探索新課標下初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)的做法

新課程標準是基于“雙減”政策要求后，在總課時數(shù)不變的基礎(chǔ)上調(diào)整優(yōu)化的課程設(shè)置。新課程標準指出：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)當具備的基本素養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生具有良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)、落實“四基”提升“四能”是數(shù)學(xué)課堂的重要任務(wù)。數(shù)學(xué)課堂是教師傳授數(shù)學(xué)知識的主陣地，要求我們要落實“雙減”政策，不能通過課后加班加點或占用其他科目的時間去講解更多的題或內(nèi)容，更不能讓學(xué)生通過題海戰(zhàn)術(shù)刷更多的題達到熟能生巧的目的，把課外的時間真正交還給學(xué)生，只能通過有限的課堂時間落實教育教學(xué)任務(wù)。作為數(shù)學(xué)人，單元復(fù)習(xí)課中，我深知題不在于多，而貴于精。只有切合新課程標準下精選題目用小題串夯實基礎(chǔ)、小專題突破培養(yǎng)“四能”、模型突破培養(yǎng)核心素養(yǎng)、母題演變培養(yǎng)能力等的前提下，圍繞開展落實培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、思維和能力的單元復(fù)習(xí)教學(xué)，才能達成新課程標準的要求。

一、小題串夯實基礎(chǔ)，落實“四基”

章建躍博士指出：教學(xué)活動應(yīng)該注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜想、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題。教學(xué)過程設(shè)計以“問題串”方式呈現(xiàn)為主，而且“問題串”就是整節(jié)課的教學(xué)主線，所提出的問題應(yīng)當注意適切性，對學(xué)生理解數(shù)學(xué)教學(xué)概念、形成基本技能和領(lǐng)悟基本思想有真正的啟發(fā)作用，達到“跳一跳摘果子”的效果。

筆者在參加一次鎮(zhèn)的教研活動時，上課老師講授的是二次函數(shù)復(fù)習(xí)第一課時，執(zhí)教老師通過以下的“問題串”進行復(fù)習(xí)梳理：

問題1：拋物線y=x2開口 "，對稱軸為 "，頂點坐標為 ".

問題2：把拋物線y=x2的圖像先向右平移1個單位，在向下平移4個單位得到函數(shù)的解析式為 "，此時函數(shù)的對稱軸為 "，頂點坐標為 "，當x "時函數(shù)有最 "值為 ".

問題3：求函數(shù)y=x2－2x－3的對稱軸和頂點坐標.

問題4：求拋物線y=x2－2x－3與x軸和y軸的交點坐標.

問題5：若拋物線y=x2－2x+m與x軸有兩個交點，求m的取值范圍.

問題6：如圖1根據(jù)函數(shù)y=x2－2x－3的大致圖像，寫出當x取什么

范圍時ygt;0？當x取什么范圍時ylt;0？

問題7：如圖2：直線y=kx+b經(jīng)過函數(shù)y=x2－2x－3與x的交點A和與y軸的交點C，

（1）求直線AC的解析式；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫出不等式x2－2x－3gt;kx+b的解集；

（3）點P是直線AC下方拋物線上的一個動點，是否存在點P使得ΔACP的面積最大，若存在，請求出點P的坐標，若不存在說明理由；

（4）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使得ΔACM為等腰三角形，若存在請直接寫出M點的坐標.

通過“問題串”1-6的完成，整節(jié)課學(xué)生感覺題目每一道題都非常熟悉，只是在原來的基礎(chǔ)上做了輕微的改動，夯實了學(xué)生的基礎(chǔ)，既落實新課標“四基”的要求，同時層次分明，層層遞進，一環(huán)扣一環(huán)，讓學(xué)生跳一跳可以摘到果子，在不知不覺中通過對知識點小題的串聯(lián)、形成網(wǎng)絡(luò)知識體系、對題型方法的理解提升學(xué)生分析問題解決問題的能力。同時問題7又讓優(yōu)秀學(xué)生的能力得到鍛煉提升，這樣不但兼顧基礎(chǔ)稍微差一點的學(xué)生，還可以照顧的班上的優(yōu)秀學(xué)生，讓每個學(xué)生都真正的動起來，都有所收獲。

二、小專題突破，突出數(shù)學(xué)思想方法，提升“四能”，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

“數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科”。數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的是要使學(xué)生學(xué)會思維，學(xué)會數(shù)學(xué)地思維。新課標要求培養(yǎng)和提升學(xué)生的“四能”，初中數(shù)學(xué)課堂落實數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是關(guān)鍵，學(xué)生數(shù)學(xué)思想和核心素養(yǎng)培養(yǎng)與提高需要時間與積累，我們只有不斷的把相關(guān)的思想方法和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透到每個單元中，才能積少成多，聚沙成塔。下面以《勾股定理》單元復(fù)習(xí)為例探討復(fù)習(xí)繼續(xù)滲透數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。勾股定理單元復(fù)習(xí)可以設(shè)置以下小專題：

（一）分類思想

1.已知直角三角形的兩邊長為3、2，則另一條邊長是 ".

2.△ABC中，AB=13cm，AC=15 cm，高AD=12，則BC的長為（ "）

A.14 """B.4

C.14或4 "D.以上都不對

小結(jié)：（1）直角三角形中，已知兩條邊，不知道是直角邊還是斜邊時，應(yīng)分類討論。

（2）當已知條件中沒有給出圖形時，應(yīng)認真讀句畫圖，避免遺漏另一種情況。

（二）方程思想

3.如圖3，一根16厘米的繩子被折成如圖所示的形狀釘在P、Q兩點，PQ=8厘米，且RP⊥PQ，則RQ=厘米.

4.如圖4，在三角形ABC中，AC=13，BC=20，AB=21，求高CD的長．

小結(jié)：直角三角形中，當無法已知兩邊求第三邊時，應(yīng)采用間接求法：靈活地尋找題中的等量關(guān)系，利用勾股定理列方程。

（三）轉(zhuǎn)化的思想

5.如圖5，一個圓桶兒，底面直徑為24cm，高為32cm，則桶內(nèi)能容下的最長的木棒為（ "）

A.20cm """"""B.50cm

C.40cm """"""D.45cm

6.如圖6，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一只螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（π 取3）是（ "）

A.20cm """""B.10cm

C.14cm """""D.無法確定

小結(jié)：（1）幾何體的表面路徑最短的問題，一般展開表面成平面。（2）利用兩點之間線段最短，及勾股定理求解。

通過以上題目的設(shè)計，讓學(xué)生不但重新熟悉勾股定理單元常規(guī)內(nèi)容還掌握初中數(shù)學(xué)常見的幾種數(shù)學(xué)思想方法：分類討論的思想方法、方程的思想方法、轉(zhuǎn)化的思想方法。每種思想方法通過設(shè)計兩道題目，采用講練相結(jié)合的模式，老師引導(dǎo)學(xué)生重溫重要思想方法的基礎(chǔ)上，通過自己的分析提升分析解決問題的能力，讓重要的思想方法得到再次落實，從而達到培養(yǎng)學(xué)生能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標。

三、模型突破，培養(yǎng)能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

新課程標準核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵中的模型意識提到：模型意識主要是指對數(shù)學(xué)模型普普適性的初步感悟。知道數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑；能夠認識到現(xiàn)實生活中大量的問題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，有意識地用數(shù)學(xué)的概念與方法予以解釋。模型意識有助于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，增強對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，是形成模型觀念的經(jīng)驗基礎(chǔ)。在平常教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生熟悉基本模型解題方法的基礎(chǔ)上，通過題目對比幫助學(xué)生歸納、發(fā)現(xiàn)明了題目模型的意圖，可以讓題目的解決進行得更加順利，突破解題之困局。

下面以平行四邊形單元復(fù)習(xí)中一種常見的模型為例進行題組設(shè)計如下：

1.如圖7，在四邊形ABCD中，

（1）若AD∥BC，BE平分∠ABC，則 "；

（2）若AD∥BC，AB=AE， 則 "；

（3）若BE平分∠ABC，AB=AE， 則 nbsp;.

2.如圖8，在？荀ABCD中，BF平分∠ABC，交AD 于點F，CE平分∠BCD，交AD于點 E，若AB=3，EF=1，則BC的長為（ "）

A.4 "B.5 "C.6 "D.7

3.如圖9，在矩形ABCD中，AB=1，BE平分∠ABC交AD邊于E，連接EC剛好平分∠BED，則BC的長為 """"".

4.如圖10，在△ABC中，BD平分∠ABC，BE=ED，EF∥AC. 求證：BE=CF.

通過“平行線+角平分線→等腰三角形”實際上是“知二得一”模型可以在單元復(fù)習(xí)中落實這一數(shù)學(xué)模型的用法之余，從題目的變化過程中學(xué)會并領(lǐng)悟模型使用的技巧，培養(yǎng)學(xué)生觀察和分析問題能力，運用模型能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)中設(shè)計好模型的突破，不但可以對常規(guī)知識點和模型讓學(xué)生在復(fù)習(xí)課中再次得到重溫外，還能再次感受重要的數(shù)學(xué)模型的解題技巧，達到培養(yǎng)和提升“四能”的目的。

四、依標扣本，緊抓母題演變，培養(yǎng)能力，提升素養(yǎng)

從2023年中數(shù)學(xué)試題的情況來看，中考試題多題的原型來自教材。平常的單元復(fù)習(xí)課中，注重教材母題的挖掘與演變不但可以讓學(xué)生感受題目變化的過程，讓學(xué)生懂得在問題的變化過程中如何發(fā)現(xiàn)問題的變化，尋找分析問題和解決問題的能力，達到培養(yǎng)學(xué)生能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標，這樣在單元復(fù)習(xí)中得到鞏固，更為中考總復(fù)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

新課標下學(xué)生“四基”落實、學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和“四能”的提升需要時間與過程。正所謂：十年樹木，百年樹人。作為數(shù)學(xué)教育人，無論是新授課還是單元復(fù)習(xí)課，應(yīng)以落實學(xué)生“四基”為基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以形成“四能”為目標，充分深入研究教材、課程標準，充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓學(xué)生真正感受到數(shù)學(xué)課堂的魅力，在潛移默化中促進學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和數(shù)學(xué)能力，讓新課程標準同樣可以在單元復(fù)習(xí)課中真正落地生根。

【注：本文系中山市課題“基于新課標的初中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)研究”（課題號：B2022054）研究成果；本文獲2023年中山市初中數(shù)學(xué)論文評選二等獎】

責(zé)任編輯 徐國堅