基于APSO-SVR的山岳風(fēng)景區(qū)短期客流量預(yù)測

陳 榮 梁昌勇 梁 焱 馬銀超

(合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，安徽合肥 230009)

山岳風(fēng)景區(qū)是以山地為主要風(fēng)景資源和構(gòu)景要素的具有美感的地域綜合體(周維權(quán)，2006)。一些山岳風(fēng)景區(qū)由于其獨特的地形地貌、植被景觀、人文景觀成為熱點旅游目的地，客流量經(jīng)常處于超飽和狀態(tài)，尤其在旅游旺季。這對景區(qū)接待容納能力提出了嚴(yán)峻考驗。準(zhǔn)確地預(yù)測短期客流量，可以使景區(qū)管理部門提前規(guī)劃、科學(xué)決策。然而，由于受到各種因素如歷史客流量、天氣等影響，短期客流量往往呈現(xiàn)復(fù)雜的非線性特征，同時由于國內(nèi)大部分景區(qū)信息化起步較晚，有記錄的客流量數(shù)據(jù)較少(小樣本)，造成客流量預(yù)測值和真實值之間存在較大偏差，這給景區(qū)的資源調(diào)度等工作帶來一定的難度。因此建立一個科學(xué)準(zhǔn)確的、能反映與歷史客流量、天氣等要素有定量關(guān)系的短期客流量預(yù)測模型，對山岳風(fēng)景區(qū)乃至整個旅游行業(yè)意義重大。

早期的旅游客流量預(yù)測方法起源于上世紀(jì)30年代，以傳統(tǒng)時間序列預(yù)測方法為主，如指數(shù)平滑模型(Exponential Smoothing，ES)(Christiaanse，1971)、自回歸滑動平均模型(Autoregressive Moving Average，ARMA)、自回歸求和滑動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA) 等 (Box，Piercd，1970;Box，Jenkins，1976)。傳統(tǒng)時間序列預(yù)測方法重在時間趨勢的外推，對具有線性特征的旅游客流量有很好的預(yù)測效果，但往往難以實現(xiàn)復(fù)雜的非線性旅游客流量預(yù)測。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)作為一種新的智能算法，具有良好的非線性數(shù)據(jù)的處理能力(Rob，2000)，為非線性旅游客流量預(yù)測提供了一種選擇，但由于受“收斂速度慢、難以確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、局部最優(yōu)”等缺點的制約(牛東曉，邢棉，1999)，也難以達(dá)到所需預(yù)測效果。上世紀(jì)90年代中期，Vapnik等(2009)提出了支持向量回歸(Support Vector Regression，SVR)(Vapnik，2009)。該方法在解決小樣本、非線性旅游客流量預(yù)測方面表現(xiàn)出許多特有的優(yōu)勢，逐漸成為學(xué)者們預(yù)測旅游客流量的一種重要工具。Hong(2006)使用SVR預(yù)測巴巴多斯島(Barbados)的旅游客流量，對比方法為ARIMA、ANN;Chen和Wang(2007)使用SVR預(yù)測2000年～2001年中國入境游客流量，并與ARIMA、反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back-Propagation Neural Networks，BPNN)進(jìn)行對比;Cai等(2009)將SVR與BPNN對比預(yù)測陜西省客流量;Chen(2011)在預(yù)測臺灣的出游人數(shù)時，將SVR與ES、ARIMA和BPNN進(jìn)行比較。上述文獻(xiàn)最終預(yù)測結(jié)果均顯示:SVR預(yù)測效果優(yōu)于ES、ARIMA等傳統(tǒng)時間序列預(yù)測方法和BPNN等ANN算法，原因在于它克服了傳統(tǒng)時間序列預(yù)測方法和ANN的上述缺點。

SVR良好的預(yù)測效果依賴于自由參數(shù)的正確選擇。因此，根據(jù)實際的數(shù)據(jù)模型選擇恰當(dāng)?shù)淖杂蓞?shù)成為關(guān)鍵問題。自適應(yīng)粒子群算法(Adaptive Particle Swarm Optimization，APSO)(Kennedy，Eberhart，1995)是在粒子群算法的基礎(chǔ)發(fā)展起來的一種進(jìn)化算法，它通過慣性權(quán)重的自動更新，克服了PSO的早熟、振蕩現(xiàn)象。目前APSO已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于非線性及復(fù)雜優(yōu)化問題的參數(shù)尋優(yōu)等領(lǐng)域。

基于上述分析，本文提出APSO-SVR短期客流量預(yù)測模型，并將這種模型與山岳風(fēng)景區(qū)短期客流量的特點相結(jié)合，得到一種短期客流量的智能預(yù)測方法。最后以黃山風(fēng)景區(qū)為例，通過對其每日客流量影響因素的分析，建立了一個與歷史客流量、電子商務(wù)網(wǎng)上訂票客流量、人體舒適度等影響因素有定量關(guān)系的APSO-SVR短期客流量預(yù)測模型。該模型相對于目前國內(nèi)大部分旅游景區(qū)以感性管理經(jīng)驗為主的預(yù)測方式，及目前文獻(xiàn)以月數(shù)據(jù)(Kulendran，Shan，2002)、季數(shù)據(jù)(Lim，McAleer，2002)和年數(shù)據(jù)(Papatheodorou，Song，2005)為主體中長期客流量預(yù)測來說，是一個突破。

1 APSO-SVR方法

1.1 SVR 原理

SVR通過非線性變換將輸入向量變換到一個高維的特征空間，然后在這個特征空間中求取最優(yōu)線性分類面，使分類邊界即分類平面與最近點(支持向量)之間的距離最大;并且這種非線性變換是通過定義合適的核函數(shù)來實現(xiàn)，然后將SVR問題轉(zhuǎn)化為一個二次規(guī)劃問題，從而求解(劉涵，等，2005)。

設(shè)給定的訓(xùn)練數(shù)據(jù)(xi，yi)，i=1，2，…，n，xi=Rn，yi∈R，這里 xi為輸入向量，即客流量的影響因素，yi為xi相對應(yīng)的輸出值，即客流量的預(yù)測值，n為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的數(shù)目，SVR通過下式來估計函數(shù):

其中w為高維空間的元素，φ(x)為非線性映射，b為給定的閾值。這樣在高維特征空間的線性回歸便對應(yīng)于低維輸入空間的非線性回歸，免去了在高維空間w和φ(x)的點積計算(陳荔，馬榮國，2010)。根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，上述函數(shù)回歸問題就是尋求使風(fēng)險最小的f，即

求解上述問題，引入Lagrange函數(shù)，利用KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件(Vapnik，2009)，最后得到回歸函數(shù)f(x)的表達(dá)式:

其中，a，a*Lagrange乘子，k(xi，x)=Φ(xi)Φ(x)為一個滿足 Mercer條件的核函數(shù)。該函數(shù)可在不知非線性變換的具體形式下實現(xiàn)算法的非線性化。根據(jù)旅游客流量非線性的特點，本文選取Gaussian徑向基函數(shù)為核函數(shù)，即

這里xi、x分別為訓(xùn)練集和測試集輸入向量，即旅游客流量影響因素;σ是徑向基函數(shù)自帶參數(shù)，隱含地決定了數(shù)據(jù)映射到新的特征空間后的分布。

1.2 APSO算法參數(shù)尋優(yōu)原理

在APSO算法中，每個優(yōu)化問題的潛在解稱之為“粒子”，對應(yīng)于SVR模型自由參數(shù)(C，ε，σ)的可能解，將第i個粒子在n維空間的位置、飛行速度和最優(yōu)值分別設(shè)為(Hong，2009):

所有粒子x(k)=(x(k)1，x(k)2，…，x(k)N)的全局最優(yōu)解為:

粒子在找到個體最優(yōu)值和全局最優(yōu)解后，根據(jù)下面公式更新自己的速度、位置與慣性權(quán)重:

上式中r1、r2為分布在［0，1］區(qū)間的隨機數(shù);c1和 c2為非負(fù)常數(shù)，稱為加速因子;w是慣性權(quán)重函數(shù)，wmin、wmax分別是預(yù)先設(shè)定的最小權(quán)重和最大權(quán)重，f、fmin、favg分別為粒子當(dāng)前適應(yīng)值、最小適應(yīng)值、平均適應(yīng)值。由(13)可知，適應(yīng)值大于粒子群平均適應(yīng)值的粒子取較小w，能保護(hù)該粒子;小于平均適應(yīng)值的粒子取較大w，能使粒子更快速地趨向較好的搜索空間。APSO算法中w隨適應(yīng)值函數(shù)自動改變的特點，保障了粒子的多樣性及算法的收斂性，對平衡算法全局和局部的搜索能力，準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解意義重大(Han，Ling，2008)，克服了傳統(tǒng)算法如PSO、GA等早熟和振蕩問題。

1.3 APSO-SVR 模型

綜上所述，APSO-SVR模型具體步驟如下。

步驟1 將所研究的訓(xùn)練數(shù)據(jù)分成訓(xùn)練集和測試集，分別輸入模型，并通過(xt－xmin)/(xmax－xmin)將訓(xùn)練數(shù)據(jù)歸一化到［0，1］。這里xmin、xmax分別表示訓(xùn)練數(shù)據(jù)里每類數(shù)據(jù)的最小值和最大值。

步驟2 定義SVR的自由參數(shù)(Ci，εi，σi)為初始化種群的粒子，其初始位置和速度分別為(xci，xεi，xσi)，(vci，vεi，vσi);

步驟3 初始化粒子，確定種群規(guī)模、迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)因子c1，c2和wmax，wmin的值，用 SVR模型訓(xùn)練集對其進(jìn)行訓(xùn)練，測試集進(jìn)行驗證，交叉驗證(Cross Validation，CV)作為參數(shù)優(yōu)化準(zhǔn)則，均方誤差(Mean Square Error，MSE)為適應(yīng)值函數(shù)(杜京義，侯媛彬，2006):

其中yi分別為客流量預(yù)測的實際值、預(yù)測值，n是測試樣本的數(shù)目。根據(jù)(14)式，計算所有粒子的適應(yīng)值。根據(jù)適應(yīng)值，將每個粒子最優(yōu)位置(pci，pεi，pσi)和最優(yōu)適應(yīng)值fbesti設(shè)置為個體初始位置和適應(yīng)值;將群體最優(yōu)位置(pcg，pεg，pσg)和最優(yōu)適應(yīng)值fglobalbesti設(shè)置為群體初始位置和適應(yīng)值。

步驟4 根據(jù)式(11)～式(13)更新每個粒子的速度、位置及慣性權(quán)重w，將每一個粒子的當(dāng)前適應(yīng)值與 fbesti比較，若當(dāng)前適應(yīng)值優(yōu)，則位置(pci，pεi，pσi)和其適應(yīng)值更新為當(dāng)前位置和適應(yīng)值。

步驟5 根據(jù)最優(yōu)適應(yīng)值，決定整個種群的最優(yōu)粒子對。如果其適應(yīng)值小于fglobalbesti，則位置(pcg，pεg，pσg)和其適應(yīng)值更新為當(dāng)前最優(yōu)位置和適應(yīng)值。

步驟6 如果達(dá)到停止準(zhǔn)則，則最優(yōu)位置(pcg，pεg，pσg)和 fglobalbesti已決定，否則返回步驟4。

步驟7 通過最優(yōu)位置對應(yīng)得到最優(yōu)參數(shù)(Cbesti，εbesti，σbesti)，將其帶入SVR模型進(jìn)行預(yù)測，得到預(yù)測輸出值。

2 應(yīng)用實例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源及內(nèi)容① 如無特別說明，本文有關(guān)黃山風(fēng)景區(qū)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)均來自黃山風(fēng)景區(qū)管理委員會信息中心。

作為我國著名的5A級山岳風(fēng)景區(qū)，黃山以“奇松、怪石、云海、溫泉”著稱于世。每年的暑期(7月、8月)為黃山景區(qū)的旅游旺季。2008年～2011年，黃山風(fēng)景區(qū)暑期客流總量占全年客流總量的百分比分別為24.62%、25.29%、24.76%和25.70%?？土髁慷喽校掷m(xù)時間長，給景區(qū)的資源和調(diào)度等工作造成很大的壓力，因此本文選取黃山風(fēng)景區(qū)2008年～2011年暑期每日數(shù)據(jù)作為APSO-SVR模型的研究對象，具有一定的代表性。數(shù)據(jù)包括:每日客流量、昨日客流量、每日上午8點前客流量、每日通過電子商務(wù)(網(wǎng)上)訂票的客流量和每日人體舒適度指數(shù)，其中每日黃山風(fēng)景區(qū)暑期每日數(shù)據(jù)包括:每日客流量、昨日客流量、每日上午8點前客流量、每日通過電子商務(wù)(網(wǎng)上)訂票的客流量和每日人體舒適度指數(shù)，其中每日人體舒適度指數(shù)通過每日溫度、濕度、風(fēng)向和風(fēng)速等的值轉(zhuǎn)化而來(秦海超，等，2006)。具體如圖1、圖2所示(昨日客流量因與每日客流量只差1天，故圖1未列出)。

圖1 2008年～2011年暑期每日客流量

圖2 2008年～2011年暑期每日人體舒適度值① 人體舒適度指數(shù)(ssd)=(1.818t+18.18)(0.88+0.002f)+(t－32)/(45 － t) －3.2v+18.2。其中t為平均氣溫，f為相對濕度，v為風(fēng)速。

2.2 暑期短期客流量影響因素的確定

暑期短期客流量影響因素作為SVR模型的輸入，其正確選擇對預(yù)測的準(zhǔn)確性起著至關(guān)重要的作用。圖1、圖2顯示:每日上午8點前客流量、每日通過電子商務(wù)訂票客流量、昨日客流量、每日人體舒適度指數(shù)和每日客流量的變化幾乎同周期，說明它們對每日客流量產(chǎn)生一定影響。為了進(jìn)一步確定這4個因素對每日客流量的影響程度，分別將它們與每日客流量進(jìn)行兩兩相關(guān)性分析(孫滿英，等，2008;周巍，等，2004)。具體結(jié)果見表1。

表1 每日客流量影響因素相關(guān)性分析

表1顯示，上午8點前客流量、電子商務(wù)訂票客流量與每日客流量高度相關(guān)，昨日客流量、人體舒適度指數(shù)與每日客流量中度相關(guān)，說明這4個因素對每日客流量產(chǎn)生決定性的影響，因此可將它們作為每日客流量的影響因素即SVR模型的輸入。

2.3 暑期每日客流量APSO-SVR模型預(yù)測

根據(jù)模型需要，將影響因素分為訓(xùn)練集和測試集兩部分，作為SVR輸入，其中2008年～2010年暑期數(shù)據(jù)為訓(xùn)練集，2011年暑期數(shù)據(jù)為測試集，每日客流量預(yù)測值為SVR模型輸出。通過Matlab7.0試驗平臺，按照APSO-SVR模型步驟，輸入數(shù)據(jù)、歸一化，定義SVR自由參數(shù)初始化種群的粒子，然后對種群規(guī)模、進(jìn)化代數(shù)、學(xué)習(xí)因子、自適應(yīng)權(quán)重進(jìn)行反復(fù)取值測試，最終將APSO各參數(shù)設(shè)置為:粒子種群規(guī)模為20，進(jìn)化終止次數(shù)設(shè)為100(每代MSE誤差隨進(jìn)化次數(shù)變化趨勢如圖3所示)，c1=1.5，c2=1.7，wmax=0.9，wmin=0.1，CV 采用 10 折(與 5 折對比)。通過APSO參數(shù)尋優(yōu)，最終獲得SVR模型的最優(yōu)參數(shù)值分別為:C=10.3673，σ=4，ε=0.0312，支持向量個數(shù)為77。用獲得的最優(yōu)參數(shù)值帶入SVR模型，得到2011年暑期每日客流量預(yù)測值，此時的預(yù)測值誤差最小、精度最高。

圖3 MSE隨進(jìn)化次數(shù)變化趨勢

2.4 預(yù)測結(jié)果比較

為了進(jìn)一步驗證APSO-SVR模型的準(zhǔn)確性和有效性，將其與PSO-SVR、遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)-SVR和BPNN方法對比。預(yù)測結(jié)果比較分析如下:

(1)擬合能力與預(yù)測能力。訓(xùn)練集和測試集的預(yù)測值分別反映模型的擬合能力和預(yù)測能力，擬合和預(yù)測能力越強，模型預(yù)測的準(zhǔn)確性就越高。圖4(a)～(c)反映了各模型對2008年～2010年數(shù)據(jù)的擬合能力，結(jié)果顯示APSO-SVR的擬合能力強于其他3個模型。圖5和表2反映了各模型2011年暑期預(yù)測值與實際值的比較結(jié)果:APSO-SVR較其他3個模型的預(yù)測效果更優(yōu)(圖5);2011年暑期62天中，APSO-SVR預(yù)測值最接近實際值的天數(shù)為41天，而PSO-SVR、GA-SVR和BPNN分別為14天、5天和2天(表2)。上述結(jié)果進(jìn)一步說明APSO-SVR預(yù)測準(zhǔn)確性更高，其次是PSO-SVR和GA-SVR，BPNN預(yù)測效果較差。

(2)預(yù)測性能指標(biāo)評價。平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)、平均絕對百分誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)、均方根誤差(Root Mean Square Error，RMSE)和相關(guān)系數(shù)R等指標(biāo)常被人們用來評價模型預(yù)測優(yōu)劣:MAE、MAPE和RMSE反映了實際值和預(yù)測值之間的偏差，它們的值越低，表明實際值和預(yù)測值越接近;R反映了實際值和預(yù)測值之間的相關(guān)程度，R值越接近于1，實際值和預(yù)測值相關(guān)程度越高，預(yù)測的準(zhǔn)確性越高。表3的指標(biāo)值表明，APSO-SVR的所有指標(biāo)均好于其他三個模型，其次為PSO-SVR和GA-SVR，BPNN預(yù)測效果較差。再次證明APSO-SVR模型效果最優(yōu)。

(3)原因分析。出現(xiàn)上述情況可能有兩方面的原因:第一，目前所獲取的短期客流量數(shù)據(jù)小樣本、非線性的特征，符合了SVR對小樣本、非線性數(shù)據(jù)預(yù)測有效的特點;BPNN是大樣本分析方法，對小樣本數(shù)據(jù)泛化能力較差，而且當(dāng)輸入變量，即客流量影響因素較多時會使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型面臨“維數(shù)災(zāi)難”問題，往往達(dá)不到所需的預(yù)測精度，因此以SVR為基礎(chǔ)的模型整體預(yù)測效果優(yōu)于BPNN模型。第二，在和PSO、GA算法的比較中，APSO可根據(jù)適應(yīng)值與粒子群平均適應(yīng)值的變化自動調(diào)整權(quán)重。這種特點使得該算法具有更優(yōu)的全局搜索能力，有效地避免了PSO、GA的早熟收斂、振蕩等問題，因此APSO參數(shù)選優(yōu)效果好于PSO和GA。

基于以上原因，APSO-SVR模型預(yù)測準(zhǔn)確性更高，誤差更小，是進(jìn)行山岳風(fēng)景區(qū)短期客流量預(yù)測的一種有效的工具。

表2 2011年暑期每日客流量實際值與預(yù)測值對比(歸一化后)

表3 預(yù)測模型評價指標(biāo)比較

3 結(jié)論

準(zhǔn)確預(yù)測山岳風(fēng)景區(qū)短期客流量可以為其資源統(tǒng)一管理和合理調(diào)度提供直接信息，為管理者科學(xué)決策提供直接依據(jù)，對山岳風(fēng)景區(qū)乃至整個旅游行業(yè)具有重要的指導(dǎo)價值和實踐意義。

山岳風(fēng)景區(qū)短期客流量具有小樣本、非線性等特點，使用傳統(tǒng)時間序列預(yù)測方法及ANN等對其進(jìn)行預(yù)測，難以得到有效的結(jié)果。本文提出的APSO-SVR預(yù)測模型，融合SVR小樣本、非線性預(yù)測的能力及APSO算法收斂速度快、自適應(yīng)全局搜索能力強的優(yōu)勢，將模型應(yīng)用于黃山風(fēng)景區(qū)2011年暑期每日客流量預(yù)測，并將預(yù)測結(jié)果與PSO-SVR、GA-SVR和BPNN進(jìn)行對比，結(jié)果表明:相對于其他模型，APSO-SVR模型更有效地實現(xiàn)了每日客流量的預(yù)測，準(zhǔn)確性更高，誤差更小，是進(jìn)行山岳風(fēng)景區(qū)短期客流量預(yù)測的一種有效工具。模型真實反映出每日客流量預(yù)測值與歷史客流量、電子商務(wù)訂票客流量、人體舒適度等要素之間的定量關(guān)系，易于執(zhí)行，其預(yù)測結(jié)果簡單可視，除了應(yīng)用于景區(qū)游客預(yù)測，還可以推廣到交通、酒店等相似領(lǐng)域的客流量預(yù)測。

致謝:感謝黃山風(fēng)景區(qū)管理委員會信息中心為本文提供了研究數(shù)據(jù)。

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