面向復雜特征點云的高精高效配準方法

摘" 要： 為滿足工業(yè)生產對航空葉片精鑄零件點云配準精度越來越高的需求，并提高配準的速度和精度，提出一種配準方法——組合裁剪迭代最近點（C?TrICP）。首先，使用曲率下采樣算法對點云進行下采樣，較好地保留原始點云的特征；然后，對裁剪迭代最近點（TrICP）算法進行改進，并與迭代最近點（ICP）及TrICP算法進行對比實驗。結果表明：改進算法在各點云模型的配準上均能取得較好的結果，且相比于ICP算法，該算法對Lucy、Bunny及Blade點云的配準效率分別提高了43.03%、43.86%及30.09%，配準精度分別提高了57.90%、99.96%及62.50%，解決了ICP及TrICP算法較為耗時、迭代收斂速度慢的問題，提高了配準精度。最后，將改進算法應用于航空葉片輪廓曲面自測點云的配準上，也取得了較好的配準精度，說明該方法對復雜曲面精密加工的發(fā)展具有良好的理論意義和重要的工程應用價值。

關鍵詞： 點云配準； 下采樣； 裁剪迭代最近點算法； 迭代最近點； 收斂速度； 配準精度

中圖分類號： TN249?34" " " " " " " " " " " " " " "文獻標識碼： A" " " " " " " " " " " 文章編號： 1004?373X（2025）04?0181?06

Method of high?precision and high?efficiency registration for complex feature point clouds

CHEN Xin1， ZHANG Dabin1， ZHANG Junfei1， 2， JI Zhengkang3

（1. School of Mechanical Engineering， Guizhou University， Guiyang 550000， China; 2. Guizhou People’s Armed College， Guiyang 550000， China;

3. Guiyang Hangfa Precision Casting Co.， Ltd.， Guiyang 550000， China）

Abstract： In order to meet the increasing demand for point cloud registration accuracy of precision cast parts for aviation blades in industrial production， and to improve the speed and accuracy of registration， a registration method： combined trimmed iterative closest point （C?TrICP）， is proposed. The curvature down?sampling algorithm is used to down?sample the point cloud， which well preserves the characteristics of the original point cloud. The TrICP algorithm is improved， and the comparative experiments with ICP and TrICP algorithms are conducted. The results show that the improved algorithm can realize better results in the registration of each point cloud model， and compared with the ICP algorithm， the registration efficiency of this algorithm in Lucy， Bunny and Blade point cloud is improved by 43.03%， 43.86% and 30.09% respectively， and the registration accuracy is improved by 57.90%， 99.96% and 62.50% respectively. It solves the problem that the ICP and TrICP algorithms are time?consuming and slow in iteration convergence， and can improve the registration accuracy. The improved algorithm is applied to the registration of self?measured point cloud of aviation blade profile surface， and good registration accuracy is also obtained. It has good theoretical significance and important engineering application value for the development of precision machining of complex surfaces.

Keywords： point cloud registration; down?sampling; trimmed iterative closest point algorithm; iterative closest point; convergence rate; registration accuracy

0" 引" 言

近年來，隨著三維掃描技術的日益成熟，三維點云數(shù)據(jù)的采集變得更加容易，其中還包含了豐富的空間信息。點云配準是點云數(shù)據(jù)處理的一項基本任務，實現(xiàn)高精度配準對其實際應用具有重要意義[1]。

點云配準的目的是獲得兩個不同點云之間的空間變換[2]，這在三維重建和目標檢測中是至關重要的。三維點云配準技術已廣泛應用于機器視覺[3?4]、三維重建[5?6]、模式識別[7]及柔性制造[8]等領域，也逐漸應用于航空葉片氣膜孔電加工過程位姿偏差的修正。

目前使用較為廣泛的點云配準算法是ICP及其變體[8]。ICP算法通過搜索歐氏距離最近的點找到對應點，并將對應點對代入目標函數(shù)進行計算，在算法滿足迭代停止條件時完成計算，得到變換矩陣。但該算法存在易陷入局部最優(yōu)、對初始位置敏感、魯棒性差、收斂速度慢等缺點。為了解決上述問題，許多學者對ICP算法進行了改進。

文獻[9]基于模擬退火算法（SA）和馬爾可夫鏈蒙特卡洛法（MCMC）提出了一種改進的ICP方法，該方法利用基于Pincus定理的SA計算了對應關系的旋轉角度和平移向量。驗證實驗結果表明：與傳統(tǒng)ICP相比，基于MCMC?SA的改進ICP表現(xiàn)出更好的全局尋優(yōu)能力。文獻[10]提出了一種基于ICP算法的激光雷達點云配準算法，采用考慮角特征的高斯混合模型（GMM）方法進行粗配準，并準備一個令人滿意的初始位置，用于ICP精配準。該算法具有較好的配準精度和效率。文獻[11]提出了一種基于Kendall形狀空間（KSS）理論的點云配準方法KSS?ICP，KSS是一個商空間，用于消除平移、縮放和旋轉的影響。KSS?ICP在提高噪聲魯棒性的同時，盡可能地避免了陷入局部最優(yōu)。實驗表明，KSS?ICP在不同條件下的配準均具有良好的性能。文獻[12]提出了一種融合RGB圖像信息的點云配準算法，采用采樣尺度不變特征變換（SIFT）算法檢測RGB圖像對應的點云特征點。點云配準實驗結果表明：所提算法與傳統(tǒng)方法相比，在速度和精度上均具有優(yōu)勢，且能夠有效避免陷入局部最優(yōu)。文獻[13]在剛性配準問題中引入相關熵，以較好地處理噪聲和異常值，并提出了一種基于相關熵的ICP算法。對比實驗結果表明，該算法具有較高的精度和較強的魯棒性。文獻[14]提出了一種基于局部點對特征（LPPF）的ICP算法，其中LPPF描述符在描述三維局部曲面方面具有良好的魯棒性和高效率。對比實驗驗證了使用LPPF特征描述符的算法具有更高的配準精度和較少的時間消耗。上述算法在改正ICP算法的缺陷上都做了一定的貢獻。

但是當兩個點集的重疊度較低時，ICP算法以及變體ICP算法不能取得良好的配準效果。為了解決低重疊度的問題，文獻[15]提出了TrICP算法，其在重疊率較低、測量錯誤及不完整時，仍能取得較好的配準效果。但是TrICP采用黃金搜索算法尋求最佳配準結果的重疊度，以及利用最小二乘（LTS）算法，以點云重疊度作為比例來保留重疊部分點對的過程將會耗費較多的時間，且該算法和ICP算法一樣，在迭代后期收斂速度較慢。航空葉片是發(fā)動機服役性能的熱端承壓核心零件，為了提高航空葉片的性能和使用壽命，薄膜冷卻技術已經成熟并廣泛用于保護航空部件以免受過熱。航空葉片目前主要采用熔模鑄造工藝一次性精鑄成型，在鑄造冷卻過程中受熱應力影響，將產生不規(guī)律的非線性變形[16]，基準點處的變形在裝夾航空葉片時將產生整體位姿偏差。在工業(yè)生產中，為修正葉片的位姿偏差，對配準精度和效率的要求越來越高。

針對上述問題，本文提出一種改進TrICP算法C?TrICP，通過歐氏距離閾值[γ]估計點云重疊度[ξ]，并根據(jù)[ξ]篩選出未重疊部分的對應點對求解變換矩陣，加速收斂過程，當[ξ]大于設定閾值[λ]時，則保留所有點對進行求解。與經典ICP、TrICP配準算法相比，所提算法具有較好的配準效果。

1" 改進TrICP算法

1.1" 曲率下采樣算法

三維點云往往包含大量冗余數(shù)據(jù)，直接處理計算量大、消耗時間長，因此對其進行下采樣是十分必要的[17?18]。下采樣同樣也是點云預處理過程中的關鍵環(huán)節(jié)。點云下采樣是指通過減少點云數(shù)據(jù)中的點數(shù)來降低點云數(shù)據(jù)的復雜度和存儲空間，同時保留點云的主要特征和形狀信息。在下采樣方法中，體素下采樣方法最為常用，能滿足大多數(shù)的點云處理要求。但當點云特征較為復雜，同時存在曲率較大及較為平滑的部分時，若用體素下采樣方法對其進行處理，將不可避免地帶來大曲率部分信息丟失，較平滑部分信息冗余。為了更好地保留該類點云的曲率特征及最大程度降低點云數(shù)據(jù)的復雜程度和計算量，本文結合點云的曲率特征，采用曲率下采樣算法對其進行處理。

設[Pi（xi，yi，zi）]為點云中的一點，[M]為[Pi]及其k鄰近點所構成的協(xié)方差矩陣，[δk]為[Pi]點曲率，計算公式為：

[M=x1-xy1-yz1-zx2-xy2-yz2-z?xk-xyk-yzk-zTx1-xy1-yz1-zx2-xy2-yz2-z?xk-xyk-yzk-z] （1）

[x=1ki=1kxi]" （2）

[δk（Pi）=λ0λ0+λ1+λ2] （3）

式中：[Pi]的k鄰近點為[P1（x1，y1，z1），][P2（x2，y2，z2），…，Pk（xk，yk，zk）]；[λ0lt;λ1lt;λ2]為協(xié)方差矩陣[M]的特征值，[λ0]表示沿法向量方向的變化；[δk（Pi）]越大，則說明該處點云特征信息越明顯。

通過對[δk（Pi）]設定閾值[ψ]，將點云分為特征點云及非特征點云，并分別進行下采樣處理。根據(jù)點云數(shù)據(jù)的重要性，設置體素網格大小為[GridStep1]lt;[GridStep2]，并將下采樣的結果進行整合，實現(xiàn)點云下采樣。為了驗證該采樣算法的可行性及有效性，采用其與體素下采樣、均勻采樣及隨機下采樣算法分別處理點云模型，并分析采樣結果。本文實驗將在Matlab 2022b環(huán)境下進行，實驗平臺為Windows 64位操作系統(tǒng)，AMD Ryzen 5 5600 6?Core Processor CPU，內存為16 GB。所選的點云模型來自斯坦福大學建立的3D點云數(shù)據(jù)庫，各點云模型下采樣前后的總點數(shù)如表1所示，采樣結果如圖1、圖2所示。結果表明：體素下采樣和均勻采樣算法的采樣點分布較為均勻，但下采樣過程將不可避免地帶來特征弱化；隨機采樣算法采樣點的隨機性較大，可能剔除點云的關鍵數(shù)據(jù)，易丟失點云特征；曲率下采樣算法對點云的不同特征區(qū)域選取不同大小的體素網格進行采樣，故而局部采樣點分布較為均勻，能較好地保存點云特征（已在圖中標出最具代表部分），并最大程度簡化較為平滑部分的點云。

1.2" C?TrICP配準算法

在經典ICP算法和TrICP配準算法中，當配準過程收斂到一定程度時，收斂速度將會大打折扣，導致迭代次數(shù)增多，配準時間較長。在配準過程中，并非所有點對的貢獻都相同，參與配準的點對并不是理想的對應點，而是最近點對，這也是配準陷入局部最優(yōu)的主要原因[19]?；谝陨戏治?，本文提出了C?TrICP配準算法，該算法的核心是計算點云最近點對歐氏距離小于距離閾值[γ]的點數(shù)，并除以自身點數(shù)，得到兩者的重疊度[ξ]；再利用其篩選出未重疊部分的點對，參與SVD求解變換矩陣的過程，以減少TrICP算法遍歷所有可能尋求最佳重疊度的計算時間，并提升配準過程的收斂速度。當重疊度[ξ]大于設定閾值[λ]時，未重疊部分的點對較少，易造成誤配準，此時保留所有點對進行求解。這種方法的優(yōu)點是簡單易用、計算速度快，可有效解決TrICP算法估計重疊度較為耗時且配準后期收斂速度慢的問題。

設P為待配準點集，Q為參考點集，改進配準算法C?TrICP的主要步驟如下。

1） 對Q建立KD?Tree，為P中的所有點[Pii=1，2，…，NP]搜尋Q中的最近點[Qii=1，2，…，NQ]，計算其距離的平方，即[D2i]，并對其進行升序排序。

2） 計算點云最近點對歐氏距離小于距離閾值[γ]的點數(shù)，再除以自身點數(shù)，得到兩者的重疊度[ξ]。

3） 如果[ξ]小于重疊度閾值[λ]，保留未重疊部分的[Nb=（1-ξ）NP]個點對，否則保留[Nb=NP]個點對，并計算其[D2i]的和[STS]。

4） 當以下任意停止條件被滿足時，停止算法，否則令[S1TS=STS]，進行下一步驟。

① 點云的均方根誤差（RMSE）e小于設定閾值[ε]，其中：

[e=STSNb] （4）

② 前后兩次迭代RMSE的絕對差值[e1-e]小于設定閾值[δ]，其中[e1]是上一次迭代的RMSE，公式為：

[e1=S1TSNb]" " " " " " " " （5）

③ 迭代次數(shù)大于設定閾值[Tmax]。

5） 將步驟3）保留的對應點對代入目標函數(shù)，并采用SVD求解旋轉矩陣與平移向量[（R，T）]：

[（R，T）=argmin（R，T）i=1NbQi-（RPi+T）]" " "（6）

6） 利用求出的[（R，T）]矩陣實現(xiàn)P的空間旋轉平移變換：

[P′=RP+T] （7）

7） 得到新的點云P′，再轉到步驟1），直至滿足步驟4）中任意一項停止條件。

2" 實驗驗證與分析

在點云模型上對改進算法進行了驗證，并將該算法與ICP、TrICP配準算法進行比較。以數(shù)據(jù)集中的Lucy、Bunny和Blade為目標點云，并將隨機生成的變換矩陣[（Rt，Tr）]應用于原點云，結果點集是待配準點云。

當點對的歐氏距離小于距離閾值[γ]時，認為該點對重疊。因此，距離閾值[γ]的大小應該根據(jù)具體的應用場景和數(shù)據(jù)集來確定，其設置太大或太小，都將影響匹配的準確性。因此，需要根據(jù)實際情況進行調整，一般通過實驗來確定最佳的閾值。經實驗得出，重疊度閾值[λ]為0.999能取得較好的配準結果。

2.1" 算法對比

為了比較算法的配準效果，使用不同算法對Lucy、Bunny和Blade點云進行配準，各算法對各點云模型配準的RMSE、時間及迭代次數(shù)如表2所示，配準時間取10次實驗的平均值。

從表2可以看出，改進算法在配準各點云模型時需要的迭代次數(shù)均比其他兩種方法少，極大地提高了收斂速度。C?TrICP算法在效率和精度上均有優(yōu)勢，且相比于ICP算法，其對Lucy、Bunny和Blade點云的配準效率分別提高了43.03%、43.86%和30.09%，配準精度分別提高了57.90%、99.96%和62.50%。

點云的初始狀態(tài)及不同視角的配準結果如圖3～圖5所示。從視覺上可以看出，C?TrICP算法在配準各點云模型時，均能取得較好的配準效果。

2.2" 航空葉片輪廓曲面自測點云配準

航空葉片曲面信息采集系統(tǒng)及經曲率下采樣預處理的航空葉片輪廓曲面的自測點云結果如圖6所示。

在實驗中，使用了集成開發(fā)的五軸機床，信息采集部分采用Keyence LJ?X8060線激光掃描儀，其采集的點云數(shù)據(jù)在x方向間隔為0.005 mm，在y方向相隔為0.02 mm。

使用改進算法對航空葉片輪廓曲面的自測點進行配準，將隨機生成的變換矩陣[（Rt，Tr）]應用于下采樣點云，生成待配準點云，其初始位姿及應用C?TrICP算法配準該點云不同視角的配準結果如圖7所示。

配準結果的RMSE為[2.147 8×10-5]，由此可見，改進算法在配準復雜曲面時仍能取得較好的配準效果。

3" 結" 論

本文提出了一種改進的配準方法——C?TrICP算法。在公開數(shù)據(jù)集上的實驗結果表明，與ICP及TrICP算法相比，改進算法在效率和精度上均有提高。

使用改進算法對航空葉片輪廓曲面的自測點云進行配準，取得了較好的配準效果，說明在復雜曲面電加工過程中，該算法可以完成復雜曲面零件與其理論設計模型之間的配準分析，修正輪廓誤差引起的裝夾位姿偏差，這進一步提高了復雜曲面電加工的精度和效率。該研究對今后通過電加工來實現(xiàn)復雜曲面精密加工的發(fā)展具有良好的理論意義和重要的工程應用價值。

注：本文通訊作者為張大斌。

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作者簡介：陳" 欣（1999—），男，貴州安順人，碩士研究生，研究方向為計算機視覺與三維數(shù)據(jù)點云處理。

張大斌（1976—），男，貴州黔西人，博士研究生，教授，研究方向為機械電子及激光焊接。