立式高速數(shù)控機(jī)床熱變形誤差超前預(yù)測(cè)方法

摘 要：由于使用現(xiàn)有預(yù)測(cè)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)的預(yù)測(cè)結(jié)果與溫度實(shí)際值的殘差最大值＞0.03 μm，預(yù)測(cè)效果差，因此本文研究立式高速數(shù)控機(jī)床熱變形誤差超前預(yù)測(cè)方法。利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將溫度場(chǎng)映射至熱誤差的預(yù)測(cè)空間中，使熱變形數(shù)據(jù)作為熱誤差預(yù)測(cè)模型的輸入，還原溫度場(chǎng)。建立數(shù)控機(jī)床熱誤差預(yù)測(cè)模型，將測(cè)溫點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)代入模型中，可以預(yù)測(cè)熱誤差。設(shè)計(jì)分布差異的更新方法，將閾值設(shè)為作用范圍有限圓半徑的值，當(dāng)預(yù)測(cè)樣本點(diǎn)至預(yù)測(cè)結(jié)果的距離等于該閾值時(shí)，系統(tǒng)輸出相應(yīng)的預(yù)測(cè)結(jié)果。試驗(yàn)結(jié)果表明，試驗(yàn)組的關(guān)鍵測(cè)溫點(diǎn)的溫度預(yù)測(cè)曲線與溫度實(shí)際值比較一致，在8個(gè)測(cè)溫點(diǎn)中計(jì)算得到的殘差最大值均為0.01 μm～0.03 μm，結(jié)果符合預(yù)期。本文方法能夠保證預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間偏差較小，提升預(yù)測(cè)模型的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：高速；數(shù)控機(jī)床；熱變形；誤差；超前預(yù)測(cè)

中圖分類號(hào)：TP 273" " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

在機(jī)床高速運(yùn)轉(zhuǎn)過程中，由于內(nèi)部熱源和外部環(huán)境溫度的影響，機(jī)床結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生熱變形，因此產(chǎn)生加工誤差。為滿足現(xiàn)代制造業(yè)的需求，須實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)機(jī)床關(guān)鍵部位的溫度變化，結(jié)合歷史數(shù)據(jù)和機(jī)器學(xué)習(xí)算法構(gòu)建準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)模型。該模型不僅能夠?qū)崟r(shí)反應(yīng)機(jī)床的熱變形狀態(tài)，還能夠基于當(dāng)前狀態(tài)和歷史趨勢(shì)對(duì)未來的誤差變化進(jìn)行超前預(yù)測(cè)。使用該模型可以提前了解機(jī)床熱變形誤差的變化趨勢(shì)，為機(jī)床的調(diào)整和維護(hù)提供科學(xué)依據(jù)。布置足夠的測(cè)量點(diǎn)，全面反映機(jī)床的熱變形情況，提高機(jī)床的加工速率和生產(chǎn)效率。由于文獻(xiàn)[1]接觸式測(cè)量技術(shù)需要在機(jī)床的關(guān)鍵部位安裝傳感器來獲取熱變形數(shù)據(jù)，因此可能出現(xiàn)測(cè)量誤差，對(duì)機(jī)床的正常工作產(chǎn)生干擾，損壞測(cè)量裝置。文獻(xiàn)[2]在機(jī)床的關(guān)鍵部位安裝千分表，通過接觸來檢測(cè)機(jī)床的熱變形情況。由于需要直接與被測(cè)物體接觸，因此可能會(huì)對(duì)機(jī)床的正常工作造成干擾，甚至可能損壞測(cè)量工具或機(jī)床表面。機(jī)械式測(cè)量工具的讀數(shù)容易受到人為因素影響，可能導(dǎo)致測(cè)量誤差。綜上所述，現(xiàn)階段采用立式高速數(shù)控機(jī)床熱變形誤差超前預(yù)測(cè)方法作為研究對(duì)象，結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行試驗(yàn)和分析。

1 熱變形誤差超前預(yù)測(cè)

1.1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入處理

在對(duì)立式高速數(shù)控機(jī)床進(jìn)行熱誤差實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)的過程中，需要利用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將溫度場(chǎng)映射至熱誤差的預(yù)測(cè)空間中[3]。在該過程中，需要將溫度場(chǎng)作為模型的輸入，將熱誤差作為模型的輸出，得到預(yù)測(cè)結(jié)果。

因此，在建模前必須對(duì)輸入的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)處理。運(yùn)用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層進(jìn)行數(shù)控機(jī)床熱變形數(shù)據(jù)處理，將溫度數(shù)據(jù)按照通道節(jié)點(diǎn)的順序排列為一維向量，將其轉(zhuǎn)換為矩陣形式，作為熱變形圖像數(shù)據(jù)輸入。在轉(zhuǎn)換過程中，無法填充的部分會(huì)用0進(jìn)行填充。將所有溫度信息輸入模型，獲得溫度測(cè)點(diǎn)中全部機(jī)床結(jié)構(gòu)信息，提升預(yù)測(cè)模型的精度，。在實(shí)際過程中，根據(jù)測(cè)溫點(diǎn)布置，構(gòu)造1個(gè)單通道二維矩陣圖像，用于存儲(chǔ)溫度信息以及機(jī)床結(jié)構(gòu)信息。構(gòu)建1個(gè)M×N的溫度圖像，將測(cè)溫點(diǎn)的機(jī)床結(jié)構(gòu)區(qū)域映射至該圖像中。設(shè)定區(qū)域內(nèi)的像素點(diǎn)集合為k，存在的像素點(diǎn)為1，不存在的像素點(diǎn)為0。圖像中的每個(gè)像素值都反映機(jī)床的特定溫度信息[4]。在輸入過程中，設(shè)置任意時(shí)刻的溫度場(chǎng)矩陣Aij來反映任意時(shí)刻的溫度值，如公式（1）所示。

Aij={（aijcij）t} " " " " （1）

式中：aij為矩陣中的元素值；cij為元素對(duì)應(yīng)的溫度值；t為溫度場(chǎng)矩陣中的某個(gè)時(shí)刻。利用熱成像圖像獲取熱變形數(shù)據(jù)，將熱變形數(shù)據(jù)用于熱誤差預(yù)測(cè)模型的輸入，使用熱成像圖像等轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)來還原溫度場(chǎng)，保存整個(gè)溫度場(chǎng)信息。將溫度場(chǎng)中的數(shù)據(jù)映射至熱誤差的預(yù)測(cè)空間中，完成模型的輸入。

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱誤差超前預(yù)測(cè)建模

1.2.1 數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理

在加工過程中，數(shù)控機(jī)床需要對(duì)熱誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)測(cè)量，基于數(shù)控機(jī)床在加工過程中溫度數(shù)據(jù)與熱誤差之間的映射關(guān)系，利用溫度數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)熱誤差。對(duì)優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，建立數(shù)控機(jī)床熱誤差預(yù)測(cè)模型[5]。利用溫度和熱誤差數(shù)據(jù)樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行迭代學(xué)習(xí)，在模型中建立非線性連接，將加工數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本集，采用歸一化方法對(duì)溫度與熱誤差數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，還原熱誤差值。其計(jì)算過程如公式（2）所示。

（2）

式中：i為元素?cái)?shù)量；max（x）、min（x）為矩陣中的最值。

1.2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)在構(gòu)建預(yù)測(cè)模型中作用十分重要。1個(gè)精心設(shè)計(jì)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)能夠提取數(shù)據(jù)中的特征，準(zhǔn)確地映射輸入與輸出之間的關(guān)系。

輸入層是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的第一層，其負(fù)責(zé)接收原始數(shù)據(jù)。在熱誤差預(yù)測(cè)模型中，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)與溫度數(shù)據(jù)的維度相同。說明每個(gè)測(cè)溫點(diǎn)都將對(duì)應(yīng)1個(gè)輸入節(jié)點(diǎn)，保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠全面捕捉溫度數(shù)據(jù)的變化。

隱藏層是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心部分，其利用多層非線性變換來提取數(shù)據(jù)的復(fù)雜特征。隱藏層的層數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能有重要影響。隱藏層和節(jié)點(diǎn)數(shù)過多可能導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)過于復(fù)雜，容易出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象；層數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)過少可能無法充分捕捉數(shù)據(jù)的非線性關(guān)系，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度下降。

因此，當(dāng)設(shè)計(jì)隱藏層時(shí)，需要根據(jù)具體任務(wù)和數(shù)據(jù)集的特點(diǎn)進(jìn)行權(quán)衡。一種常用的方法是利用試驗(yàn)來逐步增加隱藏層的層數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)，觀察網(wǎng)絡(luò)在驗(yàn)證集中的性能變化。當(dāng)性能開始下降或出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象時(shí)，可以認(rèn)為當(dāng)前的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已經(jīng)足夠復(fù)雜，無須再增加隱藏層和節(jié)點(diǎn)數(shù)。

輸出層是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最后一層，其作用為輸出預(yù)測(cè)結(jié)果。在熱誤差預(yù)測(cè)模型中，輸出層只有1個(gè)節(jié)點(diǎn)，即預(yù)測(cè)的熱誤差值。這個(gè)節(jié)點(diǎn)將接收來自隱藏層的輸出，并運(yùn)用線性變換和激活函數(shù)得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。

激活函數(shù)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的非線性元素，其作用是使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)W習(xí)復(fù)雜的非線性關(guān)系。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，常用的激活函數(shù)包括Sigmoid函數(shù)、ReLU函數(shù)等。

損失函數(shù)的作用是衡量預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的差距，是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化目標(biāo)。在熱誤差預(yù)測(cè)模型中，常用的損失函數(shù)包括均方誤差（Mean-Square Error，MSE）和交叉熵等。這些函數(shù)能夠反映預(yù)測(cè)誤差的大小，指導(dǎo)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化方向。

1.2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與優(yōu)化輸出

對(duì)處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行樣本輸入，運(yùn)用BP神經(jīng)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行訓(xùn)練，計(jì)算輸出值與預(yù)期值之間的方差。設(shè)定訓(xùn)練次數(shù)為300，將數(shù)據(jù)個(gè)體代入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的每層節(jié)點(diǎn)中，優(yōu)化權(quán)值與參數(shù)設(shè)定，進(jìn)行反復(fù)迭代訓(xùn)練，直至訓(xùn)練結(jié)束。

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程中，采用梯度下降算法進(jìn)行權(quán)重更新，如公式（3）所示。

（3）

式中：wijk為第k層第i個(gè)節(jié)點(diǎn)與第k+1層第j個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)重；λ為學(xué)習(xí)率，其作用是控制權(quán)重更新的步長(zhǎng)；E為損失函數(shù)，其作用是衡量預(yù)測(cè)值與真實(shí)值之間的差距；為損失函數(shù)對(duì)權(quán)重wk ij的偏導(dǎo)數(shù)，衡量權(quán)重對(duì)損失函數(shù)的影響程度。

λ是1個(gè)重要的超參數(shù)，其大小直接影響模型的訓(xùn)練速度和效果。學(xué)習(xí)率過大可能導(dǎo)致訓(xùn)練過程不穩(wěn)定，甚至無法收斂；學(xué)習(xí)率過小可能導(dǎo)致訓(xùn)練過程過于緩慢。因此，需要根據(jù)需求具體設(shè)置合適的學(xué)習(xí)率。

經(jīng)過訓(xùn)練后保存網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱誤差預(yù)測(cè)模型，如公式（4）所示[6]。

Y=∑w[sig（wx-b）]-b' " （4）

式中：Y為熱誤差預(yù)測(cè)結(jié)果；w為不同層節(jié)點(diǎn)之間的連接權(quán)重；b為輸入節(jié)點(diǎn)的閾值；b'為輸出節(jié)點(diǎn)的閾值。將測(cè)溫點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)代入模型中，可以對(duì)熱誤差進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.3 熱誤差預(yù)測(cè)輸出

在預(yù)測(cè)過程中，樣本數(shù)據(jù)在模型中存在分布差異，導(dǎo)致數(shù)據(jù)偏差，不同類別數(shù)據(jù)在局部區(qū)域雜亂分布，發(fā)生預(yù)測(cè)錯(cuò)誤等問題。為解決這個(gè)問題，本文設(shè)計(jì)分布差異的更新方法。對(duì)更新的權(quán)值樣本進(jìn)行不斷迭代，使數(shù)據(jù)分布自適應(yīng)[7]。設(shè)定一個(gè)閾值K，在每輪預(yù)測(cè)過程中不斷迭代預(yù)測(cè)樣本的作用值。當(dāng)某個(gè)樣本的作用值低于該閾值K時(shí)，該樣本將被刪除。其預(yù)測(cè)結(jié)果如公式（5）所示。

（5）

式中：S為預(yù)測(cè)結(jié)果；sj-1 xi為在j-1訓(xùn)練次數(shù)條件下點(diǎn)xi的預(yù)測(cè)結(jié)果；j為訓(xùn)練次數(shù)；dist（x，xi）為點(diǎn)與之間的距離；Rmin為預(yù)測(cè)樣本距離預(yù)測(cè)結(jié)果的最小距離。

在預(yù)測(cè)過程中，以預(yù)測(cè)樣本點(diǎn)為中心界定1個(gè)區(qū)域，其是由多個(gè)預(yù)測(cè)樣本點(diǎn)組成的，以展示最有效的作用范圍。在計(jì)算過程中，只有與預(yù)測(cè)樣本點(diǎn)屬于同一個(gè)類別的數(shù)據(jù)才會(huì)判定為作用值并進(jìn)行計(jì)算[8]。將閾值設(shè)為作用范圍有限圓半徑，作用域內(nèi)的同類別樣本的作用值會(huì)保存，作用域外的會(huì)消除。因此，當(dāng)某個(gè)預(yù)測(cè)特征在空間中的某個(gè)位置重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，該位置的樣本點(diǎn)會(huì)偏離真實(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果的數(shù)據(jù)；當(dāng)預(yù)測(cè)樣本點(diǎn)的距離小于Rmin時(shí)，刪除預(yù)測(cè)結(jié)果；當(dāng)預(yù)測(cè)樣本點(diǎn)的距離等于Rmin時(shí)，說明該位置樣本點(diǎn)與真實(shí)預(yù)測(cè)結(jié)果相等，能夠準(zhǔn)確輸出預(yù)測(cè)結(jié)果，有效地消除偏差數(shù)據(jù)的干擾。在實(shí)際應(yīng)用中，熱誤差預(yù)測(cè)輸出可以應(yīng)用于各種加工場(chǎng)景，最大程度地減少預(yù)測(cè)偏差，使模型穩(wěn)定性更強(qiáng)。預(yù)測(cè)輸出能夠幫助工作人員提前了解預(yù)期誤差，優(yōu)化機(jī)床布局，減少熱誤差對(duì)加工的影響，進(jìn)行超前預(yù)測(cè)。

2 試驗(yàn)測(cè)試與分析

2.1 搭建試驗(yàn)環(huán)境

在試驗(yàn)準(zhǔn)備階段，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)置參數(shù)，對(duì)不同測(cè)溫點(diǎn)中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，使其能夠滿足在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中輸入樣本與預(yù)期輸出樣本需求。預(yù)測(cè)模型的參數(shù)設(shè)置見表1。

設(shè)定適當(dāng)?shù)木W(wǎng)絡(luò)層數(shù)，考慮溫度數(shù)據(jù)的時(shí)間序列特性，選擇一定的網(wǎng)絡(luò)層數(shù)來獲得數(shù)據(jù)中的長(zhǎng)期依賴關(guān)系。為保證網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效率，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)同步時(shí)間為50步，使用歷史溫度數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)未來機(jī)床溫度數(shù)據(jù)變化。根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)調(diào)整學(xué)習(xí)率，避免產(chǎn)生過擬合問題。將測(cè)溫點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，構(gòu)建溫度超前預(yù)測(cè)模型。將預(yù)測(cè)得到的溫度數(shù)據(jù)作為輸入變量，輸入至模型中進(jìn)行熱誤差的超前預(yù)測(cè)。

2.2 結(jié)果與分析

運(yùn)用立式高速數(shù)控拋光機(jī)床進(jìn)行試驗(yàn)，按照模擬過程布置測(cè)溫點(diǎn)。選擇測(cè)溫點(diǎn)A1，使用不同方法進(jìn)行溫度超前預(yù)測(cè)。根據(jù)實(shí)際溫度值與預(yù)測(cè)值的曲線趨勢(shì)變化情況分析不同預(yù)測(cè)方法的具體效果。測(cè)溫點(diǎn)A1超前預(yù)測(cè)結(jié)果曲線如圖1所示。

由圖1可知，經(jīng)過測(cè)溫點(diǎn)A1溫度超前預(yù)測(cè)，將不同測(cè)溫點(diǎn)中的溫度數(shù)據(jù)輸入至模型中，對(duì)比3個(gè)小組的預(yù)測(cè)結(jié)果與溫度實(shí)際值，試驗(yàn)組的關(guān)鍵測(cè)溫點(diǎn)的溫度預(yù)測(cè)曲線與溫度實(shí)際值比較一致，說明本文預(yù)測(cè)方法對(duì)溫度變化的捕捉能力準(zhǔn)確。本文方法在處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)方面性能出色，能夠有效地利用歷史溫度信息來預(yù)測(cè)未來溫度變化趨勢(shì)。

采用立式高速數(shù)控機(jī)床在加工過程中得到的熱誤差數(shù)據(jù)樣本作為訓(xùn)練。每次機(jī)床模擬加工持續(xù)一段時(shí)間，需要對(duì)機(jī)床的熱誤差進(jìn)行同步采樣，累計(jì)時(shí)間為200 min，即樣本集的總采樣點(diǎn)數(shù)為1 800個(gè)。針對(duì)各個(gè)測(cè)溫點(diǎn)A1～A8進(jìn)行殘差值計(jì)算，統(tǒng)計(jì)殘差最大值，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表2。

由表2可知，運(yùn)用本文預(yù)測(cè)方法在8個(gè)測(cè)溫點(diǎn)中計(jì)算得到的殘差最大值均為0.01 μm～0.03 μm，結(jié)果符合預(yù)期要求。說明運(yùn)用本文方法進(jìn)行預(yù)測(cè)后，能夠保證預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的偏差較小，提升預(yù)測(cè)模型的穩(wěn)定性。

綜上所述，本文預(yù)測(cè)模型能夠根據(jù)歷史溫度數(shù)據(jù)對(duì)溫度進(jìn)行精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，為立式高速數(shù)控機(jī)床的熱變形誤差控制提供了有力支持。本文優(yōu)化模型結(jié)構(gòu)，提高預(yù)測(cè)精度，能夠滿足更多復(fù)雜場(chǎng)景中的溫度預(yù)測(cè)需求。針對(duì)各個(gè)測(cè)溫點(diǎn)進(jìn)行殘差值計(jì)算，使各個(gè)測(cè)溫點(diǎn)的殘差最大值均保持在較低水平，提升了熱誤差預(yù)測(cè)模型的有效性，立式高速數(shù)控機(jī)床熱變形誤差超前預(yù)測(cè)方法應(yīng)用良好。

3 結(jié)語

本文從誤差預(yù)測(cè)入手，深入分析立式高速數(shù)控機(jī)床熱變形等相關(guān)問題，研究立式高速數(shù)控機(jī)床熱變形誤差超前預(yù)測(cè)方法。本文構(gòu)建精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)模型，結(jié)合實(shí)時(shí)溫度監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)機(jī)床熱變形誤差進(jìn)行超前預(yù)測(cè)，采取相應(yīng)的補(bǔ)償措施保證機(jī)床的加工精度。本文方法存在一些不足，例如產(chǎn)品質(zhì)量問題、訓(xùn)練樣本數(shù)量問題和機(jī)床精度問題等。未來會(huì)優(yōu)化計(jì)算過程，引入先進(jìn)的傳感器技術(shù)，基于歷史數(shù)據(jù)和實(shí)時(shí)狀態(tài)對(duì)誤差趨勢(shì)進(jìn)行超前預(yù)測(cè)。本研究為機(jī)床精確加工提供支持，能夠適應(yīng)更加復(fù)雜、多變的機(jī)床運(yùn)行環(huán)境。

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