建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透路徑

林奕娟

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》中明確提出，教學(xué)過程中，教師應(yīng)該關(guān)注數(shù)學(xué)建模思想在解決問題中的實際應(yīng)用價值。建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透，既能夠推動小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)朝著解決實際問題的方向發(fā)展，也能夠在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中落實新課標要求?；诖?，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要以建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透為己任，從教材挖掘、課前預(yù)習(xí)、情境創(chuàng)設(shè)、聯(lián)系生活、課后練習(xí)和教學(xué)評價各個環(huán)節(jié)出發(fā)開展有效教學(xué)。

一、建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的意義

（一）促進學(xué)生聯(lián)系生活引發(fā)思考

傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融入了一些生活化的元素，但是這些元素所蘊含的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)本質(zhì)并沒有得到有效落實。這樣的教學(xué)很顯然是不符合當(dāng)前新課標和小學(xué)生學(xué)習(xí)發(fā)展要求的。教師將建模思想有效滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠發(fā)揮建模思想將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的價值，引導(dǎo)學(xué)生利用更加形象的圖形或者模型掌握知識并應(yīng)用知識，學(xué)會解讀生活化元素中蘊含的數(shù)學(xué)知識。

（二）促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展

與語文和英語教學(xué)相比，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對小學(xué)生學(xué)習(xí)思維的影響是更加深刻的。當(dāng)前，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)雖然重視對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)和發(fā)展，但是忽視了學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律性和進階性。比如，部分學(xué)生在面對比較抽象的描述時，很難完全理解和轉(zhuǎn)化這些抽象內(nèi)容中蘊含的數(shù)學(xué)知識，而建模思維在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透便能將抽象化為具體，推動學(xué)生思維能力的有效發(fā)展。

（三）推動學(xué)生實踐能力的提升

建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透，包含了學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的理解、學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型的能力、學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型解決對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題的能力等多個方面。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)既能夠引導(dǎo)學(xué)生從理論到實踐，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，還能夠促進學(xué)生的合作交流和深入探討。

二、建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透路徑

（一）挖掘教材中的建模內(nèi)容

小學(xué)數(shù)學(xué)知識其實就是一種模型、體系，其本質(zhì)就是將我們生活中的各種數(shù)和量的關(guān)系融合在一起，借助事物本身的特征進行規(guī)律性地概括和總結(jié)。數(shù)學(xué)建模思想與之有著異曲同工之處，就是將數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，通過生活化或者具體化的分析進行形象化的加工和解決。在挖掘教材中的數(shù)學(xué)知識與建模思想的聯(lián)系的時候，教師需要關(guān)注教材最核心的內(nèi)容與學(xué)生的生活認知和學(xué)習(xí)認知規(guī)律的聯(lián)系，挖掘建模思想影響下的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，推動學(xué)生聯(lián)系生活思考數(shù)學(xué)問題。

以人教版三年級上冊第五單元“倍的認識”為例。教師可以先引導(dǎo)學(xué)生自主閱讀教材，理解倍數(shù)的主要知識，再讓學(xué)生聯(lián)系實際生活中的具體物體，如胡蘿卜等蔬菜，了解數(shù)學(xué)理論知識與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。然后，教師將自己準備好的繪畫胡蘿卜或者模型胡蘿卜展示在學(xué)生面前，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實踐，了解這一數(shù)學(xué)模型與之前的理論知識“倍”的聯(lián)系。如此，教材知識與建模思想便能夠合理地聯(lián)系在一起。

建模思想與圖形等知識的聯(lián)系更加鮮明。以人教版三年級上冊第七單元中“長方形與正方形”中的“四邊形”為例。教師可以在學(xué)生對圖形有所了解的基礎(chǔ)上結(jié)合教材，搜集其中不同的長方形和正方形的圖片。除了教材中對應(yīng)的圖片外，教師還可以以核心的教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，利用網(wǎng)絡(luò)上其他教師的四邊形圖片、視頻、實際圖形等教學(xué)模型，整合此章節(jié)的核心教學(xué)內(nèi)容。這不僅能夠推動學(xué)生直觀地了解四邊形中的核心知識，還能夠為學(xué)生正確認識長方形和正方形的特征做好準備。

（二）將建模思想滲透到課前預(yù)習(xí)

結(jié)合小學(xué)階段學(xué)生的發(fā)展規(guī)律可知，學(xué)生的發(fā)散性思維較強，對于新事物和新知識的敏感度較高，將建模思想融入課前預(yù)習(xí)教學(xué)，關(guān)注學(xué)生思維的集中性和進階性發(fā)展。因此，教師需要結(jié)合先進的建模思想理念和新課標要求，選擇符合信息化時代發(fā)展的微課視頻作為課前滲透建模思想、激發(fā)學(xué)生課堂探究積極性的有效工具?；诖耍處熜枰冉庾x核心素養(yǎng)下的教學(xué)目標，然后錄制與數(shù)學(xué)模型有關(guān)的視頻，再布置課前預(yù)習(xí)任務(wù)，如制作簡單的數(shù)學(xué)模型。最后，對學(xué)生上傳的數(shù)學(xué)模型作業(yè)進行一一評價。這樣便能夠有效地將建模思想有效地滲透到小學(xué)數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)教學(xué)實踐中。

以人教版四年級上冊第五單元“平行四邊形和梯形”為例。教師可以選擇合適的教學(xué)角度將數(shù)學(xué)建模思想與小學(xué)數(shù)學(xué)的可遷移微課視頻教學(xué)融合在一起。通過解讀教材和分析教案可知，此節(jié)課主要包括：引導(dǎo)學(xué)生掌握平行四邊形和梯形的特征；實踐操作繪制或者運用A4紙張制作對應(yīng)圖形；引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)圖形的美。教師將此作為教學(xué)核心內(nèi)容，錄制自己運用三角板、直尺等工具制作平行四邊形和梯形的模型的過程，將這些微課視頻進行剪輯和融合，上傳到網(wǎng)絡(luò)微課視頻平臺。接著，在播放完微課視頻后，教師利用線上作業(yè)平臺，布置制作平行四邊形和梯形數(shù)學(xué)模型的作業(yè)。然后，教師根據(jù)學(xué)生上傳的作業(yè)，給予其對應(yīng)的鼓勵和指導(dǎo)。如此，學(xué)生便能在初步預(yù)習(xí)的過程中體會和實踐數(shù)學(xué)中的建模思想。

（三）將建模思想滲透到情境教學(xué)

建模思想與小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)情境融合在一起，既能夠激發(fā)學(xué)生對小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，也能夠促進學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中逐漸健全自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維和知識體系。因此，教師可以先在建模教學(xué)與情境導(dǎo)入教學(xué)之間選擇一個合適的平衡點，再引導(dǎo)學(xué)生深度地去認識和思考對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)方向，使其結(jié)合數(shù)學(xué)建模思維解決對應(yīng)的問題。

以人教版四年級上冊第八單元“數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化”中的“沏茶問題”為例。教師可以結(jié)合生活實際展開思考，指導(dǎo)學(xué)生搭建對應(yīng)數(shù)學(xué)模型。“沏茶問題”的教學(xué)目標主要包括：結(jié)合簡單的生活事例認識和解決問題；體會到優(yōu)化思想在解決實際問題中的有效應(yīng)用；體會成功的快樂和樂趣；養(yǎng)成合理安排時間的好習(xí)慣。

以生活化的問題為核心，教師需要結(jié)合問題“如何讓客人盡快喝上茶”，引導(dǎo)學(xué)生提出數(shù)學(xué)模型方案，以體會“優(yōu)化”的數(shù)學(xué)思想。教師可以結(jié)合問題，利用多媒體設(shè)備搭建對應(yīng)的問題情境：小華家來了客人，這位客人喜歡喝茶，小華便在思考如何選擇合適的方案，為客人送上最快最好的茶。針對這一情境，教師既可以通過故事講述的方式展示出來，也可以通過動畫、視頻、圖片的方式展示出來。

教師需要圍繞情境，引導(dǎo)學(xué)生利用真實的數(shù)據(jù)和模型，將生活化的知識轉(zhuǎn)化為常見的數(shù)學(xué)題目或者解決式子。如此，學(xué)生便能夠在問題和具體、形象化的情境中提高數(shù)學(xué)知識的掌握程度。在這個過程中，學(xué)生能夠在綜合學(xué)習(xí)的過程中使自己的學(xué)習(xí)態(tài)度朝著積極的方向發(fā)展。同時，這樣的教學(xué)不僅能夠增強學(xué)生學(xué)習(xí)的代入感，還能夠促進學(xué)生在數(shù)學(xué)建模思想中找到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。

（四）將建模思想滲透到生活實際

知識源于生活又應(yīng)用于生活，建模思想則是以生活為核心，生活化的教學(xué)既能夠促進學(xué)生從生活的角度出發(fā)，讓抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識簡單化和具象化，也能夠促進學(xué)生結(jié)合生活實際深化對知識的理解?；诖?，教師可以先將小學(xué)數(shù)學(xué)核心教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的生活實際聯(lián)系在一起，引發(fā)學(xué)生思考，再引導(dǎo)學(xué)生分享自己在現(xiàn)實生活中遇到的實際問題，然后小組探究解決實際問題。這樣的生活化小組實踐教學(xué)，既能夠推動學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，也能夠促進學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

以人教版五年級上冊第二單元“位置”教學(xué)為例。教師需要將建模思想融入學(xué)生的生活實際。“位置”的教學(xué)目標主要包括：在具體的生活情境中結(jié)合行列確定物體的位置、運用所學(xué)的知識和方法解決問題等。教師需要圍繞教學(xué)目標，先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)生活實際思考“我們的左右手通常都能做哪些事情”。根據(jù)學(xué)生的回答我們能夠了解到，右手經(jīng)常用于寫字、吃飯、行隊禮，左手經(jīng)常用于壓書本和端碗等。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生多人為一個小組探究身體的對稱性，構(gòu)建對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。這個數(shù)學(xué)模型可以以小組游戲的形式展示出來。以“我是一個機器人”為例，教師將學(xué)生分為兩個人一組，然后輸入口令“左手拍拍左肩、右手拍拍右肩；左手摸摸左耳、右手摸摸右耳；左手拍拍左腿、右手拍拍右腿”，要求學(xué)生根據(jù)口令做出對應(yīng)的動作，引導(dǎo)學(xué)生深度思考這個過程所蘊含的數(shù)學(xué)知識和生活現(xiàn)象。這不僅能夠幫助學(xué)生深入地理解知識，還能夠促進學(xué)生系統(tǒng)、全面地感受到方位和位置中所蘊含的深刻意義。

（五）將數(shù)學(xué)建模應(yīng)用于課后練習(xí)

課后練習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中必不可少的一部分，既能夠促進學(xué)生深度掌握數(shù)學(xué)知識，也能夠促進學(xué)生學(xué)會從建模思維出發(fā)構(gòu)建課后鞏固數(shù)學(xué)知識體系?；诖?，教師需要先根據(jù)學(xué)生的知識掌握情況設(shè)計合適的數(shù)學(xué)實踐練習(xí)題。其次，引導(dǎo)學(xué)生利用各種符合條件的數(shù)學(xué)模型解決對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。接著，對數(shù)學(xué)問題進行適度分層，引導(dǎo)學(xué)生選擇符合自己學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型和課后練習(xí)。最后，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自己的基礎(chǔ)思考選擇合適的數(shù)學(xué)模型，解決對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。

以人教版五年級上冊第六單元“多邊形的面積”中的“組合圖形的面積”為例。教師可以將數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)用到數(shù)學(xué)課后練習(xí)實踐中?！敖M合圖形的面積”的教學(xué)目標主要包括：把不規(guī)則圖形近似地看作某個規(guī)則圖形來估測出它的面積；用數(shù)格子的方法和近似圖形求積法估測不規(guī)則圖形的面積；培養(yǎng)學(xué)生的語言表達能力，提高學(xué)生思維的靈活性。教師需要在課后的作業(yè)練習(xí)中布置符合學(xué)生認知能力和思考特點的作業(yè)。這些作業(yè)可以劃分為基礎(chǔ)、一般和優(yōu)秀三個層次。

基礎(chǔ)實踐作業(yè)：觀察周圍的不規(guī)則圖形，嘗試繪制出來。

一般實踐作業(yè)：運用同樣大小的格子，先將不規(guī)則圖形進行分解，再進行實際的數(shù)據(jù)測量。

優(yōu)秀實踐作業(yè)：利用合適的材料，如紙張等，制作對應(yīng)不規(guī)則圖形的數(shù)學(xué)模型并進行詳細計算，自己提出并解決對應(yīng)的問題。

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的實際能力完成對應(yīng)教學(xué)實踐，進而引導(dǎo)學(xué)生在符合自己最近發(fā)展區(qū)的基礎(chǔ)上改變只重視理論思考的思維。這樣的層次性作業(yè)既能夠推動學(xué)生了解自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，也能夠培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的語言表達能力和合作探究能力，提高學(xué)生思維的靈活性。此外，這樣的層次作業(yè)也是符合整體學(xué)生的學(xué)習(xí)認知的，能夠有效推動學(xué)生掌握估算的技巧和方法，幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的語言表達世界。

（六）將建模思想滲透到教學(xué)評價

傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)評價較少將建模思想融入學(xué)生的學(xué)習(xí)中。這樣的教學(xué)評價不僅缺乏綜合性，還缺乏實踐性和指導(dǎo)性。將建模思想滲透到教學(xué)評價中，既能夠解決以上問題，也能夠推動學(xué)生形成構(gòu)建現(xiàn)實模型、數(shù)學(xué)模型、解決數(shù)學(xué)問題的模型、解釋數(shù)學(xué)模型、批判地看待數(shù)學(xué)模型的能力?；诖?，在教學(xué)評價中，教師需要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的全過程學(xué)習(xí)情況給予其對應(yīng)的教學(xué)評價。

以人教版五年級下冊第三大單元“長方體和正方體”中的“探索圖形”教學(xué)為例。教師需要根據(jù)數(shù)學(xué)中的建模思維等綜合評價內(nèi)容，給予學(xué)生科學(xué)的教學(xué)評價?！疤剿鲌D形”的教學(xué)目標包括：觀察、操作、思考、實踐，了解長方體和正方體的拆解和組合過程；探索圖形在空間中的變化和規(guī)律；培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和推理能力；幫助學(xué)生感受到圖形的魅力和數(shù)學(xué)的美感。教師需要根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模初步搭建、數(shù)學(xué)建模獨自建立、數(shù)學(xué)建模解決問題、解釋數(shù)學(xué)模型和批判看待數(shù)學(xué)模型等綜合數(shù)學(xué)建模思想的表現(xiàn)情況，給予學(xué)生綜合性和實踐性的教學(xué)評價。這樣的教學(xué)評價既能夠促進學(xué)生綜合思考，也能夠推動學(xué)生建模思維的發(fā)展。同時，這樣的教學(xué)評價也為學(xué)生學(xué)會思考和解決對應(yīng)數(shù)學(xué)問題提供了更加真實的機會。

三、結(jié)語

綜上所述，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透建模思想，對于學(xué)生的抽象思維、綜合實踐能力、解決生活實際問題的能力都有著一定的促進作用。教師需要基于新課標要求，對小學(xué)數(shù)學(xué)教材進行有效的挖掘和整合；在課前預(yù)習(xí)的核心內(nèi)容中融入與數(shù)學(xué)建模思想有聯(lián)系的知識和內(nèi)容；在情境引入教學(xué)中，選擇符合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律和能力基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)模型；在深入探究階段，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合數(shù)學(xué)理論知識自主搭建數(shù)學(xué)模型，鞏固知識掌握；在課后練習(xí)中將數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)知識融合起來，在教學(xué)評價中，對學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力進行綜合評價，促進數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效滲透，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和高階思維能力。