓦正應(yīng)力σ1和切應(yīng)力τ1分別為

σ1=ac（M+JR2）-Wμ1Sz" τ1=ac（M+JR2）-WSz（3）

式中：ac為制動減速度，m/s2。

2.2.2 鋼軌對踏面的載荷

車輪踏面與鋼軌進(jìn)行接觸時，接觸區(qū)域為橢圓形，根據(jù)輪軌間Hertz接觸理論^［15］，有

σg=3P2πab1-（xa）2-（yb）2（4）

式中：σg為輪軌接觸區(qū)不同點的正應(yīng)力，Pa； P為均分到單個車輪上車體重力與車輪自重之和，N；a、b分別為輪軌接觸的橢圓長、短半軸的長度^［16］，m；x、y為坐標(biāo)，m。

車輪踏面與鋼軌間接觸斑輪廓為橢圓形，如圖3所示。其中，x方向為列車行駛方向（縱向），y方向為列車行駛方向的垂向（橫向）。

由于輪軌接觸區(qū)域不同位置的載荷都不相同，考慮到模型加載的復(fù)雜性，故用輪軌接觸平均應(yīng)力代替，輪軌接觸區(qū)平均正應(yīng)力σ2和平均切應(yīng)力τ2分別為

σ2=3P2πab（5）

τ2=ΔR3P2πab+ac（M+JR2）-Wπab（6）

式中：Δ為車輪與軌道間的滾動摩阻^［16］，mm，本文Δ取0.05 mm。

2.3 車輪傳熱邊界條件與模型加載

車輪與閘瓦間摩擦，引入熱流密度使車輪溫度上升，車輪溫度上升的同時以對流換熱、輪軌接觸換熱及熱輻射的方式釋放熱量，如圖4所示。

根據(jù)車輪與閘瓦、鋼軌和空氣之間的相對運動關(guān)系，采用旋轉(zhuǎn)法對熱流密度和接觸傳熱作用進(jìn)行設(shè)置。固定車輪，使輪瓦接觸產(chǎn)生的熱流密度和輪軌接觸傳熱作用繞車輪踏面進(jìn)行旋轉(zhuǎn)施加。

根據(jù)單輪系統(tǒng)中能量守恒定律，閘瓦踏面摩擦升熱量和行車阻力做功之和等于列車動能的減小量。摩擦生熱量以一定的比例分配給閘瓦及車輪踏面，本文引入熱流分配系數(shù)，流入踏面熱流分配系數(shù)^［17］為0.91，有

q=η（v0-act）Sz［ac（M+JR2）-W］（7）

式中：q為熱流密度，J/（m2·s）；η為熱流分配系數(shù)。

列車運行過程中，車輪外表面和空氣進(jìn)行對流換熱。環(huán)境溫度設(shè)為25 ℃。對流傳熱系數(shù)^［18］和列車行駛速度的關(guān)系為

h（t）=0.3828+14.39vt（8）

式中：h（t）為對流傳熱系數(shù)，J/（m2·s·℃）。

制動過程中車輪踏面溫度升高，輪軌發(fā)生接觸換熱，輪軌傳熱系數(shù)H^［19］為

H=339.31+74.67σ2（9）

式中：σ2為輪軌接觸區(qū)的平均正應(yīng)力。

高溫物體會以電磁波的形式向外界輻射熱量，根據(jù)史蒂芬玻爾茲曼定律，熱輻射強(qiáng)度與輻射率有關(guān)，本文選用的輻射率^［20］為0.66。

2.4 車輪踏面磨損理論

基于Archard磨損理論，考慮列車制動過程中溫升對材料硬度的影響，利用UM軟件計算蠕滑區(qū)內(nèi)縱、橫向蠕滑率及自旋轉(zhuǎn)蠕滑率，在此基礎(chǔ)上利用ABAQUS中ALE網(wǎng)格子程序?qū)囕喬っ婺Σ聊p情況進(jìn)行分析。根據(jù)Archard模型理論公式，可推導(dǎo)出車輪踏面任意節(jié)點磨損深度公式：

h（x，y）=kHV1G（x，y）dS（10）

式中：k為兩相互磨損構(gòu)件間的磨損系數(shù)；HV1為兩構(gòu)件間較軟材料的硬度，HBS；G（x，y）為兩構(gòu)件間的接觸正應(yīng)力，Pa；S為兩構(gòu)件間的相對滑動距離，m。

2.4.1 UM模型及仿真結(jié)果

UM動力學(xué)仿真軟件擁有完善的UM train 模塊并且支持列車縱向動力學(xué)模型中加入若干考慮輪軌接觸作用的三維車輛模型。對列車進(jìn)行緊急制動仿真時，可直接調(diào)用UM模型庫中的車輛部件模型等進(jìn)行裝配，并且在后處理模塊中有相應(yīng)的窗口對列車所受載荷進(jìn)行施加。

在UM前處理模塊分別建立列車側(cè)架、輪對、搖枕及旁承等構(gòu)件，對各構(gòu)件進(jìn)行裝配得到轉(zhuǎn)向架模型，如圖5所示。將車廂模型和轉(zhuǎn)向架模型進(jìn)行裝配得到單節(jié)列車模型，如圖6所示。為了保證輪對和車廂在各個方向上都可以振動，在UM中不約束輪對和車廂的自由度，軌道選擇LM型面的75 kg/m的重型直線標(biāo)準(zhǔn)斷面鋼軌。

列車建模完成后，在UM后處理模塊中先設(shè)定列車的速度模式，通過設(shè)置減速度來實現(xiàn)列車的制動工況。相繼設(shè)置輪軌接觸模型，本文選用UM中列車車輪蠕滑率計算最常用的CONTACT算法，在CONTACT算法設(shè)置界面填寫輪軌間具體接觸載荷和參數(shù)。最后根據(jù)列車實際運行工況設(shè)置列車運行的阻力模型。

根據(jù)軸重25 t、初速度100 km/h、制動減速度0.643 m/s2（制動距離600 m）的制動工況，在UM中對列車緊急制動過程中輪軌接觸區(qū)蠕滑進(jìn)行仿真，蠕滑率分布如圖7所示?？梢钥闯?，縱向蠕滑率、橫向蠕滑率和自旋轉(zhuǎn)蠕滑率在某一數(shù)值的基礎(chǔ)上隨制動時間上下波動。在對制動過程踏面磨損進(jìn)行仿真計算時，根據(jù)仿真結(jié)果可得到不同制動時刻t的輪軌間縱向、橫向剛性蠕滑率和自旋蠕滑率（圖 7） ，由于在某些時刻仿真結(jié)果短時間內(nèi)在某一個值上下劇烈波動，在計算蠕滑速度及磨損量時會導(dǎo)致較大的誤差，故采用等效蠕滑率來表征蠕滑率隨制動時間變化。

蠕滑率仿真結(jié)果中存在突變值，在處理數(shù)據(jù)時先將出現(xiàn)突變值的個別時間點蠕滑率值用其相鄰數(shù)據(jù)點值代替，再采用均值濾波方法對蠕滑率數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，具體做法是以0.1 s為數(shù)據(jù)提取間隔，每1 s提取10個數(shù)據(jù)，對這10個數(shù)據(jù)求取這1 s的平均值（約40個數(shù)據(jù)），最后得到等效值曲線。

2.4.2 鋼軌對踏面的磨耗

以往的研究表明^［21］，以車輪材料抗拉強(qiáng)度為中間變量可得到車輪材料硬度和溫度間的關(guān)系：

HV=-0.3T+332（11）

輪軌蠕滑區(qū)內(nèi)，每個增量步鋼軌相對踏面的蠕滑距離dS1為

dS1=ΔvΔt=ΔtΔv2x+Δv2y（12）

以往研究表明^［22］ ，輪軌蠕滑區(qū)內(nèi)剛性蠕滑率遠(yuǎn)大于彈性蠕滑率，因此計算輪軌磨損時一般不考慮彈性蠕滑率，根據(jù)蠕滑率的理論公式，有

Δvx=Δvt（ξ1（t）-yξ3（t））

Δvy=Δvt（ξ2（t）+xξ3（t））（13）

式中：Δv為輪軌間相對蠕滑速度，m/s；Δt為增量步時間，s；Δvx、Δvy為輪軌間縱向、橫向相對蠕滑速度，m/s；Δvt為每個增量步中車輪的名義瞬時速度，m/s；ξ1（t）、ξ2（t）、ξ3（t）為不同制動時刻輪軌間縱、橫向剛性等效蠕滑率及自旋等效轉(zhuǎn)蠕滑率。

聯(lián)立式（3）、式（9）、式（11）和式（12），得到每個增量步鋼軌對踏面的磨損深度

hr（x，y）=krΔvt（ξ1（t）-yξ3（t））2+（ξ2（t）+xξ3（t））2Hr·3P2πab1-（xa）2-（yb）2Δt（14）

式中：kr為車輪與鋼軌之間的摩擦因數(shù)；Hr為車輪與鋼軌中較軟材料的硬度（HBS）。

根據(jù)本文制動工況條件下輪軌接觸應(yīng)力和滑動速度，參考文獻(xiàn)［23］的重載鐵路貨運列車輪軌磨耗系數(shù)插值圖，輪軌磨損系數(shù)取5×10^-4，輪軌接觸區(qū)的縱、橫向蠕滑率及自旋轉(zhuǎn)蠕滑率由UM動力學(xué)仿真軟件計算，由于各方向的蠕滑率是隨時間變化的，故選擇等效蠕滑率計算輪軌接觸區(qū)的滑移距離。

2.4.3 閘瓦對踏面的磨耗

列車周期制動過程中，閘瓦在制動缸壓力作用下緊壓在踏面上并相對踏面純滑動。根據(jù)Archard接觸理論，每個增量步閘瓦對踏面節(jié)點的磨損深度

hw（x，y）=kwHwac（M+JR2）-Wμ1SzΔvtΔt（15）

式中：kw為車輪與閘瓦之間的摩擦因數(shù)；Hw為車輪與閘瓦中較軟材料的硬度（HBS）。

3 制動過程熱機(jī)械耦合仿真

3.1 有限元模型及節(jié)點集的建立

沿踏面軸向取一排節(jié)點，共21個，如圖8所示，區(qū)域一是輪軌接觸區(qū)，區(qū)域二是閘瓦接觸區(qū)，未標(biāo)注部位為無接觸區(qū)域。其中，C點是輪軌接觸中心，D點位于輪軌接觸邊緣部位，E點位于閘瓦接觸區(qū)域，F(xiàn)點位于無接觸區(qū)域。

3.2 踏面溫度場仿真結(jié)果

本文設(shè)定環(huán)境溫度為25 ℃，在軸重25 t、初速度100 km/h、制動距離600 m的工況下，在柱坐標(biāo)下緊急制動結(jié)束時刻，車輪踏面節(jié)點溫度場如圖9所示。由圖9可見：制動結(jié)束時刻車輪踏面最高溫度為210.7 ℃，且閘瓦和踏面接觸區(qū)中心和踏面下一定深度區(qū)域為高溫區(qū)，高溫區(qū)呈半橢圓形。

由于輪軌之間接觸換熱，可以發(fā)現(xiàn)溫度最高的區(qū)域并非輪軌接觸區(qū)，而是位于遠(yuǎn)離輪緣的輪軌接觸區(qū)的附近區(qū)域。由于制動時間較長，加上車輪熱傳導(dǎo)的作用，表面溫度已經(jīng)滲透到踏面以下一定厚度。

提取踏面節(jié)點集制動過程和冷卻過程的溫度數(shù)據(jù)，繪制不同位置節(jié)點溫度隨時間變化三維圖。圖10為制動過程中踏面節(jié)點集溫度變化圖，圖11為踏面節(jié)點集冷卻過程溫度變化圖。由圖10可見：在制動初期，由于車輪轉(zhuǎn)速高，摩擦生熱量大，故踏面溫度迅速攀升至最高點，踏面溫度達(dá)到頂峰后，隨著列車車速的減小，車輪摩擦生熱量小于熱量的散失和傳導(dǎo)，踏面溫度開始降低。由圖11可見：列車剎停后，由于導(dǎo)熱的作用，車輪踏面各節(jié)點溫度趨于一致，并隨著散熱的進(jìn)行，車輪溫度逐漸趨于室溫。

3.3 仿真結(jié)果

為了探究列車緊急制動過程中車輪踏面在熱機(jī)械載荷綜合作用下彈塑性變形的大小，本文引入車輪踏面節(jié)點的徑向位移作為研究對象。提取柱坐標(biāo)下制動過程和冷卻過程的踏面節(jié)點集的徑向位移數(shù)據(jù)，繪制不同位置節(jié)點位移值大小隨時間變化圖（圖12）、制動過程四節(jié)點徑向位移變化圖（圖13），并記錄踏面溫度峰值時刻以及制動結(jié)束時刻踏面節(jié)點集的徑向位置（圖14）。

綜合圖12～圖14可知：車輪緊急制動過程中踏面節(jié)點的位移主要受車輪溫度和輪軌間接觸應(yīng)力的影響，受閘瓦力的影響較小。制動開始時，由于摩擦熱的作用，車輪踏面開始受熱膨脹，隨著踏面溫度的升高，節(jié)點徑向位移也逐漸趨于最大值。在輪軌接觸區(qū)域，巨大的輪軌接觸應(yīng)力限制了踏面的熱膨脹，由圖12可以看出踏面受熱膨脹影響節(jié)點向外位移量較大，但在輪軌接觸區(qū)域較相鄰位置有一條長長的凹陷。由圖13可以看出D點的節(jié)點位移全過程大于其他位置，這是由于D點位于輪軌接觸外邊緣部位，不僅受熱膨脹的影響，還由于輪軌擠壓導(dǎo)致輪軌接觸區(qū)邊緣產(chǎn)生較大的變形凸起。由圖14可以看出，溫度引起的熱膨脹對于節(jié)點的位移起主導(dǎo)作用。

由圖15可見：冷卻過程中，溫度趨于室溫的過程中，踏面節(jié)點集位移逐漸減小，熱膨脹和彈性變形逐漸恢復(fù)，但輪軌擠壓力、閘瓦力和熱載荷導(dǎo)致的塑性變形和熱殘余變形無法恢復(fù)，輪軌接觸區(qū)域相對凹陷。由圖16可見：車輪恢復(fù)到室溫時，輪軌接觸區(qū)節(jié)點位移為負(fù)值，且塑性凹陷比較嚴(yán)重，節(jié)點位移值最大為-0.1 μm；輪軌接觸區(qū)邊緣受擠壓，出現(xiàn)凸?fàn)钚蚊?，?jié)點位移達(dá)到5 μm；閘瓦接觸區(qū)域節(jié)點位移為負(fù)值，塑性應(yīng)變程度較輕；無接觸區(qū)域踏面形貌基本不變。

3.4 踏面磨損仿真計算過程及結(jié)果

3.4.1 踏面應(yīng)力分布

在ABAQUS中，結(jié)合ALE技術(shù)和Umeshmotion子程序?qū)α熊囓囕喰D(zhuǎn)一周的磨損情況進(jìn)行仿真。車輪踏面制動過程中切應(yīng)力最大值時刻的切應(yīng)力分布如圖17所示，車輪和閘間接觸應(yīng)力分布如圖18所示。

由圖17和圖18可知，車輪踏面較為平整，車輪和閘瓦間的接觸狀態(tài)較為貼合，此時閘瓦和踏面之間接觸應(yīng)力的分布較為均勻；輪軌接觸斑的最大切向應(yīng)力在接觸斑中心，為118 MPa；車輪和閘瓦間接觸應(yīng)力呈圓弧面分布，且在整個接觸區(qū)內(nèi)分布較為均勻，最大值可達(dá)到2.93 MPa。

當(dāng)鋼軌對踏面磨損產(chǎn)生一定磨損深度并形成新的型面后，閘瓦再次與踏面接觸，閘瓦與踏面間接觸應(yīng)力的數(shù)值和分布將發(fā)生變化，閘瓦與磨損后踏面間接觸應(yīng)力分布如圖19所示。由圖19可知：閘瓦經(jīng)過磨損后的踏面時，閘瓦和踏面間接觸應(yīng)力的分布不再均勻，輪瓦接觸區(qū)中間區(qū)域的接觸應(yīng)力明顯比兩側(cè)區(qū)域接觸應(yīng)力小，這是由于鋼軌對踏面磨損后，踏面在鋼軌經(jīng)過的路徑上形成一道磨痕，閘瓦經(jīng)過該磨損區(qū)域?qū)е滤c踏面在該區(qū)域的接觸強(qiáng)度降低，又由于輪瓦接觸區(qū)內(nèi)接觸面積減小，故輪瓦接觸區(qū)內(nèi)其他區(qū)域的接觸強(qiáng)度增加。

3.4.2 踏面磨耗仿真結(jié)果

根據(jù)踏面溫度分布，聯(lián)立式（10）可得到列車大長下坡周期制動過程踏面硬度分布，并對踏面硬度進(jìn)行單位換算，如圖20所示。由圖20可知，踏面硬度最小值為229 MPa，出現(xiàn)在車輪閘瓦接觸區(qū)的中心區(qū)域；硬度最大值為324 MPa，出現(xiàn)在制動初始時刻及踏面兩側(cè)區(qū)域。

由于輪軌接觸區(qū)面積很小，溫度波動有限，為便于子程序控制，假設(shè)輪軌接觸區(qū)內(nèi)溫度分布是均勻的，即輪軌接觸區(qū)內(nèi)各處硬度相同。提取輪軌接觸區(qū)中心點時間硬度數(shù)據(jù)，對一次緊急制動過程進(jìn)行擬合，得到踏面硬度與時間的關(guān)系：

Hr=-2676.6t3+267 764.6t2-7.32t+3.0×108（16）

將硬度擬合結(jié)果代入式（13），可以得到一次緊急制動后輪軌接觸區(qū)的磨損深度

h1=3P2πab1-（xa）2-（yb）2×

∑219i=0krΔvtΔt（ξ1-yξ3）2+（ξ2+xξ3）2-2676.6t3+267 764.6t2-7.3×106t+3.0×108（17）

式中：Δt為增量步所用時間；i為圈數(shù)，該緊急制動工況下，列車車輪經(jīng)過219圈剎停。

由于閘瓦接觸區(qū)溫度和輪軌接觸區(qū)溫度相差不大，故近似可以看成兩區(qū)域硬度相同；將硬度擬合結(jié)果代入式（14），得到一次緊急制動后閘瓦接觸區(qū)的磨損深度

h2=ac（M+JR2）-Wμ1Sz·

∑219i=0kwΔvtΔt-2676.6t3+267 764.6t2-7.32t+3.0×108（18）

在ABAQUS后處理模塊提取緊急制動后鋼軌單獨作用下踏面磨損量分布，如圖21所示。閘瓦單獨作用下踏面磨損量分布如圖22所示。

由圖21和圖22得到以下結(jié)論：①鋼軌對踏面磨損量最大值為-5.29 μm，出現(xiàn)在輪軌接觸區(qū)中心點位置，沿踏面軸向兩側(cè)擴(kuò)散，鋼軌對踏面的磨損量逐漸減??；②緊急制動過程結(jié)束后，閘瓦對踏面的磨損量分布較為均勻，磨損最大深度達(dá)到-2.046 μm。

緊急制動過程后，在閘瓦和鋼軌共同作用下，踏面磨損量分布如圖23所示。可以看出：閘瓦和鋼軌共同作用下輪瓦接觸區(qū)內(nèi)兩側(cè)區(qū)域的踏面磨損量比閘瓦單獨作用下的磨損量大，這是由于輪瓦接觸區(qū)內(nèi)兩側(cè)區(qū)域的接觸強(qiáng)度變大；輪軌接觸區(qū)內(nèi)踏面磨損量最大值可達(dá)5.92 μm，輪瓦接觸區(qū)磨損量可達(dá)-2.168 μm。

提取制動過程C、D、E、F四節(jié)點的磨耗深度數(shù)據(jù)，四節(jié)點磨耗深度隨時間的變化規(guī)律如圖24所示。

在制動前期，踏面磨耗速率大，隨著列車速度的降低，踏面總磨耗速率保持下降趨勢，列車溫度峰值時刻以及列車剎停后，踏面各節(jié)點磨耗深度如圖25所示。

由圖25可以看出，溫度峰值時刻到制動結(jié)束，輪軌接觸區(qū)的磨耗深度仍會加深，這是因為高溫會影響車輪踏面的硬度，從而產(chǎn)生磨耗。輪軌接觸區(qū)的高磨損是由于輪軌間巨大的接觸應(yīng)力，閘瓦接觸區(qū)的磨損主要影響因素是較大的剪切應(yīng)力引起的較大滑移；將緊急制動后列車踏面塑性變形凹陷深度和磨耗深度進(jìn)行累加，得到踏面各節(jié)點形貌最終曲線，如圖26所示。由圖26可以看出：該工況一次緊急制動后，輪軌接觸區(qū)中心形貌最大下陷15.9 μm，輪瓦接觸區(qū)域形貌平均下陷4 μm，輪軌接觸區(qū)域邊緣在磨耗和擠壓的綜合作用下，形貌上凸約1.45 μm。

3.5 踏面輪廓變化對比

能模擬真實重載列車制動工況的輪軌制動全尺寸臺架實驗在國內(nèi)目前還未見報道，目前國內(nèi)閘瓦制動實驗大多使用主動環(huán)、從動環(huán)磨損實驗進(jìn)行踏面磨耗的研究，運行速度和軸重偏低，另外沒有考慮重載列車制動開始狀態(tài)下非常大的慣性力矩的影響。

IKEUCHI等^［24］利用全尺寸制動測功機(jī)對列車制動過程進(jìn)行實驗?zāi)M，該實驗充分考慮了列車實際運行狀態(tài)和制動工況，體現(xiàn)在以下幾個方面：①使用車輪全尺寸模型；②同時加載了輪軌接觸載荷（軸重）和輪瓦接觸載荷（閘瓦制動）；③軸重加載和運行速度接近真實運行狀態(tài)；④在車輪軸上加載了慣性矩。

列車制動初始速度130 km/h，軸重20 t（單輪承重10 t），制動減速度為0.45 m/s2，循環(huán)制動40次后，踏面形貌檢測結(jié)果表明：①制動40次結(jié)束，車輪踏面滾動摩擦接觸區(qū)域呈現(xiàn)凹陷狀形貌，壓痕體積約3000～6000 mm3；②輪軌中心凹陷深度約0.1 mm，在滾動接觸區(qū)邊緣，滾動接觸產(chǎn)生的輪胎材料的塑性流動導(dǎo)致胎面凸出，凸出高度峰值約0.08 mm，這種凸出可以通過剎車塊引起的磨損來修正。

上述列車制動實驗工況確實與本文的重載列車制動工況有一定差異。鑒于其全面地考慮了車輪真實運行狀態(tài)及制動工況，并且目前尚無更合適的實驗檢測結(jié)果，故通過本文仿真結(jié)果與該實驗結(jié)果對制動過程踏面形貌動態(tài)變化規(guī)律與趨勢進(jìn)行定性分析，發(fā)現(xiàn)本文仿真得到的車輪踏面輪廓圖15、圖16與IKEUCHI等^［24］實驗得到的踏面輪廓的形貌特點較為相似，在輪軌接觸區(qū)域都呈現(xiàn)出由磨耗與塑性變形共同作用后的踏面凹陷帶，在輪軌接觸邊緣都呈現(xiàn)出由于輪軌擠壓作用后的踏面凸出形貌。

4 結(jié)論

1）在緊急制動過程中，溫度快速升高產(chǎn)生的熱應(yīng)變大于輪軌接觸斑處塑性應(yīng)變，溫度對踏面輪廓的影響占據(jù)絕對主導(dǎo)地位，即使在輪軌接觸斑徑向高接觸應(yīng)力和熱摩擦磨損頻繁作用下，踏面接觸斑中心徑向位移依然為正值，即踏面處于熱膨脹狀態(tài)。在軸重25 t、初速度為100 km/h、制動距離600 m的工況下，踏面溫度最高達(dá)到280 ℃，此時踏面熱膨脹量達(dá)到0.1 mm。

2）緊急制動結(jié)束車輪踏面冷卻至室溫后，溫度引起的熱應(yīng)變逐漸恢復(fù)，輪軌塑性變形、輪軌磨損、輪瓦磨損逐漸占據(jù)主導(dǎo)地位，踏面徑向位移全部為負(fù)值。該工況下輪軌接觸區(qū)最大塑性凹陷10^-2 mm，閘瓦接觸區(qū)磨損深度為2 μm；輪軌接觸區(qū)邊緣因輪軌塑性擠壓作用，出現(xiàn)凸?fàn)钚蚊玻畲笏苄陨贤辜s5 μm。

3）一次緊急制動過后，輪軌接觸區(qū)中心形貌最大下陷15.9 μm，其中磨耗深度5.9 μm，塑性變形深度10^-2 mm。閘瓦接觸區(qū)形貌平均下陷4 μm，磨耗深度和塑性變形深度大約各占據(jù)形貌變化的一半。

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（編輯 陳 勇）

作者簡介：宋劍鋒，女，1973年生，副教授、博士。研究方向為車輪踏面制動損傷機(jī)理。

董永剛*（通信作者），男，1974年生，教授。研究方向為輪軌制動熱摩擦磨損及疲勞損傷。E-mail：d_peter@163.com。

本文引用格式：宋劍鋒，時迎港，黃偉建，等.重載列車緊急制動過程踏面輪廓變化定量預(yù)測［J］. 中國機(jī)械工程，2025，36（2）：369-379.

SONG Jianfeng， SHI Yinggang，HUANG Weijian， et al. Quantitative Prediction of Tread Profile Variations during Emergency Braking of Heavy Duty Trains［J］. China Mechanical Engineering， 2025， 36（2）：369-379.

基金項目：國家自然科學(xué)基金（51875501）；2019年河北省留學(xué)回國人員資助（優(yōu)秀類）項目（C20190515）