改進(jìn)Petri網(wǎng)下異構(gòu)跨域用戶(hù)身份驗(yàn)證方法

摘" 要： 在異構(gòu)跨域用戶(hù)身份驗(yàn)證時(shí)，由于用戶(hù)身份存在屬性特征難以捕捉、狀態(tài)描述誤差大等問(wèn)題，導(dǎo)致驗(yàn)證精準(zhǔn)度較低，為有效解決這一問(wèn)題，文中提出一種基于改進(jìn)Petri網(wǎng)的用戶(hù)身份驗(yàn)證算法。利用改進(jìn)Petri網(wǎng)反映不同局域網(wǎng)中事物間依賴(lài)關(guān)系，將異構(gòu)跨域用戶(hù)活動(dòng)模型與Petri網(wǎng)模型轉(zhuǎn)換，采用同步用戶(hù)的狀態(tài)變化提取實(shí)時(shí)狀態(tài)特征值。通過(guò)建立云間身份認(rèn)證中心，計(jì)算用戶(hù)不同身份代表性詞語(yǔ)在一定周期內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)和頻率值。提取頻率最高的詞語(yǔ)，并計(jì)算該詞語(yǔ)在待驗(yàn)證用戶(hù)全部代表詞語(yǔ)庫(kù)中的權(quán)重值，對(duì)比權(quán)重值與驗(yàn)證熵值，將得到的驗(yàn)證參數(shù)輸入到認(rèn)證中心，輸出驗(yàn)證結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法在先驗(yàn)節(jié)點(diǎn)比例為8%時(shí)，驗(yàn)證準(zhǔn)確率達(dá)到0.9，且召回率和綜合指標(biāo)均在0.6以上，具備一定的抗攻擊性，整體實(shí)用性能強(qiáng)、利用價(jià)值高。

關(guān)鍵詞： 改進(jìn)Petri網(wǎng)； 異構(gòu)跨域用戶(hù)； 身份驗(yàn)證； 云間身份認(rèn)證中心； 驗(yàn)證熵值； 狀態(tài)特征

中圖分類(lèi)號(hào)： TN915.08?34； TP393" " " " " " " " "文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A" " " " " " " " " " 文章編號(hào)： 1004?373X（2024）13?0082?05

Heterogeneous cross?domain user identity authentication method

under improved Petri network

LIU Feng1， JIANG Jiulei2

（1. Fenyang College of Shanxi Medical University， Fenyang 032200， China;

2. School of Computer Science and Engineering， North Minzu University， Yinchuan 750021， China）

Abstract： Due to the difficulties in capturing attribute features and large errors of state description， the accuracy of authentication is low in heterogeneous cross?domain user authentication. In view of this， an improved Petri net based user identity authentication algorithm is proposed. The improved Petri net is used to reflect the dependency relationships between things in different LANs， the heterogeneous cross?domain user activity model is transformed into a Petri net model， and real?time state feature values are extracted by synchronized user state changes. By establishing an inter?cloud based identity authentication center， the times and frequency of representative words with different identities of users in a certain period are calculated， and the word with the highest frequency is extracted. The weight value of the word in the database of all representative words for the user to be verified is calculated， and the weight value is contrasted with the verification entropy value. The obtained verification parameters are input into the authentication center and the verification results are output. The experimental results show that the proposed method achieves a validation accuracy of 0.9 when the proportion of prior nodes is 8%， and its recall rate and comprehensive indicators are above 0.6， so it has a certain degree of attack resistance， strong overall practical performance and high utilization value.

Keywords： improved Petri net; heterogeneous cross?domain user; identity authentication; inter?cloud identity authentication center; verification entropy value; state feature

0" 引" 言

為了提高網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的安全性和用戶(hù)體驗(yàn)感，針對(duì)不同的局域網(wǎng)絡(luò)采用不同驗(yàn)證識(shí)別手段，通過(guò)對(duì)應(yīng)密鑰對(duì)用戶(hù)身份進(jìn)行識(shí)別和驗(yàn)證，可大幅降低因盜取用戶(hù)身份導(dǎo)致的網(wǎng)絡(luò)安全風(fēng)險(xiǎn)問(wèn)題。但由于網(wǎng)絡(luò)中的用戶(hù)身份類(lèi)型較多、基數(shù)較大，并且還存在異構(gòu)跨域的局域網(wǎng)絡(luò)類(lèi)型，而單一驗(yàn)證方法在身份驗(yàn)證方面存在較大局限性，且用戶(hù)身份間差異過(guò)大，還容易存在身份驗(yàn)證誤差。因此，用戶(hù)身份驗(yàn)證成為研究的重點(diǎn)內(nèi)容。

文獻(xiàn)[1]提出了一種基于主從區(qū)塊鏈容錯(cuò)的跨域身份認(rèn)證方法，并根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)信息建立了主從區(qū)塊鏈身份認(rèn)證模型。該方法在分階段共識(shí)過(guò)程中沒(méi)有考慮到用戶(hù)身份在網(wǎng)絡(luò)中的動(dòng)態(tài)變更問(wèn)題，導(dǎo)致結(jié)果存在一定的驗(yàn)證誤差。文獻(xiàn)[2]則采用一種云環(huán)境下的去中心化跨域用戶(hù)身份認(rèn)證方法，該方法針對(duì)每個(gè)用戶(hù)數(shù)據(jù)身份特征進(jìn)行提取，然而其所需的運(yùn)算量較大，增加了運(yùn)算成本。

為解決上述問(wèn)題，文中提出了一種基于改進(jìn)Petri網(wǎng)的異構(gòu)跨域用戶(hù)身份驗(yàn)證方法。該方法能夠清晰反映事物間的依賴(lài)關(guān)系，將異構(gòu)跨域用戶(hù)節(jié)點(diǎn)活動(dòng)模型轉(zhuǎn)換為改進(jìn)的Petri網(wǎng)模型，提取跨域用戶(hù)的活動(dòng)特征，通過(guò)計(jì)算包含用戶(hù)身份特征的詞語(yǔ)出現(xiàn)頻率，求解驗(yàn)證信息熵值，并與身份庫(kù)數(shù)據(jù)對(duì)比完成驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提方法身份驗(yàn)證的準(zhǔn)確率較高，且驗(yàn)證效果較優(yōu)。

1" 異構(gòu)跨域用戶(hù)活動(dòng)模型轉(zhuǎn)換

利用改進(jìn)Petri網(wǎng)反映不同局域網(wǎng)中事物間的依賴(lài)關(guān)系，以此得到模型內(nèi)用戶(hù)節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)變換參數(shù)與身份狀態(tài)，并將此作為后續(xù)身份驗(yàn)證的參照條件，從而可以有效提升驗(yàn)證精準(zhǔn)度，避免誤差。

考慮到異構(gòu)跨域網(wǎng)絡(luò)用戶(hù)身份特征的相關(guān)信息數(shù)量較多，在驗(yàn)證身份時(shí)容易產(chǎn)生混淆，因此文中采用改進(jìn)Petri網(wǎng)模型將其與用戶(hù)活動(dòng)模型節(jié)點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，并通過(guò)改進(jìn)Petri網(wǎng)精準(zhǔn)捕捉用戶(hù)身份信息的實(shí)時(shí)變更狀態(tài)和參數(shù)，以提高驗(yàn)證精準(zhǔn)度。改進(jìn)Petri網(wǎng)是一種網(wǎng)狀信息流模型[3?5]，其包括庫(kù)所和變遷兩類(lèi)節(jié)點(diǎn)，可分別用T_和S_表示。用戶(hù)身份動(dòng)作節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換為Petri網(wǎng)的具體流程如圖1所示。

圖1為用戶(hù)節(jié)點(diǎn)活動(dòng)模型轉(zhuǎn)換為改進(jìn)Petri網(wǎng)的過(guò)程。由圖1可以看出，當(dāng)一個(gè)用戶(hù)動(dòng)作交叉分為兩個(gè)用戶(hù)活動(dòng)元素時(shí)，轉(zhuǎn)換后的Petri網(wǎng)節(jié)點(diǎn)也會(huì)對(duì)應(yīng)出現(xiàn)兩個(gè)用戶(hù)岔路，以此保證當(dāng)待識(shí)別網(wǎng)絡(luò)中用戶(hù)節(jié)點(diǎn)存在狀態(tài)變動(dòng)時(shí)，可以實(shí)時(shí)捕捉到用戶(hù)狀態(tài)。同理，當(dāng)網(wǎng)絡(luò)中兩個(gè)用戶(hù)節(jié)點(diǎn)相結(jié)合時(shí)，對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)狀態(tài)也會(huì)隨之發(fā)生改變。由此可知，Petri網(wǎng)隨跨域用戶(hù)的狀態(tài)變化而實(shí)時(shí)變化，通過(guò)該方式可大幅降低驗(yàn)證誤差。

2" 異構(gòu)跨域用戶(hù)身份驗(yàn)證

為保證在不同環(huán)境下異構(gòu)跨域用戶(hù)身份的有效驗(yàn)證[6?7]，結(jié)合得到的用戶(hù)異構(gòu)跨域轉(zhuǎn)換特性，建立了云間身份認(rèn)證中心[8?9]，以實(shí)現(xiàn)異構(gòu)跨域往返的雙向身份驗(yàn)證。

在利用改進(jìn)Petri網(wǎng)對(duì)用戶(hù)實(shí)時(shí)節(jié)點(diǎn)狀態(tài)進(jìn)行捕捉的基礎(chǔ)上，通過(guò)計(jì)算代表用戶(hù)身份的詞語(yǔ)在用戶(hù)數(shù)據(jù)庫(kù)中的占比權(quán)重，以此實(shí)現(xiàn)身份驗(yàn)證[10]。設(shè)[fij]表示網(wǎng)絡(luò)文本中的逆文本出現(xiàn)頻率，該值的大小可以反映用戶(hù)身份屬性的短語(yǔ)在文檔中出現(xiàn)的次數(shù)[mij]，出現(xiàn)次數(shù)越多代表用戶(hù)身份權(quán)重越大；反之則為越小。[dfij]用來(lái)表示網(wǎng)絡(luò)正常文本出現(xiàn)的頻率，通過(guò)計(jì)算二者的數(shù)值大小來(lái)驗(yàn)證用戶(hù)身份。

[fij]的計(jì)算公式為：

[fij=miji=1，j=1nmijkT]" "（1）

式中：[mij]表示代表用戶(hù)身份屬性[j]的短語(yǔ)[i]在文檔中出現(xiàn)的次數(shù)；[k]表示對(duì)應(yīng)權(quán)重；[T]表示驗(yàn)證的周期參數(shù)[11]；[i=1，j=1nmij]表示短語(yǔ)在網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)的全部次數(shù)之和。

[dfij]的計(jì)算公式為：

[dfij=lgDj：di∈dj]" " （2）

式中：[D]表示詞語(yǔ)在數(shù)據(jù)庫(kù)中的總數(shù)量；[d]表示驗(yàn)證次數(shù)；[j：di∈dj]表示數(shù)據(jù)庫(kù)中包含該詞語(yǔ)和相關(guān)次數(shù)的總數(shù)。

將[fij]和[dfij]整合，其表達(dá)式如式（3）所示：

[H=Tfij×dfij]" " （3）

式中[H]表示用戶(hù)身份詞庫(kù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的詞語(yǔ)頻率。

在驗(yàn)證異構(gòu)跨域用戶(hù)的身份時(shí)，為了保證驗(yàn)證精準(zhǔn)度和算法的實(shí)際應(yīng)用效果，本文將用戶(hù)身份的相關(guān)屬性數(shù)據(jù)歸一化[12]，并將屬性值映射規(guī)范到[0，1]之間，公式為：

[x″ij=xij-minx1j，x2j，…，xnjmaxx1j，x2j，…，xnj-minx1j，x2j，…，xnj] （4）

式中：[x″ij]表示歸一化后的數(shù)值；[xij]表示原始數(shù)值；[maxx1j，x2j，…，xnj]、[minx1j，x2j，…，xnj]表示屬性的最大值和最小值。

計(jì)算第[j]個(gè)用戶(hù)身份屬性所對(duì)應(yīng)的驗(yàn)證信息熵值[13?14][ej]的公式為：

[ξ=1ln n] （5）

[ej=ξj=1npijlnpij]" " "（6）

式中：[ej]表示第[j]個(gè)驗(yàn)證屬性的信息熵值；[pij]表示第[j]個(gè)驗(yàn)證屬性在用戶(hù)身份信息庫(kù)中的占比權(quán)重；[ξ]表示驗(yàn)證對(duì)比參數(shù)；[ln n]表示對(duì)應(yīng)密文[15?17]。當(dāng)[pij=0]時(shí)，定義[limpij→0lnpij=0]。

為提高驗(yàn)證算法在多種環(huán)境下的實(shí)用能力，建立云間身份認(rèn)證中心，并將上述公式求得的所有用戶(hù)身份屬性信息和對(duì)比熵值輸入其中，最后，通過(guò)權(quán)重比對(duì)完成身份驗(yàn)證。異構(gòu)跨域用戶(hù)身份認(rèn)證基本流程如圖2所示。

3" 實(shí)驗(yàn)分析

3.1" 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

為了能夠有效驗(yàn)證基于改進(jìn)Petri網(wǎng)的異構(gòu)跨域用戶(hù)身份驗(yàn)證算法的精準(zhǔn)性和高效性，本文以目前國(guó)外流行的社交平臺(tái)Tik Tok作為測(cè)試環(huán)境。已知該平臺(tái)的每日用戶(hù)流量達(dá)到10億以上，完全滿(mǎn)足所需異構(gòu)跨域驗(yàn)證的需求。為了能夠獲取到平臺(tái)涉及到的且包含基礎(chǔ)身份信息、IP屬地、興趣以及其他屬性信息的用戶(hù)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)提供了用戶(hù)在該社交網(wǎng)絡(luò)中的個(gè)人主頁(yè)賬號(hào)，共5 610個(gè)。其中，還包括了風(fēng)險(xiǎn)、病毒以及僵尸賬號(hào)，用于提高算法身份驗(yàn)證的對(duì)比性。同時(shí)，賬號(hào)中還包含有用戶(hù)的各種屬性信息，例如轉(zhuǎn)發(fā)以及點(diǎn)贊等。將LAN局域網(wǎng)、CDMA、GPRS以及CDPD作為該軟件平臺(tái)的參與網(wǎng)絡(luò)。

實(shí)驗(yàn)采用的測(cè)試指標(biāo)為準(zhǔn)確率[P]、召回率[R]以及綜合指標(biāo)[C]，簡(jiǎn)稱(chēng)為PRC（Precision Recall Comprehensive）。三者的計(jì)算公式為：

[P=TPTP+FP]" （7）

[R=TPTP+FN]" "（8）

[C=2×P×RP+R]" "（9）

式中：FN表示未能驗(yàn)證到的正確賬號(hào)個(gè)數(shù)；FP代表算法能夠識(shí)別到的錯(cuò)誤賬號(hào)個(gè)數(shù)；TP表示算法能夠有效驗(yàn)證的正確用戶(hù)賬號(hào)個(gè)數(shù)。其中，召回率也叫作查全率，用來(lái)反映驗(yàn)證結(jié)果覆蓋所需用戶(hù)身份信息的值，[C]則是準(zhǔn)確率和召回率的綜合值。

實(shí)驗(yàn)分別采用文獻(xiàn)[1]中的主從區(qū)塊鏈容錯(cuò)法和文獻(xiàn)[2]中的去中心化法作為對(duì)比方法。

3.2" 異構(gòu)跨域身份驗(yàn)證結(jié)果對(duì)比分析

為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性和可參考性，避免偶然性的發(fā)生，實(shí)驗(yàn)所用的全部數(shù)據(jù)均在同等條件下反復(fù)進(jìn)行了10次運(yùn)算并取平均值，且實(shí)驗(yàn)中涉及的用戶(hù)賬號(hào)在每個(gè)網(wǎng)絡(luò)中只存在一個(gè)。

將PRC綜合性數(shù)值作為驗(yàn)證算法的有效因變量，將先驗(yàn)節(jié)點(diǎn)比例作為測(cè)試自變量。通常情況下，算法驗(yàn)證用戶(hù)身份時(shí)，需先選取其中部分節(jié)點(diǎn)作為先驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，即先于經(jīng)驗(yàn)的，包含歷史用戶(hù)驗(yàn)證經(jīng)驗(yàn)的節(jié)點(diǎn)，也可看作進(jìn)行后驗(yàn)證的參照節(jié)點(diǎn)。若初始節(jié)點(diǎn)較小會(huì)出現(xiàn)冷啟動(dòng)，即重新選取問(wèn)題，因此選擇負(fù)載均衡度數(shù)大于驗(yàn)證閾值的用戶(hù)節(jié)點(diǎn)作為先驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)數(shù)量為1 000，設(shè)定比例為0%～20%。

三種算法的PRC變化結(jié)果如圖3～圖5所示。

從圖3中可以看出，當(dāng)先驗(yàn)節(jié)點(diǎn)比例為2%時(shí)，算法的[P]、[R]均較低，其中[P]值僅為0.41。這是由于當(dāng)先驗(yàn)節(jié)點(diǎn)比例較小時(shí)，能夠用于識(shí)別用戶(hù)身份的信息也較少，故需要不斷查找用戶(hù)身份的興趣來(lái)增強(qiáng)辨識(shí)度，導(dǎo)致算法準(zhǔn)確率較低；而當(dāng)先驗(yàn)節(jié)點(diǎn)比例為8%時(shí)，準(zhǔn)確率達(dá)到峰值0.9，之后各值雖有下降但整體較為穩(wěn)定。由此可以說(shuō)明，本文所提方法可以較好地消化先驗(yàn)節(jié)點(diǎn)，并能夠通過(guò)該方式準(zhǔn)確查找用戶(hù)的相關(guān)身份信息，為驗(yàn)證識(shí)別提供了有力幫助。

從圖4和圖5可以看出，兩種對(duì)比方法整體的PRC數(shù)值增長(zhǎng)幅度均較低。其中，主從區(qū)塊鏈容錯(cuò)法的準(zhǔn)確率在占比為14%時(shí)才達(dá)到峰值。因此說(shuō)明，該方法驗(yàn)證所需節(jié)點(diǎn)數(shù)量較多，在同等條件下比本文方法超出6%，驗(yàn)證效率較低，且準(zhǔn)確率峰值低于本文方法，證明其捕捉用戶(hù)信息的性能較差。隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)量的增加，兩種對(duì)比算法的準(zhǔn)確率均出現(xiàn)了下降趨勢(shì)，且波動(dòng)性較大。這是因?yàn)楫?dāng)先驗(yàn)節(jié)點(diǎn)數(shù)量過(guò)多時(shí)，導(dǎo)致其與待驗(yàn)證用戶(hù)身份的興趣發(fā)生了混淆，難以進(jìn)行區(qū)分，從而對(duì)身份匹配造成了一定干擾。綜合上述結(jié)果可知，本文方法的PRC值均優(yōu)于其他算法，其能更快速、準(zhǔn)確地驗(yàn)證用戶(hù)身份信息。

3.3" 用戶(hù)身份驗(yàn)證綜合性能結(jié)果對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的有效性，將身份識(shí)別過(guò)程中的匿名追蹤、抗攻擊、加密以及同步等操作能力作為性能指標(biāo)。其中，匿名追蹤可以側(cè)面反映出算法對(duì)信息的提取效果；抗攻擊可以反映出算法的環(huán)境適應(yīng)能力。三種方法的綜合性能對(duì)比結(jié)果如表1所示。

從表1中可以看出，本文方法的綜合性能明顯優(yōu)于其他方法，只有強(qiáng)有效替換攻擊操作無(wú)法完成。原因在于，本文方法考慮了異構(gòu)跨域用戶(hù)的身份特性，能夠在短時(shí)間內(nèi)捕捉到跨域用戶(hù)的關(guān)鍵點(diǎn)信息，并通過(guò)特征比對(duì)完成身份驗(yàn)證。由于短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的用戶(hù)狀態(tài)轉(zhuǎn)換容易丟失驗(yàn)證目標(biāo)，因此本文方法無(wú)法完成替換操作。但綜合結(jié)果可以看出，本文方法依舊具備較強(qiáng)的驗(yàn)證能力，其綜合性能最強(qiáng)、表現(xiàn)最佳。

4" 結(jié)" 語(yǔ)

針對(duì)目前異構(gòu)跨域用戶(hù)身份驗(yàn)證法存在驗(yàn)證誤差大這一問(wèn)題，本文提出了一種基于改進(jìn)Petri網(wǎng)的身份驗(yàn)證算法，提高了用戶(hù)信息安全和網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的穩(wěn)定性。該方法分析了異構(gòu)跨域用戶(hù)身份信息的特點(diǎn)，利用改進(jìn)Petri網(wǎng)描述異構(gòu)跨域用戶(hù)節(jié)點(diǎn)活動(dòng)模型，并運(yùn)用兩種模型之間節(jié)點(diǎn)的變化同步性，高效地得到了跨域用戶(hù)的實(shí)時(shí)狀態(tài)。接著，通過(guò)建立的云間身份驗(yàn)證中心，按照訪問(wèn)請(qǐng)求、解密以及關(guān)鍵詞查找對(duì)比完成了對(duì)用戶(hù)身份的精準(zhǔn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明，本文方法的驗(yàn)證效率最佳、準(zhǔn)確率最高，在多種環(huán)境下均能實(shí)現(xiàn)高效驗(yàn)證，可以為用戶(hù)身份安全提供保障。

注：本文通訊作者為姜久雷。

參考文獻(xiàn)

[1] 趙平，王賾，李芳，等.主從區(qū)塊鏈容錯(cuò)異構(gòu)跨域身份認(rèn)證方案[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2022，58（22）：79?88.

[2] 詹澤怡，陳晶，何琨，等.云環(huán)境下去中心化跨域身份認(rèn)證方案[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)（理學(xué)版），2021，67（3）：205?212.

[3] 余嘉偉，胡海洋.基于面向?qū)ο竽：齈etri網(wǎng)的信息物理系統(tǒng)能耗模型[J].電子科技，2021，34（7）：19?25.

[4] 朱鋁芬，徐媛媛.改進(jìn)Petri網(wǎng)故障診斷算法的信道故障診斷與處理[J].計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2023，31（6）：6?11.

[5] 王宇，徐長(zhǎng)寶，祝健楊，等.基于改進(jìn)Petri網(wǎng)和Hilbert變換的多源信息融合電網(wǎng)故障診斷方法[J].電測(cè)與儀表，2021，58（6）：125?129.

[6] 張利華，劉季，曹宇，等.雙共識(shí)混合鏈跨異構(gòu)域身份認(rèn)證方案[J].應(yīng)用科學(xué)學(xué)報(bào)，2022，40（4）：666?680.

[7] 趙平，王賾，李芳，等.主從區(qū)塊鏈容錯(cuò)異構(gòu)跨域身份認(rèn)證方案[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2022，58（22）：79?88.

[8] 徐娟娟.云環(huán)境下基于密算的異構(gòu)跨域身份認(rèn)證方案[D].桂林：桂林電子科技大學(xué)，2021.

[9] 江澤濤，徐娟娟.云環(huán)境下基于代理盲簽名的高效異構(gòu)跨域認(rèn)證方案[J].計(jì)算機(jī)科學(xué)，2020，47（11）：60?67.

[10] 劉俊嶺，劉穎，馬晨旭，等.異構(gòu)社交平臺(tái)中用戶(hù)身份解析[J].數(shù)據(jù)采集與處理，2022，37（5）：1101?1114.

[11] 趙麗坤，王于可.基于人工智能的社交網(wǎng)絡(luò)用戶(hù)行為數(shù)據(jù)周期推薦算法[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2020，20（28）：11647?11652.

[12] 楊寒雨，趙曉永，王磊.數(shù)據(jù)歸一化方法綜述[J].計(jì)算機(jī)工程與應(yīng)用，2023，59（3）：13?22.

[13] 張麗琴，徐士濤.信息熵原理探討及其在二元系統(tǒng)的應(yīng)用[J].齊魯工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2023，37（6）：70?76.

[14] 雷博，王寧寧，李金明.多目標(biāo)輪換策略引導(dǎo)的信息熵閾值分割算法[J].西安郵電大學(xué)學(xué)報(bào)，2023，28（5）：27?39.

[15] 崔永杰，彭長(zhǎng)根，丁紅發(fā)，等.一種支持多用戶(hù)的公平密文檢索方案[J].計(jì)算機(jī)技術(shù)與發(fā)展，2022，32（10）：100?107.

[16] 楊小東，田甜，王嘉琪，等.基于云邊協(xié)同的無(wú)證書(shū)多用戶(hù)多關(guān)鍵字密文檢索方案[J].通信學(xué)報(bào)，2022，43（5）：144?154.

[17] 高永強(qiáng).密鑰共享下跨用戶(hù)密文數(shù)據(jù)去重挖掘方法[J].沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2020，42（2）：203?207.