關(guān)注學(xué)程設(shè)計(jì)思路與實(shí)施路徑培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力

［摘 要］ 基于核心素養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，要以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力為重心，這也是數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的基本支點(diǎn). 學(xué)程設(shè)計(jì)思路與實(shí)施路徑研究，要從宏觀角度來看數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力與學(xué)程設(shè)計(jì)的關(guān)系；學(xué)程設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持以生為本、以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展為目標(biāo)的思路；學(xué)程設(shè)計(jì)后的實(shí)施，應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的體驗(yàn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)體驗(yàn)的過程中發(fā)展核心素養(yǎng). 教師只要能夠讓學(xué)程設(shè)計(jì)的思路更加清晰，讓相應(yīng)的實(shí)踐路徑更加簡(jiǎn)捷，那么學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的培養(yǎng)就一定能夠獲得強(qiáng)有力的保障.

［關(guān)鍵詞］ 初中數(shù)學(xué)；學(xué)科關(guān)鍵能力；學(xué)程設(shè)計(jì)；實(shí)施路徑

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》的頒布，給當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了核心素養(yǎng)之風(fēng)，這意味著當(dāng)下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)，要以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力為重心，這樣也就能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展. 認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，意味著推開了數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培育的大門，意味著日常教學(xué)要發(fā)生相應(yīng)的變化. 與此同時(shí)應(yīng)當(dāng)注意到，只有這樣的認(rèn)識(shí)是不夠的，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培育要放到整個(gè)課程的視角下來理解，而課程改革才是當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)更為廣闊的背景與基礎(chǔ).

因?yàn)榈?輪課程改革的實(shí)施，很多教師已經(jīng)熟悉了“課程”這一概念，而課程改革給一線教師帶來的普遍認(rèn)識(shí)之一就是，當(dāng)下的教學(xué)已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了從“教的課程”向“學(xué)的課程”的轉(zhuǎn)變. “學(xué)的課程”通常被簡(jiǎn)稱為“學(xué)程”，一般是指學(xué)生的學(xué)習(xí)過程. 當(dāng)學(xué)生的主體地位以及“以學(xué)定教”的理念被確定后，研究學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，基于數(shù)學(xué)知識(shí)的演繹規(guī)律以及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)去設(shè)計(jì)學(xué)生的學(xué)程，然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)的教學(xué)實(shí)施，就成為當(dāng)下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一.

完成這一任務(wù)自然不是目的，學(xué)程設(shè)計(jì)與實(shí)施的最終目的應(yīng)當(dāng)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力. 數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力是關(guān)鍵能力的下位概念，關(guān)鍵能力同時(shí)又是核心素養(yǎng)的概念基礎(chǔ). 從宏觀層面來看，關(guān)鍵能力是指在學(xué)習(xí)、工作及生活中所需要的不可或缺的能力；也有研究者認(rèn)為關(guān)鍵能力是一種既普遍又具有遷移特征的能力. 在這樣的理解下再來看數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力，就是指與數(shù)學(xué)學(xué)科密切相關(guān)、具有顯著特征且能夠充分遷移的能力. 課程標(biāo)準(zhǔn)提出的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)語言，就是數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的三個(gè)支撐點(diǎn). 明白了這一點(diǎn)后，再?gòu)膶W(xué)程設(shè)計(jì)與實(shí)施的角度來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力，就可以發(fā)現(xiàn)其重心在于學(xué)程設(shè)計(jì)思路的確定以及實(shí)施路徑的探究. 下面以蘇科版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（八年級(jí)上冊(cè)）“全等三角形”的教學(xué)為例，談?wù)劰P者的思考與實(shí)踐.

學(xué)程設(shè)計(jì)思路與實(shí)施路徑奠定

學(xué)科關(guān)鍵能力的培養(yǎng)基礎(chǔ)

在研究的過程中，理論層面的分析以及實(shí)踐角度的探究，讓筆者建立了一個(gè)邏輯關(guān)系認(rèn)識(shí)，即學(xué)程設(shè)計(jì)思路與實(shí)施路徑是學(xué)科關(guān)鍵能力的基礎(chǔ)，因此教師的首要任務(wù)，就是基于這個(gè)關(guān)鍵能力的培養(yǎng)來進(jìn)行有效的學(xué)程設(shè)計(jì)與實(shí)施，而其前提是學(xué)程設(shè)計(jì)思路的確定與實(shí)踐路徑的探究. 這里分三點(diǎn)進(jìn)行闡述：

其一，從宏觀的角度來看數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力與學(xué)程設(shè)計(jì)的關(guān)系.

上面已經(jīng)從課程標(biāo)準(zhǔn)的角度初步闡述了數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的內(nèi)涵，即學(xué)生在數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)語言等方面表現(xiàn)出來的能力. 如果進(jìn)一步研究還可以發(fā)現(xiàn)，初中數(shù)學(xué)主要培養(yǎng)的關(guān)鍵能力包括更多的方面，如要求學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，提高邏輯思維能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光和方法分析問題，進(jìn)行知識(shí)遷移等. 事實(shí)證明，只有學(xué)生具備了數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力，才能提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的育人目標(biāo). 從學(xué)程設(shè)計(jì)的角度來看，初中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)面向的是全體學(xué)生，在學(xué)程設(shè)計(jì)上要關(guān)注學(xué)生不同的發(fā)展水平和認(rèn)知特點(diǎn)，注意慢化教育，關(guān)注學(xué)生的反饋，落實(shí)教學(xué)效果，而教師則要從知識(shí)的整體層面進(jìn)行思維建構(gòu)，關(guān)注核心知識(shí)，進(jìn)行相應(yīng)的總結(jié)和反饋. 如此梳理出學(xué)程設(shè)計(jì)、實(shí)施與數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的關(guān)系，就可以發(fā)現(xiàn)學(xué)程設(shè)計(jì)越科學(xué)，實(shí)施就越符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，進(jìn)而就越能夠?yàn)閷W(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展奠定基礎(chǔ).

其二，學(xué)程設(shè)計(jì)應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持“以生為本”、以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展為目標(biāo)的思路.

既然要站在學(xué)生的角度去思考數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，那么就要充分把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，并且設(shè)計(jì)出符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過程，且最終要達(dá)成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的目標(biāo)，筆者以為這應(yīng)當(dāng)是核心素養(yǎng)背景下初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本思路. 當(dāng)然，對(duì)于教師而言，在這一宏觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，還需要建立起更加細(xì)致的學(xué)程設(shè)計(jì)思路，如具體到某一數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，需要從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)去分析學(xué)生學(xué)習(xí)這一知識(shí)時(shí)可能已經(jīng)擁有了哪些經(jīng)驗(yàn)，可能會(huì)有怎樣的建構(gòu)過程，可能會(huì)遇到哪些方面的挑戰(zhàn)……當(dāng)這些要素考慮全面后，設(shè)計(jì)出來的學(xué)程就會(huì)更加符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.

其三，學(xué)程設(shè)計(jì)后的實(shí)施，應(yīng)當(dāng)充分考慮學(xué)生的體驗(yàn)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)體驗(yàn)的過程中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

學(xué)程設(shè)計(jì)后的實(shí)施，本質(zhì)是將教學(xué)預(yù)設(shè)付諸實(shí)踐，用教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)檢驗(yàn)教學(xué)預(yù)設(shè)是否科學(xué)的過程. 首先必須強(qiáng)調(diào)的是，任何精心的設(shè)計(jì)都要服從于學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際過程，一切要基于學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際來實(shí)施或調(diào)整，這樣才能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有充分的體驗(yàn)感，并在體驗(yàn)的基礎(chǔ)上獲得經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而在獲得經(jīng)驗(yàn)后完成數(shù)學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化，并在轉(zhuǎn)化后盡量用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來，從而完成數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)，同時(shí)促成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展.

基于學(xué)科關(guān)鍵能力培養(yǎng)的學(xué)程

設(shè)計(jì)思路與實(shí)施路徑例析

通過上面的分析可以發(fā)現(xiàn)，核心素養(yǎng)背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)要高度重視學(xué)程設(shè)計(jì)，而這又需要以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為引導(dǎo)，以學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律為基點(diǎn)，以學(xué)生的體驗(yàn)為核心. 其實(shí)，站在教學(xué)研究的角度來看本研究，不難發(fā)現(xiàn)學(xué)程設(shè)計(jì)其實(shí)并不是一個(gè)孤立的過程. 有研究者指出，學(xué)材開發(fā)和學(xué)程設(shè)計(jì)是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)中非常關(guān)鍵的兩個(gè)環(huán)節(jié)，它們特別強(qiáng)調(diào)從“真實(shí)”情境中來，到“真實(shí)”問題中去. 教師要注意組織基于真實(shí)情境的學(xué)習(xí)過程，聚焦數(shù)學(xué)本質(zhì)；開發(fā)動(dòng)靜結(jié)合的學(xué)習(xí)材料，助力學(xué)生突破學(xué)習(xí)難點(diǎn)；呈現(xiàn)元素聯(lián)結(jié)的變式材料，開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野. 這是一段非常精辟的表述，這里所說的學(xué)材開發(fā)，實(shí)際上與課程資源的開發(fā)有異曲同工之妙，其也是服務(wù)于學(xué)程設(shè)計(jì)的，故而學(xué)程設(shè)計(jì)才是核心. 在明確了學(xué)程設(shè)計(jì)思路以及實(shí)施路徑后，必然要通過具體的教學(xué)實(shí)踐來檢驗(yàn)這一思路與實(shí)施路徑，這樣才能保證理論與實(shí)踐相吻合，才能讓理論具有生命力，才能讓實(shí)踐有正確的方向.

在“全等三角形”這一知識(shí)的教學(xué)中，基于學(xué)程設(shè)計(jì)的思路，首先需要根據(jù)教材的設(shè)計(jì)去研究學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，并對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行預(yù)設(shè). 教材在設(shè)計(jì)的時(shí)候呈現(xiàn)建筑與生活中相同的兩個(gè)物體（兩個(gè)信封上印的兩枚三角形紀(jì)念郵戳），引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到這兩者能夠“完全重合”，然后建立起“全等三角形”的概念. 這里既選擇了相應(yīng)的生活素材，又銜接了上一節(jié)課所學(xué)的“全等圖形”知識(shí)，因此該概念的建立過程通常不會(huì)遇到太大的挑戰(zhàn)；其后，在探究得出全等三角形的性質(zhì)時(shí)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如讓學(xué)生用硬紙片剪出一個(gè)三角形，然后在白紙上畫一個(gè)與該三角形紙片全等的三角形，并把該三角形紙片與畫出的三角形重合在一起，這樣就建立起了全等三角形的邊與角的等量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，從而夯實(shí)全等三角形性質(zhì)的知識(shí)基礎(chǔ).

通過這樣的分析，在設(shè)計(jì)具體學(xué)程的時(shí)候，就可以教材的思路為基礎(chǔ)，去充分激活學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，并給學(xué)生設(shè)計(jì)一些具有體驗(yàn)性質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)或數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，這樣不僅可以幫助學(xué)生建立起全等三角形的清晰表象，而且可以讓學(xué)生通過自主探究得出全等三角形的性質(zhì). 這里重點(diǎn)闡述幾個(gè)環(huán)節(jié)：一是基于全等圖形的概念，讓學(xué)生到生活中尋找全等三角形. 這一設(shè)計(jì)的思路與教材略有區(qū)別，主要是因?yàn)槿葓D形與全等三角形之間是上位和下位概念的關(guān)系，有前者便可以演繹出后者，學(xué)生可以自主在生活中尋找相應(yīng)的實(shí)際事物來形成理解. 二是讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)體驗(yàn)來認(rèn)識(shí)全等三角形的性質(zhì)，其中有一個(gè)前提就是必須讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到全等三角形的性質(zhì)是從邊與角兩個(gè)角度來闡述的. 三是引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，總結(jié)學(xué)習(xí)過程中促進(jìn)自己知識(shí)結(jié)構(gòu)的環(huán)節(jié)，回顧出現(xiàn)的相關(guān)問題以及解決方法.

在具體實(shí)施教學(xué)的時(shí)候，基于上面所總結(jié)的路徑認(rèn)識(shí)，同時(shí)針對(duì)上面所設(shè)計(jì)的幾個(gè)環(huán)節(jié)，筆者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)注意兩點(diǎn)：一是要有足夠的時(shí)間讓學(xué)生在生活中尋找實(shí)際事物來驗(yàn)證自己在全等圖形概念基礎(chǔ)上推理出來的全等三角形概念——能夠完全重合的三角形就是全等三角形；二是在構(gòu)建全等三角形性質(zhì)的時(shí)候，充分放手讓學(xué)生進(jìn)行理論推理以及實(shí)踐探究. 事實(shí)上，確實(shí)有學(xué)生會(huì)從全等圖形定義的角度，直接推理出“全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等”. 在初中學(xué)生的認(rèn)知里，這幾乎就是一個(gè)不言自明的結(jié)論，有著無可辯駁的說服力. 那么，后續(xù)實(shí)踐是否就沒有必要了呢？答案自然是否定的. 此處的數(shù)學(xué)實(shí)踐并不完全指向結(jié)論的驗(yàn)證，更多指向的是通過學(xué)生的動(dòng)手操作，將大腦中的“圖形完全重合”的表象轉(zhuǎn)換為“完全重合”的實(shí)物，且這一完全重合的過程必須是學(xué)生自己動(dòng)手完成的. 這不僅能夠深化學(xué)生的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，還能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)結(jié)論的得出可以通過數(shù)學(xué)體驗(yàn)來完成，數(shù)學(xué)結(jié)論也可以通過數(shù)學(xué)體驗(yàn)的結(jié)果來驗(yàn)證. 這樣的體驗(yàn)效果是理論推導(dǎo)無法替代的，應(yīng)當(dāng)成為學(xué)程設(shè)計(jì)后具體實(shí)施的重要環(huán)節(jié).

對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行回顧與反思，是學(xué)程設(shè)計(jì)與實(shí)施的收尾之舉. 沒有這個(gè)環(huán)節(jié)，就無法評(píng)價(jià)學(xué)程設(shè)計(jì)是否達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，也就無法評(píng)價(jià)學(xué)程設(shè)計(jì)之后的實(shí)施是否科學(xué). 回顧與反思的主體是學(xué)生自身，教師可以通過口頭交流、問題解決、作業(yè)反饋、測(cè)試反饋等方式來檢驗(yàn)學(xué)生的反思與回顧過程，從而促進(jìn)學(xué)程設(shè)計(jì)的思路與實(shí)施路徑進(jìn)一步趨于科學(xué)，為后續(xù)的教學(xué)打下基礎(chǔ).

基于學(xué)程設(shè)計(jì)思路與實(shí)施路徑

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科關(guān)鍵能力的小結(jié)

從數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力培養(yǎng)的角度來看上述學(xué)程設(shè)計(jì)思路與實(shí)施路徑的運(yùn)用，至少可以得出兩個(gè)基本結(jié)論.

首先，基于學(xué)生體驗(yàn)、指向數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的學(xué)程設(shè)計(jì)，能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)的過程中一方面充分激活自己的生活經(jīng)驗(yàn)，另一方面激活自身的數(shù)學(xué)思維. 當(dāng)這兩者結(jié)合在一起時(shí)，如果還能夠設(shè)計(jì)相關(guān)的數(shù)學(xué)體驗(yàn)來提供助力，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)過程就會(huì)變得非常充分. 學(xué)生能夠在生活事物中提取具有數(shù)學(xué)元素的學(xué)習(xí)對(duì)象，這也就培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)眼光；學(xué)生能夠通過自身的思維對(duì)生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)體驗(yàn)結(jié)果以及已經(jīng)掌握了的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行深度加工，并且發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，這也就充分培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維；當(dāng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來描述自己的學(xué)習(xí)成果時(shí)，通常會(huì)經(jīng)歷一個(gè)從生活語言到數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)換過程，這個(gè)過程必然伴隨著學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)概念或規(guī)律代替粗淺表達(dá)的過程，這也就有效培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力. 當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維以及數(shù)學(xué)語言運(yùn)用等能力得到發(fā)展時(shí)，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的培養(yǎng)自然也就變成了現(xiàn)實(shí).

其次，數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力歸根結(jié)底是學(xué)生的能力，因此對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過程進(jìn)行預(yù)設(shè)，并在此基礎(chǔ)上去完成學(xué)程設(shè)計(jì)，能更大程度上符合學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，而這也可以充分彰顯學(xué)生的主體地位. 這一點(diǎn)是傳統(tǒng)教學(xué)無法達(dá)成的效果，但在學(xué)程設(shè)計(jì)與實(shí)施的過程中卻能得到充分體現(xiàn). 從已有的實(shí)踐來看，在學(xué)程設(shè)計(jì)及實(shí)施的過程中，有的學(xué)程可由學(xué)習(xí)者集體完成，有的學(xué)程則可由小組合作和學(xué)生獨(dú)立完成，這樣可以形成一種有主有次、有分有合的學(xué)習(xí)時(shí)序. 這一跨學(xué)科研究的成果，能對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)帶來有益的啟示，同時(shí)也進(jìn)一步明確了學(xué)程設(shè)計(jì)與實(shí)施的生命力. 教師只要能讓學(xué)程設(shè)計(jì)的思路更加清晰，讓相應(yīng)的實(shí)踐路徑更加簡(jiǎn)捷，那么學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科關(guān)鍵能力的培養(yǎng)就一定能夠獲得強(qiáng)有力的保障.