光纖布拉格光柵傳感探測(cè)非周期信號(hào)相位解調(diào)方法研究

【摘" "要】" "為實(shí)現(xiàn)不同種類復(fù)雜的非周期信號(hào)解調(diào)，提高非周期信號(hào)解調(diào)的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，提出光纖布拉格光柵傳感探測(cè)非周期信號(hào)相位解調(diào)方法。在研究非周期信號(hào)頻譜特征的基礎(chǔ)上，分析光纖布拉格光柵的傳感原理，得出溫度傳感以及應(yīng)變傳感會(huì)引起布拉格波長(zhǎng)變化，導(dǎo)致非周期信號(hào)相位發(fā)生變化，再結(jié)合采用非平衡M-Z光纖干涉解調(diào)法，解調(diào)非周期信號(hào)；采用直流相位跟蹤零差法，抵消直流零點(diǎn)漂移，無(wú)失真地恢復(fù)非周期動(dòng)態(tài)信號(hào)的原始信號(hào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，光纖布拉格光柵傳感和非平衡M-Z干涉儀組合探測(cè)非周期信號(hào)相位解調(diào)具有很高的靈敏度、準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。

【關(guān)鍵詞】" "光纖布拉格光柵；非周期信號(hào)；相位解調(diào)；非平衡M-Z干涉儀；相位解調(diào)

【Abstract】" " To demodulate different kinds of complex non-periodic signals and improve the accuracy and stability of non-periodic signal demodulation， a phase demodulation method for non-periodic signals detected by fiber Bragg grating （FBG） sensors is proposed. On the basis of studying the spectral characteristics of non-periodic signals， the sensing principle of fiber Bragg gratings is analyzed， and it is concluded that temperature sensing and strain sensing can cause changes in Bragg wavelength， resulting in changes in the phase of non-periodic signals. Combined with the use of non-equilibrium M-Z fiber interference demodulation method， non-periodic signals are demodulated; the DC phase tracking zero difference method is adopted to offset the DC zero drift and restore the original signal of non-periodic dynamic signals without distortion. The experimental results show that the combination of fiber Bragg grating sensing and unbalanced M-Z interferometer for detecting non-periodic signal phase demodulation has high sensitivity， accuracy， and stability.

【Key words】" " "fiber Bragg grating; non-periodic signals; phase demodulation; non-equilibrium M-Z interferometer; phase demodulation

〔中圖分類號(hào)〕 TP212" " " " " " " "〔文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼〕" A" " " " "" "〔文章編號(hào)〕 1674 - 3229（2024）04 - 0035 - 06

［收稿日期］" "2024-06-05" " " " "DOI：10.20218/j.cnki.1674-3229.2024.04.005

0" " "引言

在通信、雷達(dá)、故障診斷、材料檢測(cè)等領(lǐng)域，非周期信號(hào)相位解調(diào)發(fā)揮著重要作用，具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。從信號(hào)中提取相位信息，有助于對(duì)信號(hào)的本質(zhì)進(jìn)行更深入的了解，所以相位解調(diào)在實(shí)際應(yīng)用中充當(dāng)著非常重要的角色，是探測(cè)非周期信號(hào)的一個(gè)關(guān)鍵步驟。由于非周期信號(hào)周期不固定且有重復(fù)性，傳統(tǒng)的分辨率分析方法難以直接應(yīng)用。通過(guò)相位解調(diào)技術(shù)提取非周期信號(hào)中的隱藏相位信息，恢復(fù)原始信號(hào)的相位信息，能夠更好地處理非周期信號(hào)，為各種實(shí)際應(yīng)用提供有力的支持。因此探測(cè)非周期信號(hào)相位解調(diào)成為熱門(mén)研究之一。

為提高信號(hào)解調(diào)的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性，學(xué)者們提出了很多方法。比如Shiba等［1］在解決無(wú)法對(duì)高頻率信號(hào)進(jìn)行采樣的問(wèn)題時(shí)，提出了一種在對(duì)多個(gè)直接射頻欠采樣真實(shí)信號(hào)中，提取并處理再生頻譜中的特定頻率成分，對(duì)其進(jìn)行解調(diào)的方法，以實(shí)現(xiàn)信號(hào)解調(diào)的目的。但是該方法可能會(huì)出現(xiàn)混疊效應(yīng)，導(dǎo)致頻譜重疊，加大了從再生頻譜中提取特定成分的困難，影響信號(hào)解調(diào)結(jié)果的穩(wěn)定性。宋憲晨等［2］提出在三級(jí)倍頻載波以及三級(jí)貝塞爾函數(shù)解調(diào)效果的基礎(chǔ)上，通過(guò)計(jì)算載波相位延遲和相位調(diào)制深度的多級(jí)正交信號(hào)融合計(jì)算的方法，對(duì)信號(hào)相位解調(diào)的結(jié)果進(jìn)行相位補(bǔ)償。但是該方法在信號(hào)相位解調(diào)過(guò)程中，需要對(duì)多個(gè)正交信號(hào)分量，進(jìn)行多級(jí)融合處理，增大了計(jì)算難度且耗時(shí)長(zhǎng)。張佩翰等［3］為提高相位解調(diào)的信納比，提出了對(duì)構(gòu)造的正交平方信號(hào)進(jìn)行反正切等運(yùn)算的方法實(shí)現(xiàn)相位解調(diào)。但該方法會(huì)受到噪聲和干擾因素的影響，降低算法的性能，影響相位解調(diào)的精度。在非周期信號(hào)相位解調(diào)的問(wèn)題上，張樹(shù)桓等［4］提出了引入三波長(zhǎng)正交相位補(bǔ)償法和非本征法布里-珀羅干涉型傳感器結(jié)合的方法實(shí)現(xiàn)相位解調(diào)。但是由于在相位解調(diào)的過(guò)程中，環(huán)境因素對(duì)EFPI傳感器存在較大的影響，可能會(huì)降低解調(diào)的穩(wěn)定性和精確性。

由于非周期信號(hào)可能會(huì)出現(xiàn)不規(guī)則的波形和頻率變化，給信息的提取和處理增加了難度。非平衡M-Z干涉儀對(duì)光纖中微小形變及應(yīng)力變化十分敏感，能夠迅速感知并做出響應(yīng)。非平衡M-Z干涉儀與光纖布拉格光柵相結(jié)合的方法，能夠提供連續(xù)的、實(shí)時(shí)的波長(zhǎng)變化信息，且能輔助光纖布拉格光柵發(fā)揮優(yōu)勢(shì)。因此，本文針對(duì)全光纖結(jié)構(gòu)，研究光纖布拉格光柵傳感探測(cè)非周期信號(hào)相位解調(diào)方法，融合非平衡M-Z干涉儀與光纖布拉格光柵，精確解調(diào)不同頻率和波長(zhǎng)的光信號(hào)以適用于各種動(dòng)態(tài)信號(hào)的檢測(cè)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)非周期信號(hào)相位解調(diào)。

1" " "非周期信號(hào)解調(diào)技術(shù)工作原理

1.1" "非周期信號(hào)的頻譜特征

用圖1描述非周期信號(hào)的頻譜特征［5］。非平衡M-Z干涉法對(duì)信號(hào)非周期信號(hào)的頻率成分感知較弱，但是對(duì)相位變化非常敏感，能夠?qū)Ψ侵芷谛盘?hào)中微小的相位變化進(jìn)行檢測(cè)，所以本文將光纖布拉格光柵傳感器與非平衡M-Z干涉法相結(jié)合［6］，對(duì)非周期動(dòng)態(tài)信號(hào)進(jìn)行相位解調(diào)，恢復(fù)非周期信號(hào)的原始信號(hào)。

1.2" "光纖布拉格光柵的傳感過(guò)程

光纖布拉格傳感器（FBG）能夠靈敏地感知到物理量的變化，所以能夠捕捉到非周期信號(hào)所引起的微小相位變化，對(duì)其進(jìn)行精準(zhǔn)檢測(cè)。這使得FBG成為非周期信號(hào)相位檢測(cè)的理想選擇。本文的研究對(duì)象是光纖布拉格光柵傳感器對(duì)于非周期信號(hào)相位解調(diào)，研究的關(guān)鍵在于信號(hào)的相位信息。把相位信息從調(diào)制信號(hào)中提取出來(lái)的過(guò)程叫做相位解調(diào)［7-8］。

光纖布拉格光柵傳感器是一種探測(cè)范圍廣、使用率極高的傳感器。布拉格光柵是由于光纖芯區(qū)折射率改變而使其產(chǎn)生周期性變化形成的［9］。傳感過(guò)程如圖2所示。

當(dāng)光波經(jīng)過(guò)光柵傳播時(shí)，只能反射相位與布拉格相匹配的光波。定義[n]為有效折射率，[Λ]、[λB]分別為光柵周期波長(zhǎng)和反射中心波長(zhǎng)，則有（1）式的關(guān)系：

光柵周期[Λ]和折射率[n]會(huì)隨著周圍環(huán)境中物理量（溫度、應(yīng)力等）的變化而變化，相應(yīng)地，反射中心波長(zhǎng)[λB]也發(fā)生改變。所以，檢測(cè)環(huán)境中物理量的變化，可以通過(guò)檢測(cè)中心波長(zhǎng)移動(dòng)的情況獲得［10］?？赏ㄟ^(guò)（2）式表示。

1.2.1" "溫度傳感

如果光柵的熱膨脹和熱光兩種系數(shù)分別用[α]和[ξ]表示，那么在考慮上述兩種系數(shù)的前提下，計(jì)算受溫度影響后的布拉格波長(zhǎng)變化量[ΔλB]［11］，其計(jì)算公式為：

其中，[ΔT]為環(huán)境中的溫度變化量，[λBα+ξ]是光柵對(duì)溫度感知的靈敏度。

受熱光效應(yīng)影響，折射率的變化用（4）式表示。

此時(shí)環(huán)境中存在溫度變化。

1.2.2" "應(yīng)變傳感

光柵周期的伸縮和彈光效應(yīng)導(dǎo)致應(yīng)變對(duì)中心波長(zhǎng)影響，假設(shè)其他參數(shù)保持恒定不變，只有軸向應(yīng)力對(duì)光纖光柵作用［12］，其光柵周期的改變用（5）式表示。

此時(shí)光柵的有效折射率為：

其中，設(shè)定光纖布拉格光柵的纖芯材料泊松比為[v]，不同材料的彈光系數(shù)用[qi]和[qj]表示，軸向應(yīng)變用[εz]表示。光波在z軸方向發(fā)生的折射率變化量可轉(zhuǎn)化為：

應(yīng)力和折射率變化之間的關(guān)系可用有效彈光系數(shù)[Qe]表示，則有：

可推出式（9）表示應(yīng)力變量變的靈敏度系數(shù)：

如果在光纖軸向施加一個(gè)拉力F，將會(huì)引起布拉格波長(zhǎng)發(fā)生變化，則可用式（10）表示。

其中，光纖的拉伸模量記為E，光纖的面積為S。此時(shí)環(huán)境中存在應(yīng)力變化［13］。

通常，布拉格光柵的波長(zhǎng)受到環(huán)境中應(yīng)力變化影響的同時(shí)，也常伴隨著溫度變化的影響，由此可以用（11）式綜合描述布拉格光柵受到環(huán)境變化影響時(shí)波長(zhǎng)的變化。

其中，[KT]是溫度靈敏度系數(shù)，[Kε]是應(yīng)變靈敏度系數(shù)。光纖布拉格光柵的傳感器通過(guò)實(shí)時(shí)收集同步監(jiān)控，并對(duì)回波的波長(zhǎng)變化量進(jìn)行分析測(cè)量，從而得知外界環(huán)境物理量的變化情況。

1.3" "非平衡M-Z光纖干涉解調(diào)法

非平衡M-Z干涉儀對(duì)環(huán)境中物理量的變化非常敏感，所以利用這種方法檢測(cè)非周期信號(hào)有很好的效果。光源經(jīng)過(guò)干涉儀的2個(gè)3dB耦合器，經(jīng)過(guò)第1個(gè)耦合器被分成兩個(gè)光束，分別為大小相等的信號(hào)臂和參考臂。參考臂生成參考信號(hào)，信號(hào)臂受外場(chǎng)的作用，能夠生成調(diào)制信號(hào)。第2個(gè)耦合器接收兩個(gè)信號(hào)，將信號(hào)合成干涉條紋，由此，將耦合器接收到的光源重新分成兩束光，入射到傳感光柵上，與布拉格光柵相匹配的光經(jīng)過(guò)反射后，進(jìn)入到光探測(cè)器進(jìn)行檢測(cè)。傳感信號(hào)經(jīng)過(guò)濾波解調(diào)后，將布拉格波長(zhǎng)變化量轉(zhuǎn)化為相位變化量［14-15］，考慮信號(hào)中所存在的直流分量，將其設(shè)定為[A]，光纖的有效折射率表示為[n]，由于不等波長(zhǎng)，會(huì)產(chǎn)生相位差，用[φ（λ）=2πnd]表示，其輸出光強(qiáng)[I（l）]的公式表示為：

式中，[φf(shuō)]是受影響所產(chǎn)生的隨機(jī)相位差，[k]為干涉條紋的清晰程度，[klt;1]。當(dāng)干涉儀內(nèi)產(chǎn)生的波長(zhǎng)變化量為[Δλsinω]時(shí)，可用（14）式描述可獲取的相位變化。

此時(shí)光強(qiáng)[I（l）]也隨之變化，用干涉法檢測(cè)[Δφ]的大小可以得出外界物理量的變化結(jié)果。

1.4" "直流相位跟蹤零差法

通過(guò)圖3可以看出，光信號(hào)［16］在光探測(cè)器實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換，輸出轉(zhuǎn)換后的電信號(hào)[V2（t）]，由反饋放大系統(tǒng)，進(jìn)入壓電陶瓷（PZT），由于信號(hào)會(huì)引起壓電陶瓷伸縮，干涉儀臂長(zhǎng)差會(huì)因此發(fā)生變化，兩臂的相位差保持在[π2]，得到恒為零的信號(hào)[V1（t）]。

另外，由于外界的干擾，產(chǎn)生的直流分量會(huì)影響相位差，所以在進(jìn)行相位測(cè)量之前，要先消除干涉條紋的直流分量的干擾［17］。由此，可以采用直流相位跟蹤法對(duì)誤差相位信號(hào)進(jìn)行消除。

若干涉儀兩臂的相位差出現(xiàn)偏離[π2]的情況，差分放大器輸出信號(hào)[V1（t）]不能保持恒為零時(shí)，積分器輸出的電信號(hào)[V2（t）]會(huì)受到影響。相位補(bǔ)償系統(tǒng)再次調(diào)整兩個(gè)相位偏離[π2]的干涉信號(hào)的波長(zhǎng)差，使信號(hào)的相位差恢復(fù)為[π2]，重新獲取[V1（t）]為零，完成相位檢測(cè)。

2" " "實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1" "解調(diào)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證所提方法的實(shí)用性，設(shè)計(jì)如圖4所示的解調(diào)系統(tǒng)。本文方法所設(shè)計(jì)的解調(diào)系統(tǒng)包括光源、耦合器、光纖布拉格光柵傳感器（FBG）、M-Z干涉儀等，具體參數(shù)如表1所示。布拉格光柵將耦合器傳輸?shù)墓獠ㄟM(jìn)行反射，被反射后的光進(jìn)入非平衡M-Z干涉儀，光信號(hào)經(jīng)光電探測(cè)器轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，將光波的波長(zhǎng)變化量轉(zhuǎn)化為相位變化。通過(guò)運(yùn)算處理檢測(cè)相位的變化從而獲取波長(zhǎng)的變化量，解調(diào)之后的數(shù)據(jù)通過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換器恢復(fù)信號(hào)的形式被傳輸?shù)接?jì)算機(jī)。詳細(xì)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

在光纖光柵傳感中，傳感光柵的選擇起著決定性的作用。實(shí)驗(yàn)裝置選用長(zhǎng)度10 m，波長(zhǎng)可調(diào)的M-Z干涉儀，反射率不低于85%的布拉格光柵。光纖布拉格光柵的反射波長(zhǎng)會(huì)隨環(huán)境參數(shù)變化而產(chǎn)生漂移值，需要光譜儀來(lái)檢測(cè)，實(shí)驗(yàn)選用的是ms9740A型光譜分析儀。

2.2" "實(shí)驗(yàn)過(guò)程

在一個(gè)壓電陶瓷（PZT）上綁縛粘貼一個(gè)布拉格光柵，寬帶光源對(duì)布拉格光柵發(fā)出一個(gè)非周期信號(hào)，壓電陶瓷產(chǎn)生振動(dòng)信號(hào)，干涉儀因?yàn)閴弘娞沾傻纳炜s，產(chǎn)生臂長(zhǎng)差的變化，從而引發(fā)相位的變化。通過(guò)示波器，便可以對(duì)解調(diào)系統(tǒng)解調(diào)后的信號(hào)進(jìn)行連續(xù)、同步的監(jiān)測(cè)和數(shù)據(jù)采集。

設(shè)定光纖布拉格光柵傳感器的初始腔長(zhǎng)為108.776[ μm]，對(duì)其施加一個(gè)非周期動(dòng)態(tài)壓力信號(hào)，范圍在90～150 KPa，每個(gè)信號(hào)之間間隔10 KPa。

由于外界干擾，會(huì)造成誤差相位，對(duì)相位進(jìn)行補(bǔ)償，可以提高后續(xù)相位解調(diào)效果。在未采用本文方法的無(wú)相位補(bǔ)償以及采用本文方法的有相位補(bǔ)償情況下，干涉儀輸出信號(hào)的幅值變化情況如圖5所示。

分析圖5（a）可以看出，未采用本文方法進(jìn)行相位補(bǔ)償?shù)妮敵鲂盘?hào)，波形變化較大，且沒(méi)有固定的相位移。從圖5（b）中可以看出，本文方法采用直流相位跟蹤零差法對(duì)干涉儀進(jìn)行相位補(bǔ)償后，可使得干涉儀輸出的信號(hào)波形比較穩(wěn)定。對(duì)于接收到的信號(hào)，有一個(gè)固定的相位移，但波形與接收到的信號(hào)基本一致，無(wú)失真。說(shuō)明采用本文方法進(jìn)行相位補(bǔ)償后的解調(diào)結(jié)果精確度比較高。

采用本文方法對(duì)非周期信號(hào)的解調(diào)過(guò)程中，能夠無(wú)失真地保留非周期信號(hào)里的重要信息，實(shí)現(xiàn)非周期信號(hào)的高效解調(diào)。圖6（a）所示，A和B是數(shù)模轉(zhuǎn)換器采集的兩路干涉信號(hào)，通過(guò)數(shù)模轉(zhuǎn)換器將干涉儀引起的相位差[Δφ]轉(zhuǎn)換為模擬信號(hào)，便可以取得光纖布拉格光柵傳感器腔長(zhǎng)變化[ΔL]信息，實(shí)現(xiàn)信號(hào)解調(diào)，如圖6（b）所示。

分析圖6可以看出，本文方法可有效實(shí)現(xiàn)非周期信號(hào)的解調(diào)。本文方法采用的非平衡M-Z干涉儀對(duì)光纖布拉格光柵傳感器波長(zhǎng)相位進(jìn)行解調(diào)時(shí)，腔長(zhǎng)會(huì)隨著外部壓力的變化而變化。為了驗(yàn)證本文方法進(jìn)行相位解調(diào)時(shí)，經(jīng)相位補(bǔ)償后腔長(zhǎng)變化的穩(wěn)定，檢測(cè)腔長(zhǎng)在不同壓力下的變化數(shù)據(jù)，結(jié)果見(jiàn)表2。

從表2記錄的傳感器腔長(zhǎng)變化數(shù)據(jù)可以看出，本文方法進(jìn)行相位解調(diào)過(guò)程中，升壓和降壓時(shí)，壓力所引起的腔長(zhǎng)變化趨勢(shì)基本相同。說(shuō)明本文相位解調(diào)方法具有較高的穩(wěn)定性和可靠性。

3" " "結(jié)論

非平衡M-Z干涉儀具有高靈敏度的相位測(cè)量能力，能夠準(zhǔn)確反映出信號(hào)的變化。而光纖布拉格光柵則能夠穩(wěn)定精準(zhǔn)地選擇出特定波長(zhǎng)的成分，在各種環(huán)境中都有很好的效果。本文將光纖布拉格光柵傳感器以及非平衡M-Z干涉儀兩種技術(shù)結(jié)合，可以很大程度地提高抗干擾能力，較單一技術(shù)在處理非周期信號(hào)相位解調(diào)時(shí)所遇到的局限問(wèn)題，可以準(zhǔn)確地提取出非周期信號(hào)的相位信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)非周期信號(hào)的相位解調(diào)，具有明顯的優(yōu)越性。

［參考文獻(xiàn)］

［1］ Shiba T ， Furuichi T ， Motoyoshi M ，et al.A Spectrum Regeneration and Demodulation Method for Multiple Direct Undersampled Real Signals［J］.IEICE Transactions on communications，2021，E104/B（10）：1260-1267.

［2］ 宋憲晨，唐東林，丁超.基于正交信號(hào)融合計(jì)算的相位解調(diào)算法［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2023，43（22）：133-143.

［3］ 張佩翰，樓盈天，嚴(yán)利平.基于互補(bǔ)微分相乘的PGC-Arctan相位解調(diào)改進(jìn)算法［J］.浙江理工大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，47（1）：51-59.

［4］ 張樹(shù)桓，江毅.非本征法布里-珀羅干涉型傳感器非周期信號(hào)的相位解調(diào)方法［J］.光學(xué)學(xué)報(bào)，2022，42（9）：81-86.

［5］ 馮艷，肖佳明，鐘建輝，等.光纖布拉格光柵高密度觸壓定位感知研究［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2021，34（7）：885-890.

［6］ 陳陽(yáng)，郭杰，孫陽(yáng)陽(yáng)，等.溫度對(duì)光纖布拉格光柵傳感器應(yīng)變傳遞率影響的試驗(yàn)研究［J］.傳感技術(shù)學(xué)報(bào)，2021，34（11）：1440-1444.

［7］ 尚秋峰，楊根輩.基于改進(jìn)的蝠鲼覓食算法的光纖布拉格光柵解調(diào)方法［J］.光子學(xué)報(bào)，2021，50（9）：71-79.

［8］ 林家鍇，衣文索.基于M-Z干涉結(jié)構(gòu)的低頻信號(hào)相位解調(diào)方法［J］.光通信技術(shù)，2022，46（4）：94-96.

［9］ 王鵬飛，宋言明，王永千，等.光纖布拉格光柵解調(diào)系統(tǒng)的光譜數(shù)據(jù)高速傳送方法［J］.電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2021，35（10）：65-71.

［10］ 劉顯明，任怡霖，周峰，等.面向高速動(dòng)態(tài)測(cè)量的光纖光柵傳感信號(hào)解調(diào)技術(shù)研究進(jìn)展［J］.中國(guó)激光，2023，50（10）：9-34.

［11］ Gholampour M ， Mansoursamaei M ， Malakzadeh A ，et al.Fiber Bragg grating security fence with temperature compensation based on a tilted cantilever beam［J］.Journal of optical technology，2022，89（2）：101-106.

［12］ 陳佳龍，蔡茂國(guó)，陳寧. 基于DPSK調(diào)制的光學(xué)物理層網(wǎng)絡(luò)編碼安全研究［J］. 計(jì)算機(jī)仿真，2021，38（3）：97-102.

［13］ 王媛媛，馬宏偉，張廣明，等.基于光纖布拉格光柵的超聲無(wú)損檢測(cè)系統(tǒng)研究［J］.現(xiàn)代電子技術(shù)，2022，45（9）：143-146.

［14］ 郭古青，尹夢(mèng)科，于雋雅，等.基于π相移光纖布拉格光柵的超靈敏超聲傳感器研究［J］.河南師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，50（2）：29-35.

［15］ 程小燕，陶靈平，孫赟. 基于正交微幅測(cè)振解調(diào)的改進(jìn)算法［J］. 廊坊師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2022，22（2）：22-25.

［16］ 楊建. 一種快速高精度正弦信號(hào)頻率估計(jì)新方法［J］. 廊坊師范學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2024，24（1）：42-46.

［17］ 江毅，張樹(shù)桓.光纖激光干涉測(cè)量技術(shù)在EFPI傳感器信號(hào)解調(diào)中的研究進(jìn)展［J］.激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2021，58（13）：244-256.

責(zé)任編輯" 曹秀利

［基金項(xiàng)目］" "安徽三聯(lián)學(xué)院科研基金項(xiàng)目“夸克物質(zhì)在強(qiáng)磁場(chǎng)環(huán)境下的相變過(guò)程研究”（KJZD2024010）

［作者簡(jiǎn)介］" "程小燕（1987－），女，碩士，安徽三聯(lián)學(xué)院工學(xué)部講師，研究方向：光學(xué)工程，光纖傳感。