蘇科版初中數(shù)學新教材活動資源的評價之用

摘 要：充分利用蘇科版初中數(shù)學新教材中的學習活動資源，可以有效開展診斷性、形成性、表現(xiàn)性、終結(jié)性四大學習評價，實現(xiàn)以評促教、以評促學，優(yōu)化教學的過程。具體地，可以著眼“章首活動”，考查已有學習基礎(chǔ)；聚焦“問題”和“活動”，考查知識發(fā)生過程；關(guān)注“數(shù)學探究”，考查學生個性特征；透視練習系統(tǒng)，考查核心素養(yǎng)表現(xiàn)。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；新教材；學習活動；學習評價

以學生為主體的數(shù)學教學是“數(shù)學活動”的教學。它要利用一些可能的資源、手段讓學生參與到數(shù)學活動中，而不只是簡單地“聽老師講”——雖然認真聽講也是學習數(shù)學的重要方式。由此，教師就能更好地觀察到學生的學習表現(xiàn)，并對學生的學習狀況進行評價，從而“以學定教”，即以“反饋—矯正”的方式促進學生進一步學習。這樣，在教學目標的統(tǒng)領(lǐng)下，就能很好地實現(xiàn)“教、學、評的一體化”。依據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》修編的蘇科版初中數(shù)學教材（以下簡稱“新教材”）很好地體現(xiàn)了這一理念。使用新教材時，教師要充分利用其中的學習活動資源，開展多元的學習評價。

一、著眼“章首活動”，考查已有學習基礎(chǔ)

“章首活動”是新教材的一個特色板塊，它是在每章開始處設(shè)計的具有趣味性、操作性和思考性的數(shù)學活動。一方面，通過“章首活動”，可以引導(dǎo)學生從已有知識和生活經(jīng)驗出發(fā)，在“做數(shù)學”中走向本章知識及其蘊含的思想方法。另一方面，“章首活動”可以成為診斷學情的載體，有效考查學生學習本章內(nèi)容的已有學習基礎(chǔ)，幫助教師在診斷性評價的基礎(chǔ)上，更好地確定教學的起點和進程。

例如，七年級上冊第3章《代數(shù)式》的“章首活動”：

按下頁圖1的方式，用火柴棒搭“小魚”。

1. 搭1條、2條、3條“小魚”各用多少根火柴棒？

2. 按同樣方式，搭20條“小魚”要用多少根火柴棒？

3. 如果用n表示所搭“小魚”的條數(shù)，那么搭n條這樣的“小魚”需要多少根火柴棒？

學生在完成這個“章首活動”的過程中，需達到兩個層面的要求：一是在操作的基礎(chǔ)上直接數(shù)出火柴棒的根數(shù)；二是在操作、數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)上找出規(guī)律，并用字母描述這個規(guī)律。因此，學生完成活動的情況能診斷不同的學習基礎(chǔ)，可以為后續(xù)教學定調(diào)定節(jié)奏。

又如，七年級下冊第10章《二元一次方程組》的“章首活動”：

在學習一元一次方程時，我們曾列一元一次方程解決了“雞兔同籠”問題（如圖2）。

1. 填寫表1，你可以發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？

表1 “雞兔同籠”問題中的有關(guān)數(shù)量

2. 你能列出幾個關(guān)于x、y的方程？你能根據(jù)所列方程求出x、y的值嗎？

這個“章首活動”既是學習本章內(nèi)容的開始，也能喚醒學生對一元一次方程學習內(nèi)容的回顧，繼而引導(dǎo)學生類比一元一次方程的學習經(jīng)驗，依據(jù)其中的研究路徑，探索解決問題的方案。教師可以通過對學生解決有關(guān)問題的診斷性評價，確定后續(xù)教學的難易快慢：如學生已有解決有關(guān)一元一次方程問題的良好基礎(chǔ)，則無須反復(fù)呈現(xiàn)一元一次方程的有關(guān)內(nèi)容，只要略加提及即可。

二、聚焦“問題”和“活動”，考查知識發(fā)生過程

“問題”和“活動”是新教材的節(jié)首欄目，設(shè)計的是有關(guān)數(shù)學概念、公式、定理、法則等具有數(shù)學思維價值的問題，其目的是引導(dǎo)學生通過觀察、猜想、實驗、分析、思考、探索等活動，獲取數(shù)學知識和方法，積累學習經(jīng)驗?！皢栴}”和“活動”欄目能助力教師有效開展形成性評價，考查數(shù)學知識的發(fā)生過程。同時根據(jù)評價結(jié)果可以調(diào)整學習進程，即時發(fā)現(xiàn)問題，及時反饋矯正。

例如，七年級上冊第2章第5節(jié)第1小節(jié)《有理數(shù)的乘法》節(jié)首的“問題”：

如圖3，在水文觀測中，常常關(guān)注水位的高低與升降。如果水位每天下降4 cm，那么如何計算3天后的水位變化？

使用這一問題情境后，教師可以接著提出問題：

如果規(guī)定水位上升為正，下降為負，請用一個等式表示水位變化。

在學生得到（-4）×3=-12后，教師可以繼續(xù)提出問題：

你能用相反數(shù)的意義來說明（-4）×3=-12嗎？

如何計算4×（-3），（-4）×（-3）？

這里，圍繞教材中的“問題”素材設(shè)計相關(guān)問題鏈，使得教學過程成為學生自主探究、合作交流的過程。這一過程中，教師通過對學生的形成性評價來反饋調(diào)節(jié)教學進程，通過啟發(fā)引導(dǎo)、適時介入、鋪墊提示來促進學生自主建構(gòu)有理數(shù)乘法法則。

又如，七年級下冊第9章第2節(jié)第1小節(jié)《軸對稱的概念》節(jié)首的“活動”：

1. 在一張紙上滴一滴墨汁，將紙對折、壓平，然后重新展開，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2. 將一張透明紙對折，在折痕的一邊畫一個三角形，在折痕的另一邊描出這個三角形，展開透明紙，你有什么發(fā)現(xiàn)？

教學中，通過學生操作活動，教師引導(dǎo)學生得出軸對稱、對稱軸等概念后，可以提出如下問題：

請你畫出成軸對稱的兩個三角形，說出對稱軸、對稱點、對稱線段。

說說成軸對稱的兩個圖形有哪些特點？

這里，從兩個活動到軸對稱概念是一個從具象感知到數(shù)學化表達的過程，而兩個問題的回答是學生對上述過程理解的顯化呈現(xiàn)，因此，教師對學生這一過程中表現(xiàn)的形成性評價，是決定教學難易快慢的依據(jù)：如學生理解有困難，則需要增加直觀感知的內(nèi)容，以確保教學目標的實現(xiàn)。

三、關(guān)注“數(shù)學探究”，考查學生個性特征

“數(shù)學探究”是新教材的又一個特色板塊，它在每章結(jié)尾處，需要學生運用本章所學的知識和方法解決一個具有一定挑戰(zhàn)性的問題，強調(diào)學科知識的綜合，帶有顯著的操作性、實踐性特點。與“綜合與實踐”一樣，“數(shù)學探究”教學中對學生學習的評價應(yīng)突出表現(xiàn)性評價，以學生在活動中的自主性、操作性、實踐性、創(chuàng)造性為評價的主要內(nèi)容，考查學生的個性特征。

例如，七年級上冊第2章《有理數(shù)》章尾的“數(shù)學探究”——“算‘24’”內(nèi)容：

我們約定一副撲克牌中的J為11，Q為12，K為13，A為1，黑色數(shù)字為正數(shù)，紅色數(shù)字為負數(shù)。例如，圖4中兩張撲克牌分別表示9、-11。

將一副撲克牌（除去“大王”“小王”后）平均分給2（或4）人，每人每次出2（或1）張牌，將牌面所表示的數(shù)進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運算（每張牌只能用1次）。先算得“24”者記2分，然后將這4張牌放一邊；若無人算得“24”，則把這4張牌放一邊，但不計分。如此繼續(xù)下去，直到大家不能出牌為止。積分多者為勝。

請你和同學算“24”。

“算‘24’”作為與有理數(shù)運算相匹配的游戲操作類“數(shù)學探究”，適標性強，趣味性強，突出了算理算法，具有較好的數(shù)學思維價值。教學中，教師宜對學生的探究情況進行質(zhì)性評價，也就是突出表現(xiàn)性評價，可以關(guān)注“活動過程”與“學習效果”兩個維度：“活動過程”評價可以包括“活動完成情況”“合作交流情況”“數(shù)學思考、解決問題的情況”等；“學習效果”評價可以包括“參與數(shù)學活動的積極性、主動性”“過程中問答、發(fā)言的情況”“獲得發(fā)展的情況”等。

又如，八年級下冊第7章《認識概率》章尾的“數(shù)學探究”——“摸球試驗”也是如此。其內(nèi)容如下：

在一只不透明的袋子中裝入白球和紅球共10個，這些球除顏色外都相同。從中任意摸出1個球，記錄顏色后將球放回袋子中并搖勻。

（1）每人摸球30次，把結(jié)果填入下頁表2。

（2）匯總小組每位同學試驗結(jié)果，估計“摸到白球”與“摸到紅球”概率。

（3）根據(jù)試驗結(jié)果，猜一猜袋子中的白球和紅球各有幾個？

（4）打開袋子，驗證一下：你的猜想正確嗎？

（5）在生活中，常會聽到有人說對某件事的判斷“十拿九穩(wěn)”。你能用隨機事件的概率解釋這種現(xiàn)象嗎？你自己是否也有過“十拿九穩(wěn)”的感覺？

四、透視練習系統(tǒng)，考查核心素養(yǎng)表現(xiàn)

新教材的練習系統(tǒng)包括每課時的練習、每節(jié)的習題與每章的復(fù)習題。它具有“精煉實用”（精準性）、“情境新穎”（時代性）、“思維價值”（生長性和探究性）的特點，有助于學生形成知識結(jié)構(gòu)、領(lǐng)悟思想方法，因而，突出了核心素養(yǎng)導(dǎo)向，是終結(jié)性評價的重要載體。用好這一練習系統(tǒng)，是開展學生學習終結(jié)性評價的基礎(chǔ)，也是提高課堂教學質(zhì)量的重要保證。

例如，七年級上冊第4章《一元一次方程》的一道復(fù)習題：

有研究認為，14—17周歲男性每天約需要攝入75 g蛋白質(zhì)。某天小明哥哥剛好通過面粉和牛肉共600 g實現(xiàn)了75 g蛋白質(zhì)的攝入量，已知每100 g面粉約含蛋白質(zhì)10 g，每100 g牛肉約含蛋白質(zhì)20 g，這天他攝入面粉和牛肉各多少克？

八年級上冊第4章第1節(jié)《平面直角坐標系》的一道習題：

圖5是某次越野跑賽道圖，小明根據(jù)該賽道圖繪制了一個平面直角坐標系。在這個平面直角坐標系中，站點A和站點B的坐標分別是（4，0.4）、（-3.2，1.1），補給站C恰好位于坐標原點，請在圖中畫出補給站C的位置。

這兩道習題都基于真實情境，具有時代性的特點，能有效評估學生運用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力。

此外，針對學生某些特定素養(yǎng)的培養(yǎng)，新教材還提供了系統(tǒng)的訓練素材，可以用于評價。

例如，七年級下冊第12章《定義 命題 證明》的一道復(fù)習題：

已知：正整數(shù)n能被3整除，也能被7整除。求證：n能被21整除。

八年級下冊第9章《因式分解》的一道復(fù)習題：

已知m＞0，且m是奇數(shù)。求證：m²-1能被8整除。

九年級上冊第1章《一元二次方程》的一道復(fù)習題：

求證：對于任意的實數(shù)k，關(guān)于x的方程（x-1）（x-2）＝k²有兩個不相等的實數(shù)根。

上述復(fù)習題需要學生通過形式化的手段，利用代數(shù)命題推理的基本方法進行有別于運算的代數(shù)演繹推理。這些也是評價學生推理能力的有效素材。

綜上，充分利用新教材中的學習活動資源，可以有效開展診斷性、形成性、表現(xiàn)性、終結(jié)性“四大”學習評價，實現(xiàn)以評促教、以評促學，優(yōu)化教學的過程。