船舶機(jī)械與船體耦合結(jié)構(gòu)振動輸入阻抗的計算與分析

蔡連捷，楊平

（揚(yáng)帆集團(tuán)股份有限公司，浙江 舟山 316100）

船體噪聲的主要來源是船舶機(jī)械的工作噪聲，船舶安全、平穩(wěn)的運(yùn)行受到嚴(yán)重影響，是船舶噪聲控制領(lǐng)域的重要研究方向。機(jī)械設(shè)備的振動將通過基座向船體結(jié)構(gòu)傳遞，船舶系統(tǒng)隔振性能的好壞受到該耦合結(jié)構(gòu)阻抗特性以及它與隔振系統(tǒng)的匹配情況的影響。

船體結(jié)構(gòu)的阻抗特性是機(jī)械設(shè)備振動能量的阻絕能力的重要標(biāo)志，機(jī)械設(shè)備傳遞給船體的阻抗值與振動能量成反比，隨著阻抗值的增大，船體結(jié)構(gòu)振動產(chǎn)生的聲輻射將減小，因此，機(jī)械阻抗值的大小是判斷船體隔振能力的一個重要依據(jù)，本文采用理論計算法與有限元分析法相結(jié)合的分析方法，進(jìn)行了“機(jī)械設(shè)備-船體”耦合結(jié)構(gòu)的輸入阻抗的計算與分析，機(jī)械阻抗作為船舶隔振系統(tǒng)分段振動特性的表征量，對于預(yù)報船舶機(jī)械噪聲構(gòu)成具有重要的意義。

1 輸入阻抗的理論計算

1.1 計算方法

船舶的結(jié)構(gòu)是組合結(jié)構(gòu)，由若干個分段單元組成，在激勵力作用下，如果各單元的振動速度相同，則認(rèn)為各個單元的輸入阻抗并聯(lián)組成船舶結(jié)構(gòu)的總輸入阻抗，由公式（1）可以計算獲得；反之，船舶結(jié)構(gòu)總的輸入阻抗是由各個單元輸入阻抗串聯(lián)而成，具體計算方法是，先由公式（2）計算船舶結(jié)構(gòu)的導(dǎo)納，再求解導(dǎo)納的倒數(shù)值，最后船舶結(jié)構(gòu)總的輸入阻抗計算獲得。

由式（3）可知，船舶各個分單元的輸入阻抗最大值可以被認(rèn)為是總并聯(lián)結(jié)構(gòu)的輸入阻抗值，式（4）而知，各個分單元的輸入阻抗最小值決定了串聯(lián)組合結(jié)構(gòu)的總輸入阻抗值。

設(shè)備基座與船體結(jié)構(gòu)是復(fù)雜的空間結(jié)構(gòu)振動系統(tǒng)，因為它是有限尺度的結(jié)構(gòu)，它的邊界條件確定難度較大，因此，1Hz～10kHz的輸入阻抗值很難精確地被計算出來，由于不同頻率的結(jié)構(gòu)的動力特性是不相同的，需建立不同動力特性相應(yīng)的振動模型。

1Hz～10kHz頻率范圍，船體振動由全船振動、艙段振動、板格振動三部分組成，依據(jù)等截面Timoshenko梁自由振動方程來求解，見式（5）。

式中，E為振動梁的彈性模量；G為振動梁的剪切彈性模量；r為振動梁的密度；I為振動梁中性軸的慣性矩；A為振動梁的橫截面積；w為振動梁橫向的位移；K*為彈性基礎(chǔ)的支撐剛度系數(shù)，к為Timoshenko剪切的修正系數(shù)；φ為振動梁轉(zhuǎn)角；t為時間變量；x為一維空間的坐標(biāo)變量。

在低頻段的振動，船體結(jié)構(gòu)屬于細(xì)長類結(jié)構(gòu)，此時，振動模態(tài)主要的表現(xiàn)形式為整船剛性的梁式彎曲，船舶主體結(jié)構(gòu)的彈性波波長遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于各艙段的長度值，梁的橫截面沒有發(fā)生變形，因此，梁“平截面”的假設(shè)是成立的。阻尼損耗被考慮，最小輸入機(jī)械阻抗可近似得到如式（6）。

式中，ms為單位長度船體梁的質(zhì)量；mw為單位長度附連水的質(zhì)量；CB為梁彎曲的波速；k為梁彎曲振動的波數(shù)；l為梁的長度；η為阻尼損耗的因子。

在中頻率振動段，振動的波長將減小，當(dāng)彎曲波半波長的1/2小于單個艙段長度時，單個艙段開始出現(xiàn)周向的振動模態(tài)，不同于梁式振動模式，周向振動將在模態(tài)疊加過程中起主要作用，此時，由于相鄰艙段的影響很小，可以忽略不計，兩端艙段結(jié)構(gòu)的簡支式的力學(xué)模型可以被簡化。

此時，總輸入阻抗為總輸入導(dǎo)納的倒數(shù)，如式（7）。

在中高頻率振動段，當(dāng)設(shè)備基座腹板與肋板的間距大于彎曲波的半波長時，局部振動開始出現(xiàn)在設(shè)備基座的板架結(jié)構(gòu)，在船舶的各個艙段部分，船體結(jié)構(gòu)離設(shè)備基座越遠(yuǎn)，它對設(shè)備基座振動的響應(yīng)將越小，此時，基座自身結(jié)構(gòu)和附近的船體支承形式?jīng)Q定了設(shè)備基座的阻抗特性。

1.2 計算結(jié)果及分析

根據(jù)上述計算方法，耦合結(jié)構(gòu)的輸入阻抗隨頻率變化規(guī)律，見圖1。計算結(jié)果顯示，設(shè)備基座與船體耦合結(jié)構(gòu)的輸入阻抗將隨著頻率增加而減小，在低頻段振動部分，耦合結(jié)構(gòu)的輸入阻抗變化較劇烈，在高頻振動段，結(jié)構(gòu)的輸入阻抗變化不大，并逐漸逼近88463.81（Ns/m）這一固定的值。

圖1 耦合結(jié)構(gòu)的輸入阻抗理論計算值

2 輸入阻抗的有限元分析

2.1 建模

水面艦船的尺寸是分頻時的主要依據(jù)，在10～20Hz振動頻率范圍內(nèi)，采用的是全船模型；在20～200Hz振動頻率范圍內(nèi)，采用的是艙段模型；在200Hz～10KHz振動頻率范圍內(nèi)，采用的是肋段模型。

為保證計算結(jié)果正確，有限元法要求，在模型中的一個波長內(nèi)至少包含5個節(jié)點，因此，可以根據(jù)式（9）確定模型網(wǎng)格尺寸，所建的模型如圖2。

圖2 耦合結(jié)構(gòu)的有限元模型

2.2 計算結(jié)果及分析

采用有限元法進(jìn)行分析時，振動頻率頻段選取為1Hz～10kHz，其中，在1～100Hz振動頻段內(nèi)，計算方法采用掃頻方式，在100Hz～10kHz振動頻段內(nèi)，計算方法采用1/3倍頻程的中心頻點（圖3）。

圖3 有限元法的計算模型

通過有限元分析可得ZF1，得到的分析結(jié)果如圖4。由分析的結(jié)果可知，在1～20Hz低頻率振動段，船舶振動的主要特征是全船振動，在這個頻段，耦合結(jié)構(gòu)輸入阻抗的曲線出現(xiàn)明顯變化；在20～100Hz中頻段，內(nèi)艙段結(jié)構(gòu)開始出現(xiàn)振動，輸入阻抗的曲線斜率變化變快；在100～1000Hz高頻振動段，耦合結(jié)構(gòu)輸入阻抗的變化開始較小，且呈現(xiàn)逐漸平穩(wěn)趨勢，該頻段輸入阻抗值是由基座面板的參數(shù)決定的。

圖4 采用有限元法的計算結(jié)果

3 結(jié)語

3.1 兩種分析方法的結(jié)果（圖5）

圖5 耦合結(jié)構(gòu)輸入阻抗兩種方法計算結(jié)果對比

3.2 結(jié)論

采用理論計算法和有限元分析法，兩者的計算結(jié)果相近。在1～20Hz的低頻率段內(nèi)，兩種方法所得到的結(jié)果變化規(guī)律基本一致，且誤差不大；在20～100Hz頻率段內(nèi)，兩種方法的分析結(jié)果具有較大的差異，采用理論計算法獲得的阻抗曲線比較平滑，采用有限元分析法獲得的阻抗曲線變化較明顯，建立這個頻段的模型相對較復(fù)雜，主要是因為某些強(qiáng)度不高的結(jié)構(gòu)振動造成了計算結(jié)果的差異性，而在使用理論計算法時，該頻段的模型被簡化和等效，強(qiáng)度較小的結(jié)構(gòu)振動被忽略，引起了這種差異性；在100Hz～10kHz頻段內(nèi)，兩種計算方法獲得的結(jié)果保持一致。