高中數(shù)學(xué)課堂中如何引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

一、什么是深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)是機(jī)器學(xué)習(xí)中一個非常接近AI（人工智能）的領(lǐng)域，其動機(jī)在于建立、模擬人腦進(jìn)行分析學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。深度學(xué)習(xí)屬于無監(jiān)督學(xué)習(xí)。深度學(xué)習(xí)的概念源于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的研究。

（一）深度學(xué)習(xí)的起源

1943年，美國心里學(xué)家麥卡洛克和數(shù)學(xué)邏輯學(xué)家皮茲發(fā)表論文《神經(jīng)活動中內(nèi)在思想的邏輯演算》，提出了MP模型。MP模型是模仿神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)和工作原理，構(gòu)成出的一個基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，本質(zhì)上是一種“模擬人類大腦”的神經(jīng)元模型。MP模型作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的起源，開創(chuàng)了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的新時代，也奠定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)，基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的深度學(xué)習(xí)開始受到人們關(guān)注。[1]

（二）深度學(xué)習(xí)的發(fā)展

2006年，杰弗里·辛頓對深度學(xué)習(xí)的提出以及模型訓(xùn)練方法的改進(jìn)打破了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展的瓶頸，他在世界頂級學(xué)術(shù)期刊《科學(xué)》發(fā)表的一篇文章中詳細(xì)給出了“梯度消失”問題的解決方案——通過無監(jiān)督的學(xué)習(xí)方法逐層訓(xùn)練算法，再使用有監(jiān)督的反向傳播算法進(jìn)行調(diào)優(yōu)。該深度學(xué)習(xí)方法的提出，立即在學(xué)術(shù)圈引起了巨大的反響，以斯坦福大學(xué)、多倫多大學(xué)為代表的眾多世界知名高校紛紛投入巨大的人力、財力進(jìn)行深度學(xué)習(xí)領(lǐng)域的相關(guān)研究，而后又迅速蔓延到工業(yè)界中。

（三）教育領(lǐng)域?qū)ι疃葘W(xué)習(xí)研究

教育領(lǐng)域中由美籍瑞典研究者馬頓和薩爾約率先開始對深度學(xué)習(xí)進(jìn)行研究，并在1976年發(fā)表的《學(xué)習(xí)的本質(zhì)區(qū)別：結(jié)果和過程》一文中，提出了“深度學(xué)習(xí)”的概念。該研究認(rèn)為深度學(xué)習(xí)既是個體感知記憶、思維等認(rèn)知過程，也是根植于社會文化、歷史背景、現(xiàn)實(shí)生活的社會建構(gòu)過程。

我國對學(xué)生深度學(xué)習(xí)的研究源于2005年上海師范大學(xué)的何玲、黎加厚教授在《促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)》的著作中提出的“深度學(xué)習(xí)”概念。該研究指出：深度學(xué)習(xí)是指在理解學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)者能夠批判性地學(xué)習(xí)新的思想和事實(shí)，并將它們?nèi)谌朐械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中，能夠在眾多思想間進(jìn)行聯(lián)系，并能夠?qū)⒁延械闹R遷移到新的情境中， 作出決策和解決問題的學(xué)習(xí)。

二、數(shù)學(xué)學(xué)科如何理解深度學(xué)習(xí)

布盧姆在認(rèn)知學(xué)習(xí)領(lǐng)域中把教學(xué)目標(biāo)分成識記、理解、應(yīng)用、分析、綜合、評價六個層次， 其中，識記、理解屬于淺層學(xué)習(xí)，應(yīng)用、分析、綜合、評價屬于深層學(xué)習(xí)。因此，對于高中數(shù)學(xué)學(xué)科而言，深度學(xué)習(xí)最基本的意義體現(xiàn)在能夠引導(dǎo)學(xué)生走出淺層學(xué)習(xí)的束縛，能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中更多地重視思維，而不只是數(shù)學(xué)知識的記憶與運(yùn)用。故數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)是指向?qū)W生對數(shù)學(xué)本質(zhì)理解、提升數(shù)學(xué)思維能力、促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)獲得的學(xué)習(xí)過程。

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“深度學(xué)習(xí)”：是指學(xué)習(xí)者運(yùn)用高階思維，將所學(xué)的知識和技能應(yīng)用到新的復(fù)雜情境，逐步形成正確價值觀和必備品格的認(rèn)知過程。

三、如何促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)

根據(jù)高考評價體系的整體框架，結(jié)合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的六大學(xué)科核心素養(yǎng)（數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析），高考數(shù)學(xué)提出了五項關(guān)鍵能力：邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、空間想象能力、數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新能力。我們的深度學(xué)習(xí)就要圍繞培養(yǎng)學(xué)生的這五項關(guān)鍵能力展開，借以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

研究表明高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)包含：深度分析、深度設(shè)計、深度實(shí)踐、深度評價四個維度。下面以“直線與圓的位置關(guān)系”一課為例，跟大家交流一下數(shù)學(xué)教學(xué)中如何實(shí)施深度學(xué)習(xí)。

（一）深度分析，打造適合學(xué)生認(rèn)知水平的教學(xué)情境

深度分析是深度教學(xué)的前提，深度分析是指教師基于一定的教學(xué)理論，在以學(xué)生的學(xué)習(xí)為中心的要求之下，對學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)任務(wù)以及學(xué)生自身學(xué)習(xí)特點(diǎn)進(jìn)行分析的過程。深度分析與以往數(shù)學(xué)教學(xué)中教師的教學(xué)思路對應(yīng)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境對學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識的作用，研究者認(rèn)為，只有學(xué)生在具體的情境中完成數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)時，才會認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)科知識的價值，而這是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)形成的前提。

在“直線與圓的位置關(guān)系”教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線與圓有三種位置關(guān)系，劃分的標(biāo)準(zhǔn)是直線與圓的公共點(diǎn)的個數(shù)，從圖形上有一個感性的認(rèn)識。但不會通過計算或數(shù)形結(jié)合思想對位置關(guān)系進(jìn)行判定，因?yàn)槌踔袑W(xué)生沒有學(xué)習(xí)圓的方程，沒有學(xué)習(xí)解析幾何的研究思路，即用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，特別是數(shù)形結(jié)合的思想還不具備。鑒于此學(xué)情，需要在分析的基礎(chǔ)上設(shè)計出有效的情境，才能促進(jìn)學(xué)生真正完成對坐標(biāo)法和數(shù)形結(jié)合思想的理解。該教學(xué)情境的設(shè)計思路如下：在判定直線與圓的位置關(guān)系和求弦長問題中讓學(xué)生在具體的情境中體會聯(lián)立方程組求解、設(shè)而不求、數(shù)形結(jié)合等方法；在求與圓的位置關(guān)系相關(guān)的直線問題中（如：相切、相交等），讓學(xué)生在具體的情境中體會適當(dāng)?shù)乩脠D形的幾何性質(zhì)，有助于簡化計算；在直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用中，讓學(xué)生在具體的情境中體會直線與圓的位置關(guān)系知識在解決實(shí)際問題中的作用，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識。

（二）深度設(shè)計，促進(jìn)學(xué)生對知識價值的識別理解

研究指出深度設(shè)計對應(yīng)著教學(xué)方法的兩個轉(zhuǎn)變：一方面是從學(xué)習(xí)的“法則”向社會符號系統(tǒng)的“法則”的轉(zhuǎn)變，這意味著學(xué)習(xí)設(shè)計的資源需要從認(rèn)知領(lǐng)域的知識素材尋找與準(zhǔn)備，轉(zhuǎn)向從社會領(lǐng)域內(nèi)的生活、認(rèn)知素材的共同尋找與準(zhǔn)備；另一方面是教師從“以教學(xué)為中心”轉(zhuǎn)向“以學(xué)習(xí)為中心”，這樣真正體現(xiàn)了以生為本的教育理念。有了這兩個轉(zhuǎn)變，學(xué)生就可以在具體的情境中識別數(shù)學(xué)知識的價值。

本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)如下：1.如何培養(yǎng)學(xué)生用坐標(biāo)法解決直線與圓的位置關(guān)系問題；2.如何培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想解決直線與圓的位置關(guān)系問題；難點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用。因此，深度設(shè)計就要圍繞這些主線展開，如，在新知引入時可以引用自然或生活中的事例，日出或日落時太陽與地平線的關(guān)系、輪船在海島附近沿直線航行時是否有觸礁危險等；新知學(xué)習(xí)中可先復(fù)習(xí)圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識圓的一般方程主要可用來進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程主要可用來對圖形進(jìn)行定位、定量。這樣設(shè)計可讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的、數(shù)與形是可以相互轉(zhuǎn)化的，起到了從學(xué)生思維出發(fā)延伸課堂的作用。

（三）深度實(shí)踐，使學(xué)生在實(shí)踐中找到解決問題的“最優(yōu)解”

深度實(shí)踐是深度設(shè)計在課堂上的行為表現(xiàn)，通常情況下只要設(shè)計到位且貼近學(xué)生的思維，那課堂就會按照預(yù)設(shè)的主線前進(jìn)。當(dāng)然，這里也會遇到一些生成，只要注意分析，就可以發(fā)現(xiàn)這些生成其實(shí)都是學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)與新的知識之間的沖突形成的。

本節(jié)內(nèi)容中，學(xué)生用坐標(biāo)法判定直線與圓的位置關(guān)系和求弦長時，會遇到消元時是消去x還是消去y的問題，消去的變量不同，得到的弦長公式是不一樣的，要讓學(xué)生去體驗(yàn)與實(shí)踐，自主生成出結(jié)論；在對坐標(biāo)法和數(shù)形結(jié)合法的優(yōu)劣進(jìn)行比較時也應(yīng)讓學(xué)生根據(jù)計算過程自行做出判斷；在直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問題中，建立平面直角坐標(biāo)系的方式不一樣，計算量有很大區(qū)別，教學(xué)中應(yīng)對學(xué)生中不同的建系方式進(jìn)行比較，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握科學(xué)建系的方法。這些深度實(shí)踐的過程看似浪費(fèi)時間，實(shí)則培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)學(xué)建模等能力，也為學(xué)生后面學(xué)習(xí)圓錐曲線知識打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。

（四）深度評價，讓學(xué)生體會成功的喜悅

深度評價主要指深度學(xué)習(xí)中對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全過程的評價，因此，評價方案要關(guān)注學(xué)生在整個深度學(xué)習(xí)過程中的表現(xiàn)及其變化。學(xué)生對問題的認(rèn)識和理解、應(yīng)用，都是有一定過程的，評價要持續(xù)關(guān)注學(xué)生參與活動過程中思維的變化、理解知識深度的變化、分析和解決問題能力的變化。部分教師要求學(xué)生“堂堂清”，意為每節(jié)課要把所學(xué)內(nèi)容全部掌握，然而這樣的要求是不符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的，也更多指向了知識記憶和技能訓(xùn)練。深度學(xué)習(xí)所關(guān)注的整體性恰恰為持續(xù)性評價提供了支持，不是急于作出最終結(jié)果的評價，而是重過程、重變化，評價呈現(xiàn)出階段性、層次性、發(fā)展性。

“直線與圓的位置關(guān)系”這一節(jié)中，首先是感性的認(rèn)識，學(xué)生只知道直線和圓有三種位置關(guān)系，并不知道如何判定這三種位置關(guān)系；其次是坐標(biāo)運(yùn)算，用通過代數(shù)運(yùn)算來判定直線與圓的位置關(guān)系、求弦長、求直線方程（求出交點(diǎn)坐標(biāo)、Δ法、弦長公式等）；接著是數(shù)形結(jié)合（結(jié)合圖形的幾何性質(zhì)用代數(shù)運(yùn)算來判定）；再次是對合理建系的認(rèn)識等，這一系列知識，教師不能憑幾節(jié)課節(jié)、幾道題目的對錯就對學(xué)生做出結(jié)果評價，而是要通過學(xué)生的學(xué)習(xí)過程或解題思路了解學(xué)生掌握到什么程度，進(jìn)一步還可以達(dá)到什么程度。

實(shí)踐表明，通過深度評價，可以化解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的畏難情緒，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的價值與意義。而基于學(xué)生學(xué)習(xí)的評價，可突出學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中的主體地位，使學(xué)生在深度實(shí)踐中提高素養(yǎng)，而這也正是學(xué)科核心素養(yǎng)的重要內(nèi)涵。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈亮. 高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)四個維度的例析[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2019（6）：2.