臺階爆破預(yù)裂縫寬度對降振效果的影響規(guī)律

［摘 要］ 爆破振動是影響露天礦邊坡穩(wěn)定的重要因素之一。通常采用預(yù)裂爆破控制爆破振動效應(yīng)，降低爆破振動對邊坡穩(wěn)定性的影響。預(yù)裂縫寬度是影響降振效果的關(guān)鍵指標(biāo)?；陬A(yù)裂縫降振原理，研究預(yù)裂縫寬度對優(yōu)化預(yù)裂爆破設(shè)計、提高降振效果與保障礦山安全生產(chǎn)具有重要意義。為了研究預(yù)裂縫寬度對降振效果的影響規(guī)律，結(jié)合爆破地震波構(gòu)成及傳遞理論，分析了預(yù)裂縫對爆破地震波的降振原理，利用數(shù)值模擬驗證了預(yù)裂縫寬度對爆破地震波傳遞和衰減規(guī)律的影響。采用物理相似模擬與數(shù)值模擬實驗，以質(zhì)點的峰值振速為判據(jù)，針對不同預(yù)裂縫寬度時的降振效果進(jìn)行了定量分析。結(jié)果表明：預(yù)裂縫寬度由2 cm增加到4 cm時，峰值振速衰減曲線下降趨勢急劇，各測點監(jiān)測的減振率顯著增加；隨后，預(yù)裂縫寬度繼續(xù)增加到5 cm，峰值振速衰減曲線下降趨勢變得平緩，減振率平均增幅為3.25%。隨著測點與預(yù)裂縫距離的增加，振降效果也隨之增加，但增幅會逐漸變得緩和，減振率總體呈現(xiàn)先急、后緩的趨勢。

［關(guān)鍵詞］ 爆破；預(yù)裂縫；降振；相似模擬；數(shù)值模擬

［分類號］ TD235.37

Influence Law of the Width of Pre Cracks on Vibration Reduction in Bench Blasting

ZHANG Qifeng①， MA Li①， ZHANG Jianguo②， WANG Xiaomin①， MA Ning①

① College of Energy Engineering， Xi’an University of Science and Technology （Shaanxi Xi’an， 710054）

② China Coal Xi’an Design Engineering Co.， Ltd. （Shaanxi Xi’an， 710054）

［ＡＢＳＴＲＡＣＴ］ Blasting vibration is one of the important factors affecting the stability of the slope of open-pit mines. Pre splitting blasting is usually used to control the blasting vibration， thereby reducing the impact of blasting vibration on the stability of the slope. The width of pre cracks is a key indicator affecting the vibration reduction. The study on the width of pre cracks is of great significance for optimizing pre crack blasting design， improving vibration reduction， and ensuring safe production in mines. In order to investigate the influence of the width of pre cracks on vibration reduction， principles of vibration reduction of pre cracks on blasting seismic waves were analyzed based on the the theory of wave generation and transmission. The influence of pre cracks on the transmission and attenuation law of blasting seismic waves was verified by numerical simulation. A quantitative analysis was conducted on the vibration reduction of the width of pre cracks using" physical similarity simulation and numerical simulation experiments， with the peak velocity of particles as the criterion. The results indicate that when the width of pre cracks increases from 2 cm to 4 cm， the attenuation curve of the peak velocity decreases sharply， and the vibration reduction rate monitored at each measuring point increases significantly. Subsequently， as the width of pre cracks continues to increase to 5 cm， the decreasing trend of the attenuation curve of peak velocity becomes gentle， with an average increase in vibration reduction rate of 3.25%. As the distance between the measuring point and the pre crack increases， the vibration reduction rate also increases， but the increase gradually becomes gentle. The vibration reduction rate shows an overall trend of first increasing and then decreasing.

［KEYWORDS］ "blasting; pre crack; vibration reduction; similarity simulation; numerical simulation

0 引言

爆破是露天礦山生產(chǎn)中的重要環(huán)節(jié)。炸藥爆炸在巖體中引起的應(yīng)力波和爆生氣體共同作用，將巖體破碎［1］。按照距爆源距離及向外傳播過程中的能量損失，爆炸應(yīng)力波可為沖擊波、應(yīng)力波和彈性地震波［2］。彈性地震波雖不足以引起巖體的破裂，但能引起未爆區(qū)巖石的彈性振動，造成巖石強(qiáng)度下降，威脅到未爆區(qū)巖體的邊坡穩(wěn)定性和采場的正常生產(chǎn)，給礦山帶來重大的經(jīng)濟(jì)損失和安全威脅［3-4］。如何有效地控制和降低爆破振動對周圍環(huán)境的影響是爆破施工中急需解決的問題。

國內(nèi)外學(xué)者在爆破地震波傳播機(jī)理、爆破振動預(yù)測與控制、爆破振動安全準(zhǔn)則等多個領(lǐng)域都獲得了豐富的研究結(jié)果［5-6］，并制定了一套針對建筑物的爆破安全控制標(biāo)準(zhǔn)［7］。由于爆炸沖擊波對爆炸區(qū)域周邊建筑物的影響［8］，為確保爆區(qū)周邊被防護(hù)物在工程爆破中的安全性，須評估并控制爆破引起的地震影響［9］。眾多工程實踐證明，質(zhì)點的峰值振速（PPV）與結(jié)構(gòu)失效之間存在較好的相關(guān)關(guān)系。

依據(jù)爆破地震波的成因和傳播特性，從傳播途徑的角度提出了多種有效的降振措施。李龍福等［10］基于現(xiàn)場實驗，分析并驗證了采用預(yù)裂爆破能有效降低爆破峰值振速；張袁娟等［11］提出了預(yù)裂爆破+減振溝組合降振方法，運用數(shù)值模擬得出：預(yù)裂爆破+減振溝組合比單一預(yù)裂爆破的降振效果更好，并通過現(xiàn)場監(jiān)測論證了結(jié)論的正確性；盧子冬等［12］對爆破振動波的衰減和對作業(yè)循環(huán)速度的影響等問題，提出了聚氯乙烯（PVC）空氣間隔預(yù)裂爆破法，相較于常規(guī)爆破，降振率達(dá)到57%；張士磊［13］在節(jié)理裂隙發(fā)育區(qū)域采用預(yù)裂爆破，通過對爆破前、后巖體裂隙的發(fā)育情況進(jìn)行分析，得出了預(yù)裂爆破能有效地降低爆破后邊坡的裂隙發(fā)育和損傷；項榮軍等［14］采用薩道夫斯基公式非線性回歸、傅里葉變換方法等對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析和研究，計算不同延期時間下掏槽爆破的合成振動波形來優(yōu)選微差延期時間；丁小華等［15］基于國內(nèi)外礦山預(yù)裂爆破參數(shù)計算的經(jīng)驗公式，開發(fā)了預(yù)裂爆破參數(shù)智能化設(shè)計軟件，并運用設(shè)計軟件為黑岱溝露天礦大孔徑、高臺階預(yù)裂爆破設(shè)計出了合理的參數(shù)；吳禮軍等［16］為研究復(fù)雜環(huán)境下城區(qū)基坑開挖時的爆破振動預(yù)測及控制措施，依托現(xiàn)場爆破實驗分析了質(zhì)點峰值振速與主振頻率的響應(yīng)規(guī)律，并基于以上2個因素提出了爆破振動預(yù)測方法。

因在礦山工程中實現(xiàn)方便、可行性高且降振效果顯著，預(yù)裂爆破常被用于礦山的高臺階深孔爆破，用以防范爆破振動帶來的次生危害［15］。預(yù)裂爆破能使巖石在預(yù)定的裂隙面上發(fā)生裂紋，從而實現(xiàn)對巖石的控制性破碎。爆破形成的地震波在巖體介質(zhì)中傳播［17］，遇到預(yù)裂縫時，波場復(fù)雜變化，造成波的能量消耗，降低爆破地震波的峰值振速，從而達(dá)到降低爆破振動效應(yīng)的目的。

學(xué)者們對預(yù)裂縫降振進(jìn)行了相關(guān)研究，但關(guān)于預(yù)裂縫參數(shù)對降振效果的影響尚停留在定性分析階段。本文中，將定量研究不同預(yù)裂縫寬度條件下的降振效果，為優(yōu)化爆破參數(shù)設(shè)計、降低爆破振動、保障礦山生產(chǎn)安全提供理論依據(jù)與科學(xué)指導(dǎo)。

1 預(yù)裂縫對爆破地震波傳播的影響

1.1 爆破地震波的構(gòu)成及特性

鑒于預(yù)裂縫使地表巖體不連續(xù)，在爆破振動監(jiān)測中僅考慮體波的影響。體波根據(jù)波動的傳播方向與粒子的振動方向可分為S波（橫波）、P波（縱波）。S波在固體介質(zhì)內(nèi)傳播時，會在固體介質(zhì)中產(chǎn)生相應(yīng)的剪切變形；從固體中傳播遇到液體、氣體時，幾乎發(fā)生完全反射［18］。P波在介質(zhì)內(nèi)傳播時，對介質(zhì)產(chǎn)生拉壓作用，使質(zhì)點產(chǎn)生疏密相間的縱向波動。

1.2 預(yù)裂降振原理

炸藥爆炸產(chǎn)生的地震波與預(yù)裂后的裂隙相遇時，可能在裂隙與巖石交界面上發(fā)生衍射、反射等現(xiàn)象。露天礦預(yù)裂爆破如圖1所示。與裂隙相遇時，一部分能量會被反彈回來，從而削弱爆炸產(chǎn)生的沖擊力，達(dá)到減振的效果［19］。本質(zhì)是在遇到裂隙時，S波完全反射，部分P波產(chǎn)生透射與折射。實踐表明，采用預(yù)裂爆破或開挖減振溝都能有效地降低爆破振動，但是都不可避免地會受到繞射的影響［20］。

當(dāng)爆破地震波穿過預(yù)裂縫時，2個波阻抗分界面的 出現(xiàn)，將使反射波與折射波在空間上的傳播方向先后發(fā)生改變；當(dāng)透射波再次穿過預(yù)裂縫時，會發(fā)生第二次透射和反射，引起波場的復(fù)雜變化，透射波與反射波在預(yù)裂縫發(fā)生會聚，產(chǎn)生干涉現(xiàn)象［21］。如圖2所示。

根據(jù)Zoeppritz方程［21］，當(dāng)入射角不為0時，根據(jù)Snell原理，P波可以分解為反射縱波RP1、透射縱波TP1、反射橫波RS1和透射橫波TS1，并且滿足以下關(guān)系：

vRP1sin β1=vRS1sin α1=vTP1sin β2=vTS1sin α2。

（1）

式中：α1為反射橫波與自由面法線的夾角；α2表示折射橫波與透射面法線的夾角；β1表示反射縱波與透射面法線的夾角；β2表示折射縱波與透射面法線的夾角。

2 物理模擬實驗設(shè)計

2.1 相似模型及測點布置

參照露天礦原位爆破臺階，制作長×寬×高=3.0 m×0.4 m×0.4 m的水泥模型。同時，在距離模型一側(cè)10 cm處，預(yù)留1個空孔放置雷管；20 cm處，分別預(yù)留2～5 cm寬的溝槽來模擬不同的預(yù)裂縫寬度。測點沿中軸線方向呈直線型布置，如圖3所示。

預(yù)裂縫寬度變化的實驗方案：在保持其他參數(shù)不變的條件下，分別設(shè)置預(yù)裂縫的寬度為2、3、4、5 cm進(jìn)行實驗，具體參數(shù)設(shè)定如表1所示。由于爆破振動呈指數(shù)關(guān)系衰減，傳感器采用非等間距布置，三維速度傳感器布置在縫后50、100、 200 cm處的測點上，傳感器底面應(yīng)平行于測點與爆心的連線方向。同時，需要調(diào)整傳感器位置，使上部的水平指示器內(nèi)的氣泡位于指示器的正中心，以保證測量的準(zhǔn)確性。采用工業(yè)數(shù)碼電子雷管，管體長度為80 mm，裝藥量為0.5 g?？湛字邪卜爬坠芎?，用濕水泥堵塞。

2.2 預(yù)裂縫寬度變化對降振效果的影響

目前，對于質(zhì)點振速衰減規(guī)律的研究一般采用薩道夫斯基經(jīng)驗公式：

v=k（3QR）α。

（2）

式中：v表示質(zhì)點的峰值振速；R為爆心與測點的距離；Q為同時起爆最大藥量；k、α分別為與巖石性質(zhì)有關(guān)的相關(guān)系數(shù)和衰減系數(shù)。

通過監(jiān)測，得到預(yù)裂縫寬度從2～5 cm時不同測點上各個方向以及合矢量方向上的質(zhì)點峰值振速衰減曲線。如圖4所示，當(dāng)預(yù)裂縫寬度由2 cm增加到4 cm時，振速衰減曲線下降趨勢明顯；預(yù)裂縫寬度進(jìn)一步增加后，峰值振速衰減曲線的衰減率變化不大。同時，隨著測點水平距離的增加，各方向上的峰值振速衰減曲線的降幅都逐漸減小，最后基本趨于定值。不同預(yù)裂縫寬度條件下的振動速度衰減曲線擬合表達(dá)式見表2。

對不同預(yù)裂縫寬度下每個測點的減振率進(jìn)行計算，結(jié)果見圖5。當(dāng)預(yù)裂縫寬度從2 cm增大至4 cm時，每個測點所監(jiān)測到的地震波衰減率都有明顯的提高；預(yù)裂縫寬度從4 cm增大到5 cm，減振率平均增幅僅為3.25%，基本上保持不變。與此同時，隨著測點與預(yù)裂縫之間趨勢距離的增加，減振率也隨之增加。如圖5減振率變化所示，減振率曲線的平均斜率逐漸減小，表明增加幅度會逐漸變得緩和，總體呈現(xiàn)出先急、后緩的趨勢。

為方便描述降振效果，引入減振率λ來表征降振效果的好壞，即

λ=v0-viv0×100%。

（3）

式中：v0為縫前起始峰值振速；vi為各個測點的峰值振速；i=1，2，3。

3 爆破振動數(shù)值模擬

3.1 模型材料選取

巖石采用Johnson-Cook材料模型。本次模擬采用Linear狀態(tài)方程。結(jié)合巖石抗壓、不抗拉這一特性，添加專門的失效關(guān)鍵字Mat_Add_Erosion來表征這一特性，定義最大拉應(yīng)力失效破壞準(zhǔn)則來模擬巖石破碎。同時，參考物理相似實驗，數(shù)值模型中炸藥、巖石和空氣的材料參數(shù)見表3～表5。

采用LS-DYNA軟件自帶高爆炸藥材料*Mat_High_Explosive_Burn來模擬炸藥，結(jié)合JWL狀態(tài)方程。JWL狀態(tài)方程是用來描述高能炸藥爆轟產(chǎn)物迅速膨脹的經(jīng)驗公式，數(shù)據(jù)來源于物理實驗。爆轟產(chǎn)物的氣壓

p=A1-ωR1Ve-R1V+B1-ωR2Ve-R2V+ωE0V。

（7）

式中：p代表壓力；V代表相對體積；E0代表初始內(nèi)能；A、B、R1、R2、ω為炸藥的材料常數(shù)。

采用流固耦合算法時，需要配合空氣作為耦合

材料一起使用?？諝獾臓顟B(tài)方程為

p=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3-（C4+C5+C6μ2）E。

（8）

式中：p為氣壓；E為單位介質(zhì)體積內(nèi)能；Ci為常數(shù)，i=1，2，…，6。

3.2 爆破模型的建立

采用彈性材料對有、無預(yù)裂縫的工況進(jìn)行二維預(yù)計算，確保采用此數(shù)值模擬的合理性和可行性，初步探究預(yù)裂縫存在時波的傳遞和能量降低的規(guī)律。計算完成后，觀察應(yīng)力在巖石中的傳播及繞射情況，如圖6所示。其中，圖6（a）與圖6（b）是不設(shè)置預(yù)裂縫的應(yīng)力傳播等值線云圖?？梢钥闯觯簯?yīng)力隨著傳播距離的增大而減小，同時受到頂部自由面反射的作用，總體傳播趨勢較穩(wěn)定。圖6（c）與圖6（d）為設(shè)置了預(yù)裂縫的應(yīng)力等值線云圖。對比圖6（a）與圖6（c），可以明顯地看出預(yù)裂縫對波傳遞的阻隔作用；對比圖6（b）與圖6（d），可以看出預(yù)裂縫的自由面對波的反射及部分波的透射，也反映出波繞過預(yù)裂縫的傳播過程。

在模型中預(yù)裂縫的前、后及距離預(yù)裂縫一定距離分別布置A、B、C、D 4個測點，在無預(yù)裂縫的模型相同位置也布置對應(yīng)的測點，如圖6所示。測點振速時程曲線如圖7所示?？梢钥闯?，水平方向的峰值振速受預(yù)裂縫的影響程度較大，即水平方向的振速主要受S波影響，在遇到預(yù)裂縫時符合S波的特性，幾乎全部反射，縫后峰值振速下降幅度很大；豎直方向的速度主要受P波影響，在遇到預(yù)裂縫時，有一定的折射與反射，縫后的峰值振速有所下降，縫前的峰值振速有所增大。同時，振動的到達(dá)時間也相對較晚，縫后質(zhì)點的峰值振速也緩慢增加，是繞射波與透射波相疊加的結(jié)果。

為了方便研究，更容易觀察預(yù)裂縫對波的阻擋作用，將圖1的露天礦臺階爆破模型結(jié)合相似模擬簡化為圖8中所示模型。建立數(shù)值模型，并劃分網(wǎng)格進(jìn)行計算，在XOZ面設(shè)置對稱邊界。

除頂部為自由邊界外，其余皆設(shè)置為無反射邊界，以模擬半無限巖體。針對實驗?zāi)Ｐ万炞C，采用國際單位制m-kg-s建立數(shù)值對稱模型。

臺階長為3 m、寬為0.2 m、高為0.4 m。炮孔深度5 cm、直徑4 cm。根據(jù)實際物理模型，在預(yù)裂縫后50、 100、 200 cm處分別布置測點1#～3#。在此基礎(chǔ)上，模擬縫寬2 cm到5 cm條件下的爆破振動衰減規(guī)律。

根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，提取測點數(shù)據(jù)，得到不同預(yù)裂縫寬度條件下距離預(yù)裂縫50、 100、 200 cm處的X方向的振速時程曲線，如圖9所示。對不同預(yù)裂縫寬度條件下測點X方向的峰值振速，計算處理后可得減振率，如圖10所示。

分析可得，與預(yù)裂縫的距離分別為50、100、200 cm處測點的X方向峰值振速的衰減規(guī)律與物理相似實驗一致。隨著測點與預(yù)裂縫之間距離的增加，各測點的減振率均逐漸增加，測點1#的平均減振率為64.525%，測點2#的平均減振率為84.535%，測點3#的平均減振率為91.527 5%。如圖10所示，平均減振率曲線的斜率逐漸減小，預(yù)裂縫寬度從4 cm增加到5 cm時，減振率平均增幅不超過5%，說明減振率的增幅會逐漸減少。同時，隨著預(yù)裂縫寬度的增加，減振率也隨之增加。

4 結(jié)論

1）通過爆破地震傳播波理論及構(gòu)成分析，推導(dǎo)得出了預(yù)裂縫的降振基本原理。S波受預(yù)裂縫影響最大，大部分都被反射。并采用數(shù)值模擬驗證了X方向的振速受S波的主導(dǎo)。

2）預(yù)裂縫寬度由2 cm增加到4 cm時，峰值振速衰減曲線下降趨勢急劇，各測點監(jiān)測的減振率顯著增加；隨后，繼續(xù)增加預(yù)裂縫寬度到5 cm，峰值振速衰減曲線下降趨勢變得平緩，減振率平均增幅僅為3.25%。

3）隨著測點距預(yù)裂縫距離的增加，減振率也隨之增加，但增幅會逐漸變得緩和，減振率總體呈現(xiàn)先急、后緩的趨勢。

參考文獻(xiàn)

［1］ 金旭浩， 盧文波. 爆破漏斗理論探討［J］. 巖土力學(xué)， 2002， 23（增刊1）： 205-208， 219.

JIN X H， LU W B. Discussion on blasting crater theory［J］. Rock and Soil Mechanics， 2002， 23 （Suppl.1）： 205-208， 219.

［2］ 楊建華. 深部巖體開挖爆破與瞬態(tài)卸荷耦合作用效應(yīng)［D］. 武漢： 武漢大學(xué)， 2014： 4-6.

YANG J H. Coupling effect of blasting and transient release of in-situ stress during deep rock mass excavation［D］. Wuhan： Wuhan University， 2014： 4-6.

［3］ 楊國勇， 于江浩. 將軍戈壁二號露天煤礦爆破振動對排土場邊坡穩(wěn)定性影響［J］. 露天采礦技術(shù)， 2023，38（2）： 75-78.

YANG G Y， YU J H. Influence of blasting vibration on slope stability of dump in Jiangjun Gobi No.2 Open-Pit Coal Mine ［J］. Opencast Mining Technology， 2023， 38（2）： 75-78.

［4］ 張雪亮， 黃樹棠. 爆破地震效應(yīng)［M］. 北京： 地震出版社， 1981.

［5］ 凌同華. 爆破震動效應(yīng)及其災(zāi)害的主動控制［D］. 長沙： 中南大學(xué)， 2004： 59-63.

LING T H. Blast vibration effect and initiative control of vibrational damage［D］. Changsha： Central South University， 2004： 59-63.

［6］ 李洪濤. 基于能量原理的爆破地震效應(yīng)研究［D］. 武漢： 武漢大學(xué)， 2007： 127-128.

LI H T. Study on effect of blast-induced seismic based on energy theory［D］. Wuhan： Wuhan University， 2007： 127-128.

［7］ 盧文波， 李海波， 陳明， 等. 水電工程爆破振動安全判據(jù)及應(yīng)用中的幾個關(guān)鍵問題［J］. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2009， 28（8）： 1513-1520.

LU W B， LI H B， CHEN M， et al. Safety criteria of blasting vibration in hydropower engineering and several key problems in their application ［J］. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2009， 28（8）： 1513-1520.

［8］ 錢七虎， 陳士海. 爆破地震效應(yīng)［J］. 爆破， 2004， 21（2）： 1-5.

QIAN Q H， CHEN S H. Blasting vibration effect ［J］. Blasting， 2004， 21（2）： 1-5.

［9］ 宗琦， 汪海波， 周勝兵. 爆破地震效應(yīng)的監(jiān)測和控制技術(shù)研究［J］. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2008， 27（5）： 938-945.

ZONG Q， WANG H B， ZHOU S B. Research on monitoring and controlling techniques considering effects of seismic shock ［J］. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2008， 27（5）： 938-945.

［10］ 李龍福， 汪禹， 江東平， 等. 基于數(shù)碼電子雷管起爆特性的預(yù)裂爆破技術(shù)試驗研究［J］.金屬礦山， 2024（7）： 152-158.

LI L F， WANG Y， JIANG D P， et al. Experimental study on pre-splitting blasting technology based on initiation characteristics of digital electronic detonator［J］. Metal Mine， 2024（7）： 152-158.

［11］ 張袁娟， 劉夢珍. 爆破振動組合降振方法的減震效果研究［J］. 河南工程學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版）， 2024， 36（1）： 21-24.

ZHANG Y J， LIU M Z. Study on the vibration reduction effect of combined vibration reduction method of blasting vibration ［J］. Journal of Henan University of Engineering （Natural Science Edition）， 2024， 36（1）： 21-24.

［12］ 盧子冬， 南俊， 宋曉鳴. 露天礦臨近最終邊幫控制爆破技術(shù)［J］. 爆破，2021， 38（4）： 96-100， 114.

LU Z D， NAN J， SONG X M. Controlled blasting technology of open-pit mine final side ［J］. Blasting， 2021， 38（4）： 96-100， 114.

［13］ 張士磊. 預(yù)裂爆破作用下節(jié)理巖質(zhì)邊坡?lián)p傷區(qū)測試研究［J］. 爆破， 2020， 37（3）： 74-77， 94.

ZHANG S L. Damage zone test of jointed rock slope under pre-split blasting ［J］. Blasting， 2020， 37（3）： 74-77， 94.

［14］ 項榮軍， 劉傳鵬， 李勝林， 等. 隧道內(nèi)部爆破振動傳播規(guī)律與降振技術(shù)研究［J］. 爆破， 2023， 40（4）： 82-88， 200.

XIANG R J， LIU C P， LI S L， et al. Research on blasting vibration propagation law and vibration reduction technology for tunnel excavation ［J］. Blasting， 2023， 40（4）： 82-88， 200.

［15］ 丁小華， 李克民， 任占營， 等. 露天礦高臺階預(yù)裂爆破技術(shù)的發(fā)展及應(yīng)用［J］. 礦業(yè)研究與開發(fā)， 2011， 31（2）： 94-97.

DING X H， LI K M， REN Z Y， et al. Development and application of high bench pre-splittig blasting technique in surface mine ［J］. Mining Research and Development， 2011， 31（2）： 94-97.

［16］ 吳禮軍， 王鑫堯. 城區(qū)基坑開挖爆破振動預(yù)測及控制研究［J］. 爆破， 2023， 40（3）： 206-211， 235.

WU L J， WANG X Y. Study on prediction and control of blasting vibration in urban foundation pit excavation［J］. Blasting， 2023， 40（3）： 206-211， 235.

［17］ 王明洋， 錢七虎. 爆炸應(yīng)力波通過節(jié)理裂隙帶的衰減規(guī)律［J］. 巖土工程學(xué)報， 1995（2）： 42-46.

WANG M Y， QIAN Q H. Attenuation law of explosive wave propagation in cracks［J］. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 1995（2）： 42-46.

［18］ 呂小彬， 吳佳曄. 沖擊彈性波理論與應(yīng)用［M］. 北京： 中國水利水電出版社， 2016： 19-25.

［19］ 孫寧新， 雷明鋒， 張運良， 等. 軟弱夾層對爆炸應(yīng)力波傳播過程的影響研究［J］. 振動與沖擊， 2020， 39（16）： 112-119， 147.

SUN N X， LEI M F， ZHANG Y L， et al. A study on the influence of weak interlayer on the propagation process of explosion stress wave［J］. Journal of Vibration and Shock， 2020， 39（16）： 112-119， 147.

［20］ 范留明， 李寧. 軟弱夾層的透射模型及其隔震特性研究［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報， 2005， 24（14）： 2456-2462.

FAN L M，LI N. Transmission model of weak intercalation and its vibration isolation properties ［J］. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering， 2005， 24 （14）： 2456-2462.

［21］ 楊年華. 爆破振動理論與測控技術(shù)［M］. 北京：中國鐵道出版社， 2014： 60-63.