強(qiáng)跟蹤容積卡爾曼濾波在空空導(dǎo)彈制導(dǎo)中的應(yīng)用

摘 要： 針對(duì)傳統(tǒng)濾波算法在處理目標(biāo)復(fù)雜機(jī)動(dòng)時(shí)非線性逼近能力不足、 跟蹤精度下降等問題， 提出一種強(qiáng)跟蹤容積卡爾曼濾波（STCKF）方法。 首先， 根據(jù)戰(zhàn)斗機(jī)規(guī)避空空導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)特征， 建立了蛇形機(jī)動(dòng)和桶滾機(jī)動(dòng)兩種目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型； 其次， 引入強(qiáng)跟蹤濾波（STF）以增強(qiáng)容積卡爾曼濾波（CKF）對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)突變等不確定因素的能力； 然后， 將STCKF應(yīng)用于導(dǎo)彈末制導(dǎo)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)中， 并通過與CKF、 無跡卡爾曼濾波（UKF）和粒子濾波（PF）的對(duì)比仿真分析驗(yàn)證了該方法的有效性。 仿真結(jié)果表明， STCKF具有較強(qiáng)的魯棒性和系統(tǒng)自適應(yīng)能力， 尤其在目標(biāo)機(jī)動(dòng)突變時(shí)其跟蹤誤差相比CKF減小約10%， 能夠滿足空空導(dǎo)彈末制導(dǎo)高精度和快速響應(yīng)要求。

關(guān)鍵詞： 容積卡爾曼濾波； 強(qiáng)跟蹤濾波； 非線性濾波； 目標(biāo)跟蹤； 空空導(dǎo)彈； 制導(dǎo)

中圖分類號(hào)： TJ765； V249

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

文章編號(hào)： 1673-5048（2024）05-0082-06

DOI： 10.12132/ISSN.1673-5048.2024.0004

0 引 言

隨著新型推力矢量渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)、 先進(jìn)氣動(dòng)設(shè)計(jì)、 雙向數(shù)據(jù)鏈和隱身技術(shù)的應(yīng)用， 未來空戰(zhàn)目標(biāo)的機(jī)動(dòng)能力更強(qiáng)、 逃逸方式更復(fù)雜、 可探測性更差， 使得空空導(dǎo)彈精確制導(dǎo)面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)［1］。 由于導(dǎo)引頭測量數(shù)據(jù)有限且噪聲干擾嚴(yán)重， 無法直接滿足精確制導(dǎo)需求， 采用濾波算法對(duì)目標(biāo)信息進(jìn)行快速準(zhǔn)確估計(jì)成為確保精確制導(dǎo)的關(guān)鍵。 通常采用笛卡爾坐標(biāo)系描述目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)， 但視線角等觀測信息在極坐標(biāo)系中獲取， 這使得將目標(biāo)狀態(tài)映射到觀測數(shù)據(jù)的觀測方程呈非線性。

近年來， 基于貝葉斯理論的非線性系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)方法已經(jīng)得到廣泛且深入的研究。 目前， 擴(kuò)展卡爾曼濾波［2］（EKF）和無跡卡爾曼濾波［3］（UKF）被廣泛應(yīng)用于機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域。 文獻(xiàn)［4］基于EKF進(jìn)行了雷達(dá)/紅外雙模制導(dǎo)仿真研究； 文獻(xiàn)［5］考慮到EKF精度較低， 將彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)建模為噪聲協(xié)方差自適應(yīng)的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型， 并基于UKF對(duì)一般機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行了跟蹤仿真研究。 但在處理高度非線性和強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)， 這兩種方法面臨非線性逼近能力的不足。 相比于EKF和UKF， Arasaratnam等［6］提出的容積卡爾曼濾波（CKF）具有更好的非線性逼近性能、 數(shù)值精度以及穩(wěn)定性。

在空空導(dǎo)彈末制導(dǎo)階段， 目標(biāo)機(jī)動(dòng)復(fù)雜多變。 導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)必須具備快速響應(yīng)和適應(yīng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)突變的能力， 以確保對(duì)目標(biāo)的有效追蹤和精確打擊。 然而， 上述濾波算法很可能出現(xiàn)因?yàn)槟繕?biāo)機(jī)動(dòng)突變時(shí)濾波模型不準(zhǔn)確而導(dǎo)致的跟蹤精度下降和估計(jì)偏差。 為減少算法對(duì)模型準(zhǔn)確性的過度依賴， 基于新息的自適應(yīng)濾波方法［7］相繼被提出。 其中， 強(qiáng)跟蹤濾波（STF）通過自適應(yīng)漸消因子實(shí)時(shí)調(diào)整增益矩陣， 可以自適應(yīng)地減小估計(jì)偏差， 具有較強(qiáng)的魯棒性和應(yīng)對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)突變等不確定因素的能力［8］。 文獻(xiàn)［9］將STF與CKF相結(jié)合， 提出強(qiáng)跟蹤容積卡爾曼濾波（STCKF）算法； 文獻(xiàn)［10-15］將STCKF應(yīng)用于復(fù)雜機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中， 驗(yàn)證了STCKF對(duì)目標(biāo)機(jī)動(dòng)突變的快速響應(yīng)能力。

本文將STCKF應(yīng)用于空空導(dǎo)彈末制導(dǎo)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)中， 并與典型非線性濾波算法進(jìn)行對(duì)比研究。

1 基本模型

目前， 關(guān)于戰(zhàn)斗機(jī)機(jī)動(dòng)決策的研究［16］大多針對(duì)空空導(dǎo)彈自身的不足而展開。 通常， 空空導(dǎo)彈為減少燃料重

收稿日期： 2024-01-04

基金項(xiàng)目： 航空科學(xué)基金項(xiàng)目（201901012008）

*作者簡介： 梁津鑫（1998-）， 女， 河南洛陽人， 碩士研究生。

量， 只在制導(dǎo)前段進(jìn)行推進(jìn)， 之后則依靠舵翼和慣性進(jìn)

行制導(dǎo)； 在面對(duì)高機(jī)動(dòng)目標(biāo)時(shí)， 比例導(dǎo)引法可能會(huì)導(dǎo)致

過載較大、 命中時(shí)間變長等問題。 因此， 針對(duì)空空導(dǎo)彈制導(dǎo)末端能量有限、 轉(zhuǎn)向機(jī)動(dòng)能力不足等劣勢， 戰(zhàn)斗機(jī)可利用自身能量優(yōu)勢以躲避來襲導(dǎo)彈攻擊。

蛇形機(jī)動(dòng)和桶滾機(jī)動(dòng)是戰(zhàn)斗機(jī)規(guī)避空空導(dǎo)彈的兩種典型機(jī)動(dòng)形式。 蛇形機(jī)動(dòng)通過高g力曲線飛行促使導(dǎo)彈進(jìn)行急劇轉(zhuǎn)向， 這可能導(dǎo)致導(dǎo)彈超出其過載限幅， 失去穩(wěn)定性或被迫脫離對(duì)目標(biāo)的追蹤。 桶滾機(jī)動(dòng)可以描述為飛機(jī)在前進(jìn)方向上作勻速直線運(yùn)動(dòng)， 在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。 桶滾機(jī)動(dòng)能夠迫使導(dǎo)彈采取更長的追蹤路徑， 這可能導(dǎo)致導(dǎo)彈耗盡其能量并失去追蹤能力。 本文選取蛇形機(jī)動(dòng)、 桶滾機(jī)動(dòng)這兩種機(jī)動(dòng)形式來驗(yàn)證STCKF在制導(dǎo)系統(tǒng)中的效能。

1.1 蛇形機(jī)動(dòng)模型航空兵器

采用離散線性差分方程描述蛇形機(jī)動(dòng)， 狀態(tài)方程為

Xk=FXk－1+Gwk－1+uk－1 （1）

式中： Xk=［x， y， z， x·， y·， z·， x¨， y¨， z¨］T； wk－1是均值為0的高斯白噪聲向量； uk－1為系統(tǒng)機(jī)動(dòng)輸入量;

F=

100T00T2200

0100T00T220

00100sin（ωT）ω001－cos（ωT）ω2

000100T00

0000100T0

00000cos（ωT）00sin（ωT）ω

000000100

00000001000000－ωsin（ωT）00cos（ωT）；

G=T36000T36000ωT－sin（ωT）ω3T22000T220001－cos（ωT）ω2T000T000sin（ωT）ω。

1.2 桶滾機(jī)動(dòng)模型

文獻(xiàn)［17］在特定坐標(biāo)系下將桶滾機(jī)動(dòng)建模為

xt=vtt

yt=－atcos（ωt）/ω2

zt=atsin（ωt）/ω2 （2）

將式（2）寫為微分方程形式， 且將轉(zhuǎn)彎角速率ω視為狀態(tài)變量之一， 可得到以下非線性狀態(tài)方程：

x¨t=0

y¨t=－ω2yt

z¨t=－ω2zt

ω·=wt （3）

式中： wt為系統(tǒng)噪聲。

假設(shè)用于桶滾機(jī)動(dòng)建模的坐標(biāo)系與慣性坐標(biāo)系的三軸方向一致， 僅坐標(biāo)原點(diǎn)不同。 在濾波過程中， 將目標(biāo)在慣性坐標(biāo)系下的位置通過坐標(biāo)平移轉(zhuǎn)換至建模坐標(biāo)系下求解非線性狀態(tài)方程， 完成求解后再轉(zhuǎn)換回慣性坐標(biāo)系下進(jìn)行濾波的其他計(jì)算步驟。

1.3 觀測方程

選取視線方位角、 視線俯仰角和彈目相對(duì)距離作為雷達(dá)導(dǎo)引頭的觀測信息， 建立觀測方程：

Zk=h（Xk）+Vk （4）

式中： Zk= ［φ， ε， r］T； Vk是均值為0、 協(xié)方差陣為Rk的高斯白噪聲向量， Rk=σ2φ00

0σ2ε0

00σ2r； h（·）為非線性函數(shù)， h（Xk）=－arctanzrxr

arctanyrx2r+z2r

x2r+y2r+z2r， xr， yr， zr為目標(biāo)和導(dǎo)彈在三個(gè)方向上的相對(duì)距離。

2 非線性濾波

2.1 非線性濾波方法的分類

非線性濾波處理非線性模型的方法主要可以歸納為四類： 線性化方法、 確定性采樣方法、 隨機(jī)采樣方法和混合分布方法。

線性化方法將非線性問題做線性化處理， 再根據(jù)線性濾波理論求解， 如EKF。 但在復(fù)雜系統(tǒng)中， 模型的線性化誤差會(huì)嚴(yán)重影響濾波精度， 甚至導(dǎo)致濾波發(fā)散。

確定性采樣方法通過選擇一組代表性的點(diǎn)來近似非線性變換， 并利用這些點(diǎn)來傳播均值和協(xié)方差， 如UKF和CKF。 但UKF在估計(jì)高維非線性狀態(tài)過程時(shí)可能因Sigma點(diǎn)參數(shù)選擇不當(dāng)而引起濾波發(fā)散和精度下降。 而CKF無需選擇任何采樣參數(shù)， 利用三階球面—徑向容積積分準(zhǔn)則， 通過一組對(duì)稱分布且相等權(quán)重的容積點(diǎn)來近似狀態(tài)變量的后驗(yàn)概率密度函數(shù)， 不會(huì)出現(xiàn) UKF在估計(jì)高維非線性狀態(tài)過程時(shí)因參數(shù)選擇不當(dāng)而引起的濾波發(fā)散［18］。

隨機(jī)采樣方法使用隨機(jī)樣本來近以整個(gè)非線性過程， 如粒子濾波［19］（PF）。 PF通過一組在狀態(tài)空間中傳播的隨機(jī)樣本來近似狀態(tài)變量的后驗(yàn)概率密度函數(shù)。 由于非參數(shù)化的特點(diǎn)， PF適用于任何能用狀態(tài)空間模型表示的非高斯非線性隨機(jī)系統(tǒng)。 但是PF的計(jì)算量較大， 難以應(yīng)用于實(shí)時(shí)性要求較高的系統(tǒng)中。

混合分布方法使用混合分布來近似非高斯或多模態(tài)分布， 如高斯求和濾波（GSF）。 但GSF在處理無顯著特征的非高斯或多模態(tài)分布時(shí)優(yōu)勢并不明顯。

因此， 本文選取UKF， CKF， PF與STCKF在目標(biāo)蛇形機(jī)動(dòng)和桶滾機(jī)動(dòng)場景下進(jìn)行性能對(duì)比。

2.2 強(qiáng)跟蹤容積卡爾曼濾波

STF是建立在輸出殘差序列正交性原理之上的卡爾曼濾波器。 其基本原理是： 通過對(duì)狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差陣引入漸消因子， 在線實(shí)時(shí)調(diào)整增益矩陣， 強(qiáng)迫輸出的殘差序列正交， 從而將殘差序列中的有效信息完全提取出來。 因此， STF算法針對(duì)不準(zhǔn)確模型系統(tǒng)具有較強(qiáng)的魯棒性。

非線性STF算法的核心結(jié)構(gòu)仍然為

x^k+1=x^k+1/k+Kk+1γk+1（5）

式中： x^k+1和x^k+1/k分別為狀態(tài)估計(jì)值和狀態(tài)預(yù)測值； Kk+1為卡爾曼增益； γk+1=zk+1－z^k+1/k為測量殘差， zk+1為測量真實(shí)值， z^k+1/k為測量預(yù)測值。 將STF用于CKF時(shí)， 其漸消因子λk+1的計(jì)算方法［9-10］為

λk+1 = max1， tr （Nk+1）tr（Mk+1）（6）

Nk+1=V0，k+1－Hk+1QkHTk+1－γRk+1 （7）

Mk+1=Hk+1Pxk+1/kHTk+1（8）

Hk+1=（Pxz， lk+1/k）T（Plk+1/k）－1（9）

Pxz， lk+1/k=∑2nxi=0wi（χlk+1/k， i－x^k+1/k）（h（χlk+1/k， i）－z^k+1/k）T（10）

V0， k+1=γ1γT1 k=0

ρV0， k+γk+1γTk+11+ρk≥1 （11）

式中： Pxk+1/k為未考慮漸消因子和系統(tǒng)噪聲方差陣的狀態(tài)預(yù)測誤差協(xié)方差陣， Plk+1/k為考慮系統(tǒng)噪聲方差陣的狀態(tài)預(yù)測誤差方差陣， 兩者關(guān)系為Plk+1/k=Pxk+1/k+Qk； Pxz， lk+1/k為未考慮漸消因子的互協(xié)方差陣； nx為狀態(tài)向量的維數(shù)； wi=1/2nx為每個(gè)容積點(diǎn)對(duì)應(yīng)的權(quán)值； χlk+1/k， i為未考慮漸消因子的狀態(tài)預(yù)測x^k+1/k產(chǎn)生的容積點(diǎn)； Nk+1， Mk+1， Hk+1， V0， k+1均為計(jì)算過程參數(shù)矩陣； γ≥1為弱化因子， 一般靠經(jīng)驗(yàn)選?。?ρ為遺忘因子， 一般取0.95≤ρ≤0.995。

在標(biāo)準(zhǔn)CKF的時(shí)間更新和測量更新中引入STF， 即可構(gòu)造STCKF。

根據(jù)式（6）～（11）計(jì)算得到的漸消因子λk+1， 預(yù)測狀態(tài)誤差方差陣被調(diào)整為

Pk+1/k=λk+1Pxk+1/k+Qk （12）

根據(jù)xk+1加入漸消因子下的統(tǒng)計(jì)特性N（xk+1; x^k+1/k， Pk+1/k）， 計(jì)算更新后的狀態(tài)容積點(diǎn)χk+1/k， i， i=1， 2， …， 2nx。

Pk+1/k=Sk+1/kSTk+1/k， χk+1/k， i=Skξi+x^k+1/k （13）

式中： 容積點(diǎn)ξi=nx［1］i， i=1， 2， …， 2nx。 ［1］i表示一個(gè)容積點(diǎn)集的第i個(gè)元素， 其由狀態(tài)向量空間的一組基向量的全排列和符號(hào)變化而得來。

容積點(diǎn)經(jīng)量測函數(shù)傳播， 得到引入漸消因子后的自協(xié)方差陣Pxzk+1/k和互協(xié)方差陣Pzzk+1/k。

ξk+1， i=h（χk+1/k， i）（14）

z～k+1/k=∑2nxi=0wiξk+1， i （15）

Pxzk+1/k=∑2nxi=0wi（χk+1/k， i－x^k+1/k）（ξk+1， i－z～k+1/k）T （16）

Pzzk+1/k=∑2nxi=0wi（ξk+1， i－z～k+1/k）（ξk+1， i－z～k+1/k）T+Rk（17）

調(diào)整后的濾波增益Kk+1為

Kk+1=Pxzk+1/k（Pzzk+1/k）－1 （18）

根據(jù)式（5）得到更新后的狀態(tài)估計(jì)x^k+1。 誤差協(xié)方差陣Pk+1更新為

Pk+1=Pk+1/k－Kk+1Pzzk+1/kKTk+1 （19）

3 仿真與分析

3.1 仿真設(shè)定

蛇形機(jī)動(dòng)時(shí)的彈目運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表1所示。 目標(biāo)在t1=5 s， t2=10 s時(shí)存在機(jī)動(dòng)突變， 其余時(shí)刻無機(jī)動(dòng)突變。

制導(dǎo)律： 考慮目標(biāo)加速度的擴(kuò)展比例導(dǎo)引， Ne=3

桶滾機(jī)動(dòng)時(shí)的彈目運(yùn)動(dòng)參數(shù)如表2所示。 目標(biāo)在機(jī)動(dòng)過程中轉(zhuǎn)彎角速率隨時(shí)間緩慢增加。

為充分發(fā)揮不同濾波器的性能， 在不同仿真場景下蛇形機(jī)動(dòng)和桶滾機(jī)動(dòng)的基本參數(shù)設(shè)置存在差異。 濾波器參數(shù)如表3所示。

在仿真中， UKF采用比例對(duì)稱采樣方法［3］， 參數(shù)α， β和κ影響Sigma點(diǎn)的分布： α用于控制Sigma點(diǎn)的分散程度， 較小的值使Sigma點(diǎn)更加接近均值， 較大的值使其更加分散， 且0≤α≤1； β與目標(biāo)分布的高階矩的一致性有關(guān)， β=2是對(duì)于高斯分布的最優(yōu)選擇； κ主要影響遠(yuǎn)離均值的Sigma點(diǎn)的權(quán)重， 當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)存在較大不確定性或模型可靠性較低時(shí)取κ=3－nx， 反之， 可取κ為0。 PF設(shè)置了較大的粒子數(shù)以保證算法具有較高精度， 且采用系統(tǒng)重采樣方法來避免粒子退化問題［19］。

此外， 為保證不同濾波算法之間具有可比性， 假設(shè)4種濾波器在每次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)中的初始狀態(tài)估計(jì)和初始狀態(tài)估計(jì)誤差方差陣一致， 在同一時(shí)刻所受觀測噪聲相同。 觀測噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σφ和σε均為0.02 rad， σr為50 m。 仿真步長T為0.02 s， 蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)次數(shù)n為100。 若任意濾波算法下的彈目距離小于3 m， 結(jié)束本次實(shí)驗(yàn)。

3.2 算法評(píng)估指標(biāo)

在n次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)中， 用狀態(tài)估計(jì)的均方根誤差（RMSE）衡量濾波算法的估計(jì)精度， 用單步濾波平均執(zhí)行時(shí)間衡量濾波算法的計(jì)算效率。

位置均方根誤差、 速度均方根誤差及加速度均方根誤差的計(jì)算公式分別為

ep=1n∑ni=1［（x^i－xi）2+（y^i－yi）2+（z^i－zi）2］ （20）

ev=1n

∑ni=1［（x·^i－x·i）2+（y·^i－y·i）2+（z·^i－z·i）2］（21）

ea=1n∑ni=1［（x¨^i－x¨i）2+（y¨^i－y¨i）2+（z¨^i－z¨i）2］ （22）

單步濾波平均執(zhí)行時(shí)間計(jì)算公式為

t-k=1n∑ni=11steps∑stepsk=1（tk）（23）

3.3 結(jié)果與分析

（1） 場景1： 目標(biāo)蛇形機(jī)動(dòng)

目標(biāo)蛇形機(jī)動(dòng)時(shí)不同濾波算法的仿真結(jié)果如圖1～ 2所示。 其中， 圖1為某次實(shí)驗(yàn)中STCKF下的彈目運(yùn)動(dòng)軌跡， “○”表示目標(biāo)機(jī)動(dòng)突變位置， 分別對(duì)應(yīng)時(shí)刻t1和t2； 圖2分別為蛇形機(jī)動(dòng)時(shí)位置、 速度和加速度的均方根誤差。

可以看出， STCKF在目標(biāo)機(jī)動(dòng)突變前與CKF和UKF估計(jì)精度相近， 但在機(jī)動(dòng)突變后， STCKF的估計(jì)誤差增大， 幅度和估計(jì)誤差峰值均小于CKF， UKF和PF， 且在之后一段時(shí)間內(nèi)保持了較低的估計(jì)誤差， 這說明STCKF對(duì)于狀態(tài)突變具有較強(qiáng)的跟蹤能力。 在目標(biāo)機(jī)動(dòng)突變后， STCKF通過使用漸消因子， 可以提高較為準(zhǔn)確的測量信息在濾波測量更新中的比重， 同時(shí)降低模型失準(zhǔn)導(dǎo)致的預(yù)測誤差， 從而使跟蹤精度得到提高。

此外， 以上仿真結(jié)果還表明基于確定性采樣的濾波算法在系統(tǒng)非線性程度較低時(shí)性能較優(yōu)。 PF作為一種非參數(shù)化方法， 在處理非線性程度較低的系統(tǒng)時(shí)無法凸顯其優(yōu)勢。

（2） 場景2： 目標(biāo)桶滾機(jī)動(dòng)

目標(biāo)桶滾機(jī)動(dòng)時(shí)不同濾波算法的仿真結(jié)果如圖3～ 4所示。 其中， 圖3為某次實(shí)驗(yàn)中STCKF下的彈目運(yùn)動(dòng)軌跡； 圖4為桶滾機(jī)動(dòng)時(shí)位置和速度的均方根誤差。

可以看出， STCKF與CKF具有幾乎一致的估計(jì)精度， 在大部分時(shí)間內(nèi)它們的估計(jì)精度高于PF， 而UKF出現(xiàn)濾波發(fā)散。

在目標(biāo)無機(jī)動(dòng)突變時(shí)， STCKF與CKF的估計(jì)精度幾乎相當(dāng)。 這是由于此時(shí)輸出殘差的方差較小， 導(dǎo)致STCKF求得的漸消因子趨近或等于1， STCKF幾乎退化為標(biāo)準(zhǔn)CKF。 CKF通過在狀態(tài)空間中對(duì)稱布置采樣點(diǎn)， 能夠更均勻地捕獲非線性函數(shù)的特性。 而UKF受到采樣點(diǎn)先驗(yàn)參數(shù)設(shè)置的影響， 在維度較高的狀態(tài)空間中無法充分捕獲非線性特性， 從而導(dǎo)致濾波發(fā)散。 PF在系統(tǒng)非線性程度較高時(shí)展示出與STCKF和CKF相似的估計(jì)精度， 但在導(dǎo)彈逼近目標(biāo)時(shí)性能下降。 這是由于PF的過度重采樣導(dǎo)致有效粒子的多樣性降低， 從而影響濾波性能。

在計(jì)算效率方面， 表4展示了4種算法在兩種場景下的單步濾波平均執(zhí)行時(shí)間。

可以看出， STCKF的計(jì)算效率低于CKF和UKF， 但遠(yuǎn)高于PF。 在目標(biāo)桶滾機(jī)動(dòng)時(shí)， PF需要對(duì)每個(gè)粒子執(zhí)行一次非線性狀態(tài)方程求解， 使得其計(jì)算負(fù)擔(dān)顯著增加。 而UKF由于采樣參數(shù)限制導(dǎo)致濾波發(fā)散， 其中某些計(jì)算和數(shù)據(jù)校正步驟被省略和簡化， 顯示出比CKF更短的單步濾波平均執(zhí)行時(shí)間。 雖然CKF對(duì)目標(biāo)桶滾機(jī)動(dòng)的跟蹤性能較好， 但在目標(biāo)蛇形機(jī)動(dòng)且存在機(jī)動(dòng)突變時(shí)， 其對(duì)機(jī)動(dòng)突變的響應(yīng)能力遠(yuǎn)不如STCKF。 綜合來看， STCKF的適應(yīng)性和魯棒性較好， 且滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)性要求。

4 結(jié) 論

本文將STCKF應(yīng)用于空空導(dǎo)彈末制導(dǎo)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)中， 基于不同目標(biāo)機(jī)動(dòng)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證， 得出以下結(jié)論：

（1） 將STCKF與CKF， UKF， PF進(jìn)行對(duì)比研究， 并采用目標(biāo)蛇形機(jī)動(dòng)和桶滾機(jī)動(dòng)兩種場景進(jìn)行仿真分析， 能夠有效驗(yàn)證STCKF對(duì)不同復(fù)雜程度模型的處理能力和目標(biāo)機(jī)動(dòng)突變的適應(yīng)能力。

（2） 仿真結(jié)果表明， 對(duì)于存在機(jī)動(dòng)突變、 系統(tǒng)非線性程度較低的蛇形機(jī)動(dòng)， 相比于其他3種算法， STCKF具有更高的跟蹤精度和更好的魯棒性； 對(duì)于無機(jī)動(dòng)突變、 系統(tǒng)非線性程度較高的桶滾機(jī)動(dòng)， STCKF在大部分時(shí)間退化為標(biāo)準(zhǔn)CKF， 但跟蹤精度高于PF和UKF。 綜合來看， STCKF具有較強(qiáng)的系統(tǒng)自適應(yīng)能力， 能夠滿足空空導(dǎo)彈末制導(dǎo)高精度和快速響應(yīng)要求。

（3） 在仿真實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)， STCKF的性能一定程度上依賴于其參數(shù)的設(shè)置， 不恰當(dāng)?shù)膮?shù)調(diào)整有可能導(dǎo)致其性能下降。

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Application of Strong Tracking Cubature Kalman

Filter in Air-to-Air Missile Guidance

Liang Jinxin1*， Tang Qi2， Cui Hao1， 3， Zhang Gongping1， 3

（1. China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China;

2. Unit 93160 of PLA， Beijing 100076， China;

3. National Key Laboratory of Air-based Information Perception and Fusion， Luoyang 471009， China）

Abstract： A strong tracking cubature Kalman filter（STCKF） method is proposed to overcome the challenges of insufficient nonlinear approximation capability and decreased tracking accuracy of traditional filtering algorithms in dealing with complex maneuvering targets. Firstly， models for snake maneuver and barrel roll maneuver are developed based on the maneuvering characteristics of fighter aircraft evading air-to-air missiles. Secondly， strong tracking filter（STF） is introduced to enhance the ability of cubature Kalman filter（CKF） to handle sudden changes in system states and other uncertainties. Then， STCKF is applied to estimate the motion parameters of missile terminal guidance target， and its effectiveness is validated through comparative simulation analysis with CKF， unscented Kalman filter（UKF）， and particle filter（PF）. Simulation results indicate that STCKF has enhanced robustness and adaptive capabilities， especially when the target maneuver suddenly changes， its tracking error is reduced by about 10% compared to CKF， which can meet the high precision and rapid response requirements of air-to-air missile terminal guidance.

Key words： cubature Kalman filter; strong tracking filter; nonlinear filtering; target tracking; air-to-air missile; guidance