集裝箱船舶配載問題的蟻群算法求解設想

摘 要：文章探討了蟻群算法在集裝箱船舶配載問題中的應用。首先介紹了蟻群算法的基本原理及其在集裝箱船舶配載問題中的應用背景，然后詳細闡述了配載問題的數(shù)學建模情況，描述了蟻群算法的具體實現(xiàn)步驟，并通過案例分析，展示了蟻群算法在實際應用中的求解過程和應用效果，討論了算法性能評估和不同情境的優(yōu)化效果，探討了蟻群算法的參數(shù)調優(yōu)策略。

關鍵詞：蟻群算法；集裝箱船舶配載；數(shù)學優(yōu)化建模；多目標優(yōu)化；算法泛化能力

中圖分類號：F552；U693.4 文獻標志碼：A DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.22.023

Abstract： This paper delves into the application of ant colony optimization （ACO） in the container ship loading problems. The article begins by introducing the fundamental principles of ACO and its application background in the container ship loading problems. It then provides a detailed exposition of the mathematical modeling of the loading problems， and describes the specific implementation steps of ACO. Through case studies， the paper illustrates the solution process and effectiveness of ACO in practical applications， discusses the performance evaluation of the algorithm and the optimization effects under different scenarios， and investigates strategies for parameter tuning within ACO.

Key words： ant colony optimization （ACO）; container ship loading; mathematical optimization modeling; multi-objective optimization;algorithm generalization capability

收稿日期：2024-04-18

作者簡介：張 勇（1978—），男，山東菏澤人，青島前灣集裝箱碼頭有限責任公司，正高級工程師，研究方向：智慧港口建設與技術研究；陳進鵬（1983—），男，山東青島人，青島前灣集裝箱碼頭有限責任公司，副高級工程師，研究方向：智慧港口建設與技術研究，徐振田（1994—），女，山東青島人，青島前灣集裝箱碼頭有限責任公司，工程師，碩士，研究方向：智慧港口建設與技術研究。

引文格式：張勇，陳進鵬，徐振田．集裝箱船舶配載問題的蟻群算法求解設想[J]．物流科技，2024，47（22）：89-93.

1 集裝箱船舶配載問題的蟻群算法簡介

1.1 蟻群算法的基本原理和應用背景

蟻群算法（Ant Colony Optimization， ACO）是一種模擬自然界螞蟻覓食行為的優(yōu)化算法。自提出以來，該算法歷經改進和擴展，已成功應用于多個領域，被用于解決路徑規(guī)劃、網絡路由、調度等問題。在優(yōu)化問題中，蟻群算法憑借其獨特的分布式決策和集體智能特性，展現(xiàn)出了強大的問題解決能力。

在集裝箱船舶配載問題中，蟻群算法被用于優(yōu)化貨物裝載方案，以達到節(jié)省空間、減少運輸成本和提高效率的目的[1]。通過模擬蟻群的覓食行為，算法能夠計算出更優(yōu)的裝載方案，在保證安全的前提下，提高船舶的裝載效率。

1.2 蟻群算法在解決集裝箱船舶配載問題中的優(yōu)勢和局限性

集裝箱船舶的配載問題是一個復雜的優(yōu)化問題，包括貨物種類和尺寸的多樣性、裝卸順序的約束、船舶穩(wěn)定性的要求等，這些問題的復雜性要求算法能夠優(yōu)化多目標處理流程，并在有限時間內找到可行解。

蟻群算法在配載優(yōu)化中的優(yōu)勢主要體現(xiàn)在以下幾方面。

全局搜索能力：蟻群算法通過模擬螞蟻的覓食行為，能夠有效進行全局搜索，避免陷入局部最優(yōu)解。

自適應調整：算法中的信息素更新機制能使優(yōu)秀的解決方案得以加強，引導搜索過程向更優(yōu)解的方向進行。

并行處理：蟻群中的每只螞蟻可以獨立進行路徑選擇，這種并行處理機制使得算法能夠有效利用計算資源。

然而，蟻群算法在應用中也存在一些挑戰(zhàn)和局限性。

收斂速度：在某些情況下，蟻群算法可能需要較多的迭代次數(shù)才能收斂得到較好的解，但這會增加計算時間。

參數(shù)調整：算法的性能很大程度上依賴于參數(shù)設置，如信息素揮發(fā)系數(shù)、啟發(fā)式因子等，而這些參數(shù)的最優(yōu)設置往往需要通過大量實驗來確定。

問題規(guī)模：對于規(guī)模較大的問題，蟻群算法可能會因為計算資源限制而難以找到最優(yōu)解。

2 集裝箱船舶配載問題的數(shù)學建模

2.1 集裝箱船舶配載問題的定義和目標

2.1.1 問題定義：集裝箱船舶配載的基本概念

集裝箱船舶配載問題是指在有限的船舶空間內，通過合理安排集裝箱的裝載位置，以實現(xiàn)高效運輸?shù)倪^程。這個問題涉及貨物的種類、尺寸、重量、裝卸順序以及船舶的穩(wěn)定性等多方面因素。在實際操作中，配載計劃需要確保船舶的安全性、提高空間利用率，并盡量降低操作成本。

2.1.2 優(yōu)化目標：最大化空間利用率、最小化操作成本等

集裝箱船舶配載問題的優(yōu)化目標通常包括以下幾方面。

空間利用率最大化：盡可能多地裝載貨物，提高船舶的運輸效率。

操作成本最小化：減少裝卸貨物所需的時間和勞動力，降低運輸成本。

保證船舶穩(wěn)定性：合理安排貨物分布，確保船舶在各種海況下的穩(wěn)定性。

滿足服務需求：根據(jù)貨物到達目的地的時間要求，合理安排裝卸順序。

2.1.3 目標的數(shù)學表達：目標函數(shù)的形式化描述

為了形式化描述上述優(yōu)化目標，我們可以構建一個目標函數(shù)，通常采用線性或非線性形式來表達。例如，目標函數(shù)可以是空間利用率與操作成本的加權和：

f（x）=α·U（x）+β·C（x）。

其中，x表示配載方案，U（x）是空間利用率，C（x）是操作成本，α和β是權重系數(shù)，可以根據(jù)實際情況加以調整。

2.2 集裝箱船舶配載問題的約束條件和目標函數(shù)

2.2.1 約束條件的分類和描述：物理、操作、法規(guī)等

構建數(shù)學模型時，需要考慮以下幾類約束條件。

物理約束：包括集裝箱的尺寸、重量限制，以及船舶的承重能力和空間限制。

操作約束：涉及裝卸順序、裝卸設備的作業(yè)范圍和效率等。

法規(guī)約束：考慮國際海事組織（IMO）等機構制定的運輸規(guī)定和安全標準。

2.2.2 約束條件的數(shù)學模型

物理約束可以通過以下不等式來表示：

h min≤h（x）≤h max，

w min≤w（x）≤w max。

其中，h（x）和w（x）分別表示配載方案中集裝箱的高度和寬度，h min、h max、w min、w max分別表示船舶空間的最小和最大限制。

操作約束可以通過以下方式來表達：

S（x）?SL，

F（x）?FL。

其中，S（x）表示配載方案中的貨物裝卸順序，SL表示所有可能的裝卸順序集合；F（x）表示配載方案中的貨物分布，F(xiàn)L表示所有可能的貨物分布集合。

法規(guī)約束可以通過安全標準和運輸規(guī)定的具體要求來表達，例如：

Ssafe（x）≥Srequired。

其中，Ssafe（x）表示配載方案所滿足的安全標準，Srequired表示法規(guī)要求的最低安全標準。

2.2.3 目標函數(shù)的構建和優(yōu)化策略

在考慮所有約束條件后，我們可以構建一個完整的目標函數(shù)，并采用優(yōu)化策略來求解。目標函數(shù)可以是多目標的，例如：

f（x）=min（α·（1-U max U（x））+β·C（x））。

其中，U max是最大的空間利用率。優(yōu)化策略可以采用線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、啟發(fā)式搜索等方法，根據(jù)問題的規(guī)模和復雜性選擇合適的算法。

通過上述數(shù)學建模，我們可以將集裝箱船舶配載問題轉化為一個可求解的優(yōu)化問題，為后續(xù)的算法設計和求解提供基礎。

3 蟻群算法在集裝箱船舶配載問題中的應用

3.1 蟻群算法的具體實現(xiàn)步驟

為了更詳細地說明蟻群算法的具體實現(xiàn)步驟，我們將對每個階段進行深入分析，并為其提供相應的公式和推理過程。

3.1.1 算法初始化

3.1.1.1 參數(shù)設定

在蟻群算法中，關鍵參數(shù)的設定對算法性能至關重要。以下是一些主要參數(shù)的設定方法。

螞蟻數(shù)量（n）：螞蟻數(shù)量決定了搜索空間并行探索的廣度。螞蟻數(shù)量通常需要根據(jù)問題的復雜性和求解空間的大小加以調整。

信息素揮發(fā)系數(shù)（ρ）：信息素揮發(fā)系數(shù)決定了信息素的遺忘速度，其值通常為0～1。較高的揮發(fā)系數(shù)會使算法更傾向于探索新解，而較低的揮發(fā)系數(shù)則有助于維持已有的優(yōu)秀解。

啟發(fā)式因子（η）：啟發(fā)式因子反映了問題特定知識的權重，它通常與路徑選擇概率計算中的距離或成本成反比。

3.1.1.2 信息素初始化

信息素矩陣τ用于存儲每條路徑上的信息素濃度，其初始化通常采用均勻分布的方式進行，即對于從i到j的所有路徑，初始信息素τij（0）被設定為相同的值τ0。

3.1.2 螞蟻構建解的過程

3.1.2.1 路徑選擇機制

螞蟻在構建解時，選擇下一個節(jié)點的概率P可以通過以下公式進行計算：

3.1.2.2 信息素更新規(guī)則

信息素更新包括兩部分：蒸發(fā)和沉積。

蒸發(fā)：信息素隨時間自然減少，更新公式為τij（t+1）=（1-ρ）·τij（t）+△τij。

沉積：螞蟻在路徑上留下信息素，沉積量與路徑的質量成正比，更新公式為τij（t+1）=τij（t）+△τij，其中△τij是所有螞蟻在路徑（i，j）上留下的信息素總量。

3.1.3 算法迭代過程

3.1.3.1 迭代控制

在每次迭代t中，所有螞蟻根據(jù)路徑選擇機制構建解，并更新信息素。迭代過程可以表示為以下步驟。

a.每只螞蟻根據(jù)當前信息素和啟發(fā)式信息構建解。

b.更新信息素矩陣τ。

c.評估所有解的質量，并記錄當前迭代的最佳解。

d.如果達到終止條件，則停止迭代；否則，繼續(xù)下一次迭代。

3.1.3.2 解的改進和優(yōu)化

在迭代過程中，可以引入局部搜索策略來改進解。例如，使用2-opt交換操作，可以從當前解中選擇兩條邊進行交換，以探索新的求解空間。

3.1.4 算法終止條件和解的評價

算法的終止條件可以是達到預設的迭代次數(shù)T，或者當前迭代中解的質量改善小于一個閾值。

解的評價需要根據(jù)問題的目標和約束來確定。例如，集裝箱船舶配載問題的目標函數(shù)可以表示為：

其中，x是配載方案，Ui（x）是第i個目標的值（如空間利用率），C（x）是操作成本，αi和β是目標的權重系數(shù)。

通過上述詳細的推導和解釋，我們可以更加清晰地理解蟻群算法在集裝箱船舶配載問題中的應用。這些步驟和公式為算法的實現(xiàn)和分析提供了堅實的理論基礎。

3.2 蟻群算法在集裝箱船舶配載問題中的求解過程和效果展示

為了具體展示蟻群算法在集裝箱船舶配載問題中的應用，我們設計了一個案例。在這個案例中，假設有一艘中型貨船，需要裝載3 000個集裝箱，這些集裝箱的尺寸和重量各不相同，且每個集裝箱都有特定的目的地和交付時間窗口。我們的目標是通過優(yōu)化配載方案，實現(xiàn)船舶空間利用率的最大化和整體操作成本的最小化[2]。

在算法初始階段，每只螞蟻隨機在船舶的倉位圖中移動，根據(jù)信息素濃度和啟發(fā)式信息（如集裝箱尺寸與倉位的匹配度）選擇放置集裝箱的位置。隨著迭代的進行，那些能夠實現(xiàn)空間利用率最大化和成本最小化的配載方案會在信息素矩陣中積累更多信息素，從而吸引更多螞蟻。這個過程可以用以下偽代碼表示。

初始化信息素矩陣τij：

對于每次迭代t=1，2，…，T；

對于每只螞蟻i=1，2，…，n；

隨機選擇起始倉位。

當所有集裝箱都未放置時：

根據(jù)公式Pij選擇下一個倉位j；

放置集裝箱到倉位j；

根據(jù)公式τij（t+1）=（1-ρ）·τij（t）+△τij更新信息素矩陣τ；

記錄最佳配載方案；

返回最佳配載方案。

通過多次迭代，蟻群算法逐漸收斂到一個或幾個優(yōu)秀的配載方案。

3.2.1 求解過程中的關鍵步驟和決策點

蟻群算法的求解過程包含幾個關鍵步驟，每個步驟都涉及重要的決策點。

路徑選擇（Path Selection）：每只螞蟻都會根據(jù)信息素濃度和啟發(fā)式信息來選擇下一個倉位放置集裝箱。路徑選擇的概率由以下公式決定：

其中，Pij是螞蟻從倉位i移動到倉位j的概率，τij是路徑i到j的信息素濃度，ηij是啟發(fā)式信息（例如，兩個倉位之間的距離或集裝箱尺寸的匹配度），α和β是信息素和啟發(fā)式信息相對重要性的權重，Ni是螞蟻當前所在的倉位i的所有可行鄰居倉位集合。

信息素更新（Pheromone Update）：每當一只螞蟻完成一個配載方案后，它就會在所經過的路徑上釋放信息素，同時，信息素會隨時間推移而揮發(fā)。信息素更新可以用以下公式表示：

其中，ρ是信息素揮發(fā)系數(shù)，△τij是所有螞蟻在路徑i到j上釋放的信息素總量。

解的改進（Solution Improvement）：在某些情況下，即使信息素更新，算法也可能產生局部最優(yōu)解。這時，可以采用局部搜索策略來改進當前的配載方案。例如，可以使用2-opt交換操作，即從當前方案中選擇兩個集裝箱并交換其位置，以探索解空間的其他區(qū)域。

3.2.2 算法性能的評估：結果對比、效率分析

解的質量可以通過以下目標函數(shù)來評估：

其中，f（x）是目標函數(shù)，Ui（x）是第i個目標的值（如空間利用率或滿足特定要求的集裝箱數(shù)量），C（x）是操作成本，αi和β是目標的權重系數(shù)。

算法的收斂速度可以通過記錄每次迭代后的最優(yōu)解質量來分析。如果算法可以在迭代過程中快速找到高質量的解，并且在隨后的迭代中只有微小的改進，這表明算法的收斂速度較快。

3.2.3 算法在實際應用中的表現(xiàn)和改進

在實際應用中，蟻群算法可能需要根據(jù)具體問題加以調整和改進。例如，可以引入新的啟發(fā)式信息，或者調整信息素更新規(guī)則，以適應特定問題的特點。此外，可以考慮結合其他算法，如遺傳算法、模擬退火等，以提高算法的搜索能力和解的質量。

通過這些改進，蟻群算法在集裝箱船舶配載問題中的應用將更加有效和可靠。實際應用的案例分析結果表明，蟻群算法能夠在合理的時間內找到高質量的配載方案，從而提高物流效率并降低運輸成本。

4 集裝箱船舶配載問題的蟻群算法優(yōu)化方案探討

4.1 針對集裝箱船舶配載問題的蟻群算法參數(shù)調優(yōu)策略

4.1.1 參數(shù)調優(yōu)的重要性和影響

在解決集裝箱船舶配載問題時，蟻群算法的性能會受多種因素影響，其中參數(shù)設置至關重要。參數(shù)調優(yōu)對于提高解的質量、加快收斂速度、避免陷入局部最優(yōu)解具有顯著影響。正確的參數(shù)設置能使蟻群算法更有效地搜索解空間，以探尋最佳配載方案，同時減少計算資源的消耗。

4.1.2 蟻群算法參數(shù)的分類和功能

蟻群算法中的關鍵參數(shù)通常包括如下幾個方面。

螞蟻數(shù)量（n）：螞蟻數(shù)量決定了算法進行空間搜索的解的廣度。較多數(shù)量的螞蟻可以增加搜索的多樣性，提高全局最優(yōu)解的搜尋概率，但也會增加計算的復雜度。

信息素揮發(fā)系數(shù)（ρ）：該參數(shù)控制信息素隨時間的衰減速度，影響算法的探索與開發(fā)平衡。較高的揮發(fā)系數(shù)會使算法更傾向于探索新解，較低的揮發(fā)系數(shù)則有助于算法在優(yōu)秀解附近進行深入搜索[3]。

信息素重要度（α）和啟發(fā)式信息重要度（β）：這兩個參數(shù)分別控制信息素和啟發(fā)式信息在螞蟻路徑選擇中的影響力。信息素重要度較高時，螞蟻更傾向于選擇信息素濃度高的路徑；啟發(fā)式信息重要度較高時，螞蟻更傾向于根據(jù)問題特性（如距離、成本等）選擇有利路徑。

局部搜索策略參數(shù)：如局部搜索的概率或2-opt交換操作的頻率，這些參數(shù)可以影響算法挑選局部最優(yōu)解的能力，提高搜索的深度以及解的質量。

4.1.3 參數(shù)調優(yōu)的方法和策略

有效的參數(shù)調優(yōu)方法有如下幾種。

網格搜索（Grid Search）：通過遍歷預定義參數(shù)范圍內所有可能的組合，網格搜索可以找到最優(yōu)參數(shù)設置。這種方法簡單直觀，但計算量可能很大。

隨機搜索（Random Search）：與網格搜索相比，隨機搜索在參數(shù)空間內隨機選擇參數(shù)組合，可以更快地找到有效的參數(shù)設置，尤其是在參數(shù)空間很大時。

遺傳算法（Genetic Algorithm）：通過模擬自然選擇和遺傳機制，遺傳算法可以在多代迭代中優(yōu)化參數(shù)。這種方法可以適應復雜的參數(shù)交互，并找到全局最優(yōu)解。

貝葉斯優(yōu)化（Bayesian Optimization）：利用概率模型和高斯過程來預測參數(shù)設置對性能的影響，貝葉斯優(yōu)化可以有效平衡探索和開發(fā)，減少搜索次數(shù)。

4.1.4 參數(shù)調優(yōu)的實驗結果和分析

實驗可以通過改變單一參數(shù)或多個參數(shù)的同時變化來進行。通過對比不同參數(shù)設置下的算法性能，我們可以得出以下結論。

螞蟻數(shù)量的影響：實驗可能表明，隨著螞蟻數(shù)量增加，解的質量會先提高再趨于穩(wěn)定。因此，存在一個最優(yōu)的螞蟻數(shù)量，能使算法保持較高的解的質量，同時使計算效率最高。

信息素揮發(fā)系數(shù)的影響：實驗結果可能顯示，適中的信息素揮發(fā)系數(shù)能夠在探索與開發(fā)之間取得平衡，避免算法過早收斂到局部最優(yōu)解，同時保持對優(yōu)秀解的記憶。

信息素與啟發(fā)式信息重要度的影響：實驗可能會揭示信息素和啟發(fā)式信息重要度之間的最佳比例，這取決于問題的特性和解的空間結構。

局部搜索策略參數(shù)的影響：實驗可以評估局部搜索策略參數(shù)對解的質量的影響，找到不同情境下最有效的局部搜索頻率和操作。

通過對實驗結果的詳細分析，我們可以找到最佳參數(shù)配置，提高蟻群算法在集裝箱船舶配載問題中的應用價值。[4]

4.2 結合實例分析，探討蟻群算法在不同情境下的優(yōu)化效果

4.2.1 蟻群算法在不同情境下的應用案例

通過以下案例，我們可以分析蟻群算法在不同情境下的優(yōu)化效果。

多樣化貨物裝載：針對不同尺寸和重量的集裝箱，蟻群算法可以通過調整信息素和啟發(fā)式信息的權重來優(yōu)化路徑選擇，從而找到空間利用率最大化的配載方案。

緊急貨物優(yōu)先：當有緊急貨物需要優(yōu)先裝載時，算法可以通過引入優(yōu)先級規(guī)則和調整信息素更新策略來確保緊急貨物得到優(yōu)先處理。

穩(wěn)定性優(yōu)先：在裝載方案中，算法可以通過加入穩(wěn)定性約束和調整局部搜索策略來確保船舶的穩(wěn)定性，同時提升空間利用率。

4.2.2 針對特定情境的算法改進和定制

根據(jù)特定情境的需求，我們可以對蟻群算法進行改進和定制，以提高其在特定問題上的優(yōu)化效果。

引入優(yōu)先級規(guī)則：為緊急貨物設置更高的優(yōu)先級，確保其能夠優(yōu)先裝載，同時調整信息素更新策略以反映這一優(yōu)先級。

穩(wěn)定性約束優(yōu)化：在目標函數(shù)中加入對船舶穩(wěn)定性的約束，確保裝載方案具有安全性，同時通過調整啟發(fā)式信息來滿足穩(wěn)定性要求。

動態(tài)調整參數(shù)：根據(jù)貨物的特性和裝載進度，動態(tài)調整算法參數(shù)以適應變化，如根據(jù)貨物多樣性調整信息素和啟發(fā)式信息的權重。

通過這些改進和定制，蟻群算法能夠更好地適應不同的配載情境，提供更加精確可靠的優(yōu)化方案。這不僅可以提高物流效率，還有助于降低運輸成本和提高安全性。

5 結 論

蟻群算法作為一種啟發(fā)式搜索算法，在集裝箱船舶配載問題中展現(xiàn)出了顯著的應用潛力，通過信息素沉積與揮發(fā)機制，平衡探索新解和利用已知優(yōu)秀解的能力。參數(shù)調優(yōu)策略的引入可以進一步增強算法的適應性和魯棒性，使得算法能夠在不同的問題情境下保持高效的搜索性能。此外，通過與其他優(yōu)化技術結合，如局部搜索策略和遺傳算法，蟻群算法在求解過程中表現(xiàn)出了更高的靈活性和解的質量。未來隨著研究的深入，我們期待蟻群算法能夠在集裝箱船舶配載問題上取得更多突破，為物流行業(yè)的持續(xù)發(fā)展和創(chuàng)新做出更大的貢獻。

參考文獻：

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[3] 李俊，張煜，計三有，等．多箱型內河集裝箱船舶配載決策研究[J]．交通運輸系統(tǒng)工程與信息，2019，19（1）：200-207.

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