架空地線臨界融冰電流估算方法研究

基金項(xiàng)目：國(guó)網(wǎng)湖北超高壓公司科技資助項(xiàng)目（B71520230043）

第一作者簡(jiǎn)介：王沐東（1996-），男，工程師。研究方向?yàn)樽冸娺\(yùn)維技術(shù)。

*通信作者：文中（1968-），男，碩士，副教授。研究方向?yàn)檩旊娋€路試驗(yàn)理論與技術(shù)。

DOI：10.19981/j.CN23-1581/G3.2024.21.032

摘" 要：架空線路覆冰是影響電網(wǎng)正常運(yùn)行較為嚴(yán)重的災(zāi)害之一，尤其地線更易出現(xiàn)覆冰，有必要對(duì)架空地線直流融冰電流進(jìn)行計(jì)算，而現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)公式及應(yīng)用較多的布爾斯道爾夫融冰電流計(jì)算公式較為復(fù)雜，且有些參數(shù)測(cè)量困難。因此，該文提出一種用于快速估算已知架空地線型號(hào)在不同風(fēng)速、環(huán)境溫度、覆冰厚度條件下臨界融冰電流的方法，通過(guò)分析地線融冰物理過(guò)程，利用有限元軟件搭建仿真模型，經(jīng)模型計(jì)算得到數(shù)據(jù)集，然后采用多元線性回歸擬合得到相關(guān)變量的函數(shù)表達(dá)式，并與計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比。

關(guān)鍵詞：架空地線；直流融冰；融冰電流計(jì)算；有限元；多元回歸

中圖分類號(hào)：TM751" " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A" " " " " 文章編號(hào)：2095-2945（2024）21-0136-04

Abstract： Overhead line ice is one of the more serious disasters affecting the normal operation of the power grid， especially the earth wire is more prone to ice， it is necessary to calculate the overhead earth wire DC melting current， and the existing empirical formulas as well as the application of the more Bursdorff melting current formula is more complex， and some of the parameters are difficult to measure. Therefore， this paper presents a method for quickly estimating the critical ice melting current of known overhead earth wire under the conditions of different wind speed， ambient temperature and icing thickness. The simulation model is built by finite element software， the data set is calculated， and then the function expression of related variables is obtained by multiple linear regression fitting， and compared with the calculated value.

Keywords： overhead earth-wire; DC ice melting; ice melting current calculation; finite element; multiple regression

架空線路覆冰曾對(duì)世界各地電網(wǎng)安全運(yùn)行造成嚴(yán)重影響。美國(guó)、加拿大、日本等國(guó)都發(fā)生過(guò)嚴(yán)重冰雪事故，我國(guó)也出現(xiàn)不少冰閃跳閘和倒塔斷線等事故[1]。目前國(guó)內(nèi)外也提出了多種融冰計(jì)算模型，如融冰動(dòng)態(tài)模型、融冰靜態(tài)模型、橢圓融冰模型等[1-2]。文獻(xiàn)[3-4]建立覆冰導(dǎo)線的物理數(shù)學(xué)模型對(duì)短路融冰過(guò)程中導(dǎo)線溫度、冰層變化等動(dòng)態(tài)參數(shù)進(jìn)行仿真。但物理仿真模型的建立過(guò)程較復(fù)雜，不便于工程應(yīng)用實(shí)施。而現(xiàn)有的融冰電流計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式及應(yīng)用較多的布爾斯道爾夫融冰電流計(jì)算公式中部分參數(shù)測(cè)量困難。因此，提出一種快速估算已知架空地線型號(hào)在不同風(fēng)速、環(huán)境溫度、覆冰厚度條件下臨界融冰電流的方法。

1" 有限元仿真分析

1.1" 模型假設(shè)與簡(jiǎn)化

本文對(duì)架空地線直流臨界融冰電流進(jìn)行有限元仿真時(shí)采用以下定義與假設(shè)：①臨界融冰電流定義為架空線路覆冰后，在風(fēng)速、環(huán)境溫度、覆冰厚度一定下能使冰層融化的最小電流[5]在模型中體現(xiàn)為冰層與導(dǎo)體相交面一點(diǎn)溫度收斂于273.15 K時(shí)對(duì)應(yīng)的電流大小。②架空線路覆冰形狀主要受線路扭轉(zhuǎn)剛度的影響，而地線直徑小，扭轉(zhuǎn)剛度較小，當(dāng)迎風(fēng)側(cè)覆冰堆積后更容易發(fā)生扭轉(zhuǎn)，以致其覆冰截面較接近圓形[6]，因此模型中簡(jiǎn)化為均勻覆冰。③由于對(duì)架空地線進(jìn)行直流融冰時(shí)，通常有數(shù)十公里的融冰距離，這時(shí)地線軸向傳熱可忽略[7]。

1.2" 融冰物理過(guò)程分析

覆冰未發(fā)生相變前，融冰電流產(chǎn)生的焦耳熱一部分用于加熱冰層與導(dǎo)體，剩余部分通過(guò)熱傳導(dǎo)傳遞到冰層外表面經(jīng)對(duì)流與輻射損耗在外界環(huán)境中，該過(guò)程中并不涉及相變焓，因此該階段能量守恒方程可表示為

， （1）

式中：I為融冰電流，A；R為導(dǎo)線電阻，Ω；h為冰層外表面與外界環(huán)境傳熱系數(shù)，W/（m3·K）；Ti和Ta分別為冰層外表面溫度、環(huán)境溫度，K；ρθ為求解區(qū)域微元？茲物質(zhì)密度，kg/m3；Cθ為求解區(qū)域微元？茲物質(zhì)比熱容，J/（kg·K）；dS為截面面積，m2；dT為Δt時(shí)間內(nèi)溫度變化量。

在冰層外表面有對(duì)流與輻射熱交換，滿足第三類邊界條件，熱流密度方程表示為

式中：λ為覆冰導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）。

對(duì)于架空地線融冰過(guò)程中的空氣間隙，其尺寸較小，空氣間隙內(nèi)的熱量傳遞依靠導(dǎo)熱[8]。因此，在地線至冰層外表面之間的傳熱方式主要是熱傳導(dǎo)，滿足熱傳導(dǎo)微分方程[9]

式中：T為溫度分布函數(shù)；c為物質(zhì)比熱容，J/（kg·°C）；ρ為物質(zhì)密度，kg/m3；qθ為求解區(qū)域內(nèi)的內(nèi)熱源強(qiáng)度，W/m2。

1.3" 有限元仿真分析

本文以LBGJ-120-40AC（JLB40-120）為例，型號(hào)參數(shù)見(jiàn)表1。架空線路覆冰類型選擇對(duì)線路影響最大的雨凇，因此式中取λice=2.27×10-2，搭建電磁熱-非等溫流動(dòng)耦合有限元仿真模型，對(duì)地線施加直流電流后進(jìn)行溫度場(chǎng)分析。覆冰模型電熱參數(shù)見(jiàn)表2。

表2" 覆冰模型電熱參數(shù)表

求解區(qū)域采用自由三角形網(wǎng)格剖分，由于模型目標(biāo)為冰層與地線的交界面溫度求解，選擇在該界面進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化提高計(jì)算精度，最終網(wǎng)格剖分如圖1（a）所示。當(dāng)設(shè)定風(fēng)速為5 m/s，環(huán)境溫度為268.15 K，覆冰厚度為15 mm時(shí)，通過(guò)模型計(jì)算得到臨界融冰電流為241.11 A，此時(shí)冰層與地線溫度分布如圖1（b）所示。

2" 多元線性回歸

有2個(gè)或者2個(gè)自變量以上的回歸分析就稱為多元回歸，多元線性回歸（MLR）一般用于得到不同自變量對(duì)因變量的影響程度，本文中自變量為風(fēng)速、環(huán)境溫度、覆冰厚度，因變量為相應(yīng)的臨界融冰電流?？山⒍嘣€性回歸模型為

， （4）

式中：因變量y為臨界融冰電流；x1為風(fēng)速序列；x2為環(huán)境溫度序列；x3為覆冰厚度序列。常系數(shù)代表信息殘留與全體信息關(guān)系。未知常量α0、α1、α2、α3稱為回歸模型系數(shù)，α0為常系數(shù)。常數(shù)項(xiàng)表示的是未被自變量解釋的且長(zhǎng)期存在（非隨機(jī)）的部分，即信息殘留。因變量y代表需要解釋的全體信息，模型里的xi構(gòu)成的空間是自變量解釋空間，在自變量解釋空間外，如果還有恒定的信息殘留，那么這部分信息構(gòu)成常數(shù)項(xiàng)。隨后引入概率密度函數(shù)將回歸關(guān)系問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楦怕蕟?wèn)題[10]

此時(shí)就把求解回歸系數(shù)αi的過(guò)程轉(zhuǎn)為解出全部概率密度函數(shù)的最大乘積結(jié)果的過(guò)程

通過(guò)以上的算法公式便可以求得多元回歸方程的回歸系數(shù)，從而判斷相關(guān)影響因素對(duì)架空地線直流臨界融冰電流的影響大小。將其變形為矩陣形式可得

，（8）

將其展開后求導(dǎo)為0，可得

求得解析解為

。" " "（10）

而對(duì)于多元回歸分析的精準(zhǔn)度判斷則是用擬合優(yōu)度R2，首先要計(jì)算殘差平方和Q=∑（y-y*）2和∑y2，其中y為有限元仿真模型計(jì)算值，y*為多元線性回歸返回值，然后擬合優(yōu)度R2=1-（Q/∑y2）0.5，其值越接近1，擬合效果越好。

利用搭建的有限元仿真模型計(jì)算得到的風(fēng)速為1～5 m/s，環(huán)境溫度為263.15～272.15 K，覆冰厚度為5～25 mm的數(shù)據(jù)集進(jìn)行多元線性回歸擬合，最終得到多元回歸模型擬合優(yōu)度R2為0.970 2，其回歸系數(shù)為

？茲＝[？琢0，？琢1，？琢2，？琢3]

=[6 249.392，11.071 859 72，-22.728 3，1.443 724]。（11）

然后通過(guò)此擬合公式估算隨機(jī)5個(gè)自變量矩陣Ei=[風(fēng)速 溫度 厚度]對(duì)應(yīng)的臨界融冰電流見(jiàn)表3，并與有限元仿真計(jì)算模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示。

從表3、圖2可看出所得擬合表達(dá)式與實(shí)際值較為吻合，雖然擬合程度弱于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但由于其形式簡(jiǎn)潔僅為三元一次函數(shù)表達(dá)式，在架空地線融冰工程中，能夠方便工作人員快速估算地線在對(duì)應(yīng)條件下的臨界融冰電流。

圖4" 3種方式計(jì)算結(jié)果對(duì)比

3" 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種架空地線臨界融冰電流估算方法，通過(guò)分析直流融冰物理過(guò)程搭建出電磁熱-非等溫流動(dòng)耦合有限元仿真模型，然后將計(jì)算得到的數(shù)據(jù)集進(jìn)行多元線性回歸擬合出估算表達(dá)式。結(jié)果表明擬合優(yōu)度為0.970 2，最后和有限元仿真計(jì)算模型及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合值做了對(duì)比，雖然效果遜于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但通過(guò)多元線性回歸擬合的表達(dá)式，能夠方便工作人員快速估算地線臨界融冰電流。

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