基于方差分析的學(xué)生對PBL教學(xué)法接受度的研究

文章通過一次線性代數(shù)教學(xué)實踐，從學(xué)生接受程度和期末考試兩個方面對PBL教學(xué)法進(jìn)行了分析。首先，通過調(diào)查問卷研究學(xué)生對PBL教學(xué)法的接受程度，學(xué)生對PBL教學(xué)法總體上接受程度高同時呈現(xiàn)兩極分化趨勢。其次，通過不平衡單因素方差分析推斷PBL教學(xué)法對學(xué)生期末考試成績有積極影響?；谝陨蟽煞矫娴姆治鼋Y(jié)論，建議將PBL教學(xué)法和傳統(tǒng)課堂模式相結(jié)合以提高線性代數(shù)課程的教學(xué)質(zhì)量。

1 PBL教學(xué)法研究現(xiàn)狀

PBL教學(xué)法是1969年由美國教授在神經(jīng)外科手術(shù)的教學(xué)過程中首次使用的教學(xué)方法，并且大獲成功，被廣泛推薦使用。隨后PBL教學(xué)法成為美國基礎(chǔ)教育階段的主流教學(xué)模式。隨著PBL教學(xué)法在世界范圍內(nèi)興盛，國內(nèi)學(xué)者對它的研究日益豐富，其中包括高等數(shù)學(xué)類課程教學(xué)。關(guān)于PBL教學(xué)法在高校數(shù)學(xué)類課程中的教學(xué)研究，從研究的方法看，以案例法和調(diào)查問卷這兩種方法為主。從研究對象上看，以教學(xué)實踐、學(xué)生態(tài)度、教師教學(xué)能力這三方面為主。葉薇薇以“洛必達(dá)法則”為例，楊宇以“曲率”為例探討了PBL教學(xué)法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中的優(yōu)缺點。胡欣通過問卷調(diào)查的方法分析了PBL教學(xué)法對學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的影響；羅群通過設(shè)置實驗班和對照班研究了PBL教學(xué)法對學(xué)生學(xué)習(xí)能力等方面的影響。王崢嶸采用問卷調(diào)查的方法比較全面地分析了在PBL教學(xué)法中教師教學(xué)能力的發(fā)展。以上文獻(xiàn)均提到PBL教學(xué)法能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機，從而提高學(xué)習(xí)成績，達(dá)到提升教學(xué)質(zhì)量的目的。本文針對以上觀點，設(shè)計調(diào)查問卷，了解學(xué)生的真實感受。本文主要研究學(xué)生對PBL教學(xué)法的接受程度，最后分析了PBL教學(xué)法對學(xué)生期末考試成績的影響。

2 單因素方差分析

單因素方差分析是根據(jù)試驗的結(jié)果分析某一因素對試驗結(jié)果是否有影響的有效方法。在試驗過程中，將影響試驗結(jié)果的條件稱為因素，因素所處的不同狀態(tài)，稱為該因素的水平。不妨假設(shè)該因素有個s水平，在每一個水平下進(jìn)行獨立試驗，得到對應(yīng)的樣本，分別來自方差相同均值不同的正態(tài)分布總體。

首先，建立假設(shè)檢驗。原假設(shè)，備擇假設(shè) ， 并設(shè)定顯著性水平。

其次，構(gòu)造統(tǒng)計量

接下來說明構(gòu)造該統(tǒng)計量的理由，樣本總數(shù)為

樣本總體均值為

水平下的樣本均值為

則誤差平方和為

效應(yīng)平方和為

當(dāng)各樣本相互獨立，可以推導(dǎo)證明的統(tǒng)計特性為

當(dāng)原假設(shè)為真時，還可以證明和相互獨立，且

那么，統(tǒng)計量F有如下特性：

也就是當(dāng)為真時，統(tǒng)計量F從自由度為的F分布。當(dāng)不為真時，分子有偏大的趨勢，F(xiàn)的值也會偏大，故拒絕域具有如下形式：

其中t可以由顯著性水平和F分布函數(shù)計算得到，滿足如下條件。

最后，將試驗數(shù)據(jù)應(yīng)用于該模型，計算出統(tǒng)計量F和t值。若F≥t，則F落入拒絕域，拒絕原假設(shè)，也就是各不同水平的效益有顯著差異，類似的也可以用值檢驗法。

若p＜α，F(xiàn)落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)。否則，不能拒絕原假設(shè)。

3 調(diào)查問卷及分析

本次PBL教學(xué)法實施的范圍是工商管理學(xué)院的市場營銷2202和體育管理2201兩個班。在線性代數(shù)這門課程的教學(xué)中，對初等矩陣這節(jié)內(nèi)容實施PBL教學(xué)法。項目名稱為“設(shè)計加密矩陣”，以發(fā)送加密信息和解密信息為任務(wù)，驅(qū)動學(xué)生應(yīng)用初等矩陣相關(guān)的知識設(shè)計加密算法，完成對信息加密和解密的過程。項目成果以論文的形式提交。在做項目的過程中，學(xué)生需要團隊合作，應(yīng)用初等矩陣的知識，求解逆矩陣等。在項目結(jié)束時發(fā)放調(diào)查問卷，以了解學(xué)生對PBL教學(xué)法的接受程度。

共發(fā)放調(diào)查問卷73份，回收64份，有效問卷58份。針對目前對PBL教學(xué)法的主流觀點，調(diào)查問卷包含5道題目，分別從學(xué)生的角度考察對數(shù)學(xué)本身感興趣的程度、對本次PBL項目感興趣的程度、通過參與PBL項目對知識點掌握的程度、對PBL教學(xué)法的推薦程度和PBL教學(xué)法激發(fā)自己學(xué)習(xí)動機的程度。調(diào)查問卷采用李克特5點計分法，分5種反映類型：非常不同意、不同意、不確定、同意和非常同意，分別賦予1～5分。得分越高說明學(xué)生對PBL教學(xué)法接受程度越高。問卷調(diào)查得到的數(shù)據(jù)最終在R Studio軟件中進(jìn)行處理、分析以及可視化。

3.1 學(xué)生對PBL教學(xué)法的接受程度的分析

為了方便討論，將調(diào)查問卷中的五個問題分別簡稱為“數(shù)學(xué)興趣”“項目興趣”“知識學(xué)習(xí)”“推薦程度”和“動機激發(fā)”。由于后四個問題和PBL教學(xué)法直接相關(guān)，因此將它們的分值求和作為總分。總分越高說明學(xué)生對PBL教學(xué)法接受程度越高。總分柱狀圖如圖1所示（58份問卷）。由于3分對應(yīng)的反映類型是“不確定”，因此規(guī)定大于3分表示積極態(tài)度，大于或等于3分表示沒有負(fù)面態(tài)度。則總分高于12分表示明顯的積極態(tài)度，占比55.1%?？偡指哂诨虻扔?2分表示沒有明顯負(fù)面態(tài)度，占比75.8%。這兩個比例均超過50%，說明學(xué)生對PBL教學(xué)法的接受程度總體上較好，有利于PBL教學(xué)法在線性代數(shù)課堂上的廣泛應(yīng)用。

從各分項看，“數(shù)學(xué)興趣”“項目興趣”“知識學(xué)習(xí)”“推薦程度”和“動機激發(fā)”這五項得分柱狀圖如圖2所示（58份問卷）。從圖中可以看出，抱有積極態(tài)度的各占41.4%、41.4%、48.3%、43.1%和44.8%。后三項與PBL教學(xué)法相關(guān)的指標(biāo)明顯高于第一項“數(shù)學(xué)興趣”，說明PBL教學(xué)法有助于提高學(xué)生的興趣。學(xué)生對這五項指標(biāo)抱有非負(fù)面態(tài)度比例分別是89.6%、77.6%、94.8%、81.0%和84.5%。除了第三項，PBL教學(xué)法相關(guān)的指標(biāo)低于第一項“數(shù)學(xué)興趣”，說明對PBL教學(xué)法抱有負(fù)面態(tài)度的學(xué)生比例高于“數(shù)學(xué)興趣”。我們可以得到結(jié)論，一部分原來對“數(shù)學(xué)興趣”態(tài)度中立的學(xué)生，在對PBL教學(xué)法的態(tài)度上有了明顯分化。在正向態(tài)度分化方面，“知識學(xué)習(xí)”“推薦程度”和“動機激發(fā)”的比例分別增加了6.9%、1.7%和3.4%。在負(fù)向態(tài)度分化方面，“項目有趣”“推薦程度”和“動機激發(fā)”的比例分別增加了12.0%、8.6%和4.1%，這也說明有一部分學(xué)生對PBL項目本身興趣不大，但是認(rèn)可做項目，有助于掌握知識點，提高學(xué)習(xí)動機，并且愿意推薦教師在課堂上使用PBL教學(xué)法。

3.2 PBL教學(xué)法對學(xué)生期末考試成績的影響

所有73名學(xué)生中，71名學(xué)生參加期末考試，2名學(xué)生缺考。在參加期末考試的學(xué)生中，10名學(xué)生沒有參與PBL項目，61名學(xué)生參與PBL項目。從圖3中可以看出沒有參與項目的學(xué)生平均成績明顯低于參與項目學(xué)生的平均成績。應(yīng)用不平衡單因素方差分析方法研究PBL教學(xué)法對學(xué)生期末考試成績的影響，設(shè)置兩個水平，分別為沒有參與PBL項目和參與PBL項目。樣本總數(shù)，水平下的樣本數(shù)。在R Studio中進(jìn)行方差分析的數(shù)據(jù)擬合，用應(yīng)用值檢驗法，計算得到。我們可以得到結(jié)論在顯著性水平下拒絕原假設(shè)，也就是說是否參與PBL項目對學(xué)生的期末考試成績有影響。

4 總結(jié)

PBL教學(xué)法是以解決實際問題為目標(biāo)、以學(xué)生為中心的教學(xué)理念，強調(diào)學(xué)生團隊合作的重要作用。這種全新的教學(xué)模式恰好能夠彌補傳統(tǒng)授課式課堂的不足之處。在教師的引導(dǎo)和支架作用下，學(xué)生獲得更多獨立思考的機會，從而提高自主學(xué)習(xí)的能力。在完成項目的過程中，通過團隊合作和同輩交流這種方式，學(xué)生更容易進(jìn)入專注學(xué)習(xí)的狀態(tài)。同時，滿足了大一新生的社交需求，幫助他們更快融入大學(xué)生活，有利于培養(yǎng)積極的心理和人格。項目結(jié)束后，學(xué)生能夠理解理論知識是如何在現(xiàn)實世界中應(yīng)用的，深刻體會到數(shù)學(xué)知識的價值。本文通過一次教學(xué)實踐對PBL教學(xué)法進(jìn)行論證，供廣大同行參考，結(jié)論如下。

（1）學(xué)生對PBL教學(xué)法接受程度較高。因此，教師可以放心在課堂上實施PBL教學(xué)法。PBL教學(xué)方法不能完全取代傳統(tǒng)教學(xué)方法，實際教學(xué)中還應(yīng)與傳統(tǒng)教學(xué)模式結(jié)合。教師可以選擇個別知識點開展PBL教學(xué)法。同時，PBL教學(xué)法對教學(xué)技能要求較高，需要教師不斷提高PBL教學(xué)法教學(xué)能力。通過參加PBL教學(xué)法相關(guān)的教學(xué)培訓(xùn)，在教學(xué)實踐中總結(jié)和反思，積累教學(xué)技能，最終使學(xué)生受益。

（2）PBL教學(xué)法對學(xué)生期末成績有積極的影響。通過單因素方差分析推斷出參與PBL項目的學(xué)生的平均成績明顯高于沒有參與PBL項目的學(xué)生的平均成績。因此建議在線性代數(shù)教學(xué)中應(yīng)用PBL教學(xué)法。

本文系2023年西安歐亞學(xué)院高等教育教學(xué)改革研究項目“數(shù)字化背景下高等數(shù)學(xué)可視化教學(xué)研究”研究成果，項目編號：2023YB015 。

（作者單位：西安歐亞學(xué)院）