基于Budyko水熱平衡改進方程的淮北平原徑流變異歸因分析

劉開磊，王怡寧，李瑞.基于Budyko水熱平衡改進方程的淮北平原徑流變異歸因分析［J］.人民珠江，2024，45（7）：77-83.

摘要：平原區(qū)地表水受大氣降水、地下水開采等因素綜合影響，水源轉(zhuǎn)化與水循環(huán)過程復(fù)雜多變，水資源保障能力不足與三生爭水嚴重等問題普遍存在。以淮北平原為研究區(qū)，引進有效降雨指標改進了區(qū)域年尺度Budyko-Fu（BF）水熱平衡方程、進而利用彈性系數(shù)法對影響地表水資源量變化的降水、潛在蒸散發(fā)等因素的響應(yīng)敏感度和貢獻度作出定量評價。結(jié)果表明，所建立淮北平原水熱平衡改進方程（BF-NH）模擬蒸散發(fā)系列的均方根誤差較BF方程降低約50%，可更準確描述降雨等因素對區(qū)域?qū)嶋H蒸散發(fā)的影響。1956—2021年期間徑流深隨著區(qū)域降雨量增多、潛在蒸散發(fā)降低等因素變化，呈現(xiàn)緩慢增大趨勢、年增長率約0.40 mm/a。究其原因，區(qū)域降水、潛在蒸散發(fā)、水儲量變化分別貢獻73.1%、19.9%、7.0%，區(qū)域降水量是影響淮北平原徑流變化主導(dǎo)因素。

關(guān)鍵詞：Byduko-Fu方程；降雨量修正；徑流變異；淮北平原

中圖分類號：TV121文獻標識碼：A文章編號：1001-9235（2024）07-0077-07

Attribution Analysis of Runoff Variability in Northern-Huai River Plain Based on ImprovedBudyko-Fu Equation

LIU Kailei1，2，WANG Yining3，4，LI Rui1，2

（1.Anhuiamp;Huaihe River Institute of Hydraulic Research，Hefei 230000，China;2.Anhui Key Laboratory of Water Science and SmartWater Conservancy，Bengbu 233000，China;3.Nanjing Hydraulic Research Institute，Nanjing 210029，China;4.College of Hydrologyand Water Resources，Hohai University，Nanjing 210098，China）

Abstract：The surface water resources in plain areas are affected by a combination of factors such as precipitation and groundwater exploitation，leading to complex transformations and water cycles.Issues like insufficient water resource security capacity and competition for water among different sectors are common.This study is carried out in the Northern Huai River Plain.This study introduces an effective rainfall indicator with an emphasis on improving the annual-scale Budyko-Fu（BF）water-heat balance equation.Subsequently，the elasticity coefficient method is used to quantitatively evaluate the response sensitivity and contribution of precipitation，phreatic evapotranspiration，and other factors to the variation in surface water resources.The results show that the root mean square error of the evapotranspiration series simulated by the improved equation of water and heat balance（BF-NH）in the Northern Huai River Plain is about 50%lower than that of the BF equation，which can more accurately describe the influence of rainfall and other factors on the regional actual evapotranspiration.From 1956 to 2021，the runoff depth increased slowly with the increase in regional rainfall and the decrease in evapotranspiration of soil phreatic water，and the annual growth rate was about 0.40mm/a.Regional precipitation，phreatic evapotranspiration，and water storage contribute 73.1%，19.9%，and 7.0%，respectively，indicating that regional precipitation is the main factor affecting runoff variation in the Northern Huai River Plain.

Keywords：Byduko-Fu equation;rainfall correction;runoff variation;the Northern Huai River Plain

地表水是陸面水循環(huán)過程中與人類關(guān)系最為密切的要素，也是水資源管理、水安全保障的主要對象，然而隨著全球升溫、城鎮(zhèn)化加快、地下水開采等影響，“降水、地表水、土壤水、地下水”的“四”水轉(zhuǎn)化過程逐步呈現(xiàn)新的變化規(guī)律，地表水資源演變過程呈現(xiàn)出新的特征與技術(shù)挑戰(zhàn)。劉昌明等［1］研究發(fā)現(xiàn)1956年以來黃河中下游流域呈現(xiàn)徑流削減、氣溫上升、潛在蒸發(fā)增大現(xiàn)象，其中下墊面、降水變化是徑流變化的主要誘因，1.0%的降水增加可引起約2.8%～4.1%的徑流增加。相似的，Donohue等［2］對澳大利亞墨累達令盆地1981—2006年不同區(qū)域徑流變化響應(yīng)的差異性開展研究，其中產(chǎn)流系數(shù)較高地區(qū)降雨以10 mm每年的速度增加，并造成徑流每年增加約7 mm。郭曉娜等［3］分析了山東省主要河流60 a徑流變化情況，指出不同的流域徑流主導(dǎo)影響因素各有不同，大沽河、沭河以氣候變化影響為主，泗河等流域以土地利用方式改造、取用水等人類活動的影響更顯著。

平原地區(qū)的控制性水閘較少、工程調(diào)蓄能力偏弱，水資源條件更容易受到氣象變化、下墊面改造等因素直接影響。尤其人口相對集中地區(qū)的水資源的供給保障壓力普遍較大、供需矛盾相對尖銳，區(qū)域地表水資源量往往已呈現(xiàn)出新的時空變異特征、且演變機制復(fù)雜，亟需甄別主導(dǎo)水資源變化的因素、定量評估影響程度。李明乾［4］考慮到平原區(qū)降雨對徑流、蒸發(fā)過程都有直接影響，為有效辨析降雨、蒸散發(fā)過程對徑流的獨立影響作用，采用Budyko水熱平衡方程描述降雨對實際蒸散發(fā)量影響。在以太子河、柳河流域作為典型平原流域的研究認為，升溫條件下流域蒸散發(fā)耗散量增加、降水轉(zhuǎn)化為徑流的能力綜合下降52.05%，平原流域水循環(huán)系統(tǒng)對環(huán)境變化具有高度敏感性。嚴偉卿等［5］以大型水庫調(diào)度影響劇烈的金溪流域為試驗流域，利用Budyko水熱平衡方程評估了降水、潛在蒸發(fā)、植被對流域徑流變化的影響，其中前兩者的貢獻率分別為-57.38%、33.83%。利用Budyko方程的區(qū)域徑流歸因變化研究近年來逐步取得改進成果，趙昀皓等［6］基于Budyko方程的參數(shù)經(jīng)驗頻率特征，提出了概率性Budyko方法對全國范圍及470個典型地區(qū)水資源可利用量變化情況進行評估。其研究結(jié)果表明，降水是相對干旱地區(qū)水資源脆弱性的主因，科學(xué)評估降水等對水資源變化的貢獻率、敏感程度，對于應(yīng)對氣候變化和人類活動、保障區(qū)域供水安全至關(guān)重要。

淮北平原主要位于淮河北側(cè)、處于中國南北氣候過渡帶，是典型的半濕潤、半干旱地區(qū)，耕地面積約141 333 hm2、占安徽省耕地面積的50%，然而農(nóng)業(yè)受旱相對現(xiàn)象普遍、“生活、生產(chǎn)、生態(tài)”三生爭水矛盾激烈，缺水問題突出。本研究以Budyko-Fu水熱平衡公式（以下簡稱BF公式）為基礎(chǔ)，結(jié)合李明乾［4］、趙昀皓等［6］等對該公式部分參數(shù)的研究成果，通過方程修訂、參數(shù)定制、解析推算完善淮北平原區(qū)水熱平衡改進方程，進一步提升了Budyko理論在淮北平原地區(qū)適用性，明確了降雨等因素對該地區(qū)實際蒸散發(fā)影響作用。進而對淮北平原近70 a徑流變化情況分析，結(jié)合彈性系數(shù)法對降雨、蒸散發(fā)等因素對徑流變化影響程度進行定量評估，相關(guān)方法、結(jié)論可為解決淮北平原等缺水地區(qū)的水循環(huán)機制解析、水資源保障等提供技術(shù)支撐。

1研究區(qū)域及數(shù)據(jù)介紹

淮北平原（圖1）處于安徽省北端、黃淮海平原南端，含淮北、宿州、蚌埠等市，全域總面積3.74萬km2，是中國重要的商品糧、農(nóng)副產(chǎn)品基地。從氣象水文條件上看，屬暖溫帶半濕潤季風(fēng)氣候區(qū)，多年年平均氣溫約13.5～14.9℃;年降水量多年平均值約855.4 mm，呈現(xiàn)自南向北遞減的變化趨勢，且豐枯變化顯著多雨年與少雨年降水量差值最高可達1 150 mm以上［7］。從下墊面條件上看，該區(qū)域地勢平坦、河網(wǎng)密布，流域地表水與降雨、土壤水、地下水之間的“四水”轉(zhuǎn)化關(guān)系復(fù)雜、時空變異性極大。

本研究涉及1956—2021年系列年尺度降雨、地表水資源量、地下水蓄變量、潛在蒸散發(fā)等數(shù)據(jù)，其中：①降雨量、地表水資源量、地下水蓄變量等數(shù)據(jù)來源于1956—2016年淮河流域水資源調(diào)查評價及水資源公報成果，2016—2021年的降雨量數(shù)據(jù)來自于淮北平原區(qū)域內(nèi)及鄰近14個雨量代表站（圖1），采用泰森多邊形法獲取面雨量；②地下水蓄變量、深層地下水開采量數(shù)據(jù)分別由淮北平原所涉及阜陽、亳州、宿州等地市水利（務(wù)）局提供，經(jīng)淮河片、安徽省水資源公報數(shù)據(jù)校核后采用。所采用年度潛在蒸散數(shù)據(jù)來源于國家青藏高原科學(xué)數(shù)據(jù)中心，由1 km逐月潛在蒸散發(fā)數(shù)據(jù)集插值后計算得到流域面平均的年潛在蒸散發(fā)量，限于篇幅此處不再贅述［8］。

2研究方法介紹

2.1構(gòu)建區(qū)域水量平衡方程

大氣降水、地表水、土壤水和地下水是處于大氣圈、水圈、生物圈和巖石圈等四大層圈之間的最活躍的因子，它們相互依存又相互轉(zhuǎn)化，構(gòu)成了陸面水文過程的重要方面。本研究基于水量平衡及BF公式，重建淮北平原水、熱平衡方程，利用彈性系數(shù)法定量評估降雨、蒸散發(fā)、地下水開采各因素對徑流變化影響。

考慮到淮北平原區(qū)域尚無大型引調(diào)水工程、無大中型水庫、湖泊等蓄水水體，因而水量平衡中不需考慮引調(diào)水影響；亳州等地地下水超采嚴重，陸地水儲量變化不可忽略。因而，根據(jù)水量平衡關(guān)系可知，研究區(qū)年尺度“四水”轉(zhuǎn)化關(guān)系可以描述為式（1）：

R=P-E-ΔL，其中ΔL=ΔS+U（1）

式中：R、P、E分別為區(qū)域天然年徑流深、年降雨量、實際蒸散發(fā)；ΔL為水儲量變化量，一般涵蓋土壤水、地下水兩部分，可以表示為地下水蓄變量ΔS、深層地下水開采量U之和。

式（1）右側(cè)的P對區(qū)域徑流量、蒸發(fā)量均有顯著影響，為能夠獨立辨析降雨、蒸散發(fā)條件等因素對區(qū)域徑流變化的影響程度，防止降雨、蒸散發(fā)等各因素之間的相互疊加作用，需要明晰淮北平原降雨、蒸發(fā)之間關(guān)系。

2.2改進BF水熱平衡方程

Budyko MI（1974）認為實際蒸散發(fā)E在較長時間尺度上的主要控制因素是水量與能量供應(yīng)條件，將E表征為降雨P(guān)及潛在蒸散發(fā)（E0）的函數(shù)E/P=f（E0/P）。傅抱璞［9］提出了多年平均水熱耦合平衡方程的解析解，以BF公式描述（E0/P～E/P）狀態(tài)空間。近年來相關(guān)研究［6］發(fā)現(xiàn)，并非所有流域的（E0/P～E/P）數(shù)據(jù)都均勻分布在Budyko曲線附近，各年份的氣候條件與基準期并不完全一致，直接采用BF公式計算結(jié)果常會出現(xiàn)顯著偏高或偏低的情況。尤其前述研究大多針對上游無支流流域，而淮北平原上游支流眾多、來水量較大、對流域蒸散發(fā)過程影響顯著，因而借鑒李明乾［4］對影響蒸散發(fā)的降雨量進行修正的做法，構(gòu)建影響區(qū)域?qū)嶋H蒸散發(fā)的有效降雨評估方程，即P′=aP+b（agt;1、blt;0）。改造后的年尺度淮北平原水熱耦合平衡BF公式（譯為Budyko-Fu Functions for the Northern Huai RiverPlain，以下簡稱BF-NH）見式（2）：

式中：P′為降雨量修正值，mm，P′gt;0；w為與下墊面干旱程度相關(guān)參數(shù)，wgt;0，w值越高越有利于蒸散發(fā)。

趙昀皓等［6］研究了中國不同氣候區(qū)24個流域的蒸散發(fā)過程，發(fā)現(xiàn)w取值范圍在［1.3，4.2］區(qū)間，其中蚌埠站以上流域所代表干旱區(qū)取w=3.0，據(jù)此可將式（2）約去最高次項、轉(zhuǎn)化為含未知數(shù)P′的一元二次方程，見式（3）：

考慮到P′gt;0且（E0-E）≥0，舍去負值解得到P′的解析解見式（4）：

式中：E0可根據(jù)地表溫度采用潛在蒸發(fā)經(jīng)驗公式計算，或直接采用高分辨率潛在蒸發(fā)數(shù)值產(chǎn)品［8］；E可由式（1）推求。在已知逐年P(guān)、E0、E系列數(shù)據(jù)后，利用最小二乘法通過求解方程式（4）的超定線性方程組得到a、b值。

2.3推算徑流敏感性評價指標

在已知a、b前提下，聯(lián)立式（1）、（2）可將淮北平原地區(qū)“四水”轉(zhuǎn)化方程改造為式（5）：

式（5）的全微分方程記為式（6）：

各影響因素對徑流變化的貢獻量、貢獻率以及彈性系數(shù)計算公式［10］見式（7）：

式中：=1-a+a-a，?r=-1+E?r=-1；C C C分別表示降雨量、潛在蒸散發(fā)、水儲量變化對徑流變化的貢獻率；εP、εE0、ε?L分別為降雨量彈性系數(shù)、潛在蒸散發(fā)彈性系數(shù)、水儲量變化彈性系數(shù)，分別反映了徑流變化對年降水量、流域蒸散發(fā)條件、地下水開采或管控的敏感程度。彈性系數(shù)的正負表示徑流與該影響因子的正負關(guān)系，彈性系數(shù)絕對值的大小表示該影響因子對徑流變化影響的敏感程度，彈性系數(shù)絕對值越大、對徑流變化的影響程度越敏感。

3區(qū)域徑流趨勢及變異性分析

3.1水熱平衡改進方程適用性分析

利用淮北平原1956—2021年系列降雨、蒸散發(fā)等數(shù)據(jù)，求解式（4）中a、b值分別為1.246、-169.1。圖2a分別將BF-NH、BF方法計算所得模擬蒸散發(fā)量，與水量平衡推算值點繪于同一張圖上，點據(jù)越集中于45°線，說明兩方法模擬值與水量平衡推算值越接近、相應(yīng)的計算方法越合理，研究中采用RMSE指標（均方根誤差）評估不同方法模擬精度，RMSE指標值越接近零、預(yù)報結(jié)果的精度越高；圖2b繪制了不同方法計算得到的（E0/P-E/P）散點圖，用以對比展示兩方法在描述蒸散發(fā)能力與實際蒸散發(fā)之間關(guān)系的準確性，圖中各條曲線一般應(yīng)位于45°線右側(cè)、E/P=1曲線的下方，表示年實際蒸散發(fā)量一般低于年蒸發(fā)能力以及年降雨量［10］。

從圖2a明顯可以看出BF-NH方法計算得到蒸散發(fā)量相對BF的誤差更小，實際統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)計算蒸散發(fā)量的RMSE指標從29.79 mm降低至14.87 mm，計算誤差的降幅明顯。從圖2b中也可以看出BF-NH對E0/P-E/P點據(jù)與水量平衡推算結(jié)果更為接近。尤其對于少部分干旱年份（如1966、1976年等），受上游來水補充、降水偏少、干旱嚴重等因素綜合影響，出現(xiàn)了實際蒸散發(fā)量大于年降水量的情況，BF-NH方法可以考慮上游來水等因素水源補充對區(qū)域蒸散發(fā)的促進作用，計算結(jié)果與實際情況更一致。受2001年空梅影響，淮北平原降雨、徑流量較多年平均嚴重偏少，全年降水不足600 mm、徑流深僅為84 mm，而相應(yīng)年份的實際蒸發(fā)量達到654 mm。

3.2徑流變化趨勢分析

研究采用Theil-Sen Median（TSM）趨勢分析法和Mann-Kendall（M-K）檢驗方法進行年降雨、年徑流系列的趨勢及突變情況分析。TSM是一種穩(wěn)健的非參數(shù)統(tǒng)計的趨勢計算方法，對于測量誤差和利群數(shù)據(jù)不敏感，適用于長時間序列數(shù)據(jù)的趨勢分析；若估算TSM斜率不為零，則表明系列存在增加或減少趨勢［1］。M-K方法把顯著性水平設(shè)定為0.05，當Z統(tǒng)計量處于（0，1.65］、（1.65，1.96］區(qū)間范圍時，分別表明待分析系列呈現(xiàn)不顯著、微顯著變化（增加或減少）趨勢［11］。1956—2021年期間淮北平原徑流、降雨量變化趨勢見圖3。

由圖3a、3c可知，淮北平原降雨量、徑流量均呈現(xiàn)上升趨勢，其中降雨量、徑流深系列的Z統(tǒng)計值分別為0.65、0.55，均為不顯著上升趨勢?；幢逼皆涤炅康钠骄黾铀俣燃s為0.76 mm/a、徑流深的平均增加速度約為0.40 mm/a。另外，采用M-K方法分析年降雨量、年徑流量系列數(shù)據(jù)，Z統(tǒng)計值分別為1.76、1.73，均呈現(xiàn)微顯著增加趨勢，變化速度分別為0.65、0.48 mm/a，見圖3a、3c中線性趨勢線。由圖3b、3d可知，降雨量、徑流深系列不存在顯著突變點、系列的平穩(wěn)性相對較好。上述結(jié)果表明，1956—2021年期間淮北平原徑流深與降雨量變化方向基本一致且呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系，與潛在蒸散發(fā)、實際蒸散發(fā)均呈現(xiàn)負相關(guān)關(guān)系。

4歸因分析

采用彈性系數(shù)法計算降雨、潛在蒸散發(fā)、水儲量（主要包括地下水蓄量和深層地下水開采）變化對徑流變化的影響程度及趨勢演變。圖4以箱形圖的形式統(tǒng)計不同因素對徑流變化的貢獻量及貢獻率，箱形圖箱體上下兩端分別指示25%、75%分位數(shù)點，上下兩端橫線為95%置信區(qū)間上下限，超出上下限的點據(jù)為離群點。根據(jù)圖4、表1統(tǒng)計結(jié)果顯示，上述各因素對徑流變化的彈性系數(shù)均值分別為0.61、-0.46、-1.00，平均貢獻率分別為73.1%、19.9%、7.0%。由此可見，淮北平原徑流量變化對降雨量變化最敏感，對潛在蒸散發(fā)、水儲量的變化敏感性相對較低，表現(xiàn)為平均增加1 mm的降雨量可以引起0.61 mm徑流量增加，而平均增加1 mm的潛在蒸散發(fā)會引起0.46 mm的徑流量減少。降雨量變化是淮北平原徑流量增加的主要影響因素，1956—2021年期間徑流量變化平均有73.1%由降雨引起，即年降雨量變化是引起淮北平原天然徑流變化的主要原因，而潛在蒸散發(fā)、地下水開采等因素的貢獻不足三成。

目前與淮北平原同緯度地區(qū)開展的大多數(shù)相關(guān)研究，均表明降雨條件是徑流變化的主要因素，其中郭曉娜等［3］對山東省主要河流徑流量變化進行歸因識別，發(fā)現(xiàn)大沽河、沭河等徑流變化以降水量變化影響為主，其中沭河流域降水量變化對徑流增加的貢獻率超63%，與本文的結(jié)論類似。

5結(jié)論

本研究改進了淮北平原Budyko-Fu水熱平衡方程，提出了降雨量修正值的解析解，分析了1956—2021年期間年降雨量、天然徑流深等各要素變化，進而定量分析了降雨量、潛在蒸散發(fā)、水儲量變化對區(qū)域徑流變化的貢獻量。研究認為：①BF-NH方法計算實際蒸散發(fā)量的RMSE誤差指標降低約50%、精度提升明顯，能夠更好地描述淮北平原年尺度降雨、潛在蒸散發(fā)之間水熱平衡關(guān)系；②區(qū)域年降雨量、徑流深系列均不存在顯著突變、系列的平穩(wěn)性相對較好，兩類要素均呈現(xiàn)不顯著增加趨勢、增幅分別約為0.76、0.40 mm/a；③淮北平原降雨量變化對徑流變化的貢獻率達73.1%，遠超潛在蒸散發(fā)、水儲量變化的貢獻率19.9%、7.0%。

本成果基于淮北平原水量平衡及BF-NH水熱平衡方程，利用彈性系數(shù)法定量評估降雨、潛在蒸發(fā)、地下水資源開采利用等因素對徑流影響，進一步明晰了典型平原區(qū)水熱平衡及水循環(huán)演變機制，對于區(qū)域水資源評估、合理開發(fā)利用水資源和節(jié)水灌溉都有直接應(yīng)用價值，對于指導(dǎo)區(qū)域涉水戰(zhàn)略規(guī)劃以及水資源政策制定有重要參考價值。受資料與方法限制，本研究所關(guān)注的徑流影響因素主要是降雨、潛在蒸散發(fā)、水儲量變化，但是水利工程建設(shè)、土地利用、經(jīng)濟社會結(jié)構(gòu)變化等方面影響不可忽視，這將在后續(xù)研究中加以完善考慮。

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（責任編輯：程茜）