干涉儀測(cè)向系統(tǒng)中的多信號(hào)到達(dá)角（AOA）估計(jì)算法研究

摘 要：在通信信號(hào)位置測(cè)向等領(lǐng)域中，多信號(hào)到達(dá)角（AOA）在實(shí)際應(yīng)用中存在多信號(hào)干擾的問題。本文著重研究了多種多信號(hào)AOA的估計(jì)算法，包括基于空間譜的方法、子陣劃分和處理、自適應(yīng)波束形成、深度學(xué)習(xí)方法和壓縮感知技術(shù)。經(jīng)過試驗(yàn)，對(duì)不同估計(jì)算法的性能進(jìn)行對(duì)比，這些結(jié)論可為多信號(hào)AOA估計(jì)應(yīng)用提供理論支持，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)可提供參考。

關(guān)鍵詞：多信號(hào)；干涉儀；壓縮感知；深度學(xué)習(xí)；自適應(yīng)波束形成

中圖分類號(hào)：TN 927" " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

1 多信號(hào)AOA估計(jì)問題

1.1 問題陳述

多信號(hào)AOA問題可以描述為一個(gè)抽象模型，在該模型中存在1個(gè)天線陣列，其中包括M個(gè)天線，每個(gè)天線布置在不同的位置上，構(gòu)成1個(gè)接收器陣列[1]。同時(shí)存在K個(gè)信號(hào)源，每個(gè)信號(hào)源發(fā)射1個(gè)信號(hào)，這些信號(hào)利用空間傳送至接收器陣列。每個(gè)信號(hào)源的到達(dá)角表示信號(hào)傳播的方向，分別用θ1，θ2，...，θK表示，這些角度是相對(duì)接收器陣列的定向。接收器陣列接收來自不同信號(hào)源的信號(hào)，這些信號(hào)在天線陣列內(nèi)相互疊加形成混合信號(hào)。多信號(hào)AOA估計(jì)的目標(biāo)是從接收的混合信號(hào)中準(zhǔn)確估計(jì)每個(gè)信號(hào)源的到達(dá)角θ1，θ2，...，θK。

1.2 數(shù)學(xué)模型和符號(hào)表示

為了更詳細(xì)地描述多信號(hào)AOA估計(jì)問題，本設(shè)計(jì)引入以下數(shù)學(xué)模型和符號(hào)。假設(shè)每個(gè)信號(hào)源k（k=1，2，...，N），發(fā)射的信號(hào)為sk（t），其中t為時(shí)間。接收的混合信號(hào)為

x（t），其是所有信號(hào)源發(fā)射的信號(hào)在接收器陣列上疊加形成的，如公式（1）所示。

（1）

式中：τk為信號(hào)源k的傳播延遲，與到達(dá)角θK有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

設(shè)計(jì)的目標(biāo)是估計(jì)每個(gè)信號(hào)源的到達(dá)角θ1，θ2， ...，θK，即確定信號(hào)源相對(duì)接收器陣列的方向。

通常情況下，設(shè)計(jì)算法會(huì)從離散時(shí)間和離散角度進(jìn)行估計(jì)，將問題轉(zhuǎn)化為在有限數(shù)量的離散采樣點(diǎn)上估計(jì)θ1，θ2，…，θK。建立以上數(shù)學(xué)模型和符號(hào)，可以更好地理解多信號(hào)AOA估計(jì)問題的本質(zhì)，并為開發(fā)有效的估計(jì)算法提供基礎(chǔ)。

2 算法設(shè)計(jì)

2.1 基于空間譜的方法

筆者在多信號(hào)AOA估計(jì)中，基于空間譜的方法，分析接收信號(hào)在陣列中的空間分布情況來估計(jì)信號(hào)的到達(dá)角[2]。多信號(hào)空間譜估計(jì)算法的設(shè)計(jì)步驟如下。

2.1.1 構(gòu)建接收信號(hào)矩陣

將接收的混合信號(hào)在不同天線上的采樣數(shù)據(jù)構(gòu)成接收信號(hào)矩陣X，其中每列代表1個(gè)采樣時(shí)刻，每行代表1個(gè)天線，如公式（2）所示。

（2）

式中：xi（tj）為在采樣時(shí)刻tj、天線xi的采用數(shù)據(jù)，i=1，2，…M為天線數(shù)，j=1，2，…I為采樣點(diǎn)數(shù)。

2.1.2 計(jì)算協(xié)方差矩陣

本設(shè)計(jì)通過計(jì)算接收信號(hào)矩陣X的協(xié)方差矩陣R，可以捕獲信號(hào)源之間的空間相關(guān)性。協(xié)方差矩陣R的維度為M×M，如公式（3）所示。

R=E[X·XH] " " " "（3）

式中：H為共軛轉(zhuǎn)置；E為期望操作。

2.1.3 構(gòu)建空間譜估計(jì)器

本設(shè)計(jì)利用協(xié)方差矩陣R構(gòu)建空間譜估計(jì)器，通常采用基于信號(hào)源數(shù)量N的模型。對(duì)單信號(hào)AOA進(jìn)行估計(jì)，使用傳統(tǒng)的譜估計(jì)方法包括Capon、MUSIC以及ROOT-MUSIC等。對(duì)多信號(hào)AOA進(jìn)行估計(jì)，可以擴(kuò)展單信號(hào)的使用方法，例如ESPRIT算法、多維搜索算法等。

2.1.4 算法優(yōu)化增強(qiáng)思路

空間譜估計(jì)通常需要進(jìn)一步優(yōu)化和增強(qiáng)。將接收器陣列劃分為多個(gè)子陣，分別估計(jì)每個(gè)子陣上的信號(hào)到達(dá)角，然后進(jìn)行融合，以提高估計(jì)的分辨率、準(zhǔn)確性和穩(wěn)健性。優(yōu)化權(quán)重系數(shù)，在設(shè)計(jì)算法中采用自適應(yīng)波束可以抑制干擾信號(hào)，提高多信號(hào)AOA估計(jì)的準(zhǔn)確性。同時(shí)利用壓縮感知技術(shù)可以從稀疏測(cè)量中重建信號(hào)，以便對(duì)多信號(hào)AOA估計(jì)問題進(jìn)行高效處理。深度學(xué)習(xí)技術(shù)（例如卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN））已經(jīng)在多信號(hào)AOA估計(jì)中取得了一些突破性成果，可以用于信號(hào)源分離和估計(jì)。綜合利用空間譜估計(jì)方法和增強(qiáng)技術(shù)，可以提高多信號(hào)AOA估計(jì)的性能，應(yīng)對(duì)復(fù)雜的干擾環(huán)境，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的信號(hào)源測(cè)距。

2.2 子陣劃分和處理

2.2.1 子陣劃分算法

子陣劃分是多信號(hào)AOA估計(jì)中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，它將接收器陣列分割為多個(gè)子陣，每個(gè)子陣用于估計(jì)部分信號(hào)源的到達(dá)角。

2.2.1.1 均勻子陣劃分

本設(shè)計(jì)將整個(gè)天線陣列均勻地分為L(zhǎng)個(gè)子陣，每個(gè)子陣包括M/L個(gè)天線，其中L通常為K（信號(hào)源數(shù)量）的估計(jì)值或倍數(shù)。說明每個(gè)子陣可以估計(jì)1個(gè)或多個(gè)信號(hào)源的到達(dá)角。

2.2.1.2 非均勻子陣劃分

在某些情況下，可以根據(jù)信號(hào)源分布的特性采用非均勻子陣劃分，以優(yōu)化估計(jì)性能。例如，如果某些信號(hào)源集中在某個(gè)方向上，就可以增加包括這些信號(hào)源的子陣的數(shù)量。

2.2.2 子陣信號(hào)處理策略

為了準(zhǔn)確估計(jì)信號(hào)源的到達(dá)角，須對(duì)大型天線陣列系統(tǒng)的子陣信號(hào)進(jìn)行處理，包括以下幾個(gè)方面。

2.2.2.1 子陣協(xié)方差矩陣估計(jì)

采集每個(gè)子陣內(nèi)的數(shù)據(jù)來估計(jì)其內(nèi)部的協(xié)方差矩陣。然后，使用這些子陣協(xié)方差矩陣來估計(jì)子陣內(nèi)信號(hào)源的到達(dá)角。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單，但是可能需要更多的數(shù)據(jù)來獲得準(zhǔn)確的估計(jì)。

2.2.2.2 子陣SVD分解

在本方法中，對(duì)每個(gè)子陣可以進(jìn)行奇異值分解（SVD），以提取信號(hào)子空間。提取子陣內(nèi)的信號(hào)子空間，可以估計(jì)信號(hào)源的到達(dá)角。這種方法通常用于提取主要信號(hào)成分，從而降低估計(jì)中的噪聲干擾。

2.2.2.3 子陣自適應(yīng)波束形成

每個(gè)子陣可以獨(dú)立應(yīng)用自適應(yīng)波束形成技術(shù)，以抑制干擾并提高信號(hào)源的估計(jì)精度。需要計(jì)算每個(gè)子陣的權(quán)重系數(shù)，以獲得最佳波束，從而提高信號(hào)源的分離性。

2.2.2.4 子陣聯(lián)合處理

在某些情況下，可以將不同子陣的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行聯(lián)合處理，以進(jìn)一步提高估計(jì)的準(zhǔn)確性。采用聯(lián)合處理的方法可以降低估計(jì)誤差，當(dāng)存在多個(gè)子陣時(shí)保證結(jié)果一致。

2.2.2.5 子陣擴(kuò)展

在非均勻子陣劃分中，對(duì)包括多個(gè)信號(hào)源的子陣可以進(jìn)一步劃分子陣內(nèi)的天線，以估計(jì)不同信號(hào)源的到達(dá)角。該方法可以提高多信號(hào)源場(chǎng)景下的估計(jì)準(zhǔn)確性，能夠更好地區(qū)分不同信號(hào)源之間的角度差異。

通常在大型天線陣列系統(tǒng)中使用這些方法，以解決信號(hào)源到達(dá)角的估計(jì)問題。不同的應(yīng)用場(chǎng)景和信號(hào)條件可能需要不同的策略或它們的組合，以獲得最佳的性能。

子陣信號(hào)處理策略的選擇取決于應(yīng)用場(chǎng)景、信號(hào)源分布、計(jì)算復(fù)雜度和系統(tǒng)資源等因素。合理運(yùn)用子陣劃分算法和相應(yīng)的信號(hào)處理策略，可以在多信號(hào)AOA估計(jì)中實(shí)現(xiàn)高性能、提升準(zhǔn)確性。

2.3 自適應(yīng)波束形成

自適應(yīng)波束形成是多信號(hào)AOA估計(jì)中的一種強(qiáng)大技術(shù)，其可以抑制干擾信號(hào)并增強(qiáng)感興趣信號(hào)，從而提高信號(hào)源到達(dá)角的估計(jì)精度。本設(shè)計(jì)中采用一種常用的最小均方誤差（LMS）算法來調(diào)整天線陣列上的權(quán)重系數(shù)，從而最小化估計(jì)信號(hào)源與干擾信號(hào)之間的均方誤差。本文中選用的LMS自適應(yīng)算法具體步驟如下。

初始化權(quán)重向量W，通常初始化為均勻分布的值。

對(duì)每個(gè)時(shí)刻n來說，計(jì)算波束輸出Y（n），如公式（4）所示。

Y（n）=WH（n）X（n） （4）

式中：WH（n）為在時(shí)刻n的權(quán)重向量；X（n）為接收信號(hào)矩陣的列向量。

計(jì)算波束輸出與期望信號(hào)的誤差E（n），如公式（5）所示。

E（n）=S（n）-Y（n） " " " " " " （5）

式中：S（n）為期望信號(hào)，通常由信號(hào)源位置和到達(dá)角信息獲得。

更新權(quán)重向量W（n+1），如公式（6）所示。

W（n+1）=W（n）+μE（n）X（n） （6）

式中：μ為學(xué)習(xí)率，其作用是控制權(quán)重更新的步長(zhǎng)。

重復(fù)步驟b到步驟d，直到達(dá)到收斂條件或最大迭代次數(shù)。

本文中的LMS算法根據(jù)誤差信號(hào)的反饋，逐步調(diào)整權(quán)重向量以最小化均方誤差，從而形成波束以增強(qiáng)感興趣信號(hào)，可以幫助抑制干擾信號(hào)，提高信號(hào)源到達(dá)角的估計(jì)準(zhǔn)確性。

2.4 深度學(xué)習(xí)方法

本文采用的深度學(xué)習(xí)方法為卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CNN），CNN是一種深度學(xué)習(xí)架構(gòu)，廣泛應(yīng)用于多信號(hào)AOA估計(jì)等信號(hào)處理任務(wù)。

輸入數(shù)據(jù)通常是混合信號(hào)，這些信號(hào)可以是時(shí)域或頻域的。在多信號(hào)AOA估計(jì)中，這些信號(hào)是來自不同天線或傳感器并混合在一起的。輸入信號(hào)包括信號(hào)源和噪聲。在進(jìn)入CNN前，輸入數(shù)據(jù)通常需要進(jìn)行一些預(yù)處理操作，以保證網(wǎng)絡(luò)能夠有效地學(xué)習(xí)信號(hào)的特征。設(shè)計(jì)中要包括信號(hào)分割、濾波、降噪等操作，以消除噪聲和提取關(guān)鍵信號(hào)特征。

卷積層是CNN的核心組成部分。系統(tǒng)設(shè)計(jì)通過卷積核（濾波器）來學(xué)習(xí)信號(hào)的空間特征。對(duì)多信號(hào)AOA估計(jì)，卷積核的設(shè)計(jì)和數(shù)量可能會(huì)根據(jù)問題的復(fù)雜性和所需的精確度進(jìn)行調(diào)整。卷積核將在信號(hào)中滑動(dòng)，計(jì)算特征映射，以捕獲信號(hào)源之間的空間關(guān)系。

池化層用于減少特征圖的維度，從而減少計(jì)算復(fù)雜性并提高效率。常見的池化操作包括最大池化和平均池化，其中最大池化通常用于保留最顯著的特征。這一步有助于減少特征圖的大小，同時(shí)保留關(guān)鍵信息。

全連接層用于將卷積層和池化層輸出的特征映射連接至輸出層。在多信號(hào)AOA估計(jì)中，全連接層可以用于學(xué)習(xí)信號(hào)源的到達(dá)角。輸出層的設(shè)計(jì)包括1個(gè)或多個(gè)神經(jīng)元，每個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)1個(gè)要估計(jì)的信號(hào)源的到達(dá)角。輸出層的激活函數(shù)和損失函數(shù)通常會(huì)根據(jù)問題類型進(jìn)行選擇。對(duì)AOA估計(jì)，本設(shè)計(jì)采用的激活函數(shù)是線性函數(shù)，損失函數(shù)是均方誤差，利用這些函數(shù)度量估計(jì)值和實(shí)際值之間的差距。

在系統(tǒng)設(shè)計(jì)中的CNN模型需要進(jìn)行大量訓(xùn)練。訓(xùn)練CNN模型需要使用海量的標(biāo)記訓(xùn)練數(shù)據(jù)。模型運(yùn)用反向傳播算法來更新網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，從而學(xué)習(xí)特征和參數(shù)，以便準(zhǔn)確估計(jì)信號(hào)源的到達(dá)角。該過程需要耐心和大量數(shù)據(jù)，以保證模型的泛化性能。訓(xùn)練好的CNN模型可用于對(duì)新接收的混合信號(hào)進(jìn)行多信號(hào)AOA估計(jì)。模型將混合信號(hào)作為輸入，然后輸出每個(gè)信號(hào)源的到達(dá)角。由于設(shè)計(jì)系統(tǒng)能夠使深度學(xué)習(xí)方法在實(shí)時(shí)或離線情況下估計(jì)多個(gè)信號(hào)源的到達(dá)角，因此廣泛應(yīng)用于無線通信系統(tǒng)等領(lǐng)域。

2.5 壓縮感知算法

2.5.1 測(cè)量模型

本文采用的壓縮感知（Compressed Sensing， CS）技術(shù)是一種利用采集遠(yuǎn)少于信號(hào)Nyquist采樣率的測(cè)量數(shù)據(jù)來恢復(fù)信號(hào)的方法。由于壓縮感知算法通過合適的測(cè)量矩陣將信號(hào)源的稀疏表示投影至測(cè)量向量中，使用恢復(fù)算法來估計(jì)信號(hào)源的稀疏表示。由于 CS技術(shù)能夠有效地處理高維數(shù)據(jù)并降低采樣或測(cè)量的成本，因此其在信號(hào)處理、成像和數(shù)據(jù)壓縮等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。在多信號(hào)AOA估計(jì)中，壓縮感知可以用于有效地獲取信號(hào)源的到達(dá)角信息。

壓縮感知模型的設(shè)計(jì)和應(yīng)用如下。測(cè)量模型是壓縮感知模型的核心，它將原始信號(hào)映射到測(cè)量域。對(duì)多信號(hào)AOA估計(jì)，測(cè)量模型如公式（7）所示。

y=φx （7）

式中：y為測(cè)量向量；φ測(cè)量矩陣是隨機(jī)生成的，此處采用高斯隨機(jī)矩陣；信號(hào)源的到達(dá)角為一個(gè)稀疏向量x，其中只有少數(shù)幾個(gè)元素是非零的，對(duì)應(yīng)于活躍信號(hào)源的到達(dá)角。這種稀疏反映了信號(hào)源的分布情況。

2.5.2 信號(hào)恢復(fù)算法

壓縮感知的目標(biāo)是從測(cè)量向量y中反向恢復(fù)信號(hào)源的稀疏表示向量x。因此需要使用恢復(fù)算法，例如基于迭代壓縮感知（Iterative Compressed Sensing，ICS）的方法，包括OMP（Orthogonal Matching Pursuit）、CoSaMP（Compressive Sampling Matching Pursuit）、SP（Subspace Pursuit）等[3]。這些算法可以利用迭代優(yōu)化來估計(jì)x。本文選用OMP算法作為試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲取的信號(hào)恢復(fù)算法，具體步驟如下。

2.5.2.1 初始化

初始化估計(jì)的稀疏表示向量x為零向量。設(shè)置初始?xì)埐顁為測(cè)量向量y。

2.5.2.2 迭代過程

OMP算法利用一系列迭代來估計(jì)信號(hào)源的稀疏表示x。每個(gè)迭代步驟如下：1）選擇最相關(guān)的原子。在每個(gè)迭代中，從測(cè)量矩陣Φ的列中選擇一個(gè)與殘差r最相關(guān)的原子。計(jì)算r與每個(gè)列的內(nèi)積，選擇具有最大內(nèi)積的列。2）更新估計(jì)。將所選原子的估計(jì)值添加至當(dāng)前的稀疏表示向量x中。3）更新殘差。更新殘差r，以便在下一次迭代中更好地估計(jì)其他非零原子。4）檢查終止條件。在每次迭代后，可以檢查一個(gè)終止條件，例如達(dá)到預(yù)定的迭代次數(shù)或殘差小于某個(gè)閾值。

2.5.2.3 終止

一旦滿足終止條件，OMP算法結(jié)束。此時(shí)，通過估計(jì)所得的稀疏表示向量x應(yīng)該包括信號(hào)源的非零元素，其他元素為0。

2.5.2.4 信號(hào)恢復(fù)

利用估計(jì)的稀疏表示向量x，可以重構(gòu)信號(hào)源或進(jìn)行進(jìn)一步信號(hào)處理，例如多信號(hào)到達(dá)角估計(jì)。

3 試驗(yàn)結(jié)果

在試驗(yàn)中，對(duì)不同多信號(hào)AOA估計(jì)算法的性能進(jìn)行對(duì)比，包括基于空間譜的方法、深度學(xué)習(xí)方法（CNN）、壓縮感知方法、子陣劃分和處理方法以及自適應(yīng)波束形成方法，算法性能對(duì)比見表1。

RMSE是度量估計(jì)值與真實(shí)值之間的誤差的指標(biāo)。RMSE值較低說明估計(jì)的到達(dá)角更接近真實(shí)值。從RMSE的角度看，子陣劃分和處理方法表現(xiàn)最佳，估計(jì)誤差最小。壓縮感知和自適應(yīng)波束形成算法性能居中，而基于空間圖譜和CNN的性能較差。

平均估計(jì)誤差表示估計(jì)值與真實(shí)值的平均差距。較低的平均估計(jì)誤差表明估計(jì)值更準(zhǔn)確。首先，與RMSE相同，子陣劃分和處理方法在平均估計(jì)誤差方面表現(xiàn)最佳，其次是壓縮感知，再次是自適應(yīng)波束形成，最后，基于空間圖譜和CNN的性能相對(duì)較差。

計(jì)算時(shí)間表示執(zhí)行每種方法所需的時(shí)間，以毫秒為單位。子陣劃分和處理方法的計(jì)算時(shí)間最長(zhǎng)，其次是自適應(yīng)波束形成和CNN，而基于空間圖譜和壓縮感知的計(jì)算時(shí)間較短。

綜上所述，子陣劃分和處理方法在這個(gè)對(duì)比中RMSE和平均估計(jì)誤差最佳。盡管計(jì)算時(shí)間略長(zhǎng)，但是壓縮感知方法在精度方面也表現(xiàn)出色。自適應(yīng)波束形成方法在性能和計(jì)算時(shí)間之間取得平衡。這些指標(biāo)的選擇應(yīng)該根據(jù)特定應(yīng)用的需求和資源限制進(jìn)行權(quán)衡。

4 結(jié)論

本文對(duì)干涉儀測(cè)向系統(tǒng)中的多信號(hào)AOA估計(jì)算法進(jìn)行研究。該研究為干涉儀測(cè)向系統(tǒng)中的多信號(hào)AOA估計(jì)提供了理論分析和試驗(yàn)支持，為相關(guān)領(lǐng)域的研究和應(yīng)用提供參考。筆者今后會(huì)針對(duì)具體應(yīng)用進(jìn)行進(jìn)一步研究，以應(yīng)對(duì)不同場(chǎng)景中的多信號(hào)AOA估計(jì)挑戰(zhàn)。

參考文獻(xiàn)

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