用好“嘗試法”

有些數(shù)學(xué)題可以用猜猜湊湊的方法得出答案。猜，很難一次猜中；湊，也不一定一次就湊得準(zhǔn)。但不要緊，再猜再湊，對于一些比較簡單的問題，我們總能得出答案來。

在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，我們把這種猜猜湊湊的數(shù)學(xué)方法叫作“嘗試法”。它是一種極為有效的方法，很多數(shù)學(xué)上的重大發(fā)現(xiàn)都是數(shù)學(xué)家們大膽嘗試出來的。

【例1】一些老人去趕集，買了一堆大鴨梨，一人一梨多一梨，一人兩梨少兩梨，那么有幾位老人幾個梨？

【分析與解】猜：可以先從小數(shù)猜起。2 位老人3 個梨。檢驗(yàn)：2 位老人3 個梨符合一人一梨多一梨的條件。但是符合另一個條件嗎？

先看：若一人分兩個梨，2 位老人就需要有4 個梨，因?yàn)榧僭O(shè)3 個梨，這樣就會少4－3=1 （個） 梨，不符合少兩梨的條件。

再猜：若是3 位老人4 個梨呢？顯然符合第一個條件。若是一位老人分2 個梨，3 位老人就需要有6 個梨，現(xiàn)已假設(shè)有4 個梨，這樣就少6－4=2 （個） 梨，符合第二個條件。

所以，最后答案就是3 位老人4 個梨。

【例2】甲、乙、丙三個小朋友在操場上跑步。甲2 分鐘跑一圈，乙3 分鐘跑一圈，丙5 分鐘跑一圈。如果他們?nèi)送瑫r從同一起點(diǎn)起跑，多少分鐘后他們?nèi)四茉俅蜗嘤觯?/p>

【分析與解】猜：先猜過6分鐘后，甲跑了3圈，乙跑了2圈，他們在起跑點(diǎn)又相遇了，再看丙是否與甲、乙相遇。丙5分鐘跑一圈，6分鐘跑了1圈多一點(diǎn)兒，沒能與甲、乙相遇。

若再過6 分鐘，即12 分鐘后，甲和乙又相遇了，但是丙還不能與甲、乙相遇。因?yàn)椋?2÷5=2 （圈） ……2，即丙跑了2 圈又多一點(diǎn)兒。

這時已經(jīng)能看出規(guī)律來了，即起跑后經(jīng)過5 個6 分鐘，即6×5=30 （分鐘） 后，丙跑了30÷5=6 （圈），這樣丙就能夠與甲、乙相遇了。

遇到這樣的題目時，同學(xué)們既要敢于猜測，還要注意猜測時要進(jìn)行合理推測。