如何解答歸一問題

小朋友，在學(xué)習(xí)中，我們會遇到歸一問題，在這類問題中，能找到一個不變的量，即單一量，如物品的單價(jià)、單位時間的工作量、汽車單位時間所行駛的路程、單位面積的產(chǎn)量等，題中常有“用同樣的速度”“照這樣計(jì)算”等這樣的句子。如何解答這類問題呢？我們一起來學(xué)習(xí)吧！

例題1樂樂在文具店買了2 支記號筆花了6 元錢。

（1 ）豆豆買6 支同樣的記號筆，需要支付多少錢？

（2 ）蘭蘭帶了24元錢，可以買幾支這樣的記號筆？

方法1：用歸一法解答

用歸一法解答的步驟是先算出單一量是多少，然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，算出所求問題的數(shù)量。題中單一量是記號筆的單價(jià)，記號筆的單價(jià)固定不變，不論是計(jì)算豆豆買6支同樣的記號筆需要支付多少元，還是計(jì)算蘭蘭帶的錢可以買幾支這樣的記號筆，都要先計(jì)算出記號筆的單價(jià)。

已知樂樂買2支記號筆花了6元錢，根據(jù)“單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量”，可算出每支記號筆的售價(jià)是6÷2=3（元）。

（1）根據(jù)“總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量”，可算出豆豆買6支同樣的記號筆需要支付3×6=18（元）。

（2）根據(jù)“數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)”，可算出蘭蘭帶的錢可以買24÷3=8（支）記號筆。

方法2：用倍比法解答

若題目中同類的數(shù)量有倍數(shù)關(guān)系，可以用倍比法解答。步驟是先算出已知同類數(shù)量之間的倍數(shù)，再用另一組同類數(shù)量中的已知數(shù)量乘（或除以）這個倍數(shù)，就得到這組同類數(shù)量中的未知數(shù)量。

（1）因?yàn)槎苟官I記號筆的支數(shù)是樂樂的6÷2=3倍，所以支付的錢數(shù)也是樂樂的3倍，豆豆需要支付6×3=18（元）。

（2）因?yàn)樘m蘭帶的錢數(shù)是樂樂花的錢數(shù)的24÷6=4倍，所以蘭蘭帶的錢可以買2×4=8（支）記號筆。

例題2一輛客車3 小時行駛了210千米，照這樣的速度計(jì)算：

（1 ）這輛客車6 小時可以行駛多少千米？

（2 ）這輛客車行駛630千米需要多長時間？

方法1：用歸一法解答

題中的單一量是客車行駛的速度，客車行駛的速度固定不變，不論是計(jì)算客車6小時行駛了多少千米，還是計(jì)算客車行駛630千米需要多長時間，都要先計(jì)算出客車行駛的速度。

已知客車3小時行駛了210千米，根據(jù)“速度=路程÷時間”，可算出客車每小時行駛210÷3=70（千米）。

（1）根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”，可算出這輛客車6小時可以行駛70×6=420（千米）。

（2）根據(jù)“時間=路程÷速度”，可算出這輛客車行駛630千米需要630÷70=9（時）。

方法2：用倍比法解答

（1）客車行駛的速度是一定的，因?yàn)?小時是3小時的6÷3=2倍，所以客車6小時可以行駛的路程是客車3小時行駛路程的2倍，這輛客車6小時可以行駛210×2=420（千米）。

（2）因?yàn)?30千米是210千米的630÷210=3倍，所以客車行駛630千米需要的時間是客車行駛210千米需要的時間的3倍，這輛客車行駛630千米需要3×3=9（時）。

例題3某加工用5 臺車床2 天能生產(chǎn)200個零件，照這樣計(jì)算，用10臺同樣的車床8 天能生產(chǎn)多少個零件？

方法1：用歸一法解答

題中的單一量是1臺車床1天生產(chǎn)零件的數(shù)量，根據(jù)用5臺車床2天能生產(chǎn)200個零件，可知用5臺車床1天能生產(chǎn)200÷2=100（個）零件，用1臺車床1天能生產(chǎn)100÷5=20（個）零件。

用10臺車床1天能生產(chǎn)20×10=200（個）零件，用10臺車床8天能生產(chǎn)200×8=1600（個）零件。

方法2：用倍比法解答

把1臺車床1天生產(chǎn)零件的數(shù)量看作是1份，用5臺車床2天生產(chǎn)零件的數(shù)量是5×2=10份，用10臺車床8天生產(chǎn)零件的數(shù)量是10×8=80份。因?yàn)?0份是10份的80÷10=8倍，所以用10臺車床8天能生產(chǎn)零件數(shù)量是5臺車床2天生產(chǎn)零件數(shù)量的8倍，可算出用10臺車床8天能生產(chǎn)200×8=1600（個）零件。

例題4某帳篷廠接到一筆訂單，要制作800頂帳篷，10名工人用2 天的時間制作了160頂帳篷，由于任務(wù)緊急，現(xiàn)在增加了6 名工人，在相同的工作效率下，還需要多長時間才能完成任務(wù)？

題中的單一量是1名工人1天制作帳篷的數(shù)量。要計(jì)算還需要多長時間才能完成任務(wù)，需要知道還需要制作多少頂帳篷，增加6名工人后，10+6=16（名）工人每天的工作總量是多少。

根據(jù)10名工人用2天的時間制作了160頂帳篷，可知10名工人1天能制作160÷2=80（頂）帳篷，1名工人1天能制作80÷10=8（頂）帳篷。

已經(jīng)制作了160頂帳篷，還需要制作帳篷800-160=640（頂），增加6名工人后一共有10+6=16（名）工人，16名工人1天能制作帳篷8×16=128（頂），還需要640÷128=5（天）才能完成任務(wù)。

例題5某養(yǎng)殖場養(yǎng)了100頭牛，20天需消耗飼料24000千克。照這樣計(jì)算，賣出60頭牛后，剩下的12000千克飼料可以供這些牛吃多少天？

題中單一量是1頭牛1天的食量，要計(jì)算剩下的12000千克飼料可以吃幾天，應(yīng)算出剩下的牛每天吃多少千克飼料。

根據(jù)100頭牛20天需要消耗飼料24000千克，可算出100頭牛1天需要消耗飼料24000÷20=1200（千克）飼料，1頭牛1天需要消耗飼料1200÷100=12（千克）。賣出60頭牛后，還剩下100-60=40（頭）牛，40頭牛1天需要消耗飼料12×40=480（千克），12000千克飼料可供40頭牛吃12000÷480=25（天）。

例題6某工程隊(duì)正在修一條公路，原計(jì)劃40人工作30天完成任務(wù)，現(xiàn)在工作了10天，有20人因故離開，還需要多少天才能完成任務(wù)？

題中單一量是1人1天的工作量，要計(jì)算公路未維修的部分還需要幾天可以修完，應(yīng)先算出剩下的工作量，具體還有多少人參加修路。

把1人1天的工作量看作是1份，修這段公路的工作總量是1×40×30=1200（份）。40人工作10天后，完成的工作量是1×40×10=400（份），剩下的工作量是1200-400=800（份）。減少20人后還剩40-20=20（人），20人1天的工作量是1×20=20（份），還需要800÷20=40（天）才能完成任務(wù)。

小朋友，你學(xué)會了嗎？用歸一法解答歸一問題的關(guān)鍵之處是算出單一量，若題目中同類的數(shù)量有倍數(shù)關(guān)系，還可以用倍比法解答。你在解題時要根據(jù)實(shí)際的情況選擇合適的解題方法。