“三學”與“課標（2022年版）”的一致性分析

［摘 要］ “自學·議論·引導”教學法所提倡的學程重生成與《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》在教學方面保持了高度的一致性，本文以菱形習題課教學為例展示學程重生成下的教學對比常規(guī)教學在培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)方面的優(yōu)勢.

［關鍵詞］ 學程重生成；開放性問題；知識生長點；核心素養(yǎng)

全國著名特級教師李庾南老師所提倡的“自學·議論·引導”的教學方式以學生為主體，在師生、生生互動中學會學習，并促成學生自主發(fā)展為核心理念. 在此基礎上李老師團隊又提出學材再建構、學法三結合、學程重生成的“三學”理念［1］. “三學”理念中的學程重生成注重生生互動，師生互動下所產(chǎn)生的深度交流學習. 同時以學生為主體，給予每位學生思考、展示、創(chuàng)造并取得成功的機會，最終形成科學的思維習慣，發(fā)展核心素養(yǎng).

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（下稱“課標（2022年版）”）指出：學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數(shù)學的重要方式. 教學活動應注重啟發(fā)式，激發(fā)學生學習興趣，引發(fā)學生積極思考，鼓勵學生質疑難題［2］.

由此可見“三學”理念中的學程重生成與“課標（2022年版）”課程理念中“實施促進學生發(fā)展的教學活動”具有高度一致性. 本文以菱形習題課教學為例，具體闡述在“三學”理念下通過學程重生成解構后的習題課教學活動對比傳統(tǒng)習題課教學活動，在落實學生會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，這三方面的可取之處.

習題課傳統(tǒng)教學活動

教學活動：教師組織學生回憶與菱形相關的定義性質判定等概念.

習題展示：如圖1，在菱形ABCD中，∠A=60°，點E，F(xiàn)分別為線段AD，DC上的動點，∠EBF=60°，DC=a.

（1）證明AE=DF.

（2）連接EF，求證△BEF為等邊三角形.

（3）用含a的代數(shù)式表示△BEF的周長和面積的最小值.

（4）若點E，F(xiàn)分別為直線AD，DC上的動點，此時（1）（2）問中的結論是否還成立？若成立，請說明理由.

教學分析：這節(jié)習題課就是知識點和題目的簡單堆砌，看似對于菱形的知識點都有所涉及，但究其本質，對學生而言既沒有用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，也沒有用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，更沒有用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界. 學生只是通過課上的時間去完成了這道題目，并沒有對知識“再發(fā)現(xiàn)”，學生并沒有形成真正、有深度的和自主的數(shù)學學習行為，這對學生的數(shù)學核心素養(yǎng)毫無提升.

學程重生成下的習題課教學

活動

筆者在此以學程重生成理論為基礎，將這節(jié)課的教學過程進行重構，實現(xiàn)教學過程中學生在教師引導下進行深度思考，充分體現(xiàn)學生的主體性，以此激發(fā)和培養(yǎng)學生對于問題思考的自覺性，最終實現(xiàn)學生在學習過程中主動自主地獲得知識.

習題展示：在菱形ABCD中，∠A=60°，點E，F(xiàn)分別為線段AD，DC上的動點，∠EBF=60°，DC=a.

教學過程

師：請同學們根據(jù)題目要求畫出圖形. 畫完以后小組內討論一下，你能畫出哪些部分？其余部分無法畫出的原因是什么？

生生互動

生1：我只能畫出一個菱形，無法確?！螦=60°.

生2：你可以先畫一個60°的角，在這個角的基礎上再畫出這個菱形.

生3：點E，F(xiàn)都是線段AD，DC上的動點，兩個點都在動，我不好畫出∠EBF=60°的情況.

生4：兩個點雖然都是動點，但它們的運動軌跡并不是雜亂無章的，兩個點通過∠EBF=60°這個條件產(chǎn)生聯(lián)系，所以我們先畫出點E，那么點F也就確定了.

設計意圖 相較于原本機械式詢問菱形相關概念的教學方式，筆者通過讓學生自己動手畫圖的形式，既培養(yǎng)了學生的作圖能力，又根據(jù)學生的實際作圖情況考查了其對于菱形相關性質的掌握情況，更通過這種獨立作圖的形式，培養(yǎng)學生敢于嘗試，善于發(fā)現(xiàn)，樂于總結的學習習慣和生活態(tài)度. 通過生生互動的形式解決學生的作圖問題，使學生之間的邏輯思維充分碰撞，最終實現(xiàn)學生內在數(shù)學品質的發(fā)展與提升.

師生互動

師：如圖1，原本的菱形ABCD在添加了“點E，F(xiàn)分別為線段AD，DC上的動點，∠EBF=60°”這個條件以后，又出現(xiàn)了很多新的線段，請你先通過觀察法和度量法，來研究一下這些新的線段有著怎樣的數(shù)量關系.

生5：通過觀察法和度量法，我發(fā)現(xiàn)AE=DF，ED=CF，AE+CF=DC.

師：我們發(fā)現(xiàn)新線段之間的數(shù)量關系有很多，但是究其本質，只需要證明其中一個，其他數(shù)量關系也就可以解決了，我們嘗試先證明AE=DF.

師：回憶一下，目前為止證明兩條線段相等的方法有哪些？

生6：線段本身的數(shù)量關系，線段中點，三角形全等，角平分線的性質，線段垂直平分線，等腰三角形.

師：結合這道題目中線段AE和線段DF的位置，你覺得應該用哪種方法？

生7：應該用三角形全等來證明.

師：如果要用三角形全等來證明兩條線段相等，你遇到了什么問題？

生7：線段AE在△AEB中，但是線段DF并不在此三角形中.

師：那應該怎樣解決這個問題呢？

生7：可以連接BD，構造△BDF，再結合∠A=60°和∠EBF=60°通過ASA證明兩個三角形全等. （如圖2）

師：我們還可以連接哪條線段，得出哪些新圖形，進而得出哪些新結論？自己動手畫畫看.

生8：可以連接點E和點F，構造出△BEF和△DEF. （如圖3）

師：你覺得對于一個三角形而言，可以研究它的哪些方面？

生8：可以研究它是否為特殊三角形，可以研究它的周長和面積.

師：對此，你認為應該研究圖中哪個新三角形？

生8：△BEF.

師：結合前面我們所得出的結論，你認為它是什么三角形，它的周長和面積有沒有最值？如果有，請畫出此時點E和點F的位置.

生8：通過BF=BE，∠EBF=60°，可以得出△BEF為等邊三角形，等邊三角形的周長和面積都與邊長有關，根據(jù)垂線段最短，當BE⊥AD時，BE取最小值，此時△BEF的周長和面積也最小. （如圖4）

設計意圖 在傳統(tǒng)課堂教學中，“問題”都是教師在課前提前設計的，解決問題的思路與方法往往比較單一，答案也是提前準備好的［3］.經(jīng)過學程重生成后的師生互動，教師大部分采用開放性問題對學生進行提問，課堂教學充分尊重學生的主體地位，真正做到把課堂還給學生. 學生通過自主探究、嘗試實踐、合作交流等形式參與到課堂中，極大地提高了學生課堂的積極性和對數(shù)學學習的興趣. 在開放性問題下的課堂中，教師可以根據(jù)學生的回答靈活轉變教學過程，使得教學過程更加符合大部分學生的最近發(fā)展區(qū)，使得知識獲得更加順其自然，使得課堂生成更加貼合實際教學.

深度交流

師：題目中說點E，F(xiàn)分別為線段AD，DC上的動點，如果你是出題老師，你會如何進行變式呢？

生9：點E，F(xiàn)分別為直線AD、直線DC上的動點. （如圖5）

師：非常好，那請大家畫出此時的圖形，并以小組討論的形式看看此時AE=DF，△BEF為等邊三角形這些結論是否還成立.

設計意圖 教師引導學生用出題的形式，進一步研究了知識的“為什么”，從而體現(xiàn)了知識可以進一步“生長出什么”. 這種引導學生主動研究，自主實驗，在實踐中發(fā)現(xiàn)、歸納出命題，并對命題進行驗證、總結，再和學生原有的先行組織者進行再融合，最后實現(xiàn)提高學生最近發(fā)展區(qū)的教學過程，是一種對于學生具有自主生成性的學習過程，實現(xiàn)了學生憑借自己的學習懂得知識的原理、結構和應用的目的.

學程重生成下習題課的總結與反思

1. 作圖過程促使學生幾何直觀的增強和鞏固

在教學中，教師應該引導學生充分認識畫圖實際是數(shù)形結合思想的實際應用，其本質就是將相對抽象的思維邏輯具體化，把計算、證明、問題等數(shù)學過程直觀化［4］. 本課主要從一道菱形習題出發(fā)，不同于往常直接把圖象展示給學生，而是讓學生自己根據(jù)條件去畫圖，這既考查了學生的讀題能力，也間接體現(xiàn)了學生對于幾何圖形相關概念的掌握程度. 教師需要充分發(fā)揮其作用，借助生生互動的形式，以畫圖為起點，重在培養(yǎng)學生動手實踐的畫圖能力，為其后階段形成初步的抽象能力、更加理性的幾何直觀和空間想象能力起著積極的作用.

2. 開放性問題助力學生解題經(jīng)驗的提升和辨析

大部分數(shù)學題目答案的唯一性制約了學生思維的主動性和創(chuàng)造性，所以開放性問題的引入，對于活躍學生思維，訓練學生能力具有十分重要的價值. 本節(jié)習題課中的開放性問題激發(fā)了學生的學習主動性，同時為學生提供了一個自由探索的平臺，激發(fā)了學生對習題課題目的探索興趣，最終實現(xiàn)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題這一完整的具有獨立思考性的學習過程. 同時開放性問題也要遵循學生的最近發(fā)展區(qū)，本節(jié)課中的開放性問題具有很強的延展性，能夠讓大部分學生隨著課堂的深入都參與探究，體驗知識形成的過程，這也不失為一種師生互動下深度學習的具體形式.

3. 問題延展注重學生思維過程的根源和生長

在功利化的課堂下很多教師只注重解釋“是什么”，忽視“為什么”的研究，對于知識可能“生長出什么”更是拒之門外. 這樣的教學過程只看到了“雙基”，對于“四能”完全忽視，嚴重違背“課標（2022年版）”中所提倡的“三會”. 本節(jié)課中筆者借助“三學”中學程重生成，一改以往簡單枯燥的習題課形式，學生擁有了充足的時間，以獨立思考和合作交流的形式對菱形知識的根源進行探究，從而更好地尋找知識的生長方向，厘清知識的來龍去脈，最終實現(xiàn)學生對于菱形相關知識的自主建構，甚至可以以此為基準，對其他平行四邊形進行知識的歸納與總結.

4. 聯(lián)系中教學夯實學生數(shù)學品格的基礎和延展

杜威對“附帶學習”的解讀為：學生學習數(shù)學，不只是為了數(shù)學知識本身的理解、掌握和運用，更多的是借助知識獲得其背后的“關鍵能力”和“必備品格”，也就是“將具體的數(shù)學知識都忘掉以后剩下的東西”. 本節(jié)課的教學過程是從聯(lián)系的觀點出發(fā)，學生從動手畫圖，實際感知題目要素，實現(xiàn)了“會用數(shù)學的眼光觀察世界”；接著從基礎圖形出發(fā)，提出更多相關聯(lián)的問題，實現(xiàn)了“會用數(shù)學的思維思考世界”；然后讓學生對題目進行主動變式，實現(xiàn)了“會用數(shù)學的語言表達世界”. 最終實現(xiàn)了以人為起點、人的發(fā)展為終點的教學過程.

參考文獻：

［1］李庾南，祁國斌. 自學·議論·引導：涵育學生核心素養(yǎng)的重要范式［J］. 課程·教材·教法，2017，37（9）：4-11.

［2］中華人民共和國教育部. 義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［M］. 北京：北京師范大學出版社，2022.

［3］唐元軍. 初中數(shù)學開放性問題的教學與實踐研究［D］. 湖南師范大學，2014.

［4］趙嘉誠. “趣動數(shù)學課堂”中的數(shù)形結合——以含參函數(shù)交點問題為例［J］. 初中數(shù)學教與學，2022（2）：13-15.