基于機(jī)器學(xué)習(xí)模型的節(jié)理巖體UCS預(yù)測(cè)方法

王海波 黃林沖 林越翔 馬建軍

摘要：節(jié)理巖體力學(xué)性能研判不明會(huì)對(duì)地下工程建設(shè)安全造成極大隱患，規(guī)范中對(duì)含節(jié)理巖體的力學(xué)性能判斷多以粗略的定性分級(jí)為主，未給出明確的力學(xué)性能量化表征方法；而傳統(tǒng)回歸分析方法難以綜合考量節(jié)理形貌多維度特性，巖體力學(xué)性能預(yù)判精度低。為探尋含節(jié)理巖體力學(xué)性質(zhì)智慧量化預(yù)測(cè)方法，從含單節(jié)理巖體入手，廣泛調(diào)研并收集了130組含單節(jié)理巖體單軸抗壓強(qiáng)度（UCS），并采用節(jié)理傾角θ、節(jié)理貫通率k量化節(jié)理形貌特征，以彈性模量E及抗壓強(qiáng)度σ表征巖石強(qiáng)度，開展基于機(jī)器學(xué)習(xí)的含單節(jié)理巖體力學(xué)性質(zhì)智慧預(yù)測(cè)方法研究。為充分論證機(jī)器學(xué)習(xí)算法在巖體性能預(yù)測(cè)方面的適用性，引入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)森林、支持向量機(jī)等多種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，并采用分布統(tǒng)計(jì)、灰色關(guān)聯(lián)分析等手段遴選關(guān)鍵控制指標(biāo)，進(jìn)一步結(jié)合k折交叉驗(yàn)證法訓(xùn)練映射網(wǎng)絡(luò)，在此基礎(chǔ)上比較了多種機(jī)器學(xué)習(xí)算法及傳統(tǒng)回歸分析模型的預(yù)測(cè)性能。研究結(jié)果表明：① 統(tǒng)計(jì)分析與灰色關(guān)聯(lián)度分析可高效篩選指標(biāo)組合；② k折交叉驗(yàn)證和多指標(biāo)評(píng)價(jià)能有效減少機(jī)器學(xué)習(xí)模型的偶然誤差；③ 整體上特征數(shù)量與預(yù)測(cè)效果成正比，其中支持向量機(jī)、隨機(jī)森林分別為全參量預(yù)測(cè)和局部參量預(yù)測(cè)的最佳表現(xiàn)模型；④ 機(jī)器學(xué)習(xí)模型比經(jīng)驗(yàn)、半經(jīng)驗(yàn)得出的傳統(tǒng)多元非線性回歸模型預(yù)測(cè)效果更佳，充分展現(xiàn)了其在巖石力學(xué)性能智慧判別與預(yù)測(cè)中的巨大潛力。

關(guān)鍵詞：節(jié)理巖體； 單軸抗壓強(qiáng)度； 統(tǒng)計(jì)分析； 灰色關(guān)聯(lián)分析； k折交叉驗(yàn)證； 機(jī)器學(xué)習(xí)

中圖法分類號(hào)： U456.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

DOI：10.16232/j.cnki.1001-4179.2024.S1.040

0引 言

地下空間工程中常遇到由不規(guī)則節(jié)理、裂隙等結(jié)構(gòu)組成的不連續(xù)介質(zhì)體，即節(jié)理巖體。節(jié)理巖體中蘊(yùn)含的節(jié)理結(jié)構(gòu)是導(dǎo)致巖體穩(wěn)定性下降的重要原因，嚴(yán)重影響隧道工程安全性，因此含不規(guī)則節(jié)理巖體強(qiáng)度一直是地下工程安全穩(wěn)定性研究的重要課題［1-2］。宋英龍等［3］的試驗(yàn)研究表明，節(jié)理特性是節(jié)理巖體力學(xué)性能的重要影響因素，因此準(zhǔn)確量化節(jié)理特征對(duì)節(jié)理巖體宏觀力學(xué)性能的影響，對(duì)相關(guān)工程設(shè)計(jì)與建造至關(guān)重要。

受限于自然環(huán)境和巖體體積，節(jié)理巖石力學(xué)特性的相關(guān)實(shí)驗(yàn)難以通過原位試驗(yàn)完成，因此，目前現(xiàn)有的現(xiàn)場研究主要選擇與天然巖體屬性相似的類巖材料作為替代。例如陳超等［4］以云南紅砂巖為研究對(duì)象，通過水泥、砂、硅灰以及樹脂等制作了含不同節(jié)理傾角和貫通率的節(jié)理巖石試樣，將類巖材料誤差控制在10%以內(nèi)，分析了節(jié)理傾角和貫通率對(duì)其單軸抗壓強(qiáng)度（UCS）的影響；張波等［5］利用山東大學(xué)自主研發(fā)的新型類巖石相似材料-改性橡膠粉-水泥砂漿來模擬含交叉裂隙的巖石，通過多次單軸壓縮實(shí)驗(yàn)明晰了裂隙角度變化對(duì)節(jié)理巖石的影響機(jī)制；劉浩［6］以砂巖為對(duì)象，結(jié)合正交試驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了類巖材料的最佳配比，并針對(duì)節(jié)理傾角等特征開展單軸、三軸試驗(yàn)研究。此外，也有部分研究通過鉆取天然巖石和裂紋切割制成含節(jié)理巖體試樣，開展力學(xué)測(cè)試。例如，Liu等［7］用巴西劈裂法構(gòu)建含不同形貌節(jié)理的巖體試樣，分析其在單軸壓縮下的力學(xué)特性；Jin［8］等以天然柱狀玄武巖石為研究對(duì)象，對(duì)含有不同節(jié)理特征的巖石進(jìn)行壓縮試驗(yàn)，得出了節(jié)理對(duì)柱狀玄武巖的影響機(jī)制。

綜上，現(xiàn)有研究普遍認(rèn)為節(jié)理幾何形貌、空間位置對(duì)巖體力學(xué)性能影響顯著，而巖石巖性則決定著巖體力學(xué)強(qiáng)度的根本基準(zhǔn)。這兩類特征共同影響并決定著含節(jié)理巖體的綜合力學(xué)強(qiáng)度。為實(shí)現(xiàn)含節(jié)理巖體綜合力學(xué)強(qiáng)度的量化評(píng)判，學(xué)者們采用回歸分析等方法建立了一系列的力學(xué)預(yù)測(cè)模型。例如，楊科［9-10］等人用煤頂板巖石進(jìn)行單軸壓縮實(shí)驗(yàn)，分別建立線性函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、多次函數(shù)等6種回歸模型研究單軸抗壓強(qiáng)度與彈性模量之間的關(guān)系。這類基于經(jīng)驗(yàn)、半經(jīng)驗(yàn)得出傳統(tǒng)多元回歸分析的力學(xué)強(qiáng)度預(yù)判，在預(yù)測(cè)精度及適用性方面依然存在顯著局限。相比之下，基于機(jī)器學(xué)習(xí)的巖體力學(xué)強(qiáng)度預(yù)測(cè)，憑借其強(qiáng)大的信息捕捉能力和計(jì)算能力，能夠準(zhǔn)確描述高維變量之間的非線性關(guān)系，且具有極強(qiáng)的可移植性與普適性，近年來在巖土力學(xué)性能分析領(lǐng)域獲得了廣泛的關(guān)注與應(yīng)用，并表現(xiàn)出了較好的性能［11］。

為突破傳統(tǒng)手段對(duì)含節(jié)理巖石力學(xué)性能判斷的局限，本文以單節(jié)理巖體為研究對(duì)象，從節(jié)理形貌與巖石物性入手，廣泛調(diào)研并收集了130組包含節(jié)理傾角θ、節(jié)理貫通率k、完整巖樣密度ρ、彈性模量E、抗壓強(qiáng)度σ等多個(gè)參量的樣本數(shù)據(jù)，開展基于機(jī)器學(xué)習(xí)的含單節(jié)理巖體力學(xué)性質(zhì)智慧預(yù)測(cè)方法研究。為系統(tǒng)比較不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法應(yīng)用于含節(jié)理巖體力學(xué)性能預(yù)測(cè)的效果，本文引入了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)森林、支持向量機(jī)等多種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，并基于統(tǒng)計(jì)學(xué)與灰色關(guān)聯(lián)分析量化遴選，構(gòu)建輸入?yún)⒘拷M合，進(jìn)而開展預(yù)測(cè)性能測(cè)試，以期為隧道及地下空間工程建設(shè)過程中的巖體性能量化及智慧估計(jì)提供技術(shù)參考與支撐。

1算法介紹

1.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是典型的反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有誤差反向傳播和動(dòng)態(tài)權(quán)重更新的特點(diǎn)［12］。它基于生物神經(jīng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)構(gòu)建，包括輸入層、隱藏層和輸出層。輸入信號(hào)經(jīng)過不同的權(quán)重和閾值組合映射到下一層，并形成新的輸入信號(hào)。通過激活函數(shù)處理后，輸出結(jié)果單向傳輸?shù)较乱粚樱钡将@得最終輸出。

誤差反向傳播算法用于更新權(quán)重和閾值，利用梯度下降法計(jì)算每層誤差相對(duì)于權(quán)重和閾值的梯度向量，并沿著梯度向量的反方向進(jìn)行調(diào)整［13-14］，直到輸出結(jié)果達(dá)到預(yù)設(shè)精度或迭代次數(shù)。

1.2隨機(jī)森林

隨機(jī)森林算法是一種集成學(xué)習(xí)方法，旨在通過集體決策提高弱學(xué)習(xí)器的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性［15］。它由回歸樹和隨機(jī)集合組成?；貧w樹包括根節(jié)點(diǎn)、中間節(jié)點(diǎn)和葉節(jié)點(diǎn)，將輸入樣本根據(jù)特征進(jìn)行分類，最終輸出對(duì)應(yīng)的結(jié)果。

此算法的核心問題是選擇最佳特征分割點(diǎn)和輸出值，可使用二進(jìn)制方法來多次確定。隨機(jī)森林通過特征和樣本的隨機(jī)化過程，保證了樹之間的部分相似性，從而減少欠擬合和過擬合，并提高集體決策的可靠性。

1.3支持向量機(jī)回歸

支持向量機(jī)回歸（SVR）是一種有監(jiān)督的學(xué)習(xí)算法，通過優(yōu)化結(jié)構(gòu)和減小風(fēng)險(xiǎn)來提高模型的泛化能力，實(shí)現(xiàn)經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和置信范圍的最小化［16］。與傳統(tǒng)線性回歸相比，SVR的計(jì)算方式有所不同。它在回歸線周圍設(shè)定閾值，形成一個(gè)區(qū)域，如圖1所示。通過將區(qū)域內(nèi)樣本點(diǎn)誤差定義為0，并計(jì)算區(qū)域外的損失，將回歸問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化函數(shù)問題［17］。具體的簡化和求解過程不再贅述，最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如公式（1）所示：

minw，b=12‖W‖2+Cni=1lεfxi，yis.t.0≤yiwTxi+b≤1（1）

式中：w為超平面的n維法向量，決定超平面的方向；b為偏置項(xiàng)，代表超平面到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；C為懲罰變量，l為損失函數(shù)。為了更容易得出回歸方程，通過引入核函數(shù)，將低維樣本空間映射到高維特征空間用以更快速地尋找超平面［18］，如圖1所示。

對(duì)于樣本容量為n的問題，計(jì)算維度往往是n2，n3或者更高，顯然，在面對(duì)小樣本范圍和不簡單的數(shù)據(jù)時(shí)，支持向量機(jī)回歸模型往往可以兼顧計(jì)算精度和計(jì)算效率。

2樣本數(shù)據(jù)

2.1數(shù)據(jù)源

本文使用的數(shù)據(jù)集來源于已發(fā)表的各類學(xué)術(shù)論文，以核心期刊論文和學(xué)位論文為主。根據(jù)目前各類已有的實(shí)驗(yàn)研究數(shù)據(jù)情況［19-21］，諸多因素都對(duì)含單節(jié)理巖石的單軸抗壓強(qiáng)度有顯著影響，且面對(duì)不同的對(duì)象影響程度有所差異。數(shù)據(jù)庫中所有輸入及輸出參數(shù)的直方圖以及變量之間的散點(diǎn)如圖2所示。為了有效驗(yàn)證和分析各變量對(duì)UCS的影響程度，本文收集的數(shù)據(jù)集主要囊括巖石節(jié)理特征（JRC、傾角、貫通率等）和完整巖石特性（密度、泊松比、彈性模量等）兩部分。經(jīng)過篩選和整理后，最終選取了一個(gè)關(guān)鍵輸出指標(biāo)，即單軸抗壓強(qiáng)度（UCS）；5個(gè)關(guān)鍵輸入?yún)?shù)，分別為節(jié)理傾角θ、節(jié)理貫通率k、完整巖樣的密度ρ、彈性模量E、抗壓強(qiáng)度σ，一共130組數(shù)據(jù)。由圖2可知：巖石節(jié)理特征相互獨(dú)立，且與巖石巖性關(guān)系極不顯著，而表征巖性的各指標(biāo)之間相關(guān)性顯著。故據(jù)此可將節(jié)理特征可視為獨(dú)立變量，并遴選巖性參數(shù)指標(biāo)，研究在不同特征輸入?yún)?shù)組合下，對(duì)巖體力學(xué)性能的預(yù)測(cè)效果。

2.2灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析（grey relation analysis）在工程領(lǐng)域被廣泛用于評(píng)估因素之間的同步變化程度［22-23］。為消除不同量級(jí)對(duì)模型的影響，提高計(jì)算效率，首先對(duì)全特征的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，將其轉(zhuǎn)化為無量綱的數(shù)據(jù)，標(biāo)準(zhǔn)化公式如下：

xnorm=x′－xminxmax－xmin（2）

式中：xnorm為標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算結(jié)果，x′為特征序列中任意值，xmax和xmin分別為特征序列里的最大值和最小值?；谏鲜鰳?biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)構(gòu)建關(guān)聯(lián)矩陣，然后計(jì)算各個(gè)因素與參考項(xiàng)之間的關(guān)聯(lián)度，計(jì)算公式如下：

G（xr（j），xi（j））=miniminjxr（j）－xi（j）+δmaximaxjxr（j）－xi（j）xr（j）－xi（j）+δmaximaxjxr（j）－xi（j）（3）

式中：G（xr（j），xi（j））代表第i個(gè)特征和參考特征序列中第j個(gè)數(shù)據(jù)之間的灰色相關(guān)系數(shù)，δ為取值范圍（0，1）之間的調(diào)節(jié)系數(shù)。任意兩個(gè)特征序列之間的灰色相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式如下：

G（xr，xi）=1nnj=1G（xr（j），xi（j））（4）

計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

結(jié)合數(shù)據(jù)分布規(guī)律直方圖和灰色關(guān)聯(lián)分析熱圖3結(jié)果可見，隨機(jī)變量之間的可作定量描述，由于節(jié)理特征在實(shí)驗(yàn)中的賦值完全取決于研究人員，主觀性較強(qiáng)，因此在節(jié)理特征部分可能存在規(guī)律性較強(qiáng)的協(xié)同變化，這在圖3中也有體現(xiàn)，例如節(jié)理傾角和節(jié)理貫通率的相關(guān)系數(shù)偏大、節(jié)理的貫通率和彈性模量的關(guān)聯(lián)性偏小等。因此，在此條件下的節(jié)理特征之間、節(jié)理特征和巖樣特征之間的關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)參考程度不強(qiáng)，所以在考慮特征分組依據(jù)時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注單變量特征與因變量結(jié)果之間的關(guān)聯(lián)程度，同時(shí)，為研究不同參量以及不同參量數(shù)量對(duì)自變量的影響，對(duì)組內(nèi)自變量與因變量的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)取平均值，結(jié)果見表1。

根據(jù)表1，本文分別遴選了平均值較大的4種不同的特征參數(shù)組合，即：θ-k-ρ-E-σ、θ-k-ρ-E、θ-k-ρ-σ、θ-k-ρ，開展基于機(jī)器學(xué)習(xí)的巖體力學(xué)性能強(qiáng)度預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)。

3實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

3.1k折交叉驗(yàn)證

本文使用的數(shù)據(jù)集來源于多個(gè)不同研究實(shí)驗(yàn)，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，提高機(jī)器學(xué)習(xí)模型的的性能和泛化能力，通過k折交叉驗(yàn)證方法［24］（本次實(shí)驗(yàn)取k=5），將原始數(shù)據(jù)集隨機(jī)分成5個(gè)大小相等的子交叉驗(yàn)證集，其中4個(gè)子交叉驗(yàn)證集用于模型訓(xùn)練，剩下的1個(gè)子交叉驗(yàn)證集用于模型測(cè)試。將上述過程重復(fù)5次，最終會(huì)得到5個(gè)獨(dú)立的模型性能評(píng)估結(jié)果。k折交叉驗(yàn)證可以更準(zhǔn)確地評(píng)估機(jī)器學(xué)習(xí)模型在未知數(shù)據(jù)上的表現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)模型性能的可信度評(píng)估。

3.2模型框架

圖4展示了本文建立節(jié)理巖石的單軸抗壓強(qiáng)度（UCS）的預(yù)測(cè)模型構(gòu)建流程圖。主要分為4個(gè)階段：數(shù)據(jù)預(yù)處理、k折交叉驗(yàn)證、訓(xùn)練和測(cè)試以及結(jié)果分析評(píng)價(jià)過程。

數(shù)據(jù)預(yù)處理工作包括收集因變量UCS及主要影響因素的數(shù)據(jù)集，建立輸入和輸出參數(shù)數(shù)據(jù)庫，開展灰色關(guān)聯(lián)分析，初步確立各變量的相關(guān)程度，并且以此為根據(jù)對(duì)特征進(jìn)行劃分得到多個(gè)特征集。第二階段通過k折交叉驗(yàn)證方法將上述每一個(gè)特征集等量劃分成80%的訓(xùn)練集和20%的測(cè)試集進(jìn)行交叉驗(yàn)證，訓(xùn)練和測(cè)試階段用到了多個(gè)預(yù)測(cè)模型，將上述劃分后的訓(xùn)練集和測(cè)試集編號(hào)并作為輸入，最后輸出每個(gè)模型的結(jié)果進(jìn)行比較，進(jìn)一步評(píng)價(jià)各模型的適用范圍。

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

輸入變量的選擇對(duì)模型的性能至關(guān)重要，根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)程度分析，獨(dú)立的特征變量對(duì)節(jié)理巖石單軸抗壓強(qiáng)度影響程度各不相同，結(jié)合節(jié)理特征對(duì)于節(jié)理巖體單軸抗壓強(qiáng)度影響的研究方向，因此本次實(shí)驗(yàn)分別選擇全特征組和局部特征組合。

4.1評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文選用均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）和平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）3個(gè)常用指標(biāo)來評(píng)估機(jī)器學(xué)習(xí)模型的性能［25］。3個(gè)指標(biāo)各有優(yōu)劣，可用來對(duì)同一個(gè)樣本做對(duì)比評(píng)價(jià)。RMSE和MAE直接反映了預(yù)測(cè)誤差，且對(duì)異常值敏感，尤其是RMSE的平方項(xiàng)對(duì)于離群點(diǎn)給予了更多的懲罰。

即使少量異常值也可能導(dǎo)致RMSE值偏大，相比之下，MAPE是一個(gè)與樣本尺度無關(guān)的指標(biāo)，百分比誤差消除了數(shù)據(jù)單位影響，MAPE的不足之處在于絕對(duì)值項(xiàng)使得其對(duì)正誤差懲罰更小，同時(shí)輸出值y趨近于0時(shí)，MAPE趨于無窮大。綜上所述，評(píng)價(jià)指標(biāo)各有優(yōu)劣，RMSE、MAE和MAPE的組合可以有效地評(píng)估模型性能，3個(gè)指標(biāo)的表達(dá)式如下：

RMSE=ni=1y－yi2n（5）

MAE=1nni=1y－yi（6）

MAPE=1nni=1y－yiy（7）

4.2模型評(píng)價(jià)

主要的超參數(shù)設(shè)置如表2所列，本次實(shí)驗(yàn)選用了3種復(fù)雜程度和超參數(shù)數(shù)量接近，并且選擇具有代表性的機(jī)器學(xué)習(xí)模型進(jìn)行試驗(yàn)。

圖5～7展示了算法模型-特征組-交叉驗(yàn)證的共計(jì)60次測(cè)試結(jié)果。從圖中折線的變化趨勢(shì)可知，不同交叉驗(yàn)證集的結(jié)果之間存在明顯的差異，例如基于第二驗(yàn)證集的實(shí)驗(yàn)誤差均存在偏大現(xiàn)象，對(duì)比單次隨機(jī)抽樣方法，k折交叉驗(yàn)證方法能夠更為全面地展示數(shù)據(jù)集的特點(diǎn)，同時(shí)極大程度規(guī)避了單次試驗(yàn)誘發(fā)的偶然誤差影響，提高了對(duì)預(yù)測(cè)精度評(píng)判的客觀性。

圖5和圖6除了在具體數(shù)值上存在差異以外，二者整體的變化規(guī)律趨于一致，結(jié)合公式（5）和公式（6）的函數(shù)性質(zhì)，不難解釋二者變化相似的特點(diǎn)。值得注意的是，部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)表現(xiàn)在這兩幅圖中相反，如第4次交叉驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，SVR模型測(cè)試的θ，k，ρ特征組和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型測(cè)試的θ，k，ρ，E特征組等，再次暴露了單一模型和單次實(shí)驗(yàn)存在的局限性，極容易產(chǎn)生錯(cuò)誤甚至完全相反的評(píng)價(jià)結(jié)果。

因此，需要對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行多維度的評(píng)價(jià)分析，通過綜合多參數(shù)評(píng)價(jià)結(jié)果判定模型預(yù)測(cè)性能，結(jié)果如表3所列。

對(duì)于任意模型，誤差之和越小，模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率越高。由表中數(shù)據(jù)可知，通過支持向量回歸模型測(cè)試的全特征樣本實(shí)現(xiàn)了最小平均誤差，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型測(cè)試的θ，k，ρ，E特征組預(yù)測(cè)效果最差。特征組包含特征參數(shù)越多，輸入?yún)?shù)與輸出參數(shù)之間的映射關(guān)系重構(gòu)越充分，預(yù)測(cè)效果越好。四變量參數(shù)組合中，θ，k，ρ，σ特征組的預(yù)測(cè)效果最優(yōu)。

對(duì)于機(jī)器學(xué)習(xí)模型來說，雖然隨機(jī)森林模型未達(dá)到最佳的預(yù)測(cè)性能，但是對(duì)每組特征樣本的測(cè)試，其結(jié)果都表現(xiàn)出較為穩(wěn)定的誤差控制，模型平均誤差最小。尤其是在輸入?yún)?shù)較少的情況下，隨機(jī)森林模型的誤差穩(wěn)定，表現(xiàn)出了優(yōu)異的泛化能力。此外，隨機(jī)森林模型的預(yù)測(cè)結(jié)果最接近于灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果。因此，隨機(jī)森林模型可以認(rèn)為是本次測(cè)試實(shí)驗(yàn)的最佳模型。

4.3與經(jīng)驗(yàn)、半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ捅容^

文獻(xiàn)［24-25］利用SPSS軟件結(jié)合多種類型函數(shù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，嘗試構(gòu)建節(jié)理巖石強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀＝Y(jié)果表明經(jīng)驗(yàn)、半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ驮陬A(yù)測(cè)精度方面存在一定的局限性。為了進(jìn)一步驗(yàn)證機(jī)器學(xué)習(xí)模型的性能，隨機(jī)選擇一個(gè)測(cè)試樣本，對(duì)于相同的訓(xùn)練集，利用SPSS軟件擬合多元非線性函數(shù)，表達(dá)式如下：

y=0.029x1-20.788x2+5.449x3+0.055x4+

0.535x5+0.05x1-1.48+2.1x247.829+

1.66e-9.926（x3+x4）x5-1.358

（8）

將上述公式測(cè)試結(jié)果與機(jī)器學(xué)習(xí)模型擬合結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，機(jī)器學(xué)習(xí)模型之間的預(yù)測(cè)表現(xiàn)各不相同，但是其結(jié)果均優(yōu)于傳統(tǒng)的多元非線性模型，可見機(jī)器學(xué)習(xí)模型具備獨(dú)特的自動(dòng)提取變量特性和強(qiáng)大的建模能力，而傳統(tǒng)分析模型僅針對(duì)類似問題可給出良好的解決方案，在處理映射關(guān)系更復(fù)雜的樣本時(shí)，準(zhǔn)確性會(huì)明顯下降。

5結(jié) 論

本文以地下空間建設(shè)過程中常見節(jié)理巖體為對(duì)象，對(duì)其抗壓特性的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了系統(tǒng)調(diào)研，整理收集了包含節(jié)理特征和巖樣特征的現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并且對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行了分布統(tǒng)計(jì)分析和灰色關(guān)聯(lián)分析的預(yù)處理工作，對(duì)特征進(jìn)行了劃分。然后結(jié)合支持向量回歸、隨機(jī)森林和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3種機(jī)器學(xué)習(xí)模型對(duì)劃分的特征組樣本分析和預(yù)測(cè)，并且與經(jīng)驗(yàn)、半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行比較。主要結(jié)論有：

（1） 聯(lián)合統(tǒng)計(jì)分析與灰色關(guān)聯(lián)度分析可高效量化指標(biāo)組合，有效篩選得到具有代表性的關(guān)鍵控制指標(biāo)組合。

（2） k折交叉驗(yàn)證有效提高了模型泛化能力，避免了樣本特性導(dǎo)致的實(shí)驗(yàn)誤差，多誤差綜合評(píng)價(jià)從多個(gè)維度科學(xué)地減小機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)的偶然誤差，確保對(duì)模型性能得出準(zhǔn)確、客觀評(píng)價(jià)。

（3） 整體上，輸入?yún)⒘吭蕉?，含?jié)理巖體性能預(yù)測(cè)效果越好；在采用全參量預(yù)測(cè)時(shí)，支持向量機(jī)算法得到的預(yù)測(cè)結(jié)果誤差最小，而在采用局部參量進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，隨機(jī)森林算法的泛化能力最強(qiáng)，預(yù)測(cè)精度最為穩(wěn)定，反觀支持向量機(jī)算法及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法誤差均出現(xiàn)了明顯的增長。

（4） 相較于經(jīng)驗(yàn)、半經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)出的簡單多元非線性回歸模型，機(jī)器學(xué)習(xí)模型通過不斷學(xué)習(xí)和更新，在適應(yīng)性、泛化能力、預(yù)測(cè)能力、可解釋性方面均體現(xiàn)了更好的效果，充分展現(xiàn)了機(jī)器學(xué)習(xí)算法在巖石力學(xué)性能智慧判別與預(yù)測(cè)的巨大潛力。

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（編輯：鄭 毅）