小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)視域下代數(shù)思維的培養(yǎng)

摘要：代數(shù)思維是數(shù)學(xué)思維的核心內(nèi)容，而數(shù)學(xué)思維又是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容之一。因此培養(yǎng)小學(xué)生的核心素養(yǎng)，就必須正確認(rèn)識(shí)和運(yùn)用代數(shù)思維。這需要我們數(shù)學(xué)教師用心去思考，從教材中努力去發(fā)掘，找到合適的切入點(diǎn)，把代數(shù)思維一點(diǎn)一點(diǎn)地展現(xiàn)在學(xué)生們眼前。代數(shù)能力的培養(yǎng)可以幫助學(xué)生發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高其解決問(wèn)題的能力，增強(qiáng)其邏輯推理能力，教會(huì)他們用數(shù)學(xué)思維思考世界。本文針對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的方法，圍繞教學(xué)實(shí)例進(jìn)行探討和研究。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)" 核心素養(yǎng)" 代數(shù)思維

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)是指在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)具備的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維方式，即學(xué)生需要具備的數(shù)學(xué)知識(shí)、能力和態(tài)度。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包含四個(gè)方面：數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)情感。其主要表現(xiàn)為數(shù)感、量感、符號(hào)意識(shí)、空間意識(shí)、幾何直觀、數(shù)據(jù)意識(shí)、運(yùn)算能力、推理意識(shí)、模型意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。其中排在第一位的就是數(shù)學(xué)思維，這充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的重要地位。

那數(shù)學(xué)思維究竟是什么呢？數(shù)學(xué)思維是指運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，較好地解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思維方式。而數(shù)學(xué)思維中的代數(shù)思維則是一種抽象概念和符號(hào)操作的思維方式，旨在通過(guò)符號(hào)和符號(hào)之間的關(guān)系進(jìn)行問(wèn)題的推理和解決。它是數(shù)學(xué)學(xué)科中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)思維的核心之一。代數(shù)思維主要強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)學(xué)概念和現(xiàn)象的抽象、符號(hào)化和推理能力。

在小學(xué)階段代數(shù)思維的培養(yǎng)其實(shí)并不容易，這是由其自身的抽象的特點(diǎn)所決定的。小學(xué)階段兒童認(rèn)知的發(fā)展過(guò)程是從具體運(yùn)算階段到形式運(yùn)算階段。具體運(yùn)算階段思維活動(dòng)自身受到限制，在很大程度上要依賴主體在運(yùn)算中所產(chǎn)生的經(jīng)驗(yàn)；而形式運(yùn)算階段的活動(dòng)范圍擴(kuò)大，可以使用所學(xué)的各種抽象的符號(hào)自己去解決認(rèn)知中的一些問(wèn)題。算術(shù)思維向代數(shù)思維的過(guò)渡是小學(xué)數(shù)學(xué)向初中數(shù)學(xué)思維方式過(guò)渡的重要一環(huán)，它促進(jìn)了小學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。

在此大環(huán)境下，小學(xué)數(shù)學(xué)教師如何從學(xué)生的認(rèn)知出發(fā)幫助他們提高代數(shù)思維，建立完整的數(shù)學(xué)思想呢？我認(rèn)為可以在小學(xué)生算術(shù)思維的基礎(chǔ)上適時(shí)地、有選擇地融合代數(shù)思維，讓算術(shù)思維帶動(dòng)代數(shù)思維向前發(fā)展，并且可以將二者有機(jī)結(jié)合在一起，這也是培養(yǎng)學(xué)生在今后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中自主解決數(shù)學(xué)問(wèn)題能力的有效途徑。這需要授課教師認(rèn)真專研教材，整合適合加入代數(shù)思維的教學(xué)內(nèi)容，做好教學(xué)設(shè)計(jì)，并且要在課后及時(shí)地反思、總結(jié)。以下是我在教學(xué)中產(chǎn)生的一些自己的想法并在實(shí)踐中的一些感悟。

一、滲透方程和集合思想代數(shù)思維

1.滲透方程思想

在一年級(jí)10以內(nèi)的加減法中，對(duì)于5+（" ）=9這道題，很多學(xué)生都知道（" ）代表一個(gè)數(shù)，對(duì)此其實(shí)就可以滲透高年級(jí)“用字母表示數(shù)”的代數(shù)內(nèi)容。

師：把你的想法跟大家說(shuō)說(shuō)。

生a：就好比桌子上有5支筆，再放4支就是9支了。

生b：9能分成5和4，所以（" ）里填4。

生c：9-5=4，所以（" ）里填4。

三個(gè)學(xué)生有三種解法。生a用的是數(shù)圖法，生b由數(shù)的組成得到答案。生c其實(shí)是用和減另一個(gè)加數(shù)得到答案，這仍然是一種算術(shù)解法。為此，可以把5+（" ）=9當(dāng)成一個(gè)整體，利用結(jié)構(gòu)性質(zhì)（等式性質(zhì)），變成5+（" ）-5=9-5，得出（" ）=4，在滲透方程思想中培養(yǎng)學(xué)生代表思維。

隨著低年級(jí)學(xué)生所學(xué)的數(shù)字和計(jì)算種類不斷增加，他們對(duì)代數(shù)的理解也會(huì)不斷加深，只要數(shù)學(xué)教師們抓住時(shí)機(jī)在解題形式和策略上下功夫，一定會(huì)有意想不到的收獲。

2.滲透集合思想

例題：動(dòng)腦筋，（" ）里能填幾？

①12+18gt;（" ）

②30+（" ）lt;55

第①題中（" ）里填比30小的數(shù)，第②題中（" ）里填比25小的數(shù)都可以，在這里要讓學(xué)生體會(huì)（" ）里不僅可以表示一個(gè)數(shù)，而且還可以表示某個(gè)范圍內(nèi)的一些數(shù)，滲透代數(shù)思維中的集合思想。

二、合理利用列表法代數(shù)思維

例題：小芳、小宇、小敏三個(gè)同學(xué)在周末打電話交流自己的讀書心得，他們每?jī)蓚€(gè)人打一次電話，問(wèn)他們一共要打幾次電話？

列表如下：

列表法是一種很好的解題策略，化繁為簡(jiǎn)，把一個(gè)過(guò)程用文字和符號(hào)呈現(xiàn)出來(lái)，直觀明了，符合代數(shù)思維的特征。

三、領(lǐng)悟代數(shù)思維的雙重性

通常情況下我們所說(shuō)的算術(shù)思維是過(guò)程性的，而代數(shù)思維具有雙重性，既包含過(guò)程性又體現(xiàn)結(jié)構(gòu)性。比如式子m+n既表示兩個(gè)數(shù)的加法運(yùn)算，也可以表示m與n相加的結(jié)果（單一對(duì)象）。

例：小芳與小林騎自行車分別同時(shí)從自己家里出發(fā)相向而行，經(jīng)過(guò)3小時(shí)相遇，小芳每小時(shí)行V千米，小林每小時(shí)行20千米，求他們兩家相距多少千米。

學(xué)生列式3V+20×3=3V+60。

師：那么3V+60可以代表什么呢？

生a：表示兩人相遇時(shí)騎行的一個(gè)過(guò)程。3V是小芳騎行的路程，60千米是小林騎行的路程，把他們倆騎行的路程看成一個(gè)整體，也就是他們兩家的距離。

生b：它表示最終兩家的距離是（3V+60）千米。

將用字母表示的式子融入到題目中，不但體現(xiàn)了代數(shù)思維的雙重性，而且還幫助學(xué)生逐步地建立起代數(shù)思維。

四、滲透建模思維

用建構(gòu)模型的方法解決實(shí)際問(wèn)題是人類在長(zhǎng)期探索世界的過(guò)程中總結(jié)出來(lái)的成功經(jīng)驗(yàn)。把它用在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中就形成了一種獨(dú)特的數(shù)學(xué)方法，從本質(zhì)上說(shuō)它的“根”來(lái)源于生活，其實(shí)就是一種經(jīng)驗(yàn)的再創(chuàng)造，屬于認(rèn)知的二次重建。教師可以在教學(xué)中滲透建模思想，建立不同的模型結(jié)構(gòu)，對(duì)應(yīng)不同的數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生利用代數(shù)思維去順利地解決問(wèn)題。

例題：妞妞有40本《三國(guó)演義》漫畫書，比玲玲的2倍少6本，玲玲有漫畫書多少本？

學(xué)生剛接觸方程時(shí)，用方程解這道題，很多同學(xué)會(huì)列出x=（" ）這種形式，這就是算式思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)化失效。這時(shí)教師可以用建模的方法來(lái)引導(dǎo)學(xué)生列出合適、正確的方程。小學(xué)數(shù)學(xué)建模方式分為兩種：圖形建模和文字建模。圖形建模中最常見(jiàn)的就是線段圖，有時(shí)候也可以是數(shù)形結(jié)合，方法簡(jiǎn)單、便于操作。文字建模其實(shí)并不是單一地用文字建模，它是一種文字、符號(hào)、數(shù)字混合的建模形式。例如：玲玲的圖書數(shù)×2-妞妞的圖書數(shù)=6

學(xué)生可以按步驟列方程求解，這里需要整體考慮的就是“玲玲圖書的2倍”，解題時(shí)可以放手多讓學(xué)生去體會(huì)，使學(xué)生感覺(jué)運(yùn)用代數(shù)思維解方程的便利性。

五、積極進(jìn)行解法對(duì)比

在用方程解決問(wèn)題時(shí)，列方程與解方程是相對(duì)獨(dú)立的兩件事，學(xué)生一般會(huì)根據(jù)等量關(guān)系列出方程，暫時(shí)不會(huì)考慮怎樣去解。列方程時(shí)用字母表示未知的數(shù)，并讓它參與到列式當(dāng)中，由等量關(guān)系列出一個(gè)含有字母的等式，由于在列式時(shí)是不需要逆向思考的，所以難度得到了降低；而用算術(shù)方法解答的每一步都要考慮列式和計(jì)算結(jié)果，有時(shí)在找已知量和未知量關(guān)系的時(shí)候，還需要進(jìn)行逆向思考，這無(wú)疑加大了解題的難度。

當(dāng)方程一旦列出，由于解法比較單一、固定，所以學(xué)生會(huì)比較容易掌握。但是在算術(shù)解法中，每一步算式都要找到適當(dāng)?shù)睦碛蓙?lái)解釋，有時(shí)候這些理由思考的角度和方法比較特殊，學(xué)生們很難找到正確的思考途徑，導(dǎo)致在解決一些問(wèn)題時(shí)費(fèi)時(shí)費(fèi)力，不容易掌握而且體驗(yàn)感較差。

在實(shí)際教學(xué)中，許多學(xué)生跟我反映他們認(rèn)為方程很好，但有時(shí)候在列方程時(shí)不知不覺(jué)就會(huì)回到算術(shù)解法的思維套路中，導(dǎo)致不能正確地列出方程。算術(shù)思維起源于生活，是長(zhǎng)久以來(lái)人們經(jīng)常使用的一種解決問(wèn)題的思維模式；而代數(shù)思維是一種抽象思維，它的方法具有一般性。用算術(shù)法解決問(wèn)題時(shí)，已知與未知界限分明，由已知到未知過(guò)程單一，是明顯的“單行道”。而代數(shù)法把已知和未知做了辯證的統(tǒng)一，讓它們和諧地在方程之中相處，這是人類在解決問(wèn)題方法上的一次飛躍，同時(shí)也是思維方式的一次重大進(jìn)步。

培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維，就要設(shè)計(jì)一些算術(shù)法很難解決，而方程可以輕易攻破的題目。只有這樣才能讓學(xué)生真正“沉浸式”體驗(yàn)解方程，進(jìn)而了解代數(shù)法，最后習(xí)慣它并喜愛(ài)上它。

例題：爸爸騎車從家到淮北，再?gòu)幕幢被氐郊?，共用?小時(shí)。去的時(shí)候爸爸每小時(shí)行25千米，回來(lái)時(shí)每小時(shí)20千米，淮北到家的距離是多少千米？

這道題如果用算術(shù)法很難解答，思考角度不好找，需要用到“轉(zhuǎn)化”的思想。如果列方程就變得簡(jiǎn)單了。

解：設(shè)兩地距離為x千米

得出：x÷25+x÷20=4

再如一些復(fù)雜的倍數(shù)問(wèn)題，方程也可以大顯身手。

例題：在一次寫字比賽中，王老師寫的字?jǐn)?shù)是李老師的5倍，張老師寫的字?jǐn)?shù)是李老師的3倍，王老師比李老師多寫了46個(gè)字，問(wèn)李老師寫了多少個(gè)字？

此題用算術(shù)法解答過(guò)程比較煩瑣，若用方程來(lái)解的話，只要設(shè)李老師寫了x個(gè)字，馬上就可以列出方程5x-3x=46，問(wèn)題會(huì)輕易解決。當(dāng)學(xué)生使用兩種方法解決了問(wèn)題之后，一定要讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己內(nèi)心的感受，在對(duì)比中讓學(xué)生主動(dòng)地接受代數(shù)法，從而進(jìn)一步提高自己的代數(shù)思維。

六、有效發(fā)揮教師主導(dǎo)作用

運(yùn)用代數(shù)思維，學(xué)生需要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)符號(hào)的表達(dá)形式，并通過(guò)代數(shù)運(yùn)算來(lái)求解問(wèn)題。代數(shù)思維是數(shù)學(xué)思維的一種重要形式，不僅在數(shù)學(xué)學(xué)科中起著重要作用，也在日后的生活和其他學(xué)科中發(fā)揮著重要作用。小學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的起步階段，需要教師根據(jù)代數(shù)思維的自身特點(diǎn)采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法讓學(xué)生更快、更好地形成代數(shù)思維，這就要求教師更多地去探索和反思，從學(xué)生出發(fā)做好教學(xué)設(shè)計(jì)，總結(jié)教學(xué)方法。

（一）清楚地認(rèn)識(shí)代數(shù)思維的特征

（1）抽象性：代數(shù)思維的表達(dá)是通過(guò)代數(shù)符號(hào)來(lái)進(jìn)行的，這要求學(xué)生具備抽象思維能力，能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為符號(hào)形式進(jìn)行處理。

（2）符號(hào)化：代數(shù)思維中包含大量的代數(shù)符號(hào)，學(xué)生需要熟練掌握這些符號(hào)的含義和使用方法，才能進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。

（3）綜合性：代數(shù)思維涉及多個(gè)數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算方法的綜合運(yùn)用，學(xué)生需要將這些概念和方法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，才能解決代數(shù)問(wèn)題。

（4）探究性：代數(shù)思維要求學(xué)生能夠主動(dòng)思考和探究，通過(guò)試錯(cuò)和推理的方式來(lái)解決問(wèn)題。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力具有重要意義。

代數(shù)思維的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)。只有在小學(xué)階段培養(yǎng)好學(xué)生的代數(shù)思維，才能為他們未來(lái)的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，我們需要在清楚認(rèn)識(shí)代數(shù)思維特征的基礎(chǔ)上研究出一套科學(xué)有效的培養(yǎng)代數(shù)思維的方法。

（二）總體把握培養(yǎng)小學(xué)生代數(shù)思維的策略

（1）引入代數(shù)符號(hào)的概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以逐漸引入代數(shù)符號(hào)的概念，讓學(xué)生了解代數(shù)符號(hào)的使用方法。可以通過(guò)實(shí)際物體與代數(shù)符號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生建立起對(duì)代數(shù)符號(hào)的認(rèn)知。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。代數(shù)思維的培養(yǎng)需要學(xué)生有一定的抽象思維能力，因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過(guò)一些抽象化的問(wèn)題和活動(dòng)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。比如，可以讓學(xué)生通過(guò)圖形、圖表等形式進(jìn)行推理和歸納。

（3）組織探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)。代數(shù)思維的培養(yǎng)需要學(xué)生具備主動(dòng)思考和探究的能力，因此在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以安排一些探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)。比如，可以給學(xué)生提供一些實(shí)際問(wèn)題，讓他們通過(guò)試錯(cuò)和推理的方式來(lái)解決問(wèn)題。

（4）創(chuàng)設(shè)情境，增加趣味性。小學(xué)生對(duì)于代數(shù)符號(hào)和抽象概念的理解可能比較困難，為了增加學(xué)生的興趣和提高其學(xué)習(xí)積極性，教師可以創(chuàng)設(shè)一些有趣的情境，讓學(xué)生在情景中感受和體驗(yàn)代數(shù)思維的神奇。

（三）基于小學(xué)生代數(shù)思維培養(yǎng)活用教學(xué)方法

（1）以問(wèn)題為中心。通過(guò)提出實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究和思考，培養(yǎng)他們的代數(shù)思維。教師可以設(shè)計(jì)一些具有代數(shù)思維特點(diǎn)的問(wèn)題，供學(xué)生進(jìn)行討論和解答。

（2）合作學(xué)習(xí)?？梢越M織學(xué)生進(jìn)行小組活動(dòng)，讓他們合作解決代數(shù)問(wèn)題，互相討論和交流，促進(jìn)其代數(shù)思維的培養(yǎng)。

（3）引導(dǎo)學(xué)生遷移和應(yīng)用知識(shí)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重知識(shí)的遷移和應(yīng)用，促使學(xué)生將代數(shù)思維與實(shí)際問(wèn)題有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，提高代數(shù)思維的實(shí)用性。

通過(guò)以上方法的實(shí)施應(yīng)用，我班學(xué)生的代數(shù)思維有了顯著提高，特別是在理解和應(yīng)用層面上體現(xiàn)得尤為明顯。培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維對(duì)于推進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展，提高小學(xué)數(shù)學(xué)教育的質(zhì)量都具有重要意義。在未來(lái)的研究中，我將進(jìn)一步完善代數(shù)思想培養(yǎng)的方法與策略，不斷推進(jìn)小學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)工作。

課堂教學(xué)要尊重規(guī)律，代數(shù)思維的形成不可能一蹴而就，它需要時(shí)間、需要智慧。我們作為數(shù)學(xué)教師絕對(duì)不能做拔苗助長(zhǎng)的事，只有遵循教學(xué)規(guī)律，不急不躁，才能收到事半功倍、潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲的效果，最終使學(xué)生形成代數(shù)思維，為自身以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下一個(gè)堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

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