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    為什么“透明介質的折射率隨光的頻率增大而增大”

    2024-12-09 00:00:00胡新華
    物理教學探討 2024年11期

    摘 要:2024年全國高考新課標卷物理第17題以與2023年諾貝爾化學獎相關的不同尺寸量子點發(fā)光的顏色不同為情境,考查了學生對能量量子化、光的波粒二象性及光的折射和光的色散等知識的理解和推理論證能力。采用阻尼諧振子模型推導介質折射率隨光的頻率變化的定量關系,揭示試題背后的物理思維和圖像,豐富試題本身的物理內涵。

    關鍵詞:高考物理試題;量子點發(fā)光;光的色散;阻尼諧振子

    中圖分類號:G633.7 文獻標識碼:A 文章編號:1003-6148(2024)11-0060-3

    2024年全國高考新課標卷物理第17題依據中國高考評價體系,利用與2023年諾貝爾化學獎相關的不同尺寸量子點發(fā)光的顏色不同這一情境為載體,考查學生對能量量子化、光的波粒二象性及光的折射和光的色散等知識的理解和推理論證能力。試題情境新穎,設計巧妙,注重深化基礎,既讓基礎扎實的學生容易“得分”,又讓學有余力的學生有很大的拓展空間,真正體現了基礎性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性的考查要求,對中學物理教學有很好的引導作用。下面對該題進行深度剖析,試圖揭示其背后的物理內涵。

    1 原題呈現與解析

    原題 (2024年新課標卷物理第17題)三位科學家由于在發(fā)現和合成量子點方面的突出貢獻,榮獲了2023年諾貝爾化學獎。不同尺寸的量子點會發(fā)出不同顏色的光?,F有兩種量子點分別發(fā)出藍光和紅光,下列說法正確的是( )

    A.藍光光子的能量大于紅光光子的能量

    B.藍光光子的動量小于紅光光子的動量

    C.在玻璃中傳播時,藍光的速度大于紅光的速度

    D.藍光在玻璃中傳播時的頻率小于它在空氣中傳播時的頻率

    解析 試題解析如圖1所示。

    試題以與2023年諾貝爾化學獎相關的不同尺寸量子點發(fā)光的顏色不同為情境,考查學生對能量量子化、光的波粒二象性及光的折射和光的色散等知識的理解和推理論證能力。

    試題設計的四個選項難度均不大,學生較容易得到正確答案為A選項。但對于C選項中需用到的必備知識“玻璃磚對紅光的折射率小于對藍光的折射率”,學生對此的認知可能主要來源于教材中三棱鏡對白光的色散實驗或彩虹的形成,但不理解其原因,而很多教師可能也不知其物理內涵。

    2 現行各種版本教材對光的色散的描述

    選?。玻埃保鼓耆嗣窠逃霭嫔纾ㄒ韵潞喎Q“2019人教版”)、2019年教育科學出版社(以下簡稱“2019教科版”)、2019年山東科學技術出版社(以下簡稱“2019魯科版”)、2019年廣東教育出版社(以下簡稱“粵教版”)、2019年上??萍冀逃霭嫔纾ㄒ韵潞喎Q“2019滬科版”)及2020年上??萍冀逃霭嫔纾ㄒ韵潞喎Q“2020滬科版”)出版的高中物理教材,“光及其應用”相關內容位于選擇性必修第一冊,其中“光的色散”相關描述如表1所示。

    從表1可以看出,2019人教版和2020滬科版均無光的色散的相關內容,2019粵教版以自主查閱資料的形式提及雨后彩虹,但未給出不同色光在同一種介質中的折射率的結論。從另外三版教材均可看出折射率與光的頻率的關系,尤其是2019滬科版明確提出了“同一介質折射率隨光的頻率的增大而增大”,但未說明折射率隨光的頻率變化的原因,導致學生只知其然而不知其所以然。

    3 折射率隨光子頻率變化的深入分析

    在經典電磁理論范圍內,可以用阻尼諧振子作為原子內束縛電子的模型[1-3],設振子的固有圓頻率為ω0,阻尼系數為γ,則在入射光波電場=0 e-iωt作用下的振子運動方程為

    +γ+ωx=e(1)

    bh6IzxtminlBkR+lWmyjDw==該方程可得諧振子在光波作用下的位移為

    =e-iωt(2)

    介質(非鐵磁質)的宏觀電磁性質由電極化強度決定,設介質中單位體積內的電子數為N,則介質的電極化強度為

    =Ne=(3)

    根據 = ε0(εr-1),得介質的相對介電常數εr為

    εr=1+(4)

    相對介電常數的實部ε1和虛部ε2分別為

    ε1=1+(5)

    ε2=(6)

    它們隨光子能量(E=hυ=?攸ω)的變化曲線如圖2所示。實部ε1對?攸ω的依賴關系稱為色散,虛部ε2是由于電磁波的吸收引起的。如圖2所示,ε2在?攸ω=?攸ω0處有尖銳的極大值,表示一種共振狀態(tài),離?攸ω0較遠處ε2≈0。

    能量的變化關系(圖中取=100,?攸ω0=4,γ=0.2)

    介質的復折射率n+ik與相對介電常數ε的關系為n+ik=,可得

    n=(7)

    復折射率的實部n就是通常測定的折射率,虛部k稱為消光系數。圖3為介質的折射率n隨光子能量的變化關系。從圖中可以看出,當介質在可見光(波長范圍為760 nm~ 400 nm[4],對應的光子能量為1.63 eV~3.10 eV)區(qū)域內透明,即介質的固有頻率ω0大于紫光的頻率,且入射光子的頻率ω小于介質的固有頻率ω0時,介質對光的色散為正常色散,即介質的折射率隨入射光的頻率的增大而增大。此即2019滬科版提出的“折射率隨光的頻率的增大而增大”,其隱含的前提條件是該介質在可見光區(qū)域內透明。其物理內涵為:在可見光區(qū)域內,入射光子的頻率越大,越接近介質的固有頻率,越容易達到共振,因而諧振子的位移越大,由(3)式知在同種介質中諧振子引起的電極化強度越大,由(4)式知介電常數越大;在非共振區(qū),ε2≈0,則由(7)式知n≈≈,因此入射光子頻率越大,折射率越大。

    從圖3中還可以看出,當入射光子的頻率大于介質的固有頻率時,折射率n隨光子能量的增大而減小,即反常色散;當入射光子的能量繼續(xù)增大,介質的折射率幾乎為0,在此頻域內,光不能在介質中傳播;若繼續(xù)增大入射光子的頻率,折射率隨頻率的變化又轉為正常色散。

    4 總 結

    本文基于2024年新課標卷物理第17題對不同尺寸量子點發(fā)出的不同顏色的光的折射率隨光子頻率變化進行深入分析,采用阻尼諧振子模型詳細推導了介質的折射率隨光子能量的變化關系,發(fā)現只有在正常色散頻域內才滿足“介質的折射率隨光的頻率的增大而增大”。本研究可以為學有余力的學生拓展視野,幫助其理解光的色散的物理本質,輔助一線教學。

    參考文獻:

    [1]趙凱華.新概念物理教程 光學[M].北京:高等教育出版社,2006:348.

    [2]郭碩鴻.電動力學(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2008:269.

    [3]方容川.固體光譜學[M].合肥:中國科學技術大學出版社,2001:11.

    [4]人民教育出版社,課程教材研究所,物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標準實驗教科書物理(選修3-4)[M].北京:人民教育出版社,2003:56.

    (欄目編輯 蔣小平)

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