“用余數(shù)解決問題”作業(yè)設(shè)計(jì)

一、適用對象

二、作業(yè)呈現(xiàn)

“我會做”

練習(xí)1.

“我能行”

練習(xí)2.如果要把26顆珠子按上面的規(guī)律穿成一串，那么應(yīng)該準(zhǔn)備多少顆藍(lán)色的珠子呢？

三、設(shè)計(jì)目的

數(shù)學(xué)模型是現(xiàn)實(shí)、數(shù)學(xué)與應(yīng)用之間的橋梁和紐帶，是進(jìn)行數(shù)學(xué)問題解決的重要手段?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中對模型意識的內(nèi)涵進(jìn)行了闡述：“是指對數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟，知道數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑。”在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)模型思想是一個長期的過程，如何在低年級就讓學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，初步建立模型思想？“用余數(shù)解決問題”這一課就是第一學(xué)段中典型的需要幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型來解決問題的內(nèi)容。新授課的課中練習(xí)不在于做得多，而應(yīng)該在練得精、練得巧，要在鞏固例題學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上提升學(xué)生的思維能力和應(yīng)用能力上下功夫。

1.結(jié)合串珠子的具體情境，讓學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)和提出按規(guī)律排列的相關(guān)問題，并進(jìn)行解答，鞏固例題所建立的模型。

2.從學(xué)生已有知識、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)原型抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋運(yùn)用的全過程。體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。

3.通過練習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷用有余數(shù)除法的知識解決實(shí)際問題的過程，進(jìn)一步體會解決問題方法的多樣化，發(fā)展應(yīng)用意識，培養(yǎng)全面分析、思考問題的習(xí)慣。

四、作業(yè)反饋分析

練習(xí)設(shè)計(jì)在二年級52人的班級中進(jìn)行反饋：

練習(xí)1：

從練習(xí)1反饋的情況來看，其一，95%的學(xué)生能提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，初步具備根據(jù)問題情境發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題的能力。其二，學(xué)生在明確思路后列式解答，并能根據(jù)余數(shù)（或沒有余數(shù)）正確判斷最后一顆珠子的顏色，學(xué)生已初步建立了解決這類問題的數(shù)學(xué)模型。

52人中有3個學(xué)生（約占5%）仍是在“用圖想事”——通過畫圖得出答案，以“作業(yè)圖1-4”為例，學(xué)生提出：“第39顆珠子是什么顏色？”在組織全班學(xué)生進(jìn)行分享交流時，利用學(xué)生圖1-4的作品“借圖促思”，促使學(xué)生思考針對這個問題如何列式表達(dá)含義？學(xué)生在引導(dǎo)下能正確補(bǔ)充出算式并判斷珠子顏色。

接著讓學(xué)生“據(jù)圖說理”，經(jīng)歷從抽象又回到具體的過程，說說“算式中每個數(shù)表示什么含義？”學(xué)生根據(jù)算式回看圖示，結(jié)合圖示進(jìn)行解釋、說理，揭示問題本質(zhì)。這樣通過第1道練習(xí)題既鞏固了新知，又使“用余數(shù)解決問題”的數(shù)學(xué)模型得以有效建構(gòu)。

練習(xí)2：

從練習(xí)2的反饋可以看出：正確率從第1題的92.31%下降到84.62%，原因在于此題不是簡單套用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答，還是在深度理解模型的基礎(chǔ)上分析后才能找到答案。大多數(shù)學(xué)生不僅理解了余數(shù)表示的珠子在規(guī)律中對應(yīng)的顏色，而且還理解商在這里是指包含著幾組規(guī)律，因此能夠正確回答出需要藍(lán)珠子的顆數(shù)。班級中有8個學(xué)生出錯，錯誤原因是只掌握了例題的基本模型，不能在理解余數(shù)含義基礎(chǔ)上再結(jié)合商進(jìn)行深入地分析。

練習(xí)2中男孩提出的問題：

回答練習(xí)2題目中男孩的問題時，絕大部分學(xué)生能結(jié)合練習(xí)2前面的列式來進(jìn)行思考和分析，采用文字?jǐn)⑹龅膶W(xué)生最多，占77%；其次是用畫圖的方式來表達(dá)想法，占10%；也有9%的學(xué)生能進(jìn)行判斷，但是說不清道理。練習(xí)能夠反應(yīng)出學(xué)生能理解在一組規(guī)律中雖然藍(lán)色和綠色珠子是一樣多的，但在具體情境26顆珠子中它們的顆數(shù)并不相同。練習(xí)的完成促使學(xué)生在分析、解答題目的過程中學(xué)會全面、深入地思考問題。

練習(xí)2中女孩提出的問題：

練習(xí)中最后一個問題有一定難度，但是經(jīng)過前面兩問的思考，這個問題的正確率明顯回升，達(dá)到90.38%。從學(xué)生的作業(yè)反饋中能夠看出大多數(shù)學(xué)生理解了紅珠子有5組，每組里面有3顆，所以5×3=15（顆）。其中一個學(xué)生用總數(shù)26減去多余的1顆之后，再除以5乘3。學(xué)生完成練習(xí)情況充分說明，練習(xí)的設(shè)計(jì)不僅鞏固了模型的建構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生深入思考，更重要的是在練習(xí)中促進(jìn)學(xué)生對建構(gòu)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行有效解釋和應(yīng)用。

五、教學(xué)建議

1.練習(xí)1教學(xué)建議

（1）鞏固新知，提升能力。通過練習(xí)使學(xué)生能在教師指導(dǎo)下，從情境中提出簡單的數(shù)學(xué)問題，并應(yīng)用所學(xué)的知識和方法解決問題。

（2）豐富經(jīng)驗(yàn)，完善建構(gòu)。練習(xí)中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型對“串珠子”問題進(jìn)行表征、解釋和應(yīng)用，深化學(xué)生的認(rèn)知。在解決問題的過程中，感悟分析問題和解決問題的基本方法，幫助學(xué)生對“用余數(shù)解決問題”的數(shù)學(xué)模型有更加深入的理解。

2.練習(xí)2教學(xué)建議

（1）全面思考，拓展思維。這道習(xí)題實(shí)則是包含三個小問題，練習(xí)中引導(dǎo)學(xué)生深入分析：藍(lán)色、綠色、紅色的珠子各應(yīng)該準(zhǔn)備多少顆？讓學(xué)生體會到解決這樣的“新問題”時，只觀察余數(shù)是不行的，還要考慮到商是幾，也就是包含著幾組這樣的規(guī)律，最后才能確定各種顏色珠子的顆數(shù)。

（2）多元表征，落實(shí)素養(yǎng)。在解答的過程中允許學(xué)生用多種方式來進(jìn)行呈現(xiàn)。在這里數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用不是將模型看作確定的算法，或者固定的程序使用，而是要使數(shù)學(xué)模型幫助學(xué)生向更高處邁進(jìn)，學(xué)會從多角度思考問題，培養(yǎng)全面分析、思考問題的習(xí)慣。