厘清概念　明確算理

“整式的加減”的學(xué)習(xí)內(nèi)容主要包括整式、整式的加法與減法兩部分，重點(diǎn)是掌握整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、同類項(xiàng)的概念，理解合并同類項(xiàng)、去括號法則，進(jìn)行整式的加減，這些內(nèi)容既是對有理數(shù)的抽象與概括，又將為后續(xù)學(xué)習(xí)整式的乘除、分式與二次根式運(yùn)算、方程、函數(shù)等知識打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，其重要性不容忽視，同學(xué)們進(jìn)入初中初次接觸含有字母的運(yùn)算。因沒有厘清概念，明確算理，在計(jì)算過程中屢屢失誤，為此，馬老師將一些常見的錯(cuò)誤進(jìn)行歸納，以錯(cuò)糾錯(cuò)，真正讓同學(xué)們厘清整式相關(guān)的概念，明確整式加減的算理．

一、厘清概念本質(zhì)，夯實(shí)解題技巧

例1 在學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域知識時(shí)，小明對整式做如圖1所示的分類，下列選項(xiàng)可替換▲的是（ ）．

A．3/a+b B.a+b/3

C.a2 D．2ab

錯(cuò)解：選A.

剖析：本題考查整式的相關(guān)概念．要能準(zhǔn)確分清什么是整式．整式是代數(shù)式的一部分，在代數(shù)式中可以包含加、減、乘、除、乘方等運(yùn)算，但在整式中分母不能含有字母．單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式．本題圖1中的▲可用選項(xiàng)中的多項(xiàng)式替換，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式，選項(xiàng)A中分母含有字母，不是多項(xiàng)式，選項(xiàng)C和選項(xiàng)D是單項(xiàng)式．

正解：選B．

點(diǎn)評：對于整式，我們要掌握：（1）單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.（2）單項(xiàng)式是表示數(shù)或字母的積的代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫作多項(xiàng)式．（3）單項(xiàng)式的系數(shù)（數(shù)字因數(shù)）和次數(shù)（所有字母的指數(shù)的和）的意義、多項(xiàng)式的次數(shù)（次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)）的意義，明確概念的本質(zhì)，在進(jìn)行辨析時(shí)方能靈活變通，確保答題準(zhǔn)確．

例2 下列各組中的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)的是（ ）．

A.-2與a B.2a2b3與-3b2a3

C.3a2與2a3 D.a2b與-2a2b

錯(cuò)解：選B．

剖析：本題考查同類項(xiàng)的概念，出錯(cuò)的同學(xué)可能錯(cuò)在把同類項(xiàng)的概念理解成“所有字母的指數(shù)和相等”，故認(rèn)為選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A中的數(shù)與字母肯定不是同類項(xiàng)，選項(xiàng)C中單項(xiàng)式的次數(shù)不同也不是同類項(xiàng)，對同類項(xiàng)的概念理解錯(cuò)誤的同學(xué)可能根本就沒看選項(xiàng)D是否正確．

正解：選D．

點(diǎn)評：對于同類項(xiàng)，我們要掌握概念本質(zhì)：一是其所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同（簡稱兩同）；二是同類項(xiàng)與系數(shù)大小無關(guān)，與字母的先后順序無關(guān)（簡稱兩無關(guān)）．在識別同類項(xiàng)時(shí)，抓住“兩同”本質(zhì)和“兩無關(guān)”形式，即可解決與同類項(xiàng)相關(guān)的問題．

二、明確算理規(guī)則，確保解題準(zhǔn)確

例3 化簡：5a-3（a-b ）-7b+4.

錯(cuò)解：2a-6b+4或2a-10b+4.

剖析：本題考查整式的加減，應(yīng)用分配律時(shí)，括號內(nèi)有兩項(xiàng)，每一項(xiàng)都要與括號前的因數(shù)-3相乘，若括號內(nèi)的-b只乘“-”而漏乘3，則得到錯(cuò)誤結(jié)果2a-6b+4.利用分配律去括號時(shí)，若括號前是負(fù)數(shù)，去括號后，括號內(nèi)各項(xiàng)均應(yīng)變號，若只改變首項(xiàng)的符號，第二項(xiàng)卻沒有改變符號，就得到錯(cuò)誤結(jié)果2a-10b+4.

正解：原式=5a-（ 3a-3b） -7b+4=5a-3a+36 -7b+4=2a-4b+4.

點(diǎn)評：運(yùn)用分配律去括號時(shí)，括號內(nèi)是一個(gè)整體，去括號時(shí)，將整體轉(zhuǎn)化為部分，先將括號前的因數(shù)與括號里的每一項(xiàng)都相乘，不能遺漏，特別是不含字母的常數(shù)項(xiàng)，一般括號內(nèi)有幾項(xiàng)就要乘幾次；然后去括號，一定要關(guān)注括號前的因數(shù)的符號，當(dāng)符號是“—”時(shí)，去括號后原括號里的各項(xiàng)都要改變符號，不能漏掉任何一項(xiàng)．

例4 [理解]我們定義：對于數(shù)對（a，b），若a+b =ab，則（a，b）稱為“和積等數(shù)對”，如：（2，2），（-3，3/4）都是“和積等數(shù)對”．

[嘗試]當(dāng)（m，n）是“和積等數(shù)對”時(shí)，求代數(shù)式4[mn+m-2（mn-3）]-2（3m2-2n）+6m2的值．

錯(cuò)解：-24.

剖析：本題考查新定義及整式的加減．錯(cuò)因在于：一是不理解“和積等數(shù)對”的意義，其意義是兩個(gè)數(shù)的和等于這兩個(gè)數(shù)的積，由條件可得到m+n=mn.二是雖理解“和積等數(shù)對”的意義得到m+n=mn，但化簡（利用分配律去括號、合并同類項(xiàng)）4[mn+m-2 （mn-3）]-2（3m2-2n）+6m2時(shí)不是漏乘括號里的項(xiàng)，就是一些項(xiàng)該變號的沒變號，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果不對．

正解：4[mn+m-2（mn-3） ]-2（3m2-2n）+6m2=4mn+4m-8 （mn-3）-6m2+4n+6m2=4mn+4m-8mn+24-6m2+4n+6m2=-4mn+4m+4n+24.

因?yàn)椋╩，n）是“和積等數(shù)對”，所以m+n=mn，所以原式=-4mn+4（m+n） +24 =-4mn+4mn+24=24．

點(diǎn)評：本題屬于新定義內(nèi)容，理解“和積等數(shù)對”的定義，掌握合并同類項(xiàng)法則（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號法則（括號前面是“+”，去掉“+”和括號，括號里的各項(xiàng)不變號；括號前面是“-”，去掉“-”和括號，括號里的各項(xiàng)都變號）是解題關(guān)鍵．

試一試

1.下列說法正確的是（ ）．

A．整式就是多項(xiàng)式

B.π是單項(xiàng)式

C.x4+2x3是七次二項(xiàng)式

D．3x-1/5是單項(xiàng)式

2．已知x2y|a|+1是關(guān)于x，y的六次單項(xiàng)式，則a的值是（ ）．

A.3 B.-3

C.3或-3 D．以上都不對

參考答案：1．B 2．C