基于數(shù)據(jù)分解與NARX優(yōu)化的滇池CODMn時(shí)間序列預(yù)測(cè)

摘要：高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）是衡量水體受還原性物質(zhì)污染程度的重要指標(biāo)之一。為提高CODMn預(yù)測(cè)精度，結(jié)合小波包變換（WPT）、成功歷史智能優(yōu)化（SHIO）算法和非線(xiàn)性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NARX），提出WPT-SHIO-NARX CODMn時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型。首先利用WPT將CODMn時(shí)間序列分解為1個(gè)周期項(xiàng)分量和3個(gè)波動(dòng)項(xiàng)分量；然后簡(jiǎn)要介紹SHIO原理，利用SHIO對(duì)NARX輸入延時(shí)階數(shù)等超參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu)；最后基于調(diào)優(yōu)獲得的超參數(shù)建立WPT-SHIO-NARX模型對(duì)CODMn周期項(xiàng)及波動(dòng)項(xiàng)分量進(jìn)行預(yù)測(cè)，重構(gòu)后得到最終預(yù)測(cè)結(jié)果，并構(gòu)建WPT-粒子群優(yōu)化算法（PSO）-NARX、WPT-遺傳算法（GA）-NARX、WPT-NARX、SHIO-NARX、WPT-SHIO-極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）、WPT-SHIO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型作對(duì)比分析，并以滇池西苑隧道斷面、觀音山斷面2004—2015年逐周CODMn監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)各模型進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：WPT-SHIO-NARX模型具有較好的預(yù)測(cè)性能，西苑隧道、觀音山在未來(lái)1周、未來(lái)2周（半月）CODMn預(yù)測(cè)的平均絕對(duì)百分比誤差MAPE分別為0.108%和0.045%、0.151%和0.165%，對(duì)未來(lái)4周（1月）CODMn預(yù)測(cè)的MAPE分別為1.383%、0.809%，對(duì)未來(lái)8周（2月）CODMn預(yù)測(cè)的MAPE分別為6.180%、4.573%，預(yù)測(cè)精度優(yōu)于其他對(duì)比模型；WPT能將CODMn時(shí)序數(shù)據(jù)分解為更具規(guī)律的子序列分量，提高模型預(yù)測(cè)精度；SHIO能有效優(yōu)化NARX超參數(shù)，顯著提升NARX性能，優(yōu)化效果優(yōu)于GA、PSO；NARX網(wǎng)絡(luò)具有延時(shí)和反饋機(jī)制，更適用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)效果優(yōu)于ELM、BP網(wǎng)絡(luò)。

關(guān)鍵詞：CODMn預(yù)測(cè)；非線(xiàn)性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；成功歷史智能優(yōu)化算法；小波包變換；滇池

中圖分類(lèi)號(hào)：TV211.1文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1001-9235（2024）07-0092-09

王永順，崔東文.基于數(shù)據(jù)分解與NARX優(yōu)化的滇池CODMn時(shí)間序列預(yù)測(cè)［J］.人民珠江，2024，45（7）：92-100.

Time Series Prediction of CODMn in Dianchi Lake Based on Data Decomposition and NARX Optimization

WANG Yongshun1，CUI Dongwen2*

（1.Wenshan Branch of Yunnan Hydrology and Water Resources Bureau，Wenshan 661100，China;2.Yunnan Province WenshanWater Bureau，Wenshan 663000，China）

Abstract：The permanganate index（CODMn）is one of the important indicators for measuring the degree of pollution of water bodies by reducing substances.To improve the prediction accuracy of CODMn，a WPT-SHIO-NARX CODMn time series prediction model is proposed，which combines wavelet packet transform（WPT），success history intelligent optimization（SHIO）algorithm，and nonlinear autoregressive neural network（NARX）.Firstly，WPT is used to decompose the CODMn time series into one periodic component and three fluctuation components;Then，the principle of SHIO is briefly introduced，and it is used to optimize hyperparameters such asNARX input delay order;Finally，based on the hyperparameters obtained through optimization，the WPT-SHIO-NARX model is established to predict the periodic and fluctuation components of CODMn.After reconstruction，the final prediction results are obtained.Comparative analyses are made with WPT-particle swarm optimization（PSO）-NARX，WPT-genetic algorithm（GA）-NARX，WPT-NARX，SHIO-NARX，WPT-SHIO extreme learning machine（ELM），and WPT-SHIO-BP neural network models.The models are validated using weekly CODMn monitoring data from 2004 to 2015 at the Xiyuan Tunnel and Guanyin Mountain sections of Dianchi Lake.The results show that the WPT-SHIO-NARX model has good predictive performance，with mean absolute percentage error（MAPE）of 0.108%and 0.045%，0.151%and 0.165%for the next 1 week and 2 weeks（half a month）of CODMn prediction at Xiyuan Tunnel and Guanyin Mountain，respectively.The MAPE for the next 4 weeks（January）of CODMn prediction is 1.383%and 0.809%，and the MAPE for the next 8 weeks（February）of CODMn prediction is 6.180%and 4.573%，respectively.The prediction accuracy is higher than other comparative models;WPT can decompose CODMn time series data into more regular subsequence components，improving the model′s prediction accuracy;SHIO can effectively optimize NARX hyperparameters，significantly improving NARX performance，with optimization effects superior to GA and PSO;the NARX network has delay and feedback mechanisms，making it more suitable for time series prediction，and its predictive performance is better than that of ELM and BP networks.

Keywords：CODMn forecast;nonlinear autoregressive neural network;success history intelligent optimization algorithm;wavelet packet transform;Dianchi Lake

高錳酸鹽指數(shù)（CODMn）能有效反映水體受還原性物質(zhì)污染的程度，是衡量水體受還原性物質(zhì)污染程度的重要指標(biāo)之一，提高CODMn預(yù)測(cè)精度對(duì)于水生態(tài)修復(fù)、湖泊污染防治具有重要意義。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，機(jī)器學(xué)習(xí)模型作為一種新型數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法，因較強(qiáng)的非線(xiàn)性映射能力，已在CODMn或化學(xué)需氧量（COD）預(yù)測(cè)研究中得到應(yīng)用，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［1］、雙向長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（BILSTM）［2-3］、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBF）［4］、自適應(yīng)神經(jīng)模糊推理系統(tǒng)（ANFIS）［5］、最小二乘支持向量機(jī)（LSSVM）［6］、量子加權(quán)最小門(mén)限單元（QWMGU）［7］、支持向量機(jī)（SVM）［8］等。在上述預(yù)測(cè)方法中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)或權(quán)值閾值選取困難等缺點(diǎn)；BILSTM/QWMGU存在內(nèi)部參數(shù)多、收斂速度慢、系統(tǒng)消耗資源大等缺點(diǎn)；RBF能以任意精度逼近非線(xiàn)性函數(shù)，具有較好的全局逼近能力，但在實(shí)際應(yīng)用中，RBF存在“過(guò)擬合”和超參數(shù)難以確定等不足；ANFIS具有較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力和表達(dá)能力，但在實(shí)際應(yīng)用中，ANFIS參數(shù)的更新和訓(xùn)練都是提高ANFIS性能的重要難題；LSSVM具有計(jì)算速度快、預(yù)測(cè)精度高、推廣性能好的優(yōu)點(diǎn)，適用于非線(xiàn)性、高維度、小樣本的預(yù)測(cè)研究，但懲罰因子和核函數(shù)寬度參數(shù)的選取制約了其應(yīng)用；SVM存在懲罰因子、核函數(shù)寬度、不敏感損失系數(shù)等超參數(shù)選取困難。非線(xiàn)性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Nonlinear Autoregressive with Exogeneous Inputs Neural Network，NARX）是一種具有反饋和記憶能力的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，較傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有著明顯優(yōu)勢(shì)［9］。NARX因加入了延時(shí)和反饋機(jī)制，因此增強(qiáng)了對(duì)歷史數(shù)據(jù)的記憶能力，更適用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)，目前已在水位［10］、徑流［11］、溶解氧［12］、大壩變形［13］等預(yù)測(cè)研究中得到應(yīng)用。在實(shí)際應(yīng)用中，輸入延時(shí)階數(shù)d1、輸出延時(shí)階數(shù)d2、隱層神經(jīng)元數(shù)h（簡(jiǎn)稱(chēng)為超參數(shù)）主要通過(guò)人工試湊方法確定，不但費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而且預(yù)測(cè)精度并不理想。目前，群體智能算法已廣泛應(yīng)用于NARX超參數(shù)調(diào)優(yōu)，不但克服了人工試湊的繁瑣，而且提升了NARX預(yù)測(cè)性能，如粒子群優(yōu)化算法［14］、天牛須搜索算法［15］、人工魚(yú)群算法［16］等。

CODMn時(shí)間序列預(yù)測(cè)是CODMn預(yù)測(cè)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，實(shí)踐證明，“分解-預(yù)測(cè)-重構(gòu)”組合模型已成為當(dāng)前解決時(shí)間序列預(yù)測(cè)問(wèn)題最直接、最有效的方法，目前已在CODMn時(shí)間序列預(yù)測(cè)研究中得到應(yīng)用。如文獻(xiàn)［2］結(jié)合經(jīng)驗(yàn)小波變換（EWT）和雙向長(zhǎng)短期記憶（BLSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出EWT-BLSTM預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)鄱陽(yáng)湖CODMn監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型性能進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明EWT-BLSTM模型具有良好的預(yù)測(cè)性能和較好的穩(wěn)健性。文獻(xiàn)［3］采用改進(jìn)的完全集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸猓↖CEEMDAN）、變分模式分解（VMD）相結(jié)合的雙層數(shù)據(jù)分解算法，并基于雙向長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，提出了一種混合模型IVB對(duì)鄱陽(yáng)湖CODMn進(jìn)行預(yù)測(cè)研究，結(jié)果表明IVB模型具有良好的預(yù)測(cè)性能，該模型可以用作水資源管理的有效分析與決策工具。文獻(xiàn)［17］基于小波包變換（WPT）、變色龍優(yōu)化算法（CSA）、獵豹優(yōu)化（CO）算法、山瞪羚優(yōu)化（MGO）算法、門(mén)限循環(huán)控制單元（GRU）、長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（LSTM），提出WPT-CSA-GRU、WPT-CO-GRU、WPT-MGO-GRU、WPT-CSA-LSTM、WPT-CO-LSTM、WPT-MGO-LSTM預(yù)測(cè)模型，并通過(guò)滇池觀音山斷面CODMn預(yù)測(cè)實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明所提出的6種模型均具有較好的預(yù)測(cè)效果。文獻(xiàn)［18］引入小波包分解（WPD）對(duì)CODMn時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行分解處理，提出WPD-人工蜂鳥(niǎo)算法（AHA）-極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）預(yù)測(cè)模型，通過(guò)西苑隧道斷面CODMn多步預(yù)測(cè)實(shí)例進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果驗(yàn)證了該模型具有較好的多步預(yù)測(cè)精度。

為提高CODMn時(shí)間序列預(yù)測(cè)精度，基于小波包變換（Wavelet Packet Transform，WPT）、成功歷史智能優(yōu)化算法（Success History Intelligent Optimisation，SHIO）和NARX網(wǎng)絡(luò)，提出WPT-SHIO-NARX CODMn時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，并構(gòu)建WPT-遺傳算法（GA）-NARX、WPT-粒子群優(yōu)化算法（PSO）-NARX、WPT-NARX、SHIO-NARX模型，以及基于極限學(xué)習(xí)機(jī)（ELM）的WPT-SHIO-ELM模型、基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的WPT-SHIO-BP模型作對(duì)比分析，通過(guò)云南省滇池流域西苑隧道斷面、觀音山斷面2004—2015年逐周CODMn監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象對(duì)模型性能進(jìn)行檢驗(yàn)，旨在驗(yàn)證WPT-SHIO-NARX模型用于滇池CODMn未來(lái)1周、未來(lái)半月（2周）、未來(lái)1月（4周）、未來(lái)2月（8周）預(yù)測(cè)的可行性。

1數(shù)據(jù)來(lái)源與研究方法

1.1數(shù)據(jù)來(lái)源

滇池位于昆明市西南，為云貴高原水面面積最大的天然淡水湖。滇池流域?yàn)殚L(zhǎng)江干流金沙江一級(jí)支流普渡河上游，流域面積2 920 km2，流域內(nèi)水系發(fā)育旺盛，河網(wǎng)復(fù)雜，主要河流有盤(pán)龍江、寶象河等。滇池流域是云南省政治、經(jīng)濟(jì)、文化中心，區(qū)域內(nèi)人口密度高，工農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)十分發(fā)達(dá)，一度造成滇池流域水環(huán)境壓力巨大，水質(zhì)從20世紀(jì)50年代的Ⅱ類(lèi)水，退化到70年代的Ⅲ類(lèi)，80年代進(jìn)一步惡化到劣Ⅴ類(lèi)。自滇池保護(hù)治理工作實(shí)施以來(lái)，水質(zhì)持續(xù)改善，從2016年前的劣Ⅴ類(lèi)水質(zhì)提升至目前的Ⅳ類(lèi)，甚至Ⅲ類(lèi)水質(zhì)。因此提高CODMn時(shí)間序列預(yù)測(cè)精度對(duì)于滇池流域持續(xù)治理保護(hù)、水生態(tài)修復(fù)等具有重要意義。

本文滇池西苑隧道斷面、觀音山斷面CODMn數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)環(huán)境監(jiān)測(cè)總站2004—2015年實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)值，按周統(tǒng)計(jì)，共得624組CODMn數(shù)據(jù)值，對(duì)于個(gè)別缺失數(shù)據(jù)采用線(xiàn)性法進(jìn)行插補(bǔ)，見(jiàn)圖1原序列。本文選取西苑隧道、觀音山斷面CODMn時(shí)序數(shù)據(jù)的70%作為訓(xùn)練集，剩余時(shí)序數(shù)據(jù)作為預(yù)測(cè)集。

1.2研究方法

1.2.1成功歷史智能優(yōu)化（SHIO）算法

SHIO是Fakhouri等［19］于2022年受粒子群優(yōu)化算法中粒子運(yùn)動(dòng)啟發(fā)而提出一種新型元啟發(fā)式優(yōu)化算法。SHIO算法通過(guò)3個(gè)最優(yōu)粒子位置Δ1、Δ2、Δ3來(lái)控制粒子運(yùn)動(dòng)，并利用平均值進(jìn)行位置更新求解待優(yōu)化問(wèn)題［19］，目前已在函數(shù)優(yōu)化等方面得到應(yīng)用。SHIO算法數(shù)學(xué)簡(jiǎn)述如下。

a）初始化。設(shè)在d維搜索空間中，種群為N的SHIO粒子初始化位置描述為：

Ci=lb+rand×（ub-lb），i=1，2，...，N（1）

式中：Ci為第i個(gè)粒子空間位置；ub、lb分別為搜索空間閾值；rand為［0，1］內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；Ｎ為種群規(guī)模。

b）位置更新。SHIO通過(guò)計(jì)算所有粒子適應(yīng)度值，并將其存儲(chǔ)在適應(yīng)度數(shù)組中，同時(shí)按升序進(jìn)行排序。每次迭代中，SHIO利用前3個(gè)最佳粒子位置Δ1、Δ2、Δ3來(lái)確定下一個(gè)粒子位置以及在搜索空間中的移動(dòng)方向。描述為：

式中：Δ1i、Δ2i、Δ3i為按升序排序的第一、第二、第三粒子位置；Ci為當(dāng)前粒子位置；Mi為第i個(gè)粒子的平均位置；A為粒子的搜索區(qū)域；r為介于0和1之間的隨機(jī)數(shù)。

c）移動(dòng)步長(zhǎng)SV。SHIO中，SV對(duì)于算法的收斂以及在勘探和開(kāi)發(fā)之間取得平衡至關(guān)重要。較大的SV有助于全局勘探，較小的SV則利于本地開(kāi)發(fā)。SV過(guò)小，粒子將無(wú)法在更大搜索空間進(jìn)行充分探索，并隨著迭代的增加而陷入局部最優(yōu)；SV太大則會(huì)丟失搜索空間中的最佳區(qū)域。SV數(shù)學(xué)描述為：

SV=1.5-l·[2（Max_iter/2）]（6）

式中：SV為粒子移動(dòng)步長(zhǎng)；l為當(dāng)前迭代次數(shù)；Max_iter為最大迭代次數(shù)。

1.2.2非線(xiàn)性自回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（NARX）

NARX網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)包含輸入層、隱含層和輸出層，結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2，輸出y（t）描述為［20］：

y（t）=f｛x（t?Dx），…，x（t?2），x（t?1），x（t），y（t?Dy），…，y（t?1）｝（7）

式中：x（t）為該網(wǎng)絡(luò)在t時(shí)刻的輸入；y（t）為該網(wǎng)絡(luò)在t時(shí)刻的輸出；Dx為輸入時(shí)延的最大階數(shù)；Dy為輸出時(shí)延的最大階數(shù)；u（t?Dx），…，u（t-1）為相對(duì)于t時(shí)刻的歷史輸入；y（t?Dy），…，y（t?1）為相對(duì)于t時(shí)刻的歷史輸出；f為網(wǎng)絡(luò)擬合得到的非線(xiàn)性函數(shù)。

實(shí)踐表明，NARX輸入延時(shí)階數(shù)d1、輸出延時(shí)階數(shù)d2、隱層神經(jīng)元數(shù)h（超參數(shù)）對(duì)NARX預(yù)測(cè)性有著重要影響，d1、d2、h設(shè)置過(guò)大，不但增加計(jì)算規(guī)模和運(yùn)行時(shí)間，而且易導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)“過(guò)擬合”而降低預(yù)測(cè)精度；設(shè)置過(guò)小，模型因得不到充分訓(xùn)練而達(dá)不到預(yù)測(cè)精度要求。為提高NARX預(yù)測(cè)性能，本文利用SHIO算法及PSO、GA算法調(diào)優(yōu)NARX超參數(shù)，以期提高NARX預(yù)測(cè)性能。

1.3建模流程

步驟一基于WPT將西苑隧道、觀音山斷面CODMn時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，得到3個(gè)波動(dòng)項(xiàng)分量［2，1］～［2，3］和1個(gè)周期項(xiàng)分量［2，4］，見(jiàn)圖1。

WPT對(duì)CODMn原始信號(hào)進(jìn)行分解的公式為［21-23］：

重構(gòu)算法為：

式中：d，2n、d，2n+1為小波包系數(shù)；j為尺度參數(shù)，j∈{i，i-1，…，1}；l、k為平移參數(shù)；n為頻率參數(shù)，n∈{2j-1，2j-2，…，0}；hk-2l、gk-2l為小波包分解中的低通、高通濾波器組；，n為小波包重構(gòu)后小波包系數(shù)；l-2k、l-2k為小波包重構(gòu)的低通、高通濾波器組。

步驟二采用Cao方法［24］確定圖1中周期項(xiàng)分量和波動(dòng)項(xiàng)分量的輸入步長(zhǎng)a，并利用前a周CODMn來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)1周（當(dāng)周）、未來(lái)半月（未來(lái)2周）、未來(lái)1月（未來(lái)4周）、未來(lái)2月（未來(lái)8周）的CODMn。輸入步長(zhǎng)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

式中：M為樣本數(shù)量；a為輸入步長(zhǎng)；l′為未來(lái)周數(shù)。

步驟三利用各分量訓(xùn)練集預(yù)測(cè)值與實(shí)際值構(gòu)建均方誤差（MSE）作為優(yōu)化NARX超參數(shù)的目標(biāo)函數(shù)：

式中：ODi為實(shí)測(cè)值；CODi為預(yù)測(cè)值；c為訓(xùn)練集數(shù)量；d1為輸入延時(shí)階數(shù)；d2為輸出延時(shí)階數(shù)；h為隱層神經(jīng)元數(shù)。

步驟四設(shè)置SHIO最大迭代次數(shù)為100，種群規(guī)模為30，其他采用算法默認(rèn)值（GA、PSO種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)與SHIO相同）；設(shè)置NARX超參數(shù)d1、d2、h搜索范圍均為［2，10］；最小性能梯度為0.000 01，訓(xùn)練次數(shù)為200，訓(xùn)練函數(shù)選用trainbr（設(shè)置未經(jīng)優(yōu)化的NARX初始輸入延時(shí)階數(shù)d1、輸出延時(shí)階數(shù)d2、隱層神經(jīng)元數(shù)h分別為10、1、10，最小性能梯度為10-6，訓(xùn)練次數(shù)為200，訓(xùn)練函數(shù)選用trainbr）。初始化粒子空間位置。

ELM和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均選用含有一個(gè)隱含層的3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)均設(shè)置為a，超參數(shù)搜索空間均設(shè)置為［-1，1］。其中，ELM網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)選擇sigmoid函數(shù)；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)激活函數(shù)選用tansig函數(shù)和purelin函數(shù)，訓(xùn)練函數(shù)選用traingdx函數(shù)。

步驟五基于式（11）計(jì)算所有粒子目標(biāo)函數(shù)值，并按升序進(jìn)行排序，選取當(dāng)前具有最優(yōu)位置的3個(gè)粒子，確定下一個(gè)位置及粒子移動(dòng)方向。

步驟六基于式（2）—（4）更新粒子位置。

步驟七計(jì)算位置更新后所有粒子的目標(biāo)函數(shù)值，并按升序進(jìn)行排序。選取當(dāng)前具有最優(yōu)位置的3個(gè)粒子與前代最優(yōu)粒子位置進(jìn)行比較，并保存迄今為止全局最優(yōu)粒子位置。

步驟八重復(fù)直至滿(mǎn)足終止條件。輸出最優(yōu)粒子位置，該位置即為最佳NARX超參數(shù)向量。利用該向量建立WPT-SHIO-NARX模型對(duì)各分量進(jìn)行預(yù)測(cè)和重構(gòu)。

步驟九利用平均絕對(duì)百分比誤差MAPE、平均絕對(duì)誤差MAE、均方根誤差RMSE、決定系數(shù)DC對(duì)模型進(jìn)行評(píng)估。

式中：u為第u個(gè)CODMn實(shí)測(cè)值；Qu為第u個(gè)CODMn預(yù)測(cè)值；R為樣本數(shù)量；u為實(shí)測(cè)CODMn平均值。

2預(yù)測(cè)結(jié)果及對(duì)比

2.1預(yù)測(cè)結(jié)果及分析

構(gòu)建WPT-SHIO-NARX、WPT-PSO-NARX、WPT-GA-NARX模型對(duì)西苑隧道、觀音山斷面CODMn各分量進(jìn)行訓(xùn)練、預(yù)測(cè)，并將預(yù)測(cè)結(jié)果加和重構(gòu)后得到最終結(jié)果，見(jiàn)圖3、4；相對(duì)誤差見(jiàn)圖5。

依據(jù)圖3—5可以得出以下結(jié)論。

a）WPT-SHIO-NARX模型對(duì)西苑隧道、觀音山斷面未來(lái)1周CODMn預(yù)測(cè)的MAPE、MAE、RMSE分別為0.108%和0.045%、0.011 mg/L和0.005 mg/L、0.016 mg/L和0.007 mg/L，DC均為1.000 0；未來(lái)2周（半月）CODMn預(yù)測(cè)的MAPE、MAE、RMSE分別為0.151%和0.165%、0.014 mg/L和0.020 mg/L、0.019 mg/L和0.027 mg/L，DC均為0.999 9，具有理想的預(yù)測(cè)效果；未來(lái)4周（1月）具有較小的預(yù)測(cè)誤差和較好的預(yù)測(cè)效果，其預(yù)測(cè)的MAPE≤1.383%、MAE≤0.134 mg/L、RMSE≤0.171 mg/L、DC≥0.99；未來(lái)8周（2月）具有良好的預(yù)測(cè)效果，能滿(mǎn)足CODMn預(yù)測(cè)精度要求，其預(yù)測(cè)的MAPE≤6.180%、MAE≤0.614 mg/L、RMSE≤0.843 mg/L、DC≥0.87。在相同預(yù)見(jiàn)期情形下，WPT-SHIO-NARX模型的預(yù)測(cè)誤差小于WPT-PSO-NARX、WPT-GA-NARX模型，具有更高的預(yù)測(cè)精度，其預(yù)測(cè)誤差隨著預(yù)見(jiàn)期的增長(zhǎng)而增大。可見(jiàn)，將WPT-SHIO-NARX模型用于滇池CODMn預(yù)測(cè)是可行的，在長(zhǎng)達(dá)8周的預(yù)見(jiàn)期內(nèi)，WPT-SHIO-NARX模型同樣具有較高的精度和穩(wěn)健性能。

b）WPT-SHIO-NARX模型對(duì)西苑隧道、觀音山斷面CODMn未來(lái)1周、未來(lái)2周（半月）、未來(lái)4周（1月）、未來(lái)8周（2月）預(yù)測(cè)的MAPE分別較WPT-PSO-NARX、WPT-GA-NARX模型提高了38.3%、11.3%、10.9%、4.6%以上，具有更高的預(yù)測(cè)精度，表明SHIO能有效優(yōu)化NARX網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)，顯著提高NARX網(wǎng)絡(luò)性能，SHIO優(yōu)化效果優(yōu)于PSO、GA。

2.2模型對(duì)比

為驗(yàn)證WPT-SHIO-NARX模型性能，以未來(lái)1周（單步）預(yù)測(cè)為例，構(gòu)建未經(jīng)SHIO優(yōu)化的WPT-NARX模型、未經(jīng)WPT分析的SHIO-NARX模型及WPT-SHIO-ELM、WPT-SHIO-BP作對(duì)比分析模型，預(yù)測(cè)結(jié)果見(jiàn)表2。依據(jù)表2可以得出以下結(jié)論。

a）WPT-SHIO-NARX模型對(duì)西苑隧道、觀音山斷面CODMn單步預(yù)測(cè)的MAPE分別為0.108%和0.045%，MAE分別為0.011、0.005 mg/L，RMSE分別為0.016、0.007 mg/L，DC均為1.000 0，預(yù)測(cè)精度優(yōu)于WPT-SHIO-ELM模型，遠(yuǎn)優(yōu)于其他對(duì)比模型。

b）WPT-SHIO-NARX模型預(yù)測(cè)的MAPE、MAE、RMSE、DC較SHIO-NARX模型分別提高了99.0%、99.0%、99.0%、0.416 6以上，表明WPT能將原始CODMn時(shí)序數(shù)據(jù)分解成更具規(guī)律的周期項(xiàng)分量和波動(dòng)項(xiàng)分量，提高模型預(yù)測(cè)精度。由于原始CODMn時(shí)序數(shù)據(jù)受人類(lèi)活動(dòng)等多重因素影響，表現(xiàn)出多尺度、非線(xiàn)性等特征，未經(jīng)分解直接預(yù)測(cè)效果最差。

c）WPT-SHIO-NARX模型預(yù)測(cè)的MAPE、MAE、RMSE、DC較WPT-NARX模型分別提高了51.1%、50.0%、46.7%、0.000 2以上，表明SHIO能有效尋優(yōu)NARX超參數(shù)，提高NARX預(yù)測(cè)性能。

d）WPT-SHIO-NARX模型預(yù)測(cè)MAPE、MAE、RMSE、DC較WPT-SHIO-ELM、WPT-SHIO-BP模型分別提高了21.2%、21.4%、15.8%、0.000 1以上，表明NARX網(wǎng)絡(luò)因引入了延時(shí)和反饋機(jī)制，增強(qiáng)了對(duì)歷史數(shù)據(jù)的記憶能力，更適用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)效果優(yōu)于ELM、BP網(wǎng)絡(luò)。

3結(jié)論

提出WPT-SHIO-NARX模型，并構(gòu)建WPT-GA-NARX、WPT-PSO-NARX、WPT-NARX、SHIO-NARX、WPT-SHIO-ELM、WPT-SHIO-BP模型作對(duì)比，并通過(guò)滇池流域西苑隧道斷面、觀音山斷面CODMn時(shí)間序列預(yù)測(cè)為例對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，得出以下結(jié)論。

a）WPT-SHIO-NARX模型對(duì)西苑隧道、觀音山斷面未來(lái)1周、未來(lái)2周（半月）的CODMn具有理想的預(yù)測(cè)精度，未來(lái)4周（1月）的CODMn具有較小的預(yù)測(cè)誤差，未來(lái)8周（2月）的CODMn具有良好的預(yù)測(cè)效果。在相同預(yù)見(jiàn)期情形下，WPT-SHIO-NARX模型的預(yù)測(cè)效果最好、精度最高，預(yù)測(cè)誤差隨著預(yù)見(jiàn)期的增長(zhǎng)而增大，將WPT-SHIO-NARX模型用于滇池CODMn預(yù)測(cè)是可行和可靠的。

b）利用WPT對(duì)CODMn時(shí)序數(shù)據(jù)進(jìn)行分解處理，可獲得更具規(guī)律和更易建模預(yù)測(cè)的周期項(xiàng)分量和波動(dòng)項(xiàng)分量，顯著提高CODMn的預(yù)測(cè)精度。

c）SHIO能有效優(yōu)化NARX網(wǎng)絡(luò)超參數(shù)，顯著提高NARX網(wǎng)絡(luò)性能，SHIO優(yōu)化效果優(yōu)于PSO、GA。

d）與WPT-SHIO-ELM、WPT-SHIO-BP模型相比，NARX網(wǎng)絡(luò)因引入了延時(shí)和反饋機(jī)制，增強(qiáng)了對(duì)歷史數(shù)據(jù)的記憶能力，更適用于時(shí)間序列預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)效果優(yōu)于ELM、BP網(wǎng)絡(luò)。

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