“雙碳”背景下城市軌道交通快慢車停站方案研究

摘 要：在“雙碳”背景下，城市軌道交通將迎來綠色、低碳、高質(zhì)量發(fā)展的重要機遇期。而隨著客流在時空上分布的不均衡性越來越明顯，站站停車的開行方案可能存在乘客出行時間長、企業(yè)運輸能力浪費的問題。本文以快慢車運輸組織模式為研究對象，考慮乘客出行成本，將快慢車的發(fā)車頻率、快慢車的停站方案作為決策變量，綜合考慮停車站數(shù)量、發(fā)車頻率等約束條件，建立優(yōu)化模型。以某條線驗證模型的可行性，利用遺傳算法求解最優(yōu)停站方案，并得到優(yōu)化效果。

關(guān)鍵詞：雙碳；客流；快慢車；停站方案；優(yōu)化模型

中圖分類號：U 29" " 文獻標志碼：A

隨著城市軌道交通線網(wǎng)規(guī)模的不斷擴張，其服務(wù)范圍已經(jīng)從市中心發(fā)展到郊區(qū)，為乘客帶來了極大便利，同時，客流的時空分布不均衡性也越來越顯著。城市軌道交通作為耗電量大、運行成本高的主要部門，充分利用線路條件，深度結(jié)合客流特征，合理分配運力資源，制定科學(xué)的列車停站方案，加快形成覆蓋規(guī)劃、設(shè)計、建造、運營、裝備的城軌全生命周期，綠色低碳發(fā)展體系尤為必要，對城市軌道交通綠色發(fā)展具有重要的指導(dǎo)意義。

隨著城市交通導(dǎo)致環(huán)境污染的情況加劇，越來越多的學(xué)者對城市交通的高碳排放問題進行研究。大力發(fā)展以軌道交通為主線的城市公共交通系統(tǒng)，國內(nèi)外學(xué)者在低碳交通發(fā)展方面也已經(jīng)取得了一定的學(xué)術(shù)成果。學(xué)者大多從客運組織、制動系統(tǒng)、供電系統(tǒng)等研究城市軌道交通的低碳發(fā)展。Aumnad Phdungsilp[1]主要研究城市交通，從公共交通入手研究低碳出行。劉浩博[2]從客運組織入手研究城市軌道交通碳排量。陳騫[3]從列車制動技術(shù)創(chuàng)新方面，研究城軌低碳發(fā)展戰(zhàn)略。

1 問題描述

當(dāng)客流分布不均衡時，可以采用快慢車的組織方案。如圖1所示，快慢車方案一般情況開行兩類列車，其中，慢車采用站站停車的方式，而快車可以在任意兩站間直達，快車只需要?？客局袔讉€車站，這樣縮短停站時間，從而縮短乘客的在車時間。乘客可以根據(jù)需要選擇乘坐快車或慢車，既能滿足乘客需要，又能提高運輸效率。

因為快車并不是站站停車，縮短了某些車站的停站時間，所以逐步縮短與慢車的行車間隔，當(dāng)快慢車的行車間隔接近最小行車間隔時，慢車需要在停車線上待避，快車越行慢車，從而快車在前，慢車在后，而后快慢車的行車間隔會逐漸變大。在城市軌道交通行車組織中，快慢車的運行速度接近，快車僅能通過節(jié)省部分車站的停站時間，并且慢車待避時會影響慢車的運行效率，因此本文只考慮同一方向上，快車越行一列慢車的簡單越行情況，不考慮快車越行多列快車的復(fù)雜越行情況。

2 模型

2.1 基本假設(shè)

乘客均勻到達車站，并都能乘車，不存在滯留情況。

本文只考慮上行或者下行某個方向，另一個方向可以參照本方法重新計算。

本文只考慮高峰小時的停站方案，其他時間可以參照本方法重新計算。

慢車采用站站停車的方案，快車在某些車站停車，只考慮越行一次慢車。

快慢車的列車運行參數(shù)相同，包括各站停站時間、區(qū)間運行時分、定員等。

2.2 目標函數(shù)

城市軌道交通的服務(wù)對象是乘客，目標函數(shù)主要考慮乘客的利益，用乘客出行時間來表示乘客出行成本。當(dāng)開行快慢車時，快車在某些車站不停站直接通過，此時有列車節(jié)省的停站時間，而在某些站快車不停站，會增加乘客的候車時間。如果乘客不能乘坐某種列車直達目的地，就會進行快慢車換乘，導(dǎo)致?lián)Q乘時間增加。當(dāng)快車越行慢車時，會增加越行時間，因此，乘客出行主要考慮列車節(jié)省的停站時間、乘客增加的候車時間、乘客增加的換乘時間和列車越行增加的時間。當(dāng)乘客出行節(jié)省時間最大時，乘客出行成本最低，節(jié)省時間的計算過程如公式（1）所示。

maxT總=T1-T2-T3-T4 " " " " " " " " " " " " " " （1）

式中：T總為乘客出行節(jié)省的總時間，s；T1為列車節(jié)省的停站時間，s；T2為乘客增加的候車時間，s；T3為乘客增加的換乘時間，s；T4為由于列車越行增加的時間，s。

當(dāng)考慮開行快慢車時，可以將每個OD客流的出行模式劃分為4種情況。1）起點站和終點站都是快車站。2）起點站和終點站都是慢車站。3）起點站為慢車站、終點站為快車站。4）起點站為快車站、終點站為慢車站。

當(dāng)起點和終點都是快車站時，乘客既可以乘坐快車，也可以乘坐慢車，不需要換乘。

當(dāng)乘坐快車時涉及列車節(jié)省的停站時間、乘客增加的候車時間。其計算過程如公式（2）、公式（3）所示。

（2）

T21=Qij （tkh-th） " （3）

式中：T11 、T21分別為第一種情況時列車節(jié)省的停站時間、乘客增加的候車時間，s；Qij 為該小時從第i車站上車到第j車站下車的客流量；i，j，m 為車站索引，某條線路共N個車站，i，j，m∈{1，2...N} ；tm為m站列車停站時間（含啟停附加時間），s；tkh為單個乘客快車的平均候車時間，s；th為站站停方案下單個乘客的平均候車時間，s。

當(dāng)乘坐慢車時不涉及列車節(jié)省的停站時間，但是會有乘客增加的候車時間，計算過程如公式（4）所示。

T21=Qij （tmh-th）" " " " " " " " " " " " " " " " " （4）

式中：tmh為單個乘客慢車的平均候車時間，s。

當(dāng)起點站和終點站都是慢車站時，乘客從起點到終點之間不經(jīng)過或只經(jīng)過一個快車站，乘客只能乘坐慢車直達終點。列車節(jié)省的停站時間、乘客增加的候車時間的計算過程如公式（5）、公式（6）所示。

T12 =0" " " " " " " " " " " " " " " "（5）

T22=Qij （tmh-th） （6）

式中：T12、T22分別為第二種情況時列車節(jié)省的停站時間、乘客增加的候車時間，s。

乘客從起點到終點之間經(jīng)過兩個及以上快車站，乘客在第一個快車站p換乘快車，再在最后一個快車站q換乘慢車，過程可用公式（7）、公式（8）表示。

（7）

T32=Qij（tmhk+tkhm） " " " " " " " " " " " " " " " （8）

式中：p，q為車站索引，某條線路共N個車站，p，q∈{1，2...N}；T32為第二種情況時乘客增加的換乘時間，s；tmhk為單個乘客慢車平均換乘快車的時間，s；tkhm為單個乘客快車平均換乘慢車的時間，s。

當(dāng)起點站為慢車站，終點站為快車站時，乘客先乘坐慢車，到距離起點站最近的快車站p站換乘慢車。乘客先從i站乘坐慢車到p站，再從p站乘坐快車到j(luò)站。其過程可用公式（9）～公式（12）表示。

（9）

（10）

T23=Qij （tmh-th）" " " " " " " " " " " " " " " " "（11）

T33=Qij tmhk " " " " " " " " " " " " " " " " " （12）

式中：T13、T23、T33分別為第三種情況時列車節(jié)省的停站時間、乘客增加的候車時間、乘客增加的換乘時間，s。

當(dāng)乘客先乘坐慢車到達快車站時，不涉及列車節(jié)省的停站時間，沒有換乘，但是會有乘客增加的候車時間。

當(dāng)起點站為快車站，終點站為慢車站時，P為距離起點站最近的慢車站。乘客先從i站乘坐快車到P站，再從P站乘坐慢車到j(luò)站。其過程可以用公式（13）～公式（16）表示。

（13）

（14）

T24=Qij （tkh-th） " " " " " " " " " " " " " " " " （15）

T34=Qij tkhm " " " " " " " " " " " nbsp; " " " " "（16）

式中：T14、T24、T34分別為第四種情況時列車節(jié)省的停站時間、乘客增加的候車時間、乘客增加的換乘時間，s。

綜上4種情況，當(dāng)起點和終點都是快車站時，涉及列車節(jié)省的停站時間、乘客增加的候車時間和越行時間；當(dāng)起點和終點都是慢車站時，涉及乘客增加的候車時間和越行時間；當(dāng)起點是快車站終點是慢車站，或者起點是慢車站終點是快車站時，涉及列車節(jié)省的停站時間、乘客增加的候車時間、乘客增加的換乘時間和越行時間。計算過程如公式（17）～公式（20）所示。

T1=xixjT11+（1-xi）（1-xj）T12+（1-xi）xjT13+xi（1-xj）T14

（17）

T2=xixjT21+（1-xi）（1-xj）T22+（1-xi）xjT23+xi（1-xj）T24

（18）

T3=（1-xi）（1-xj）T32+（1-xi）xjT33+xi（1-xj）T34" "（19）

T4=∑tyz " " " " " " " " " " " " " " " " " （20）

式中：tyz為單個列車越行慢車增加的時間，s。

2.3 約束條件

2.3.1 0-1約束

Xm、bm服從0-1約束，如公式（21）、公式（22）所示。

（21）

（22）

式中：bm為0，1變量，m站可以越行時為1，否則為0。

2.3.2 列車開行頻率約束

系統(tǒng)設(shè)計遠期最大能力應(yīng)符合行車密度不小于30對/h[4]。如公式（23）所示。

F=F1+F2≤30 " " " " " " " " " " " " " " " " " "（23）

式中：F為快慢車的列車開行頻率之和，列/h；F1、F2為快慢車的列車開行頻率，列/h。

在營運時段，當(dāng)列車正常運行時，最大運行間隔不應(yīng)大于10 min。當(dāng)列車行車間隔小于10 min時，可以用發(fā)車間隔的一半來表示整體客流的平均候車時間[5]，也就是乘客的候車時間不宜大于5min。則單個乘客的平均候車時間的計算過程如公式（24）所示。

（24）

單個乘客快車的平均候車時間及單個乘客慢車平均換乘快車時間的計算過程如公式（25）所示。

（25）

單個乘客慢車的平均候車時間及單個乘客快車平均換乘慢車時間的計算過程如公式（26）所示。

（26）

快慢車發(fā)車頻率整數(shù)約束及快慢車發(fā)車頻率成比例約束的計算過程如公式（27）所示。

（27）

2.3.3 停站約束

快車在兩個端點站、換乘站必須停車，最多為站站停車，可以用公式（28）表示。

（28）

2.3.4 越行時間約束

當(dāng)列車在快車站越行時，tyz取10s，否則取0。如公式（29）所示。

（29）

3 案例分析

3.1 基本參數(shù)

某地鐵某線路自東向西共26個車站，線路如圖2所示，由站線圖可以看出，該線路未設(shè)置三線配線與四線配線的標準越行站，但在中間站中，第四、六、十三個車站的停車線設(shè)備可以滿足慢車避讓，快車越行慢車的條件。

列車在車站的停站時間主要分為開關(guān)門時間（取20s）和乘客的上下車時間（每位乘客0.6s）。需要綜合考慮乘客上下車時間、開關(guān)門時間和啟停附加時間，則各個車站tm的取值如下。tm={60，50，50，50，50，60，50，50，60，55，55，55，55，55，50，55，50，50，50，60，50，50，50，50，50，60}，部分區(qū)段客流分布圖如圖3所示。該地鐵采用A型車6節(jié)編組，根據(jù)客流OD數(shù)據(jù)，計算得出F=8。

3.2 結(jié)果分析

將相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)帶入模型，利用遺傳算法求解[6]。計算結(jié)果為：F1=2，F(xiàn)2=6?？燔嚨耐Ｕ拒囌緸榈趝1，6，7，9，10，11，12，14，16，17，18，20，26}個車站。在此快慢車組合運行的方案下，平均每名乘坐城市軌道交通的乘客可以節(jié)省19.19s的出行時間。

4 結(jié)論

本文以最小化乘客出行時間為目標函數(shù)，以快慢車停車站數(shù)量、停站次數(shù)、上線列車總數(shù)等條件為約束，建立快慢車模式下的列車開行方案優(yōu)化模型。將某地鐵OD客流分布表及相關(guān)參數(shù)輸入模型，得出最節(jié)省乘客出行時間的快慢車開行比例與快車停站方案，從而計算乘客出行時間節(jié)省，驗證了模型的可行性與正確性，有利于促進城市軌道交通低碳發(fā)展。

參考文獻

[1]AUMNAD PHDUNGSILP.Integrated energy and carbon modeling with a decision support system：Policy scenarios for low-carbon city development in Bangkok[J].Energy Policy，2010，2（38）：4808-4817.

[2]劉浩博.城市軌道交通對客運碳排放影響研究[D].大連：東北財經(jīng)大學(xué)，2022.

[3]陳騫，張翔，薛江，等.電機械制動—“雙碳”下的列車制動技術(shù)創(chuàng)新[J].現(xiàn)代城市軌道交通，2022（8）：93-97.

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[6]張仲才.城軌列車車底運用優(yōu)化研究[J].中國新技術(shù)新產(chǎn)品，2024（4）：111-113.

作者簡介：楊素麗（1976-），女，河北石家莊人，就職于石家莊第五十三中學(xué)，中學(xué)一級教師，班主任。

高靜（1986-），女，河北省秦皇島人，就職于河北省秦皇島市青龍滿族自治縣第二中學(xué)，中小學(xué)一級教師。

通信作者：常秀娟（1989—），女，河北保定人，碩士研究生，講師，研究方向為交通運輸工程。

電子郵箱：anf007@foxmail.com。

基金項目：河北軌道運輸職業(yè)技術(shù)學(xué)院2024年度儲備庫課題“‘雙碳’背景下城市軌道交通車底運用優(yōu)化研究”（項目編號：GDKYZ2024105）。