篩一篩，選一選

1～100中有多少個質(zhì)數(shù)呢？據(jù)說早在公元前200多年，古希臘有一位叫埃拉托色尼的數(shù)學(xué)家，提出了一種把質(zhì)數(shù)從自然數(shù)中篩出來的方法，人們稱之為“篩法”。那么他是怎么把質(zhì)數(shù)篩選出來的呢？我們一起來看一下。

以1～25為例，先把1到25依次排列：

先把1劃掉，然后把2后面所有2的倍數(shù)劃去，因為2的倍數(shù)都是偶數(shù)，也就是把2后面所有的偶數(shù)劃去；再把3后面所有3的倍數(shù)劃去；接著把5后面所有5的倍數(shù)劃去，就這樣一直劃下去，最后剩下的數(shù)，除了1之外，都是質(zhì)數(shù)。這種方法，就像用篩子篩石頭一樣，最后剩下的就是質(zhì)數(shù)了。

按照這種方法，我們還可以解答下面的問題。請仔細觀察下表中的數(shù)，完成填空。

從表中可以看出：

（1）偶數(shù)有（）個，奇數(shù)有（）個。

（2）質(zhì)數(shù)有（）個，合數(shù)有（）個。

（3）既是偶數(shù)，又是合數(shù)的有（）個。

（4）既是奇數(shù)，又是合數(shù)的有（）個。

（5）既是偶數(shù)，又是質(zhì)數(shù)有（）個。

（6）既是奇數(shù)，又是質(zhì)數(shù)有（）個。

（7）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)有（）個。

（8）同時是2、3、5的倍數(shù)有（）個。

在這些概念當(dāng)中，質(zhì)數(shù)的應(yīng)用最為廣泛，為此常常需要我們熟記100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。可是100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)很多，該怎樣記住它們呢？在這里，告訴同學(xué)們一種很有趣的方法。先寫出2和3，再寫出100以內(nèi)6的倍數(shù)：

2 3 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96

接著寫出6的倍數(shù)前后的兩個數(shù)，然后依次劃去5或7的倍數(shù)，如下表：

（其中紅色的數(shù)為6的倍數(shù)，劃去的數(shù)是5或7的倍數(shù)。）

上表中除質(zhì)數(shù)2和3外，其余的質(zhì)數(shù)都與6的倍數(shù)相鄰。與6的倍數(shù)相鄰的數(shù)中，只有25、35、49、55、65、77、85、91、95這9個數(shù)不是質(zhì)數(shù)，而這9個數(shù)要么是5的倍數(shù)，要么是7的倍數(shù)。由此可見，與6的倍數(shù)相鄰的兩個數(shù)，如果不是5或7的倍數(shù)，就一定是質(zhì)數(shù)。抓住這一點，再記住2和3，就一定能巧妙地記住100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)了。