基于多策略融合蜣螂優(yōu)化算法的工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)辨識(shí)方法

摘要：針對(duì)蜣螂優(yōu)化（DBO）算法在工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定過程中存在的全局探索和局部開發(fā)能力不平衡、求解精度低等問題，提出了一種基于局部指數(shù)積（LPOE）運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的多策略融合蜣螂優(yōu)化算法（MSFDBO）。首先建立基于LPOE模型的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)辨識(shí)模型；然后采用Piecewise混沌映射和精英反向?qū)W習(xí)策略進(jìn)行種群初始化，得到分布更加均勻的種群；融入魚鷹探索行為，提高DBO算法的全局探索能力，通過隨機(jī)擾動(dòng)機(jī)制擴(kuò)大搜索范圍，減少DBO算法陷入局部最優(yōu)的可能性。為測試算法性能，使用12個(gè)基準(zhǔn)測試函數(shù)對(duì)MSFDBO算法的搜索性能進(jìn)行實(shí)驗(yàn)評(píng)估，結(jié)果表明該算法具有良好的尋優(yōu)性能。對(duì)4臺(tái)T6A-19型工業(yè)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)并補(bǔ)償驗(yàn)證，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，絕對(duì)位置平均誤差、均方根平均誤差分別降低了85.47%、83.92%。

關(guān)鍵詞：運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定；蜣螂優(yōu)化算法；精英反向?qū)W習(xí)；魚鷹探索行為；隨機(jī)擾動(dòng)機(jī)制

中圖分類號(hào)：TP242.2

Kinematics Parameter Identification for Industrial Robots Based on Multi-strategy Fusion DBO Algorithm

XU Jialu1 LIU Xiaonan^1* LI Pengchao2 LIU Zhenyu1

1.School of Information Science and Engineering，Shenyang University of Technology，Shenyang，110870

2.State Key Laboratory of Robotics，Shenyang Institute of Automation，Chinese Academy of Sciences，Shenyang， 110016

Abstract： Aiming at the DBO algorithms imbalance between global exploration and local exploitation capabilities and low solution accuracy in the calibrating processes for kinematics parameters of industrial robots， a multi-strategy fusion（MSFDBO） algorithm was presented based on local product of exponential（LPOE） kinematics model. Firstly， a kinematics parameter identification model was established based on the LPOE model. Secondly， Piecewise chaotic mapping and elite inverse learning strategy were used for population initialization to obtain a more uniformly distributed population， incorporating the exploration behavior of the osprey to enhance the global exploration ability of the DBO algorithm， and expanding the search range through the stochastic perturbation mechanism to reduce the possibility of the DBO algorithm falling into a local optimum. To test the performance of the algorithm， the search performance of the MSFDBO algorithm was experimentally evaluated using 12 benchmark test functions. The results show that the algorithm performs well in terms of optimization. The compensation of kinematic parameters was identifed and verified for four T6A-19 industrial robots. The experimental results show that the mean absolute position errors are reduced by an average of 85.47% and the root mean square errors are reduced by an average of 83.92%.

Key words： kinematics parameter calibration; dung beetle optimization（DBO） algorithm; elite opposition-based learning; osprey exploratory behavior; stochastic perturbation mechanism

0 引言

在機(jī)器人制造系統(tǒng)中，機(jī)器人的絕對(duì)定位精度是工業(yè)機(jī)器人應(yīng)用離線編程方法時(shí)面臨的一個(gè)主要問題，由于機(jī)器人固有的運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差，如生產(chǎn)過程中的加工誤差、裝配誤差和使用過程中的磨損等，機(jī)器人的實(shí)際運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)與其理論運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)不同^［1］，而通過參數(shù)標(biāo)定可以有效提高工業(yè)機(jī)器人的絕對(duì)定位精度^［2］。機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定分為四個(gè)步驟：建模、測量、辨識(shí)參數(shù)誤差以及補(bǔ)償模型誤差^［3］。傳統(tǒng)的D-H模型存在相鄰關(guān)節(jié)軸線平行或垂直時(shí)出現(xiàn)奇異點(diǎn)的問題，基于指數(shù)積（product of exponential， POE）的標(biāo)定模型誤差參數(shù)完備、變化平滑、無模型奇異性，但存在微分誤差模型相對(duì)復(fù)雜的問題^［4］。本文采用局部指數(shù)積（local product of exponential， LPOE）模型^［5］進(jìn)行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，可在保持誤差參數(shù)完備且連續(xù)的同時(shí)避免微分誤差模型相對(duì)復(fù)雜的問題。

辨識(shí)參數(shù)誤差需根據(jù)建立的誤差模型構(gòu)建多參數(shù)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通過傳統(tǒng)優(yōu)化算法或智能優(yōu)化算法進(jìn)行求解^［6］。傳統(tǒng)的辨識(shí)算法主要有最小二乘法^［7］、Levenberg-Marquardt法^［8］、擴(kuò)展卡爾曼濾波法^［9］、極大似然法^［10］等，這些方法既受雅可比矩陣奇異性的影響，又受迭代初值選取的影響^［11］，智能優(yōu)化算法能夠較好地解決以上兩個(gè)問題。近年來，有許多學(xué)者應(yīng)用智能優(yōu)化算法解決工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定問題，如溫秀蘭等^［12］提出了基于擬隨機(jī)序列產(chǎn)生初始位置的改進(jìn)烏鴉搜索算法（improved crow search algorithm， ICSA）用于標(biāo)定Staubli TX60機(jī)器人幾何參數(shù)。姜一舟等^［13］提出了一種改進(jìn)差分進(jìn)化算法，使用Metropolis接受準(zhǔn)則，以獲得更好的收斂性，同時(shí)提出種群多樣性評(píng)價(jià)函數(shù)和二次變異操作，以避免陷入局部優(yōu)化。喬貴方等^［14］提出了一種基于天牛須搜索和粒子群優(yōu)化（beetle antennea search-particle swarm optimization， BAS-PSO）算法的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)辨識(shí)方法，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了不同誤差模型構(gòu)建方法的辨識(shí)精度和穩(wěn)定性?？鼙蟮?sup>［^15］提出了一種基于兩段式的動(dòng)態(tài)粒子群算法，用以解決工業(yè)機(jī)器人幾何誤差標(biāo)定問題中存在的收斂速度慢的問題。喬貴方等^［16］先利用改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法進(jìn)行參數(shù)誤差粗辨識(shí)，再通過Levenberg-Marquard算法進(jìn)行參數(shù)誤差的精辨識(shí)。

2022年由XUE等^［17］提出的蜣螂優(yōu)化（dung beetle optimizer， DBO）算法在經(jīng)典的復(fù)雜函數(shù)優(yōu)化方面已被證明在求解精度和收斂速度等性能上均優(yōu)于粒子群優(yōu)化算法和遺傳算法等經(jīng)典算法，并成功應(yīng)用于瑞雷波頻散曲線反演^［18］、光伏陣列故障診斷^［19］等實(shí)際工程問題中。然而，沒有一種元啟發(fā)式算法適合解決所有的優(yōu)化問題，潘勁成等^［20］通過融合改進(jìn)正弦算法、混沌映射和變異算子，提高DBO算法的全局探索能力。郭琴等^［21］在DBO算法中改進(jìn)雛球和偷竊蜣螂對(duì)局部最優(yōu)解和全局最優(yōu)解的接受程度，以及融合麻雀搜索算法中的追隨者位置更新機(jī)制和柯西高斯變異策略，以提升算法的尋優(yōu)能力。然而當(dāng)DBO算法應(yīng)用于工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定時(shí)，存在全局探索和局部開發(fā)能力不平衡的問題，搜索空間的過快減小會(huì)使種群的個(gè)體快速同化，導(dǎo)致算法迭代求解出的運(yùn)動(dòng)學(xué)誤差參數(shù)陷入局部最優(yōu)解。

本文提出一種多策略融合蜣螂優(yōu)化算法（multi-strategy fusion dung beetle optimizer， MSFDBO）用以標(biāo)定基于LPOE運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)，通過Piecewise混沌映射和精英反向?qū)W習(xí)策略以及魚鷹探索行為提升DBO算法的全局探索能力，利用隨機(jī)擾動(dòng)機(jī)制減少DBO算法陷入局部最優(yōu)的可能性，平衡DBO算法的全局探索和局部開發(fā)能力，并以新松T6A-19型機(jī)器人為例，驗(yàn)證MSFDBO算法辨識(shí)工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)的有效性和可行性。

1 六軸工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

本文以六自由度工業(yè)機(jī)器人為基礎(chǔ)建立運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)標(biāo)定系統(tǒng)，如圖1所示。

1.1 機(jī)器人LPOE模型

在LPOE模型中，各關(guān)節(jié)旋量被描述在局部連桿坐標(biāo)系下，其關(guān)節(jié)i與關(guān)節(jié)i-1之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為

T^（i－1）i（θi）=exp（s^iθi）T^（i－1）i（0）（1）

其中，T^（i－1）i（0）∈SE（3）為坐標(biāo)系{i}相對(duì)于坐標(biāo)系{i-1}的初始位姿；θi為第i個(gè)關(guān)節(jié)角度變量；s^i為關(guān)節(jié)i的旋量在坐標(biāo)系{i-1}下的表示，有

s^i=w^ivi00（2）

w^i=0－wizwiywiz0－wix－wiywix0（3）

si=［wi vi］T（4）

其中，wi=（wix，wiy，wiz）T表示各關(guān)節(jié)軸線在{i}坐標(biāo)系中的方向向量；si表示關(guān)節(jié)旋量的旋量坐標(biāo)；vi=（vix，viy，viz）T∈R^3×1。

根據(jù)式（1）得到n自由度串聯(lián)機(jī)器人LPOE模型：

T^（0）tool（θ1，θ2，…，θn）=

exp（s^1θ1）T^（0）1（0）exp（s^2θ2）T^（1）2（0）…

exp（s^nθn）T^（n－1）n（0）exp（s^tool）T^（n）tool（5）

其中，T^（n）tool∈SE（3）為最后一個(gè)連桿坐標(biāo)系到工具坐標(biāo)系的位姿變換矩陣。

1.2 絕對(duì)位置誤差模型

在實(shí)際測量過程中，將激光跟蹤儀、機(jī)器人和靶球構(gòu)造成統(tǒng)一的辨識(shí)系統(tǒng)。如圖1所示，T^（c）b表示激光跟蹤儀坐標(biāo)系{c}相對(duì)于基坐標(biāo)系的變換矩陣，T^（b）e表示機(jī)器人末端坐標(biāo)系{e}相對(duì)于基坐標(biāo)系的變換矩陣，T^（e）w表示靶球坐標(biāo)系{w}相對(duì)于機(jī)器人末端坐標(biāo)系{e}的變換矩陣。靶球坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系的變換矩陣T0tool表示為

T^（0）tool=T^（b）eT^（e）w=exp（s^tool）T^（6）tool∏6i=1exp（s^iθi）T^（i－1）i（6）

其中，T^（6）tool為工具坐標(biāo)系相對(duì)于機(jī)器人末端坐標(biāo)系的齊次變換矩陣。激光跟蹤儀坐標(biāo)系下測量點(diǎn)的實(shí)際值Pr轉(zhuǎn)換到機(jī)器人基坐標(biāo)系下為

p=T^（c）bPr（7）

在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)辨識(shí)時(shí)，只考慮機(jī)器人末端的位置變化，改變機(jī)器人各關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，可以得到靶球相對(duì)于機(jī)器人基坐標(biāo)系的位置信息。將機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)和位置關(guān)系表示為高維非線性優(yōu)化問題：

F=‖h（x+ε，θi）－p‖2（8）

其中，F(xiàn)為機(jī)器人末端第i個(gè)點(diǎn)的理論值與實(shí)際值之間的距離；x為機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)；ε為待標(biāo)定的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差，表示為

ε=［Δwi Δvi］（9）

其中，Δwi=［Δwix Δwiy Δwiz］，Δvi=［Δvix

Δviy Δviz］（i=1，2，…，6，tool ），共計(jì)42項(xiàng)待標(biāo)定的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)。

2 DBO算法

在DBO算法中，每個(gè)蜣螂種群由滾球蜣螂種群、育雛蜣螂種群、小蜣螂種群和偷竊蜣螂種群構(gòu)成，根據(jù)優(yōu)化問題按一定的比例進(jìn)行分配。

2.1 滾球蜣螂

蜣螂在滾動(dòng)過程中需要通過天體線索（太陽位置或風(fēng)向等）導(dǎo)航，以保持糞球沿直線滾動(dòng)。滾球蜣螂的位置更新表示為

x^（t+1）i=x^（t）i+αkx^（t－1）i+qΔx

Δx=|x^（t）i－xw|（10）

式中：t為當(dāng)前迭代次數(shù)；x^（t）i為第t次迭代時(shí)第i只滾球蜣螂的位置信息；k∈（0，0.2］為指示偏轉(zhuǎn)系數(shù)的常數(shù)值；q為（0，1）區(qū)間內(nèi)的常數(shù)值；α為被分配-1或1的自然系數(shù)；xw為全局最差位置；Δx用于模擬光強(qiáng)的變化。

當(dāng)蜣螂遇到障礙物無法前進(jìn)時(shí)，使用正切函數(shù)模仿舞蹈行為來獲得新的滾動(dòng)方向，以獲得新的路線。跳舞蜣螂的位置更新公式為

x^（t+1）i=x^（t）i+tan φ|x^（t）i－x^（t－1）i|（11）

其中，φ為偏轉(zhuǎn)角，φ∈［0，π］。如果φ等于0、π/2或π，則跳舞蜣螂的位置不會(huì)更新。

2.2 育雛蜣螂

在自然界中，糞球被滾到安全的地方并被蜣螂隱藏。為了給后代提供一個(gè)安全的環(huán)境，選擇合適的產(chǎn)卵地點(diǎn)對(duì)蜣螂來說至關(guān)重要。通過一種邊界選擇策略模擬雌蜣螂產(chǎn)卵的區(qū)域，該區(qū)域定義為

Lb=max（x（1－R），Lb）

Ub=min（x（1+R），Ub）（12）

R=1－t/Tmax

其中，x為當(dāng)前的局部最優(yōu)位置；Lb和Ub分別為產(chǎn)卵區(qū)域的下界和上界；Tmax為最大迭代次數(shù)；Lb和Ub分別為優(yōu)化問題的下界和上界。

育雛蜣螂位置更新公式為

B^（t+1）i=x+b1（B^（t）i－Lb）+b2（B^（t）i－Ub）（13）

其中，B^（t）i為第t次迭代時(shí)第i只育雛蜣螂的位置信息；b1和b2為大小為1×D的兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)向量；D為優(yōu)化問題的維數(shù)。

2.3 小蜣螂

一些小蜣螂從地里爬出來尋找食物，需要建立最佳覓食區(qū)來引導(dǎo)覓食的小蜣螂，最佳覓食區(qū)域的邊界定義為

LBb=max（xB（1－R），Lb）

UBb=min（xB（1+R），Ub）（14）

式中：xB為全局最佳位置；LBb、UBb分別為最佳覓食區(qū)域的下限和上限。

小蜣螂的位置更新公式為

x^（t+1）i=x^（t）i+C1（x^（t）i－LBb）+C2（x^（t）i－UBb）（15）

式中：x^（t）i為第t次迭代時(shí)第i只小蜣螂的位置信息；C1為服從正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)；C2為隨機(jī)數(shù)，C2∈（0，1）。

2.4 偷竊蜣螂

偷竊蜣螂會(huì)從其他蜣螂處偷取糞球，在最佳食物來源進(jìn)行偷竊時(shí)，偷竊蜣螂位置信息更新公式為

x^（t+1）i=xB+sg（|x^（t）i－x|+|x^（t）i－xB|）（16）

其中，x^（t）i表示第t次迭代時(shí)第i只偷竊蜣螂的位置信息；g是遵循正態(tài)分布的大小為1×D的隨機(jī)向量；s表示常數(shù)值。

3 DBO算法的改進(jìn)策略

3.1 Piecewise混沌映射和精英反向?qū)W習(xí)策略

由于蜣螂初始種群的質(zhì)量在很大程度上影響到整體的尋優(yōu)性能，為避免隨機(jī)生成種群帶來的不均勻性，降低初始種群多樣性，利用Piecewise映射在［0，1］內(nèi)生成混沌序列，再將其映射到算法的搜索空間，使得蜣螂種群能夠更好地遍布整個(gè)搜索空間。Piecewise映射公式如下：

oi，j+1=oi，j/P"""" 0≤oi，jlt;P

oi，j－P0.5－PP≤oi，jlt;0.5

1－P－oi，j0.5－P0.5≤oi，jlt;1－P

（1－oi，j）/P1－P≤oi，jlt;1（17）

其中，oi，j為（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；P為常數(shù)且P=0.3；i為種群數(shù)量；j為混沌變量序號(hào)且j=1，2，…，D。將混沌變量oi，j+1映射到搜索空間，得到種群初始解xi，j：

xi，j=Lbj+oi，j+1（Ubj－Lbj）（18）

其中，Ubj為搜索空間上界；Lbj為搜索空間下界；xi，j為第i個(gè)種群個(gè)體在j維空間中的位置。

同時(shí)，利用精英反向?qū)W習(xí)策略^［22］生成反向種群，以提高種群的收斂速度和全局搜索能力。該策略首先根據(jù)初始種群選擇靠近最優(yōu)位置的個(gè)體作為精英個(gè)體，并將其用于生成反向種群。通過這種方式，反向種群中的個(gè)體距離最優(yōu)解更近，有助于加速收斂過程。此外，精英反向?qū)W習(xí)策略還能夠搜索更多有效區(qū)域，增加種群的多樣性，從而提高算法的全局搜索能力。

設(shè)當(dāng)前種群中的一般個(gè)體對(duì)應(yīng)的自身極值點(diǎn)為精英個(gè)體x′i，j，其反向?qū)?yīng)解xi，j定義為

x*i，j=rand·（Lbm+Ubm）－x′i，j（19）

Lbm=min（x′i，j）" Ubm=max（x′i，j）

其中：Lbm和Ubm分別為動(dòng)態(tài)邊界的下界和上界，rand為（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

3.2 魚鷹探索行為

針對(duì)DBO算法中滾球蜣螂全局探索能力弱的問題，引入魚鷹探索行為策略，魚鷹因其強(qiáng)大的視力能夠探測到水下魚類的位置，確定魚的位置并進(jìn)行捕食，使得魚鷹探索行為在識(shí)別最優(yōu)區(qū)域和逃離局部最優(yōu)方面具有極強(qiáng)的探索能力。

在魚鷹算法（osprey optimization algorithm， OOA）^［23］中，對(duì)于每只魚鷹，搜索空間中具有更好目標(biāo)函數(shù)值的其他魚鷹的位置被視為水下魚類。每只魚鷹的魚集合位置使用下式指定：

PFi={xk|k∈{1，2，…，N}∧Fklt;Fi}∪{xbest}（20）

式中：PFi為第i只魚鷹的魚的位置集合；xbest為最佳魚鷹的位置。

魚鷹隨機(jī)檢測其中一條魚的位置并攻擊它?；隰~鷹向魚的運(yùn)動(dòng)模擬，計(jì)算相應(yīng)魚鷹的新位置：

x^P1i，j=xi，j+ri，j（FSi，j－Ii，jxi，j）x^P1i，j=x^P1i，j" Lbj≤x^P1i，j≤UbjLbjx^P1i，jlt;LbjUbjx^P1i，jgt;Ubj（21）

如果新位置的目標(biāo)函數(shù)值更優(yōu)，則根據(jù)下式替換魚鷹的先前位置：

Xi=X^P1i" F^P1ilt;Fi

Xi其他（22）

式中：X^P1i為魚鷹探索階段時(shí)第i只魚鷹的新位置，x^P1i，j為其第j維的新位置；F^P1i為X^P1i對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值；FSi為第i只魚鷹所選的魚，F(xiàn)Si，j為其第j個(gè)維度；ri，j為［0，1］之間的隨機(jī)數(shù)；Ii，j為集合{1，2}中的隨機(jī)數(shù)。

當(dāng)跳舞蜣螂遇到障礙物，偏轉(zhuǎn)角度取值為0、π/2或π時(shí)，跳舞蜣螂位置更新陷入停滯，容易導(dǎo)致局部最優(yōu)停滯。因此，采用指數(shù)因子對(duì)最佳位置周圍進(jìn)行搜索：

x^（t+1）i=xB（2exp（4t（randn·Tmax）2））（23）

式中：randn為（0，1）之間符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的偽隨機(jī)數(shù)。

3.3 隨機(jī)擾動(dòng)機(jī)制

雖然蜣螂的產(chǎn)卵和覓食區(qū)域隨迭代次數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整，但是線性減少的策略難以表征其在繁殖與覓食時(shí)的復(fù)雜情況，因此，采用非線性邊界收斂因子在前期對(duì)全局可行區(qū)域進(jìn)行更為廣泛的搜索，而在后期更加注重在最優(yōu)解附近的局部開發(fā)，加快其收斂速度。非線性邊界收斂因子R的表達(dá)式為

R=0.5+0.5sin（0.5π+πt/Tmax）（24）

在DBO算法迭代的后期，育雛蜣螂和小蜣螂個(gè)體的快速同化，蜣螂群體迅速聚集到當(dāng)前的最優(yōu)位置附近，容易出現(xiàn)局部最優(yōu)解和搜索停滯。通過隨機(jī)擾動(dòng)機(jī)制對(duì)蜣螂個(gè)體進(jìn)行干擾，增大最優(yōu)解的勘探空間，實(shí)現(xiàn)種群個(gè)體多維信息的重組和突變，提高蜣螂個(gè)體質(zhì)量與種群多樣性，增大DBO算法跳出局部最優(yōu)解的概率。使用Lévy飛行函數(shù)更新當(dāng)前蜣螂個(gè)體的位置生成新解來反映蜣螂的游走軌跡。

L（λ）表示服從Lévy分布，Lévy飛行步長計(jì)算公式為

st=μ/|v|^1/ε（25）

其中，μ，v服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，其定義如下：

μ～N（0，σ2μ）

v～N（0，σ2v）（26）

σμ=［Γ（1+ε）·sinπε2εΓ（1+ε2）·2^{（ε－1）/2}］^1/ε（27）

σv=1" ε=1.5

由于Lévy飛行具有步長距離長短相間和跳躍方向多變的特點(diǎn)，可以在相應(yīng)范圍增強(qiáng)蜣螂跳出局部最優(yōu)的能力，但也可能會(huì)因跳躍太大而導(dǎo)致最優(yōu)蜣螂個(gè)體位置信息的丟失，故在融合Lévy飛行特征的同時(shí)，以一定概率引入自適應(yīng)t分布擾動(dòng)算子對(duì)蜣螂最佳個(gè)體進(jìn)行擾動(dòng)，采用iter=exp（4（t/Tmax）2）為t分布的自由度參數(shù)，對(duì)育雛蜣螂和小蜣螂覓食行為進(jìn)行擾動(dòng)，使得蜣螂算法在迭代前期具有較好的全局開發(fā)能力，在迭代后期具有良好的局部探索能力，并提高算法的收斂速度。改進(jìn)后的育雛蜣螂位置更新公式為

B^（t+1）i=x+γL（λ）（B^（t）i－xB）+b1（B^（t）i－

Lb*）+b2（B^（t）i－Ub*）""" r≥0.5

x*+x*t（iter）rlt;0.5（28）

改進(jìn)后的小蜣螂位置更新公式為

x^（t+1）i=x^（t）i+γL（λ）（x^（t）i－xB）+C1（x^（t）i－

LBb）+C2（x^（t）i－UBb）""" r≥0.5

xB+xBt（iter）rlt;0.5（29）

γ=wmin+（wmax－wmin）t/Tmax

其中，wmin取0.01；wmax取0.5。

3.4 MSFDBO算法流程

本文提出的MSFDBO算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下，算法流程圖見圖2。

1）設(shè)置種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)等參數(shù)，根據(jù)Piecewise混沌映射初始化蜣螂種群個(gè)體的位置xi（i=1，2，…，n）；

2）根據(jù)精英反向?qū)W習(xí)策略更新蜣螂個(gè)體的位置；

3）根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算每種蜣螂位置的目標(biāo)函數(shù)值，得到當(dāng)前的最優(yōu)函數(shù)值和相應(yīng)的最優(yōu)個(gè)體位置；

4）令δ=rand（1），若δlt;0.8，根據(jù)魚鷹搜索策略更新滾球蜣螂種群位置，否則根據(jù)式（23）更新跳舞蜣螂種群位置，計(jì)算蜣螂個(gè)體位置的目標(biāo)函數(shù)值；

5）根據(jù)式（28）、式（29）、式（16）分別更新育雛蜣螂、小蜣螂和偷竊蜣螂種群的位置，計(jì)算蜣螂個(gè)體位置的目標(biāo)函數(shù)值，與上一代最優(yōu)函數(shù)值進(jìn)行比較。若較優(yōu)，則更新當(dāng)前種群最優(yōu)個(gè)體位置；

6）當(dāng)tgt;Tmax成立，執(zhí)行步驟7），否則跳轉(zhuǎn)至步驟2）；

7）輸出全局最優(yōu)個(gè)體位置和最優(yōu)函數(shù)值。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 改進(jìn)策略有效性分析

為了驗(yàn)證本文提出的不同改進(jìn)策略的獨(dú)立有效性，將DBO與3種改進(jìn)策略分別融合得到3種不同的算法：①在DBO中加入Piecewise混沌映射和精英反向?qū)W習(xí)策略得到PDBO；②在DBO中采用魚鷹探索行為得到ODBO；③在DBO中加入隨機(jī)擾動(dòng)機(jī)制得到RDDBO。

將MSFDBO與PDBO、ODBO、RDDBO、DBO等算法對(duì)表1中的12個(gè)基準(zhǔn)測試函數(shù)^［24］進(jìn)行尋優(yōu)實(shí)驗(yàn)。同時(shí)利用30次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)的均值結(jié)果消除實(shí)驗(yàn)偶然性，不同改進(jìn)策略算法的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。另外，表2中還將本文算法與文獻(xiàn)［20］中的MSADBO算法和文獻(xiàn)［21］中的MIDBO兩種改進(jìn)DBO算法進(jìn)行對(duì)比。其中，F(xiàn)1～F4為單峰測試函數(shù)，F(xiàn)5～F8為多峰測試函數(shù)，F(xiàn)9～F12為固定維多峰測試函數(shù)。通過在12個(gè)基準(zhǔn)測試函數(shù)中比較均值（Mean）和標(biāo)準(zhǔn)差（Std）來驗(yàn)證所提出的MSFDBO算法的有效性， Mean反映了算法的精確性，Std反映了算法的穩(wěn)定性，加粗?jǐn)?shù)據(jù)表示最優(yōu)值。

首先是DBO算法與PDBO、ODBO、RDDBO、MSFDBO算法的對(duì)比分析，由表2分析可知，PDBO算法在函數(shù)F1、F2、F5、F6、F8、F9和F12中的均值和標(biāo)準(zhǔn)差小于DBO算法的相應(yīng)值，說明Piecewise混沌映射和精英反向?qū)W習(xí)策略可以提高群體的多樣性，增強(qiáng)算法的全局搜索能力，在函數(shù)F3中，PDBO算法的均值小于DBO算法，在函數(shù)F4和F11中，PDBO算法的標(biāo)準(zhǔn)差小于DBO算法，在函數(shù)F10中，PDBO算法的標(biāo)準(zhǔn)差大于DBO算法。ODBO算法在函數(shù)F1～F6、F8、F9中的均值和標(biāo)準(zhǔn)差小于DBO算法的相應(yīng)值，說明在DBO算法中引入魚鷹探索行為和指數(shù)因子可以提高全局搜索能力，并能提高算法的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，僅在函數(shù)F10中，ODBO算法的標(biāo)準(zhǔn)差略大于DBO算法，在函數(shù)F11中，ODBO算法的標(biāo)準(zhǔn)差小于DBO算法，在函數(shù)F12中，ODBO算法的尋優(yōu)能力差于DBO算法。RDDBO算法在函數(shù)F1～F6、F8、F9和F12中的均值和標(biāo)準(zhǔn)差小于DBO算法，說明在DBO算法中引入隨機(jī)擾動(dòng)機(jī)制在迭代前期具有較好的全局開發(fā)能力，在迭代后期具有良好的局部探索能力，并能提高算法的收斂速度，僅在函數(shù)F10中，RDDBO算法的標(biāo)準(zhǔn)差大于DBO算法，在函數(shù)F11中，RDDBO算法的標(biāo)準(zhǔn)差小于DBO算法。與DBO算法相比，融合了三種改進(jìn)方法的MSFDBO算法在F1～F12上的平均收斂精度和標(biāo)準(zhǔn)差都比DBO算法有所提升，說明三種改進(jìn)策略的融合是有效的。

其次是MSFDBO與MSADBO、MIDBO算法的對(duì)比分析，在函數(shù)F1中，三種算法都能搜索到理論最優(yōu)解；在函數(shù)F2中，只有MIDBO和MSFDBO算法能搜索到理論最優(yōu)解；在函數(shù)F3、F8和F9中，MSFDBO算法的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都小于MSADBO和MIDBO算法；在函數(shù)F4中，MSADBO算法的均值和標(biāo)準(zhǔn)差最小，而MSFDBO算法的均值小于MIDBO算法，但標(biāo)準(zhǔn)差略大于MIDBO算法；在函數(shù)F5、F6和F7中，三種算法的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都能達(dá)到相同的搜索精度；在函數(shù)F10中，三種算法均能搜索到理論最優(yōu)解，但MSFDBO算法的標(biāo)準(zhǔn)差最小；在函數(shù)F11中，只有MSADBO和MSFDBO算法搜索到理論最優(yōu)解，而MSFDBO算法的標(biāo)準(zhǔn)差最??；在函數(shù)F12中，只有MIDBO和MSFDBO算法更接近理論最優(yōu)解，而MSFDBO算法的標(biāo)準(zhǔn)差最小。

綜上所述，MSFDBO算法在不同函數(shù)上能夠體現(xiàn)出明顯的不同幅度搜索精度的提升，相較于MSADBO和MIDBO算法，MSFDBO算法平衡了全局搜索和局部開發(fā)的能力，尋優(yōu)精度和收斂速度得到了穩(wěn)定提升。

4.2 不同群智能算法性能對(duì)比

將DBO算法、鯨魚優(yōu)化算法（whale optimization algorithm， WOA）^［25］、灰狼優(yōu)化算法（grey wolf optimizer， GWO）^［26］、哈里斯鷹優(yōu)化算法（Harris hawks optimization， HHO）^［27］、天鷹優(yōu)化算法（aquila optimizer， AO）^［28］和麻雀優(yōu)化算法（sparrow search algorithm， SSA）^［29］與MSFDBO算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比，各種算法的參數(shù)設(shè)定和實(shí)現(xiàn)參見文獻(xiàn)［17］和文獻(xiàn)［25-29］，對(duì)12個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)分別進(jìn)行30次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)并取其均值，加粗?jǐn)?shù)據(jù)表示最優(yōu)值，種群數(shù)量設(shè)為30，最大迭代次數(shù)Tmax為500，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表3。

由表3分析可知，在函數(shù)F1和F2中，MSFDBO算法的均值和標(biāo)準(zhǔn)差都為0，達(dá)到了理論最優(yōu)解，尋優(yōu)能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)領(lǐng)先于表中其他算法；在函數(shù)F3、F8和F9中，雖然7種算法都沒有尋找到理論最優(yōu)解，但MSFDBO算法搜索到的平均收斂精度和標(biāo)準(zhǔn)差是所有算法中最小的；在函數(shù)F4中，MSFDBO算法的平均收斂精度和標(biāo)準(zhǔn)差稍遜于AO和HHO算法；在函數(shù)F5中，MSFDBO、SSA、WOA、HHO和AO算法均能尋找到理論最優(yōu)解；在函數(shù)F6中，MSFDBO、DBO、SSA、HHO算法的平均收斂精度相同，其標(biāo)準(zhǔn)差均為0；在函數(shù)F7中，除GWO外的其他算法均能搜索到理論最優(yōu)解，標(biāo)準(zhǔn)差均為0；在函數(shù)F10和F11中，7種算法均能搜索到理論最優(yōu)解，但MSFDBO算法的標(biāo)準(zhǔn)差搜索精度優(yōu)于另外6種算法；在函數(shù)F12中，MSFDBO和SSA算法更接近理論最優(yōu)解，但MSFDBO算法的標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)小于SSA算法，其搜索穩(wěn)定性更強(qiáng)。

綜上所述，本文算法在多次尋優(yōu)的過程中，其穩(wěn)定性和魯棒性明顯優(yōu)于其他算法，更接近理論值的最優(yōu)解。這說明本文算法在搜索能力方面具有明顯優(yōu)勢，能充分高效地探尋搜索空間，并保證較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力和局部探索能力。

4.3 機(jī)器人本體驗(yàn)證

本文采用新松T6A-19型機(jī)器人進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在機(jī)器人運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)隨機(jī)選取均勻分布的50個(gè)測量點(diǎn)，采用FARO Vantage E激光跟蹤儀測量機(jī)器人末端位置，實(shí)驗(yàn)環(huán)境如圖3所示。新松T6A-19型六自由度工業(yè)機(jī)器人重復(fù)定位精度為±0.08 mm，額定負(fù)載為6 kg，激光跟蹤儀測量精度為16 μm+0.8 μm/m。T6A-19型工業(yè)機(jī)器人D-H參數(shù)見表4。

si的理論值如下：

s1=［001000］T

s2=［001000］T

s3=［001000］T

s4=［001000］T

s5=［001000］T

s6=［001000］T

stool=［000000］T

4.3.1 誤差模型的適應(yīng)度函數(shù)

采用本文算法優(yōu)化計(jì)算工業(yè)機(jī)器人的幾何參數(shù)誤差時(shí)，其適應(yīng)度函數(shù)為

f=min（∑Nj=1（δpx，j）2+（δpy，j）2+（δpz，j）2）（30）

式中：δpx、δpy、δpz為機(jī)器人實(shí)際位置相對(duì)于名義位置的誤差；j為測量位置點(diǎn)數(shù)。

4.3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

設(shè)置MSFDBO算法最大迭代次數(shù)Tmax為3000，種群數(shù)量設(shè)為100，在DBO、GWO、WOA和MSFDBO等算法迭代求解的過程中，根據(jù)式（30）計(jì)算每一次迭代過程中的最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值，通過MSFDBO算法迭代求解得到的函數(shù)值與使用DBO、GWO和WOA等算法求解的函數(shù)值進(jìn)行對(duì)比，其最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值變化如圖4所示。由圖4分析可知，在運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)辨識(shí)中，MSFDBO算法相比其他算法收斂精度更高、收斂速度更快，整個(gè)過程中相比其他算法，具有更好的全局搜索能力和局部搜索能力。使用MSFDBO算法求解的T6A-19型機(jī)器人幾何參數(shù)誤差結(jié)果見表5。

為了驗(yàn)證本文算法辨識(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差是否準(zhǔn)確，在機(jī)器人的工作空間中隨機(jī)選取50個(gè)點(diǎn)，將DBO、GWO、WOA和MSFDBO算法辨識(shí)出的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)誤差代入其中對(duì)比辨識(shí)結(jié)果。不同算法辨識(shí)前后的絕對(duì)位置誤差如圖5所示，對(duì)圖5中辨識(shí)的點(diǎn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表6。

為了驗(yàn)證MSFDBO算法的準(zhǔn)確性與泛化性，本文另外對(duì)4臺(tái)T6A-19型工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)，絕對(duì)位置誤差結(jié)果見表7。

由表6可知，對(duì)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)進(jìn)行補(bǔ)償后，得到辨識(shí)前后絕對(duì)位置距離誤差的絕對(duì)值的集合。根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法從最大誤差、平均誤差和均方根誤差分析，MSFDBO算法的辨識(shí)結(jié)果均優(yōu)于其他算法，最大誤差從辨識(shí)前的2.3029 mm減至0.6101 mm，降低了73.51%；平均誤差從1.3117 mm減至0.1653 mm，降低了87.40%；均方根誤差從1.3750 mm減至0.2078 mm，降低了84.89%。通過辨識(shí)前后數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)、分析和對(duì)比可知，MSFDBO算法的辨識(shí)方法提高了工業(yè)機(jī)器人的絕對(duì)位置定位精度。

由表7中的絕對(duì)位置誤差結(jié)果分析可知，4臺(tái)T6A-19型工業(yè)機(jī)器人經(jīng)MSFDBO算法參數(shù)辨識(shí)后，絕對(duì)位置平均誤差平均降低了85.47%，均方根誤差平均降低了83.92%。

5 結(jié)語

本文根據(jù)高端制造業(yè)對(duì)工業(yè)機(jī)器人離線編程絕對(duì)定位精度的要求，提出了基于MSFDBO算法的工業(yè)機(jī)器人幾何參數(shù)標(biāo)定方法，通過建立機(jī)器人幾何參數(shù)的LPOE模型，應(yīng)用MSFDBO算法對(duì)T6A-19型工業(yè)機(jī)器人隨機(jī)選定的測量點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法高效且準(zhǔn)確地完成了工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)辨識(shí)，4臺(tái)T6A-19型工業(yè)機(jī)器人的絕對(duì)位置平均誤差平均降低了85.47%，均方根誤差平均降低了83.92%，MSFDBO算法的魯棒性強(qiáng)、穩(wěn)定性高，經(jīng)標(biāo)定的工業(yè)機(jī)器人末端絕對(duì)位置精度有大幅提高。

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（編輯 陳 勇）

作者簡介：許佳璐，男，1999年生，碩士研究生。研究方向?yàn)楣I(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制。

劉笑楠*（通信作者），女，1979年生，副教授。研究方向?yàn)閳D像處理、計(jì)算機(jī)視覺。E-mail： liuxiaonan@sut.edu.cn。

本文引用格式：許佳璐，劉笑楠，李朋超，等.基于多策略融合蜣螂優(yōu)化算法的工業(yè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)辨識(shí)方法［J］. 中國機(jī)械工程，2025，36（2）：294-304.

XU Jialu， LIU Xiaonan， LI Pengchao， et al. Kinematics Parameter Identification for Industrial Robots Based on Multi-strategy Fusion DBO Algorithm［J］. China Mechanical Engineering， 2025， 36（2）：294-304.

基金項(xiàng)目：國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃（2021YFB3201600）；遼寧省自然科學(xué)基金（20180520022）