“幾”字型雙支撐高速逆流色譜轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化與性能分析

摘 要： 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是逆流色譜儀的核心部件之一，對(duì)高速逆流色譜儀高效分離功能的實(shí)現(xiàn)起著關(guān)鍵作用. 針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)下逆流色譜儀懸臂式安裝存在重量大、解繞管易斷裂及拆卸困難等問(wèn)題，本文提出了一種“幾”字型雙支撐逆流色譜儀轉(zhuǎn)子系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu). 以此為研究對(duì)象，本文通過(guò)Ansys Workbench 仿真平臺(tái)進(jìn)行了靜力學(xué)分析和模態(tài)分析. 然后，基于SIMP 變密度法，本文以提高結(jié)構(gòu)剛度為優(yōu)化目標(biāo)、減小質(zhì)量為約束，對(duì)“幾”字型雙支撐的行星架進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化. 最后，本文對(duì)二次建模后的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)靜力學(xué)性能分析與疲勞分析，并試制了樣機(jī). 仿真結(jié)果表明，經(jīng)行星架優(yōu)化后，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)各項(xiàng)性能均滿足高速逆流色譜儀的設(shè)計(jì)要求，但質(zhì)量與未優(yōu)化前相比降低了11. 9%. 本研究可望為高速逆流色譜儀的高效分離性能提供保障.

關(guān)鍵詞： 高速逆流色譜儀； 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)； 動(dòng)靜力學(xué)性能； 行星架； 拓?fù)鋬?yōu)化

中圖分類號(hào)： TH164 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A DOI： 10. 19907/j. 0490-6756. 2024. 047002

1 引言

高速逆流色譜技術(shù)（High-Speed CountercurrentChromatography，HSCCC）是一種誕生于上世紀(jì)80 年代的液液色譜分離方法［1］. 基于液液兩相的單向性流體動(dòng)力學(xué)平衡原理，該技術(shù)可根據(jù)不同組分在互不相溶兩相間分配系數(shù)的不同而產(chǎn)生不同移動(dòng)速度，從而實(shí)現(xiàn)某一組分的純化和分離.因其無(wú)死吸附、重現(xiàn)性好、適用性廣、樣品回收率高等特點(diǎn)，高速逆流色譜儀被廣泛應(yīng)用于制藥、食品科學(xué)、生物化學(xué)、環(huán)境分析等多個(gè)領(lǐng)域.

雖然高速逆流色譜儀具有廣泛的應(yīng)用前景，但受限于分離柱螺旋管高速旋轉(zhuǎn)接口的密封件壽命或自解繞機(jī)構(gòu)的動(dòng)靜態(tài)性能，其仍存在轉(zhuǎn)速低、相對(duì)離心力小等不足，無(wú)法完全滿足當(dāng)前生物活性物質(zhì)高柱效分離的要求. 為了進(jìn)一步提高HSCCC 儀器的分離性能，部分學(xué)者從儀器的β 值（分離柱自轉(zhuǎn)半徑與公轉(zhuǎn)半徑之比）、轉(zhuǎn)速、分離柱結(jié)構(gòu)、柱容量等方面［2］進(jìn)行了深入研究. Ignatova等［3］通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)β 值大于0. 25 并提高時(shí)，柱內(nèi)液體受到的離心立場(chǎng)將變得均勻，從而為學(xué)者們的設(shè)計(jì)制造提供了理論依據(jù). 郭峻松等［4］對(duì)懸臂式逆流色譜儀進(jìn)行了整機(jī)低階模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，搭建振動(dòng)采集分析平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證，為色譜儀動(dòng)態(tài)性能提供了實(shí)驗(yàn)方法. 李振帥等［5］設(shè)計(jì)了β 值可變的懸臂式逆流色譜儀，實(shí)現(xiàn)了分離柱相對(duì)離心力場(chǎng)的多規(guī)格調(diào)節(jié). 劉海淞等［6］針對(duì)懸臂式逆流色譜儀改進(jìn)了預(yù)制平衡孔算法，并結(jié)合分離柱的殘余不平衡量進(jìn)行了行星結(jié)構(gòu)建模，為行星結(jié)構(gòu)的動(dòng)平衡優(yōu)化提供了設(shè)計(jì)思路. 陳箭峰等［7］對(duì)大容量高速逆流色譜的關(guān)鍵核心零件分離柱和中心軸進(jìn)行了設(shè)計(jì)與性能研究. 殷國(guó)富等［8］對(duì)逆流色譜儀行星架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)優(yōu)化，并基于折衷規(guī)劃法提出了一種制備型逆流色譜儀行星架的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化方法. 吳宇軒［9］在對(duì)高離心加速度逆流色譜儀的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和整機(jī)進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)性能分析的基礎(chǔ)上，研究了傳統(tǒng)分析型懸臂式逆流色譜儀結(jié)構(gòu)的不足，提出了雙支撐高速逆流色譜儀行星架的優(yōu)化分析方法.

從上述文獻(xiàn)可知，雖然逆流色譜儀已經(jīng)在關(guān)鍵零部件設(shè)計(jì)、整機(jī)動(dòng)靜態(tài)性能分析、行星架自解繞結(jié)構(gòu)優(yōu)化等方面取得了一定的研究進(jìn)展，較好地解決了高速逆流色譜儀相對(duì)離心力低的問(wèn)題，但仍然無(wú)法滿足當(dāng)前分析型高速逆流色譜儀高轉(zhuǎn)速、便拆卸的設(shè)計(jì)要求. 本文采用“幾”字型雙支撐架構(gòu)對(duì)逆流色譜儀轉(zhuǎn)子系統(tǒng)（后文簡(jiǎn)稱雙支撐轉(zhuǎn)子）的機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)，并開展轉(zhuǎn)子系統(tǒng)行星架的動(dòng)靜態(tài)性能分析及輕量化設(shè)計(jì).

2 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)下逆流色譜儀存在的問(wèn)題，本文擬作如下改進(jìn)：1）提出兩端支撐形式的結(jié)構(gòu)改進(jìn)，用中心左軸和中心齒輪右軸支撐起轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，并用軸承端蓋和聯(lián)軸器固定在色譜儀整機(jī)箱體上；2）減小公轉(zhuǎn)半徑，使得整體儀器輕便；3）利用“ 幾”字形支撐架與行星架連接，在保證分離柱拆卸安裝方便的同時(shí)使金屬解繞架與行星架分離，以避免傳統(tǒng)軟質(zhì)解繞管易斷裂和硬質(zhì)解繞管固定在行星架傳遞擺動(dòng)的問(wèn)題.

“幾”字型雙支撐色譜儀轉(zhuǎn)子的三維圖和系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1 和圖2 所示. 其中圖2 中的序號(hào)分別對(duì)應(yīng)：1. 中心左軸；2.“幾”字形支撐架；3. 金屬解繞架；4. 分離柱；5. 分離柱側(cè)行星架；6. 帶輪側(cè)行星架；7. 磁鋼定位塊；8. 卡條；9. 行星軸；10. 圓柱齒輪；11. 中心齒輪右軸軸承；12. 中心齒輪右軸；13.行星軸軸承. 主要零件有中心軸、“幾”字型支撐架（黑色）、分離柱、金屬解繞架、行星架和磁鋼定位塊. 中心左軸通過(guò)軸承和聯(lián)軸器裝配在機(jī)架上，中心齒輪右軸固定于支撐板. 中心左軸通過(guò)“幾”字形支撐架與分離柱側(cè)行星架裝配，分離柱側(cè)行星架（黃色）和帶輪側(cè)行星架（綠色）通過(guò)螺釘固連，帶輪側(cè)行星架通過(guò)V 型皮帶與電機(jī)驅(qū)動(dòng)旋轉(zhuǎn). 2 個(gè)相同的分離柱通過(guò)卡條和螺釘固定在行星軸上，對(duì)稱分布于行星架圓周. 行星軸和中心齒輪右軸通過(guò)圓柱齒輪嚙合. 分離柱內(nèi)部繞有螺旋軟管，該軟管從分離柱表面環(huán)槽處穿入或穿出，再通過(guò)金屬解繞架和中心齒輪右軸的內(nèi)部管道實(shí)現(xiàn)與外界恒流泵的進(jìn)料管和出料管對(duì)接，從而實(shí)現(xiàn)與外界樣品和溶劑體系的交換.

金屬解繞架一端用螺釘固定在“幾”字形支撐架上，另一端分別對(duì)準(zhǔn)分離柱和中心齒輪右軸的中心. 由于金屬解繞架通過(guò)“幾”字形支撐架固定于行星架，分離柱固定于行星軸，當(dāng)電機(jī)和V 型皮帶驅(qū)動(dòng)帶輪側(cè)行星架轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，金屬解繞架和分離柱獲得了與行星架一致的公轉(zhuǎn)速度，從而使得金屬解繞架的直管部分可以保持與行星軸和中心齒輪右軸的相對(duì)位置不變. 因此，當(dāng)分離柱在繞中心齒輪右軸公轉(zhuǎn)且同向自轉(zhuǎn)時(shí)，分離柱內(nèi)螺旋管高速自轉(zhuǎn)，金屬解繞架中的軟管同步自解繞.

3 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的靜力分析

3. 1 有限元模型

色譜儀轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，在保證仿真結(jié)果準(zhǔn)確的前提下，本文權(quán)衡仿真精度和計(jì)算成本對(duì)其進(jìn)行模型簡(jiǎn)化：忽略轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型的螺紋孔、倒角、退刀槽和非主要受力部位的環(huán)槽等特征；忽略螺釘、油封和磁鋼等非重要零件；將中心齒輪右軸上的套筒、軸承和齒輪等效成等體積圓柱，將行星軸和分離柱省略，將其換算成等效質(zhì)量和離心力作為載荷施加在軸承接觸面. 將簡(jiǎn)化后的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型導(dǎo)入ANSYS Workbench 的靜力分析模塊，用于后續(xù)分析. 仿真中所需要的材料如表1 所示. 軸類零件的材料為40CrNiMoA，行星架零件材料為耐腐蝕的5083 鋁合金，“幾”字形支撐架零件材料為鋁合金2A12.

網(wǎng)格劃分采用適應(yīng)性良好的四面體單元. 為避免網(wǎng)格的疏密程度對(duì)計(jì)算精度產(chǎn)生影響，需要對(duì)有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性考核［10］，如圖3 所示. 隨著網(wǎng)格數(shù)量的增加，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階固有頻率逐漸趨于穩(wěn)定，最終選擇網(wǎng)格劃分結(jié)果節(jié)點(diǎn)數(shù)為615 146，單元數(shù)為411 188，Element Quality 平均值為0. 827 94. 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的網(wǎng)格剖分如圖4 所示.

3. 2 約束與載荷

根據(jù)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工況，在運(yùn)行過(guò)程中中心齒輪右軸固定于箱體支撐板上，故對(duì)中心齒輪右軸右側(cè)施加固定約束；中心左軸跟隨行星架一同旋轉(zhuǎn)，故對(duì)中心左軸軸承接觸面施加圓柱形支撐且不限制切向自由度；對(duì)整體施加重力. 若要使分離柱內(nèi)螺旋管離心加速度達(dá)到500 g，根據(jù)式（1），公轉(zhuǎn)半徑R 為50 mm 時(shí)，對(duì)應(yīng)公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速應(yīng)大于2991 r/min，故設(shè)定轉(zhuǎn)子額定工作轉(zhuǎn)速為3000 r/min，公轉(zhuǎn)角速度為314 rad/s，分離柱質(zhì)量為0. 2 kg. 根據(jù)式（2），計(jì)算得到分離柱受到的公轉(zhuǎn)離心力為986 N［8］，行星軸及其組件總質(zhì)量為0. 153 kg，所受到重力為15 N.

a = ω2 R = （2πn1 ） 2 R （1）

F = ma = mω 2 R （2）

T = 9550P/n2 （3）

式中的a 為離心加速度，ω 為公轉(zhuǎn)角速度，R 為公轉(zhuǎn)半徑，n1 為公轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，m 為分離柱質(zhì)量，T 為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩，P 為電機(jī)功率，n2 為電機(jī)轉(zhuǎn)速.

電機(jī)的功率為1. 5 kW，轉(zhuǎn)速設(shè)定為3000 r/min，帶傳動(dòng)的傳動(dòng)比為1∶1，故電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩為4. 775 N·m，通過(guò)同步帶傳遞到帶輪側(cè)行星架上，將上述約束與載荷施加在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上，如圖5 所示. 圖5 中，分離柱離心力通過(guò)Bearing load 施加在支撐架側(cè)行星架軸承接觸面處，行星軸及其組件重力為非關(guān)鍵力，故簡(jiǎn)化為行星架4 個(gè)軸承接觸面均分.

3. 3 靜力分析求解

通過(guò)靜力分析求解，可以得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的總變形和等效應(yīng)力等有限元分析結(jié)果，如圖6 所示.在圖6a 中，最大變形位于行星架的邊緣處，最大變形為3. 566 μm. 在圖6b 中，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的最大等效應(yīng)力位于中心齒輪右軸軸承接觸處附近，最大應(yīng)力值為4. 1468 MPa，遠(yuǎn)小于40CrNiMoA 材料的屈服強(qiáng)度. 靜力分析結(jié)果表明，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)還可以進(jìn)一步優(yōu)化，故本文針對(duì)質(zhì)量與體積較大的行星架進(jìn)行了輕量化設(shè)計(jì).

4 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的模態(tài)分析

模態(tài)分析是一種研究結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的方法，也是動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)［10］. 通過(guò)模態(tài)分析可以得到結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率和振動(dòng)形態(tài)，其中低階固有頻率對(duì)結(jié)構(gòu)影響較大［11］. 因此提取轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的前六階頻率，如表2 所示， 一階振型如圖7 所示.

通過(guò)模態(tài)分析可知，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的固有頻率隨階次逐漸增加，當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)所受激勵(lì)頻率和固有頻率接近或一致時(shí)，將產(chǎn)生共振，影響高速逆流色譜儀分離效果并對(duì)結(jié)構(gòu)造成一定程度的破壞. 逆流色譜儀工作轉(zhuǎn)速為3000 r/min，則激勵(lì)頻率為50 Hz，遠(yuǎn)小于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)一階固有頻率，故結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生明顯共振.

5 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)行星架的優(yōu)化

5. 1 拓?fù)鋬?yōu)化模型

拓?fù)鋬?yōu)化（Topology Optimization）是一種工程設(shè)計(jì)和仿真技術(shù)，其模塊采用SIMP 變密件改變材料的單元相對(duì)密度，以獲得材料的最優(yōu)幾何分布，在減輕重量的同時(shí)提高結(jié)構(gòu)剛度，從而指導(dǎo)機(jī)械結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)［12，13］. 通過(guò)上述對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能分析結(jié)果可知，行星架的機(jī)械性能指標(biāo)富余量較大，可將其作為拓?fù)鋬?yōu)化的主要區(qū)域. 為保證行星架與其他零件的裝配關(guān)系，保留用于動(dòng)平衡的環(huán)槽和螺紋孔［6］，定義設(shè)計(jì)區(qū)域和排除區(qū)域. 其中內(nèi)部均為排除區(qū)域，如圖8 所示.

將優(yōu)化目標(biāo)設(shè)置為減少結(jié)構(gòu)柔度，即提高結(jié)構(gòu)剛度，并定義對(duì)稱約束與去除材料范圍，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)行星架拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型可以表示為［14］

其中λ 為行星架結(jié)構(gòu)的柔度，V 為行星架優(yōu)化后體積，α 為縮減體積百分比，V0 為優(yōu)化前區(qū)域體積，ηi為單元相對(duì)密度.

5. 2 優(yōu)化結(jié)果與驗(yàn)證

拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖9 所示，紅色部分表示單元相對(duì)密度接近0 的部分，即可去除區(qū)域，黃色部分表示單元相對(duì)密度0. 4～0. 6 部分，為過(guò)渡部分，其他區(qū)域?yàn)楸Ａ舨糠郑?3］.

拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果表明，雖然定義了優(yōu)化的排除區(qū)域，但面域內(nèi)部仍被計(jì)算為過(guò)渡區(qū)域，因而不能將此結(jié)果直接用于設(shè)計(jì)制造. 為了將拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果與設(shè)計(jì)制造工藝相結(jié)合，遵循以下規(guī)則對(duì)行星架進(jìn)行二次建模：1）不破壞原有裝配關(guān)系；2）保留用于動(dòng)平衡的外圈螺紋孔和用于散熱的分離柱側(cè)行星架環(huán)槽；3）用圓滑曲面替換不規(guī)則面且利用圓角進(jìn)行過(guò)渡. 在SolidWorks 中重建模型，如圖10 所示.

優(yōu)化后，分離柱側(cè)行星架和帶輪側(cè)行星架質(zhì)量分別為1. 686 kg 和1. 116 kg，較優(yōu)化前質(zhì)量分別減輕0. 554 kg 和0. 218 kg. 為了驗(yàn)證優(yōu)化后的行星架結(jié)構(gòu)能否滿足逆流色譜儀轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的性能要求，將二次建模模型導(dǎo)入到Ansys Workbench 中，約束與載荷與前文相同，再次進(jìn)行靜力分析和模態(tài)分析［15］. 應(yīng)變?cè)茍D、等效應(yīng)力云圖和一階振型如圖11～12 所示.

優(yōu)化前后逆流色譜儀轉(zhuǎn)子系統(tǒng)分析結(jié)果對(duì)比如表3 所示. 優(yōu)化后轉(zhuǎn)子系統(tǒng)總質(zhì)量減少了0. 772 kg，降低了11. 9%；最大變形和最大應(yīng)力分別增大了0. 75 μm 和1. 5056 MPa，雖然均有微增但依然具有良好的靜態(tài)強(qiáng)度和抗形變能力，滿足靜力學(xué)要求；一階頻率提高了17. 18 Hz，更加遠(yuǎn)離激振頻率. 將逆流色譜儀轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工況視為恒定幅值對(duì)稱循環(huán)，通過(guò)nCode DesignLife 插件對(duì)其進(jìn)行疲勞分析［16］，其中載荷譜最大和最小系數(shù)分別設(shè)置為3、-3，使用標(biāo)準(zhǔn)SN 方法與Goodman 平均應(yīng)力修正方法，結(jié)果如圖13 所示. 最小疲勞壽命發(fā)生在行星軸孔上下沿靠近材料去除處，為6. 626×1013 次，符合逆流色譜儀轉(zhuǎn)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)要求［5］. 按照上述分析優(yōu)化結(jié)果制造出的逆流色譜儀轉(zhuǎn)子系統(tǒng)樣機(jī)如圖14 所示.

6 結(jié)論

本文以設(shè)計(jì)出質(zhì)量輕、轉(zhuǎn)速高、拆卸便捷的逆流色譜儀為目標(biāo)，設(shè)計(jì)改進(jìn)了逆流色譜儀轉(zhuǎn)子系統(tǒng)行星架結(jié)構(gòu)，利用Ansys Workbench 對(duì)其進(jìn)行了動(dòng)靜態(tài)性能分析和拓?fù)鋬?yōu)化，并對(duì)優(yōu)化后模型進(jìn)行了性能驗(yàn)證，得到以下結(jié)論：

1） 提出了便于拆卸的“幾”字型雙支撐逆流色譜儀轉(zhuǎn)子系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)，對(duì)其進(jìn)行了動(dòng)靜態(tài)性能分析，得到了變形和應(yīng)力情況以及低階模態(tài)固有頻率. 對(duì)分析結(jié)果進(jìn)行評(píng)估后，確定行星架結(jié)構(gòu)有輕量化設(shè)計(jì)的改進(jìn)空間.

2） 針對(duì)提升逆流色譜儀轉(zhuǎn)子系統(tǒng)剛度對(duì)行星架進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，并根據(jù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行重新設(shè)計(jì)，最終使行星架結(jié)構(gòu)重量減少了0. 772 kg，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)總重量減輕了11. 9%. 仿真結(jié)果表明，二次建模的逆流色譜儀轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)靜態(tài)性能與疲勞壽命分析均滿足要求，為“ 幾”字型雙支撐高速逆流色譜儀樣機(jī)的研制提供了理論依據(jù).

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（責(zé)任編輯： 周興旺）

基金項(xiàng)目： 國(guó)家自然科學(xué)基金（52305272）； 中央高?；緲I(yè)務(wù)費(fèi)資助項(xiàng)目（2023SCU12085）； 川大- 宜賓校市戰(zhàn)略合作項(xiàng)目（2020CDYB-3）