GMSK相干及非相干調(diào)制解調(diào)算法研究

摘要：高斯最小頻移鍵控（GMSK）調(diào)制具有很好的頻譜性能、恒包絡(luò)特性、抗干擾能力強，在通信系統(tǒng)中得到廣泛的應(yīng)用。本文研究了1Bit差分解調(diào)算法、2Bit差分解調(diào)算法、基于Viterbi的GMSK解調(diào)算法及基于Laurent分解的GMSK解調(diào)算法，并給出了GMSK解調(diào)算法的誤碼率對比。對算法進行仿真分析，相干解調(diào)算法優(yōu)于非相干解調(diào)算法；相干解調(diào)算法中，基于Viterbi的GMSK解調(diào)算法迭代次數(shù)多，實現(xiàn)復(fù)雜度高；基于Laurent分解的GMSK解調(diào)算法在BT為0.3時，可以只考慮線性部分，算法復(fù)雜度低，在工程中易于實現(xiàn)；基于Laurent分解的GMSK解調(diào)算法在四種算法中性能最優(yōu)。

關(guān)鍵詞： GMSK；Viterbi；Laurent分解

一、引言

高斯最小頻移鍵控（GMSK）由最小頻移鍵控（MSK）改進而來，在MSK調(diào)制器前，通過高斯低通濾波器，對其進行高斯脈沖成型產(chǎn)生[1]。GMSK調(diào)制屬于連續(xù)相位調(diào)制，具有頻譜性能好、恒包絡(luò)特性好、抗干擾能力強、FPGA實現(xiàn)容易等特點，確保信息傳輸?shù)陌踩€(wěn)定性。GMSK調(diào)制符合數(shù)字調(diào)制的要求，在通信系統(tǒng)中應(yīng)用廣泛[2]。

GMSK信號解調(diào)算法分為非相干解調(diào)和相干解調(diào)[3]。非相干解調(diào)不需載波同步[4]，容易實現(xiàn)，在常規(guī)通信產(chǎn)品中應(yīng)用廣泛，但抗干擾性能差，尤其低信噪比時存在解調(diào)門限選取問題。相干解調(diào)性能優(yōu)越，但運算復(fù)雜。Kaleh G. K提出將GMSK信號進行Laurent分解[5]，BbTb選擇合適時非線性GMSK信號可近似為線性信號，然后通過基于Viterbi的解調(diào)算法[6]和基于Laurent分解的解調(diào)算法[7-8]解調(diào)。

通過仿真可知相干解調(diào)性能優(yōu)于非相干解調(diào)，但Viterbi算法需要大量的匹配濾波器，在資源受限的環(huán)境中難以實現(xiàn)。預(yù)編碼可以改善基于Laurent分解的性能，現(xiàn)在很多接收機都是在Viterbi解調(diào)及Laurent分解的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的。

本文針對GMSK解調(diào)算法，研究了相位差分解調(diào)算法、基于Viterbi的GMSK解調(diào)算法、基于Laurent分解的GMSK解調(diào)算法，對比分析各GMSK解調(diào)算法解調(diào)性能、算法復(fù)雜性等。

二、GMSK調(diào)制解調(diào)算法原理

（一）GMSK調(diào)制

GMSK調(diào)制的原理是通過MSK調(diào)制前使用高斯低通濾波器對信號進行預(yù)處理，從而生成GMSK信號。這一步驟的關(guān)鍵在于，高斯濾波器輸出的脈沖形狀直接影響了信號的相位路徑。由于高斯濾波后的脈沖邊緣平滑，沒有陡峭的轉(zhuǎn)折點，這使得相位路徑變得平滑，進而改善了信號的功率譜旁瓣衰減性能。因此，高斯低通濾波器的應(yīng)用在GMSK調(diào)制中具有顯著的優(yōu)勢和良好的性能表現(xiàn)，尤其適合于需要較強抗干擾能力的通信系統(tǒng)，如跳頻擴頻系統(tǒng)。

GMSK信號可以表示為：

（1）

其中ωct為載波角頻率，φ（t，a）是信息相位。

GMSK信號特性與3dB帶寬Bb及碼元周期Tb乘積BbTb有關(guān)。圖1展示了GMSK調(diào)制時不同BT值條件下的脈沖響應(yīng)g（t）和相移函數(shù)q（t）變化情況。

隨著BT值減小，脈沖響應(yīng)曲線g（t）的持續(xù)時間越長，波形越平坦；同時隨著BT值減小，GMSK信號相移函數(shù)q（t）持續(xù)時間也越來越長，碼間串?dāng)_越來越嚴重。即過小的BbTb會給解調(diào)帶來不利的影響，出現(xiàn)碼間干擾的問題，導(dǎo)致GMSK信號解調(diào)性能損失。BbTb取值要綜合考慮，既要考慮波形帶外分量的影響，也要考慮碼間干擾影響。

（二）GMSK解調(diào)

GMSK信號解調(diào)分為相干解調(diào)和非相干解調(diào)。相干解調(diào)需要對GMSK信號進行頻率及相位估計，相干接收機的設(shè)計復(fù)雜度高。而非相干接收機的設(shè)計相對簡單，復(fù)雜度較低，但其誤碼性能不如相干解調(diào)。

1.1Bit差分解調(diào)算法

接收端接收到的GMSK信號經(jīng)過數(shù)字下變頻后恢復(fù)成I、Q兩路信號。采用1Bit差分檢測算法，將接收到的GMSK信號與經(jīng)過延時并移相的GMSK信號相乘，然后通過低通濾波器。通過輸出信號的相位變化來進行判決。通過1Bit差分檢測算法能夠找出傳輸碼元在1Bit周期時間內(nèi)的相位改變量，當(dāng)相位改變量大于或等于零時，接收到的數(shù)據(jù)是“1”；小于零時，接收到的數(shù)據(jù)是“0”；通過相位改變量的判決比較即可得到碼元信息。

2. 2Bit差分解調(diào)算法

當(dāng)采用2Bit差分解調(diào)算法時，接收端接收到的GMSK信號與經(jīng)過2bT時延的信號相乘，經(jīng)過低通濾波后，輸出經(jīng)過限幅器，去除振幅的影響，然后進行判決。與1Bit差分解調(diào)相比，2Bit差分解調(diào)需要進行差分編碼，差分編碼形式為。

2Bit差分編碼最終判決時，輸出存在直流分量，判決門限應(yīng)該加入相應(yīng)的直流分量S，判決規(guī)則為大于S時，接收到的數(shù)據(jù)是“1”；小于S時，接收到的數(shù)據(jù)是“0”。因為門限S選取不確定，2Bit差分編碼存在檢測門限選取問題，門限選取無法達到最優(yōu)結(jié)果，門限值選取太大太小都容易誤判。而相對來說，1Bit差分解調(diào)選取零為判決門限，誤判機會較小。

3. 基于Viterbi的GMSK解調(diào)算法

Viterbi解調(diào)算法是一種最大似然譯碼算法，通過選擇具有最大路徑度量的支路進行路徑回溯來實現(xiàn)信號解調(diào)。n=N的最大似然譯碼就是求解n=N時的幸存路徑，因此Viterbi譯碼就是不斷求取幸存路徑的過程。接收的GMSK信號可以表示為。GMSK相位信息分解為相位狀態(tài)和當(dāng)前碼元間隔變化狀態(tài)，相位有四種取值0，π/2，0，3π/2。當(dāng)前碼元間隔相位變化狀態(tài)：

（2）

t=nTb時刻由相位兩部分共同決定了GMSK信號狀態(tài)表示為Sn=（θn，an-（L-1）/2，…，an+（L-1）/2-1）；t=（n+1）Tb時刻由相位兩部分共同決定了GMSK信號狀態(tài)表示為Sn+1=（θn+1，an-（L-1）/2+1，…，an+（L-1）/2）；其中，θn+1=θn+（π/2）an-（L-1）/2， Viterbi算法節(jié)點的路徑度量為：

（3）

在nTb≤t≤（n+1）Tb時間間隔內(nèi)，路徑增量為：

（4）

最后根據(jù)Viterbi算法恢復(fù)發(fā)送碼元序列。

基于Viterbi的GMSK解調(diào)算法運算過程總結(jié)如下：

（1）在（n+1）Tb時，各節(jié)點狀態(tài)為Sn+1（i），i=0，1，…，Ns-1計算進入狀態(tài)Sn+1（i）路徑增量Z in+1。

（2）增量Z in+1和nTb時路徑度量λn+1相加，得到（n+1）Tb時路徑度量λjn+1， j=1，2。

（3）比較λjn+1，選取值最大路徑為幸存路徑。所有狀態(tài)通過步驟⑴到⑶，保存路徑信息和路徑度量。

（4）設(shè)路徑的記憶長度為NT。（n+1）＜Nt時，重復(fù)步驟⑴到⑶，（n+1）≥NT時找出（n+1）Tb時刻所有狀態(tài)中路徑度量最大的狀態(tài)Sn+1（i）。

（5）找到以Sn+1（i）為終點的幸存路徑，然后回溯得到起點狀態(tài)Sn-NT+1，由Sn-NT+1得到（n-NT）Tb時信息碼元an-NT。

（6）進入下一個碼元間隔，即n=n+1，返回步驟（1），直到接收序列結(jié)束。

基于Viterbi的GMSK解調(diào)算法的迭代次數(shù)越多，解調(diào)性能越好，同時復(fù)雜度提高，在仿真時無影響，但在工程中實現(xiàn)基于Viterbi的GMSK解調(diào)算法需要大量的乘法器，占用硬件資源較多，在硬件資源受限的開發(fā)環(huán)境中難以實現(xiàn)。

4.基于Laurent分解的GMSK解調(diào)算法

GMSK信號是調(diào)制指數(shù)為0.5的單調(diào)制指數(shù)CPM調(diào)制信號，基于Laurent分解的GMSK解調(diào)把接收的調(diào)制信號進行Laurent分解，把CPM信號表示成有限個PAM信號疊加，然后把疊加分解的信號進行判決，得到接收碼元信息，Laurent分解在數(shù)字通信中更容易實現(xiàn)?；贚aurent分解的GMSK解調(diào)算法，GMSK信號可以寫成下面形式：

（5）

GMSK信號分為線性部分Sl（t）和非線性部分Snl（t）。隨著BT減小，Snl（t）能量增加；當(dāng)BT=0.3時，Snl（t）能量占全部能量1％以下，可以僅考慮Sl（t）部分，此時GMSK信號可近似表示為：

（6）

基于Laurent分解的GMSK相干解調(diào)原理如圖2所示。

（1）匹配濾波器

組成PAM脈沖的函數(shù)S0（t）表達式如下：

（7）

當(dāng)BbTb=0.3，L=3時，得到匹配濾波器CK（t）的表達式為：

（8）

由圖可以看出Laurent分解的主要脈沖分別為C0（t）和C1（t）。脈沖主要能量集中在C0（t），占據(jù)信號總能量的絕大部分以上，C1（t）能量較小，所以BbTb=0.3時可直接選取C0（t）部分，而忽略后面部分，即BbTb=0.3則可以只設(shè)計匹配濾波器C0（t），忽略剩余匹配濾波器的影響。

（2）Wiener均衡器

采用最大似然估計的線性均衡器來去除非線性脈沖影響。I、Q兩路選用相同的Wiener均衡器，可以去除碼間串?dāng)_，得到最優(yōu)判決。

（3）低通濾波器

在解調(diào)過程中，選擇了一個48階的升余弦濾波器作為低通濾波器，以濾除噪聲對解調(diào)信號的影響。這種濾波器能夠有效地平滑信號，減少噪聲干擾，提高解調(diào)的準(zhǔn)確性。

三、解調(diào)算法性能對比分析

在MATLAB環(huán)境中，對GMSK相干和非相干解調(diào)算法進行誤碼率對比仿真分析。BT值選取0.3，winner均衡系數(shù)選取0.074，低通濾波器選擇48階升余弦濾波器，在AWGN信道下，隨機產(chǎn)生3*10^5個比特調(diào)制碼元。仿真信噪比為0-20dB情況下1Bit非相干解調(diào)、2Bit非相干解調(diào)、基于Viterbi的GMSK解調(diào)算法和基于Laurent分解的GSMK相干解調(diào)算法誤碼率曲線。驗證不同算法對GMSK解調(diào)性能的影響，并對比分析了不同算法的性能特性。

根據(jù)圖4可知，1Bit非相干解調(diào)在信噪比為20dB時誤碼率仍無法達到1e-4；當(dāng)誤碼率為1e-4時，2Bit非相干解調(diào)、基于Viterbi的GMSK解調(diào)算法和基于Laurent分解的GMSK解調(diào)算法信噪比分別為17dB、9.2dB和8.6dB。

基于Laurent分解的GMSK解調(diào)算法相比基于Viterbi的GMSK解調(diào)算法獲得0.6dB的系統(tǒng)增益，相比2Bit非相干解調(diào)獲得8.4dB的系統(tǒng)增益。非相干解調(diào)算法中，2Bit非相干解調(diào)算法性能優(yōu)于1Bit非相干解調(diào)算法。同時，相干解調(diào)算法結(jié)果明顯優(yōu)于非相干解調(diào)算法，相干解調(diào)算法具有更好的抗干擾特性。在相干解調(diào)算法中，基于Laurent分解的GMSK解調(diào)算法優(yōu)于基于Viterbi的GMSK解調(diào)算法；基于Laurent分解的GMSK解調(diào)算法信噪比損失最小，在相同誤碼率下系統(tǒng)具有更好的增益，在四種算法中性能最優(yōu)。

然后對比了不同定時誤差條件下，基于Laurent分解的GMSK解調(diào)算法誤碼性能；根據(jù)圖5可知，在誤碼率為1e-5情況下，與無定時誤差相比，定時誤差為0.5Tsample、Tsample時，系統(tǒng)增益損失較小；定時誤差為1.5Tsample時系統(tǒng)損失2.7dB增益。這表明基于Laurent分解的GMSK解調(diào)算法具有較好的抗定時誤差特性。

四、結(jié)束語

本文對1Bit差分解調(diào)算法、2Bit差分解調(diào)算法、基于Viterbi的GMSK解調(diào)算法和基于Laurent分解的GMSK解調(diào)算法等四種GMSK解調(diào)算法進行了理論研究和仿真分析。重點分析并對比了不同信噪比情況下四種GMSK解調(diào)算法的誤碼率性能，以及不同相位誤差情況下基于Laurent分解的GMSK解調(diào)算法的性能。通過仿真對比分析，相干解調(diào)算法結(jié)果明顯優(yōu)于非相干解調(diào)算法。

在相干解調(diào)算法中，基于Viterbi的GMSK解調(diào)算法性能損失較小，但迭代次數(shù)多，需要用到大量乘法器，實現(xiàn)復(fù)雜度高，在資源受限的工程項目中難以實現(xiàn)；而基于Laurent分解的GMSK解調(diào)算法性能損失小，在相同誤碼率下系統(tǒng)具有更好的增益和較好的抗定時誤差特性，且在BbTb取0.3時，非線性部分能量占總能量的比例很小，可以只考慮線性部分，算法復(fù)雜度降低，在工程中更易于實現(xiàn)。因此，基于Laurent分解的線性GMSK解調(diào)算法性能優(yōu)于基于Viterbi的GMSK解調(diào)算法，在四種算法中性能最優(yōu)。

作者單位：余德本 畢節(jié)市大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)發(fā)展中心 畢節(jié)市工業(yè)和信息化局

張萬菊 畢節(jié)市民營經(jīng)濟發(fā)展中心 畢節(jié)市工業(yè)和信息化局

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余德本（1993.03-），男，漢族，貴州畢節(jié)，碩士研究生，高級工程師，通信技術(shù)及大數(shù)據(jù)方向。

通訊作者：張萬菊（1993.09-），女，漢族，貴州畢節(jié)，碩士研究生，計算機應(yīng)用技術(shù)。