行走中的數(shù)學(xué)課：行程問題引出的未來(lái)大堵車

剛剛讓我們體驗(yàn)完禮物拿到手軟的生僻字大闖關(guān)，陳老師又給我們安排了一堂別開生面的數(shù)學(xué)課。為了讓我們學(xué)好行程問題，他把我們帶出了補(bǔ)習(xí)班，來(lái)到哈爾濱著名景區(qū)松峰山。爬山讓我們切身體會(huì)到了什么是距離，什么是速度，什么是時(shí)間。

險(xiǎn)峻挺拔的山峰

到達(dá)目的地后，我們被眼前的景色震撼了。群山崖險(xiǎn)峰奇、怪石嶙峋，古松參天、泉清水秀。小伙伴們興奮地尖叫著，迫不及待地開始了登山之旅。

然而，炎熱和干燥很快耗盡了我們的體力。原本計(jì)劃3個(gè)小時(shí)登頂海拔627米的松峰山，走完全程6千米的路程，因?yàn)轶w力不支，我們不得不在走了一半路程的時(shí)候休息了半個(gè)小時(shí)。

“小豆，我們接下來(lái)得走多快才能按原計(jì)劃登頂呢？”李嘉陽(yáng)氣喘吁吁地問。

我拿出紙和筆，開始計(jì)算。我的數(shù)學(xué)一向馬馬虎虎，一番努力后，給出了一個(gè)答案：“我們接下來(lái)每小時(shí)走2千米就行了?！?/p>

小伙伴們都沒有懷疑，便按照我提供的速度前進(jìn)。但很快我們就發(fā)現(xiàn)，按照這個(gè)速度，我們根本無(wú)法在預(yù)定時(shí)間內(nèi)走完全程。

就在大家開始埋怨我的時(shí)候，一個(gè)光芒閃爍的小精靈出現(xiàn)了—學(xué)霸精靈。它用嚴(yán)肅而溫和的聲音對(duì)我說(shuō)：“陸小豆，你的計(jì)算出錯(cuò)了。因?yàn)槟銓?duì)行程問題的誤解，未來(lái)世界現(xiàn)在正面臨一場(chǎng)前所未有的交通危機(jī)?！?/p>

可怕的大堵車

我愣住了。學(xué)霸精靈繼續(xù)說(shuō)道：“未來(lái)世界的車輛因?yàn)闊o(wú)法有效計(jì)算行程，導(dǎo)致了大規(guī)模的交通擁堵。街道變成了停車場(chǎng)，人們無(wú)法按時(shí)上班，救護(hù)車輛無(wú)法及時(shí)到達(dá)醫(yī)院，整個(gè)城市的運(yùn)轉(zhuǎn)幾乎陷入了癱瘓。如果不能及時(shí)糾正，這場(chǎng)嚴(yán)重的交通堵塞將會(huì)蔓延到整個(gè)地球。那可太糟糕了！”

我需要立刻解決算數(shù)問題，這不僅會(huì)改變我們這一趟行程，還可能影響到未來(lái)，影響到全世界。因此，我決定快速學(xué)習(xí)并理解行程問題，解決目前的困擾。

學(xué)霸精靈看到我那堅(jiān)定的眼神，發(fā)動(dòng)了它的力量，射出了一道光，照射到了我的身上。我感到自己體內(nèi)涌起一股巨大的力量—我變成了學(xué)霸。

學(xué)霸精靈耐心地向我解釋了行程問題的核心—速度、時(shí)間和距離之間的關(guān)系。要解決剛才的問題，我們需要提高速度以彌補(bǔ)休息所耽誤的時(shí)間。

學(xué)霸精靈引導(dǎo)我重新計(jì)算。原本的速度是每小時(shí)2千米，因?yàn)樵谝话肼烦烫幮菹⒘税雮€(gè)小時(shí)，剩余時(shí)間為1小時(shí)，剩余路程為3千米，所以我們需要提高速度到每小時(shí)至少3千米，才能在原定時(shí)間內(nèi)走完全程。

我恍然大悟，感謝學(xué)霸精靈的幫助，并迅速將這個(gè)計(jì)算方法應(yīng)用到了實(shí)際中。我向小伙伴們解釋了自己的錯(cuò)誤，并提出了新的行進(jìn)速度。小伙伴們雖然有些疲憊，但還是決定相信我，大家加快了步伐，最終在日落之前完成了旅程。

與此同時(shí)，未來(lái)世界的交通危機(jī)也解除了。未來(lái)的我一定會(huì)制定更高效的交通調(diào)度方案，利用數(shù)學(xué)模型優(yōu)化交通流量，就再也不會(huì)出現(xiàn)堵車現(xiàn)象了。

陸小豆

難度：

A、B兩地相距4800米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。如果甲每分鐘走60米，乙每分鐘走100米，請(qǐng)問：

（1）甲從A走到B需要多長(zhǎng)時(shí)間？

（2）兩個(gè)人從出發(fā)到相遇需要多長(zhǎng)時(shí)間？

難度：

甲、乙兩架飛機(jī)同時(shí)從機(jī)場(chǎng)起飛，向同一方向飛行，甲每小時(shí)飛行300千米，乙每小時(shí)飛行340千米，4小時(shí)后它們相距多少千米？這時(shí)甲提高速度打算用2小時(shí)追上乙，那么甲每小時(shí)應(yīng)該飛行多少千米？

難度：

萱萱一家開車去外地旅游，原計(jì)劃每小時(shí)行駛45千米。實(shí)際上，由于高速公路堵車，汽車每小時(shí)只行駛30千米，這樣就晚到了2小時(shí)。請(qǐng)問：萱萱一家在路上實(shí)際花了幾個(gè)小時(shí)？

學(xué)霸小貼士

基本公式：路程=速度×?xí)r間，路程÷時(shí)間=速度，路程÷速度=時(shí)間

關(guān)鍵問題：確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置。

基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時(shí)間（相遇時(shí)間、追及時(shí)間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個(gè)量，求第三個(gè)量。

難度：

陸小豆家離學(xué)校1000米，平時(shí)他步行25分鐘后準(zhǔn)時(shí)到校。有一天他晚出發(fā)10分鐘，為避免遲到，陸小豆先乘公共汽車，然后步行，結(jié)果仍然準(zhǔn)時(shí)到校。已知公共汽車的速度是陸小豆步行速度的6倍，請(qǐng)問：陸小豆這天上學(xué)步行了多少米？

難度：

如圖所示，一條筆直的公路上有16個(gè)車站A1，A2，A3，…A16，已知相鄰兩站之間的距離都相等。有一天，甲、乙、丙三人都要從第1站去第16站。甲先出發(fā)，當(dāng)甲到達(dá)第2站時(shí)，乙出發(fā)。當(dāng)乙到達(dá)第3站時(shí)丙出發(fā)。如果丙在第4站追上乙，甲和丙同時(shí)到達(dá)第16站，那么甲的速度是乙的速度的幾倍？

答案：2倍

解答：乙從第3站走到第4站走了1段，與此同時(shí)丙從第1站走到了第4站走了3段，因此丙的速度是乙的3倍。當(dāng)丙從第1站走到第16站走了15段時(shí)，乙走了15÷3=5段，即乙應(yīng)該在第8站。

另一方面，當(dāng)乙在第8站的時(shí)候甲在第16站，而乙從第1站出發(fā)時(shí)甲在第2站，因此同樣的時(shí)間乙從第1站走到第8站走了7段，甲從第2站走到第16站走了14段。

所以甲的速度是乙的2倍。

生活中的行程問題

投資和商業(yè)決策

想象你有一個(gè)冰激凌店，你需要知道送貨車從你的店到顧客家需要多長(zhǎng)時(shí)間，這樣你才能確保冰淇淋在融化前準(zhǔn)時(shí)送達(dá)。算出所需時(shí)間和距離可以幫助商家更有效地規(guī)劃送貨路線，提高工作效率并節(jié)省資源。

科學(xué)研究

在科學(xué)實(shí)驗(yàn)中，特別是在物理學(xué)和地理學(xué)領(lǐng)域，我們需要理解和計(jì)算速度、時(shí)間與距離之間的關(guān)系。這對(duì)于天文學(xué)家研究星體運(yùn)動(dòng)，或者地質(zhì)學(xué)家研究板塊運(yùn)動(dòng)等問題都很重要。

航海和航空

如果你是一名船長(zhǎng)，你需要知道你的船從港口出發(fā)到寶藏島需要多長(zhǎng)時(shí)間，這樣你才能在海盜到達(dá)之前找到寶藏。在安排飛行和航行路線的時(shí)候，需要準(zhǔn)確地計(jì)算旅行的時(shí)間和距離，以便設(shè)定合理的時(shí)間表和確保乘客的安全。

軍事戰(zhàn)略

想象你是一名勇敢的將軍，你需要知道你的隊(duì)伍從營(yíng)地走到戰(zhàn)場(chǎng)需要多長(zhǎng)時(shí)間，這樣你才能在敵人到達(dá)之前做好準(zhǔn)備。指揮官需要根據(jù)地形和敵方的位置計(jì)算兵力的調(diào)動(dòng)時(shí)間，以便制定最優(yōu)的戰(zhàn)略方案。