基于NNC法的含電解鋁系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化

摘" 要： 隨著高比例可再生能源并網(wǎng)，電力系統(tǒng)運(yùn)行面臨調(diào)峰壓力大、風(fēng)電消納難等問題。為此，基于電解鋁負(fù)荷的響應(yīng)容量大、調(diào)節(jié)速度快等特點(diǎn)，提出一種基于規(guī)格化平面約束法（NNC）的含電解鋁系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法。首先，將需求側(cè)具有調(diào)節(jié)特性的電解鋁負(fù)荷與火電廠相結(jié)合，建立含電解鋁電力系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，以系統(tǒng)運(yùn)行總成本最小、棄風(fēng)電量最小為目標(biāo)函數(shù)，聯(lián)合儲能系統(tǒng)對系統(tǒng)進(jìn)行整體優(yōu)化調(diào)度；其次，采用NNC法處理多目標(biāo)模型，獲取均勻分布Pareto前沿解；最后，選用逼近理想解法（TOPSIS），在Pareto前沿解中得到全局最優(yōu)解。算例分析結(jié)果表明，所提方法可有效提高可再生能源的消納量，具有良好的經(jīng)濟(jì)性。

關(guān)鍵詞： 規(guī)格化平面約束法； 電解鋁負(fù)荷； 需求響應(yīng)； 多目標(biāo)優(yōu)化； 新能源消納； 逼近理想解法； 儲能系統(tǒng)

中圖分類號： TN86?34； TM73" " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A" " " " " " " " " " "文章編號： 1004?373X（2024）14?0122?07

Multi?objective optimization of electrolytic aluminum system based on NNC method

LIU Xinming， WANG Haiyun

（Engineering Research Center of Education Ministry for Renewable Energy Power Generation and Grid Conmection，

Collage of Electrical Engineering， Xinjiang University， Urumqi 830017， China）

Abstract： With a high proportion of renewable energy connected to the grid， the power system faces challenges such as significant peak load pressure and difficulties in accommodating wind power. Therefore， a multi?objective optimization method for electrolysis aluminum system based on the NNC （normalized normal constraint） method is proposed based on the characterics that electrolysis aluminum has a large response capacity and fast adjustment speed. The demand?side electrolysis aluminum load with regulatory characteristics is integrated with thermal power plants to establish a multi?objective optimization model for power systems with electrolysis aluminum. The objective functions are set to minimize the total operating cost and minimize the discarded wind power， and the energy storage system is jointly optimized for the overall system scheduling. The NNC method is employed to handle the multi?objective model and obtain a uniformly distributed Pareto front solution. The technique for order preference by similarity to ideal solution （TOPSIS） is selected to obtain the globally optimal solution within the Pareto front. The case analysis results show that this method can effectively improve renewable energy integration， and has good economic performance.

Keywords： NNC; electrolytic aluminum load; demand response; multi?objective optimization; new energy consumption; TOPSIS; energy storage system

0" 引" 言

截至2023年底，中國風(fēng)電并網(wǎng)裝機(jī)容量達(dá)到了4.4億kW，風(fēng)電裝機(jī)容量[1]增長20.7%。隨著風(fēng)電并網(wǎng)容量的增加，其輸出的波動性、隨機(jī)性和反調(diào)峰特性導(dǎo)致系統(tǒng)負(fù)荷功率與風(fēng)電輸出不匹配，系統(tǒng)調(diào)峰壓力大[2]。

傳統(tǒng)的調(diào)度方法依賴于火電廠頻繁的啟停運(yùn)行以配合風(fēng)力發(fā)電量的波動，但在風(fēng)量波動較大的情況下，相關(guān)火電廠的發(fā)電量可能會低于或超過其最小發(fā)電能力，以提供向上或向下的調(diào)整備用。風(fēng)電場只能犧牲風(fēng)電來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，這嚴(yán)重浪費(fèi)了風(fēng)電資源[3]。M. Ali等提出了一種結(jié)合供電側(cè)的最優(yōu)需求側(cè)住宅負(fù)荷調(diào)度方法，以最小化風(fēng)電出力與總負(fù)荷的偏差提高風(fēng)電利用率[4]。P. Moura等人通過需求側(cè)管理和需求響應(yīng)整合間歇資源，降低了峰值負(fù)荷[5]。李東東等考慮電?熱?冷可中斷負(fù)荷和可轉(zhuǎn)移負(fù)荷參與綜合需求響應(yīng)，建立了一種含電動汽車充電站多目標(biāo)雙層規(guī)劃與運(yùn)行模型，有效降低了經(jīng)濟(jì)成本，提高了系統(tǒng)自主性[6]。

上述研究從需求響應(yīng)的角度考察了系統(tǒng)的各種優(yōu)化方案，然而，所選擇的負(fù)荷能力相對較小。由于鋁冶煉廠[7]和水泥廠[8]等大容量工業(yè)負(fù)荷具有響應(yīng)容量大、調(diào)節(jié)速度快的特點(diǎn)，可參與電網(wǎng)調(diào)度，故陳光宇等提出一種計(jì)及工業(yè)負(fù)荷特性的電網(wǎng)需求響應(yīng)調(diào)控策略，基于生成的場景集，以系統(tǒng)總運(yùn)行成本最小為目標(biāo)構(gòu)建多時間尺度模型，獲得不同階段工業(yè)負(fù)荷需求響應(yīng)的最優(yōu)策略[9]。此外，D. Summerbell等提出了一種針對英國能源密集型水泥廠的負(fù)荷轉(zhuǎn)移方法[10]。同時，張海亮等人利用電熔鎂高載能負(fù)荷作為新的調(diào)節(jié)資源，與火電機(jī)組協(xié)同配合，消納受阻風(fēng)電，在減少棄風(fēng)時降低系統(tǒng)運(yùn)行成本[11]。因此，在需求側(cè)使用可調(diào)節(jié)的大容量工業(yè)負(fù)荷，有助于減少火力發(fā)電廠的調(diào)峰壓力，促進(jìn)風(fēng)電消納。另一方面，電池儲能系統(tǒng)具有調(diào)節(jié)靈活、響應(yīng)迅速等特點(diǎn)，可以有效地實(shí)現(xiàn)風(fēng)力發(fā)電的隨機(jī)波動的抑制[12]。Li等人提出了一種由電池和超級電容器組成的混合儲能系統(tǒng)，以最小化各種場景下并網(wǎng)風(fēng)電的變化[13]。Lin等人采用雙電池儲能系統(tǒng)運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)了風(fēng)電波動的實(shí)時平滑[14]。

此外，在求解多目標(biāo)優(yōu)化問題上，通常采用多目標(biāo)智能優(yōu)化算法[15]、權(quán)重法[16]等，但是智能優(yōu)化算法存在容易陷入局部最優(yōu)，權(quán)重法存在帕累托解決分布不均等問題，而規(guī)格化平面約束法（Normalized Normal Constraint， NNC）[17]能產(chǎn)生均勻的帕累托分布，而且計(jì)算效率相較于智能優(yōu)化算法更高。

結(jié)合上述研究，本文提出一種基于NNC法的含電解鋁系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法。該方法能夠提高風(fēng)電消納能力，降低系統(tǒng)運(yùn)行成本，并有效平衡系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性和風(fēng)電消納能力。

1" 系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1" 系統(tǒng)模型建立

本文構(gòu)建的系統(tǒng)包含上級電網(wǎng)、風(fēng)電機(jī)組、火電廠、儲能、電解鋁廠以及基礎(chǔ)電負(fù)荷等。在調(diào)度優(yōu)化過程中，既要考慮降低系統(tǒng)運(yùn)行成本，又要盡可能地消納風(fēng)電量。因此，本文選取系統(tǒng)運(yùn)行總成本最小為經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)，最小化棄風(fēng)電量為新能源消納目標(biāo)，建立含電解鋁系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，其目標(biāo)函數(shù)模型如下。

1.1.1" 系統(tǒng)總運(yùn)行成本最小

系統(tǒng)總運(yùn)行成本包括常規(guī)電源機(jī)組總運(yùn)行成本、購售電成本、電解鋁負(fù)荷調(diào)度成本以及儲能使用成本，計(jì)算公式如下：

[minf1=Cg+Cb，s+Cload+Cess]" " " （1）

式中：[Cg]為火電機(jī)組總運(yùn)行成本；[Cb，s]為購售電成本；[Cload]為電解鋁負(fù)荷參與調(diào)度成本；Cess為儲能使用成本。

1） 常規(guī)電源運(yùn)行成本

[Cg=t=1Ti=1NGaiP2G，i，t+biPG，i，t+ci+SG，i] （2）

式中：NG表示火電機(jī)組數(shù)量；[PG，i，t]為常規(guī)機(jī)組i在t時段的出力；[SG，i]為火電機(jī)組i的啟停成本。

2） 電解鋁負(fù)荷調(diào)度成本

[Cload=t=1Ti=1NμiziPAi，tΔT]" " "（3）

式中：N為參與調(diào)節(jié)的負(fù)荷數(shù)量；μi為調(diào)節(jié)單位成本；zi為調(diào)節(jié)狀態(tài)（0表示維持，1表示調(diào)節(jié)）；[PAi，t]為負(fù)荷i調(diào)節(jié)容量。

3） 儲能運(yùn)行成本

[Cess=?e（Pecht+Pedist）] （4）

式中：[?e]為充放電價(jià)格系數(shù)；[Pecht]、[Pedist]分別為儲能充放電功率。

4） 購售電成本

[Cb，s=t=1TpselltPsellt-pbuytPbuyt] （5）

1.1.2" 棄風(fēng)電量最小

[minf2=t=1TPrew，ct=t=1TPrew，pret-t=1TPrew，gt] （6）

式中：[Prew，pret]為風(fēng)電預(yù)測數(shù)據(jù)；[Prew，ct]為棄風(fēng)電量；[Prew，gt]為實(shí)際風(fēng)電上網(wǎng)功率。

綜上可得，含電解鋁系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化模型為[F=minf1，f2]。

1.2" 系統(tǒng)相關(guān)約束

1.2.1" 電解鋁負(fù)荷約束

1） 功率上下限約束

[Pload，min，i≤Pload，i，t≤Pload，max，i]" " " （7）

式中：[Pload，min，i]和[Pload，max，i]分別為第i個電解鋁廠的功率下限、上限；[Pload，i，t]為第j個電解鋁廠t時刻的實(shí)際功率。

2） 功率爬坡約束

[Rload，down≤Pload，i，t-Pload，i，t-1≤Rload，up] （8）

式中：[Rload，up]、[Rload，down]分別為電解鋁負(fù)荷的上、下爬坡功率最大值。

3） 調(diào)節(jié)時間約束

[-MZi，t≤Pload，i，t-Pload，i，t-1≤MZi，tt=1t+Ti，on（1-Zi，t）≥Ti，on-1，" t∈1，T-Ti，on+1] （9）

式中：[Zi，t]為t時刻電解鋁廠調(diào)整標(biāo)志，為0?1變量；[Ti，on]為第i個電解鋁負(fù)荷功率維持最小時數(shù)；M為常數(shù)；T為調(diào)度的總小時數(shù)。

4） 產(chǎn)量約束

[t=1Ti=1IPload，i，tΔt≥kEN]" " "（10）

式中：I為電解鋁廠數(shù)量；EN為產(chǎn)量需求下限；k為噸鋁能耗值。

1.2.2" 火電機(jī)組相關(guān)約束

1） 火電機(jī)組出力上下限約束

[PminG，i≤PG，i，t≤PmaxG，i]" " " "（11）

式中：[PminG，i]、[PmaxG，i]分別為第i臺火電機(jī)組出力的最小值和最大值。

2） 火電機(jī)組爬坡約束

[PR，downG，i≤PG，i，t-PG，i，t-1≤PR，upG，i] （12）

式中：[PR，upG，i]、[PR，downG，i]為第i臺火電機(jī)組上下爬坡最大值。

3） 火電機(jī)組啟停約束

[vi，t-1-vi，tTon，i，t-1-Ton，i≥0] （13）

[vi，t-vi，t-1Toff，i，t-1-Toff，i≥0] （14）

式中：[Ton，i]、[Toff，i]分別為第i臺火電機(jī)組的最小連續(xù)運(yùn)行、停機(jī)時間；[Ton，i，t]、[Toff，i，t]分別為第i臺機(jī)組在時段t內(nèi)的啟停持續(xù)時間。

1.2.3" 電儲能的運(yùn)行約束

[Se1=Se0+ηechPech1-Pedis1ηedis]" " " " （15）

[Se2：24=Se1：23+ηechPech2：24-Pedis2：24ηedis]" " " " （16）

[Se24=Se0]" " " " " " " " " （17）

[Semin≤Set≤Semax]" " "（18）

[0≤Pecht≤μchPechmax]" " "（19）

[0≤Pedist≤μdisPedismax]" " "（20）

[μch+μdis≤1]" " " （21）

式中：[Set]為電儲能實(shí)時儲電容量；[ηech]、[ηedis]分別為電儲能的充放電效率；[Pecht]、[Pedist]分別為電儲能的充放電功率；[μch]、[μdis]分別為電儲能充放電的狀態(tài)位；[Semax]、[Semin]分別為電儲能實(shí)時儲電容量的上下限；[Pechmax]、[Pedismax]分別為電儲能的充放電功率的上限。

1.2.4" 與外電網(wǎng)交互約束

[0≤Psellt≤μsellPbuy，gridmax]" " " " （22）

[0≤Pbuyt≤μbuyPsell，gridmax]" " " " （23）

[μbuy+μsell≤1]" " " " " " （24）

式中：[Pbuyt]、[Psellt]分別為系統(tǒng)向外電網(wǎng)的購電量與售電量；[Pbuy，gridmax]、[Psell，gridmax]為系統(tǒng)向外電網(wǎng)購、售電的上限；[μbuy]、[μsell]分別為購、售電的狀態(tài)位。

1.2.5" 電功率平衡約束

[Pload，t-i=1IPG，i，t+Pecht-Pedist+Psellt-Pbuyt+" " " " " " " " " " " " " Pload，1，t+Pload，2，t≤Prew，gt] （25）

2" 多目標(biāo)求解方法

與其他方法相比，NNC法能夠產(chǎn)生均勻分布的Pareto解集?；谏鲜瞿Ｐ?，本文采用規(guī)格化平面約束法（NNC法）處理雙目標(biāo)優(yōu)化模型，得到均勻分布的Pareto前沿解，從而得出系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性和可再生能源消納的關(guān)系；最后選取TOPSIS法在Pareto前沿解中選擇得到全局最優(yōu)解。

本文假設(shè)[x*i]為只考慮單一目標(biāo)[fi]的最優(yōu)解，NNC法獲得Pareto邊界的步驟如下。

1） 計(jì)算Pareto邊界的極值點(diǎn)。對于雙目標(biāo)優(yōu)化問題，可分別求解每個單一的優(yōu)化目標(biāo)，得到Pareto邊界的兩個極值[f*1=[f1（x*1），f2（x*1）]]和[f*2=[f1（x*2），f2（x*2）]]，也稱為端點(diǎn)。

2） 規(guī)格化目標(biāo)函數(shù)。假設(shè)[f]為規(guī)格化目標(biāo)函數(shù)，定義烏托邦點(diǎn)[fu=[f1（x*1），f2（x*2）]]，[L1]和[L2]分別為烏托邦點(diǎn)到[f*1]和[f*2]的距離，即[L1=f1（x*2）-f1（x*1）]和[L2=f2（x*1）-f1（x*2）]。則規(guī)格化目標(biāo)函數(shù)可表示為：

[f=[f1（x），f2（x）]T=f1（x）-f1（x*1）L1，f2（x）-f2（x*1）L2T]" " （26）

3） 確定烏托邦線的方向[N=f*1-f*2]。將[N]等分成m份，則每份單位長度為[δ=1m]。

4） 在烏托邦線上生成均勻分布的點(diǎn)。對于[k=m-1，m-2，…，2，1，0]，令[α1k=k·δ]，[α2k=1-α1k]，則：

[xk=α1kf*1+α2kf*2]" " （27）

由此可得到烏托邦線上均勻分布的點(diǎn)。沿烏托邦線上某一點(diǎn)[xk]的法線相交于帕累托前沿上B點(diǎn)，如圖1所示。

5） 生成規(guī)格化的Pareto前沿解。對于烏托邦線上每一個均勻分布的點(diǎn)，可以通過求解以下混合整數(shù)線性規(guī)劃（MILP）來得到規(guī)范化Pareto前沿解：

[minf（x）s.t." Ax≤bxj∈{0，1}，" ?j∈JN（f-Xk）T≤0]" " " " （28）

6） 計(jì)算原始目標(biāo)函數(shù)。對于每個規(guī)格化Pareto前沿解，基于逆變換[f（x）=[f1L1+f1（x*1），f2L2+f2（x*2）]T]，得到Pareto邊界后采用TOPSIS法獲得最優(yōu)決策，計(jì)算公式如下：

[l+=f2x*k-f2x*22+f1x*k-f1x*12l-=f2x*k-f2x*12+f1x*k-f1x*22?=l-l++l-] （29）

式中：[x*k]為Pareto前沿上的決策；[l+]和[l-]分別為該決策到正負(fù)理想解間的歐氏距離；[?]為該決策與理想解的相似度，即[?]最大時，其對應(yīng)的決策為多目標(biāo)優(yōu)化的最優(yōu)解。

算法流程如圖2所示。

3" 算例分析

3.1" 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

本文算例中某區(qū)域電網(wǎng)火電機(jī)組總裝機(jī)容量為1 100 MW，風(fēng)電總裝機(jī)容量為1 600 MW，負(fù)荷與風(fēng)電的預(yù)測功率如圖3所示，電價(jià)如圖4所示?；痣姍C(jī)組構(gòu)成及參數(shù)參考文獻(xiàn)[18]，電解鋁企業(yè)1、2容量分別為200 MW、235 MW，調(diào)節(jié)范圍為[-15%，5%]，產(chǎn)量要求為350 t和400 t。儲能系統(tǒng)運(yùn)行成本單價(jià)為0.05元/（kW·h），具體的參數(shù)見文獻(xiàn)[19]。本算例設(shè)置極端點(diǎn)1是以系統(tǒng)總運(yùn)行成本作為目標(biāo)函數(shù)，極端點(diǎn)2是以棄風(fēng)量作為目標(biāo)函數(shù)。

3.2" 調(diào)度結(jié)果分析

3.2.1" 調(diào)度運(yùn)行情況分析

極端點(diǎn)1和極端點(diǎn)2中系統(tǒng)具體的運(yùn)行情況如圖5、圖6所示。由圖5可知：極端點(diǎn)1的火電機(jī)組1和火電機(jī)組2的啟動時間更長，顯然在以系統(tǒng)運(yùn)行總成本為目標(biāo)函數(shù)的情況下，延長火電機(jī)組的啟動時間更能滿足系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性；而極端點(diǎn)2以棄風(fēng)量為目標(biāo)函數(shù)，通過減少火電機(jī)組的發(fā)電時間來消納更多的風(fēng)電量。由圖6可得：火電機(jī)組1僅在15：00—21：00時段出力，火電機(jī)組2僅在08：00—22：00時段出力，火電機(jī)組3則在全時段出力；極端點(diǎn)2是通過提高向外電網(wǎng)購電量和消納風(fēng)電量來填補(bǔ)火電機(jī)組1和火電機(jī)組2所減少的電功率。

3.2.2" 不同方法下的調(diào)度結(jié)果對比分析

在迭代第20次后，利用NNC方法和TOPSIS方法計(jì)算出多目標(biāo)模型得到的Pareto前沿解集和全局最優(yōu)解出現(xiàn)在第8次。由圖7所示的基于TOPSIS全局最優(yōu)解可知，所對應(yīng)系統(tǒng)運(yùn)行的總成本與棄風(fēng)量在經(jīng)過TOPSIS后的最優(yōu)解分別是710.567萬元和477.327 MW。同時也能從圖6全局最優(yōu)解中看出，投資者更傾向于先考慮經(jīng)濟(jì)性的情況，再考慮棄風(fēng)量，這樣的決策更符合系統(tǒng)運(yùn)行者的心理。

表1所示為不同運(yùn)行場景下，系統(tǒng)的各項(xiàng)成本和棄風(fēng)量的優(yōu)化對比情況。

從表1中可知：全局最優(yōu)時系統(tǒng)的運(yùn)行成本和棄風(fēng)量都位于極端點(diǎn)1和極端點(diǎn)2之間，顯然是在經(jīng)濟(jì)目標(biāo)最優(yōu)和棄風(fēng)量目標(biāo)最優(yōu)中取得一個折中解；但全局最優(yōu)解中系統(tǒng)的總運(yùn)行成本相較于極端點(diǎn)1提高了0.14%，但棄風(fēng)量降低了15.18%；棄風(fēng)量相較于極端點(diǎn)2提高了31.41 MW，但系統(tǒng)的總運(yùn)行成本降低了19.87%。

不同場景下，風(fēng)電功率的消納情況如圖9所示。由圖9可知，全局最優(yōu)解的風(fēng)電功率消納量在整個調(diào)度時段基本位于極端點(diǎn)1和極端點(diǎn)2之間，在經(jīng)濟(jì)性和風(fēng)電消納中取得平衡。

3.2.3" 與權(quán)重法求解結(jié)果對比分析

為了突顯本文NNC法的優(yōu)越性，對比權(quán)重法和本文NNC法的求解結(jié)果。

本文共取21組不同的權(quán)重組合（w1=0，w2=1），（w1=0.05，w2=0.95），（w1=0.1，w2=0.9），…，（w1=1，w2=0），并采用GUROBI求解目標(biāo)函數(shù)，得到的21個帕累托前沿點(diǎn)如表2所示，根據(jù)表2描繪的帕累托前沿如圖10所示。

從圖10所示的Pareto解集的分布位置可以看到，權(quán)重法所獲得的相對應(yīng)Pareto前沿上的點(diǎn)主要集中在圖10所示的圓圈區(qū)域，分布極不均勻，相比本文的NNC法，成本更高。該方法雖然棄風(fēng)電量更少，但是從決策者角度，會更傾向于先考慮經(jīng)濟(jì)性，故本文方法在經(jīng)濟(jì)性上優(yōu)于權(quán)重法。對比圖10可知，NNC法的帕累托解集的均勻性明顯要好于權(quán)重法。

4" 結(jié)" 語

本文提出了一種基于NNC法的含電解鋁系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法，通過仿真驗(yàn)證了本文方法的適用性并得出如下結(jié)論，為求解電力系統(tǒng)多目標(biāo)問題提供了一定思路。

1） 考慮電解鋁負(fù)荷的可調(diào)節(jié)特性，結(jié)合儲能系統(tǒng)，建立含電解鋁負(fù)荷的源荷儲多目標(biāo)優(yōu)化模型，降低了電力系統(tǒng)運(yùn)行成本。

2） 針對多目標(biāo)優(yōu)化模型，采用NNC法求解均勻的帕累托解集，通過TOPISIS決策得出全局最優(yōu)解，驗(yàn)證了本文方法能有效平衡經(jīng)濟(jì)性和風(fēng)電消納能力之間的關(guān)系。

3） 對比權(quán)重法和本文方法的求解情況，本文方法求解能獲得均勻的帕累托解集，相較于權(quán)重法更具優(yōu)越性。

注：本文通訊作者為王海云。

參考文獻(xiàn)

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