旋翼槳葉扭角的數(shù)字化柔性檢測方法

唐毓陽 陳龍 肖慶東

摘要：

旋翼槳葉扭角直接影響著槳葉的性能和使用壽命，而傳統(tǒng)扭角檢測多依賴于專用的工裝和量具，檢測方法柔性度低、檢測效率低、重復(fù)精度低。針對此問題，提出了旋翼槳葉扭角的數(shù)字化柔性檢測方法，設(shè)計并構(gòu)建了旋翼槳葉扭角檢測系統(tǒng)，實現(xiàn)了旋翼槳葉扭角的自動化檢測，可在較大程度上提高檢測效率和精度，滿足不同類型槳葉的檢測需求。提出了一種基于關(guān)鍵截面局部輪廓配準(zhǔn)的扭角計算方法，利用激光掃描傳感器采集旋翼槳葉表面點云，采用基于主成分分析（PCA）算法的粗配準(zhǔn)和基于K維樹改進的迭代最近點（KD-ICP）算法的精配準(zhǔn)相結(jié)合的點云配準(zhǔn)方式，準(zhǔn)確、高效地計算了扭角數(shù)值，為旋翼槳葉扭角的計算提供了一種通用有效的計算方法。最后，以某類型旋翼槳葉為檢測對象進行了實驗，結(jié)果表明扭角檢測最大誤差為54″，重復(fù)精度為18″，驗證了系統(tǒng)的有效性和準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：扭角；旋翼槳葉；數(shù)字化檢測；激光掃描；點云配準(zhǔn)

中圖分類號：TH741

DOI：10.3969/j.issn.1004132X.2024.06.010

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Digital Flexible Detection Method for Rotor Blade Twist Angles

TANG Yuyang? CHEN Long? XIAO Qingdong

Aeronautical Key Laboratory for Digital Manufacturing Technology，AVIC Manufacturing

Technology Institute，Beijing，100024

Abstract： The twist angles of helicopter rotor blades had a direct impact on the performance and service life of the blades. However， the traditional methods of detecting twist angles relied heavily on specialized fixtures and measuring tools， which were inflexible， inefficient and inaccurate. To address this issue， a digital flexible detection method for rotor blade twist angles was proposed， and a detection system for rotor blade twist angles was designed and constructed. This system enabled automatic detection of rotor blade twist angles and might greatly improve detection efficiency and accuracy to meet the detection requirements of different types of rotor blades. A twist angle calculation method was proposed based on key section local contour registration. The point clouds on the surfaces of rotor blades were collected by laser scanning sensor， a point cloud registration method was employed by combining coarse registration based on principal component analysis（PCA） algorithm and fine registration based on improved iterative closest point using K-dimension tree（KD-ICP） algorithm to accurately and efficiently calculate the twist angle values， which provided a general and effective calculation method for rotor blade twist angle calculation. Finally， experiments were conducted on a certain type of rotor blade as the detection object. The results show that the maximum error of twist angle detection is as 54″， and the repeatability accuracy is as 18″， which proves the effectiveness and accuracy of the systems.

Key words： twist angle; rotor blade; digital detection; laser scanning; point cloud registration

收稿日期：20230831

0? 引言

旋翼槳葉是直升機的核心部件之一，為直升機飛行提供氣動力，對直升機性能有著重大影響［1-2］。而旋翼槳葉扭角是槳葉的關(guān)鍵參數(shù)，其精度直接影響槳葉的性能和使用壽命。

目前，旋翼槳葉扭角檢測大多依靠槳葉放置車和數(shù)顯水平儀進行接觸式測量，不同槳葉需要配套不同的工裝和量具，因此存在檢測方法柔性度低、檢測效率低、重復(fù)精度低等問題，不能滿足功能多元化直升機不同類型槳葉的檢測需求，難以適應(yīng)現(xiàn)代高精尖制造工業(yè)的發(fā)展趨勢，因此，開發(fā)準(zhǔn)確、高效的旋翼槳葉扭角數(shù)字化柔性檢測系統(tǒng)對槳葉制造的質(zhì)量控制至關(guān)重要。

近幾十年來，關(guān)于旋翼槳葉的數(shù)字化檢測研究較少，但對航空發(fā)動機葉片的測量研究較多，具有一定借鑒意義。對葉片的測量方法有多種分類，大致可以分為接觸式測量［3］、電磁式測量［4］、聲學(xué)測量［5］和光學(xué)測量［6］等。隨著技術(shù)的發(fā)展，光學(xué)測量方法因其高效率和靈活性成為葉片測量研究的熱點［7］。李兵等［8］采用四坐標(biāo)測量機搭載激光線掃描傳感器的方式實現(xiàn)了透平葉片型面的全數(shù)據(jù)測量。SUN等［9］基于非接觸激光三角測量原理推導(dǎo)出了自由曲面測量中的傾斜誤差模型，提出了一種快速檢測航空發(fā)動機葉片形狀的方法，提高了葉片測量的速度和精度。WANG等［10］提出了一種基于葉片自身特征的葉片型面光學(xué)測量方法，在不使用額外標(biāo)定對象的情況下消除了系統(tǒng)的位姿誤差。LI等［11］提出了一種基于先驗規(guī)劃的高精度前緣和后緣激光測量方法，并基于幾何分析技術(shù)計算了葉片扭轉(zhuǎn)參數(shù)，較好地解決了航空發(fā)動機葉片扭曲度的高精度測量和評定問題。

旋翼槳葉扭角的數(shù)字化柔性檢測方法——唐毓陽? 陳? 龍? 肖慶東

中國機械工程 第35卷 第6期 2024年6月

然而，航空發(fā)動機葉片和旋翼槳葉在外形、材料等方面具有較大的差異，對其測量研究仍然無法有效地解決旋翼槳葉的扭角檢測問題，因此，在上述研究的基礎(chǔ)上，本文提出了旋翼槳葉扭角的數(shù)字化柔性檢測方法。

本文中設(shè)計并構(gòu)建了旋翼槳葉扭角檢測系統(tǒng)，利用三軸移動機構(gòu)和激光掃描傳感器（laser scanning sensor， LSS）可實現(xiàn)旋翼槳葉扭角的自動化檢測，滿足不同類型槳葉的檢測需求；

提出了基于關(guān)鍵截面局部輪廓配準(zhǔn)（key section local contour registration， KSLCR）的扭角計算方法，為旋翼槳葉扭角的計算提供了一種通用有效的計算方法，提高了檢測系統(tǒng)的普適性和靈活性；

提出了基于主成分分析（principal component analysis， PCA）算法的粗配準(zhǔn)和基于K維樹改進的迭代最近點（improved iterative closest point using K-dimension tree， KD-ICP）算法的精配準(zhǔn)相結(jié)合的點云配準(zhǔn)方式，可在較大程度上提高檢測效率和精度；

以某類型旋翼槳葉為檢測對象，通過實驗驗證了該系統(tǒng)的有效性和準(zhǔn)確性。

1? 扭角定義

1.1? 槳葉坐標(biāo)系

某類型旋翼槳葉坐標(biāo)系如圖1所示，X軸沿著槳葉方向（25%弦線），Z軸與水平面的夾角為θ，原點為兩組襯套軸線中心。

1.2? 各參數(shù)定義

1.2.1? 25%弦線

25%弦線一般與槳葉坐標(biāo)系的X軸重合，是槳葉根部上下平面和前后平面的中心線。槳葉沿展向的橫截面外形繞25%弦線旋轉(zhuǎn)，以形成整個槳葉外形。槳葉25%弦線示意圖見圖2。

1.2.2? 前緣點和后緣點

槳葉前緣點（即槳葉的前部邊緣點）在槳葉坐標(biāo)系中是槳葉截面輪廓線上Y值最小的點。同理，槳葉后緣點（即槳葉的后部邊緣點）在槳葉坐標(biāo)系中是槳葉截面輪廓線上Y值最大的點。槳葉前緣點和后緣點示意圖見圖3。

1.2.3? 扭角

以某類型旋翼槳葉為例，用XSTA表示截面位置（section arrange， STA），XSTA=X1是槳葉坐標(biāo)系的YZ平面，XSTA=X2是正向距離YZ平面X2位置處的平面。YZ平面沿負(fù)向偏置X4是槳葉旋轉(zhuǎn)中心線所在的平面。槳葉XSTA截面示意圖見圖4。

在XSTA截面中，槳葉前緣點和25%弦線與截面的交點（簡稱弦線交點）形成一條直線，該直線與平面z=0的夾角即為槳葉在此XSTA截面的扭角。槳葉扭角示意圖見圖5。

（a）XSTA=X3? （b）XSTA=X2? （c）XSTA=X1

2? 方案設(shè)計

本文提出了旋翼槳葉扭角的數(shù)字化柔性檢測方法，設(shè)計并構(gòu)建了旋翼槳葉扭角檢測系統(tǒng)。檢測系統(tǒng)主要由基座、旋轉(zhuǎn)工裝、中部支撐工裝、尾部支撐工裝、測量工裝幾部分組成。其中，旋轉(zhuǎn)工裝、中部支撐工裝、尾部支撐工裝負(fù)責(zé)槳葉的夾持、旋轉(zhuǎn)和固定。測量工裝由三軸移動機構(gòu)和LSS組成，負(fù)責(zé)槳葉的掃描與測量。檢測系統(tǒng)原型圖見圖6。

系統(tǒng)采用的LSS為Cognex IS3D-L4300，其主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

扭角檢測整體流程如下：槳葉上架后，旋轉(zhuǎn)工裝膨脹軸脹緊固定槳根孔，夾持單元壓緊槳葉根部；槳葉進入扭角檢測狀態(tài)時，旋轉(zhuǎn)工裝逆時針旋轉(zhuǎn)90°，中部支撐工裝和尾部支撐工裝移至預(yù)設(shè)位置支撐槳葉，抑制槳葉因重力作用而產(chǎn)生的變形；接著，三軸移動機構(gòu)移至XSTA截面對應(yīng)位置，LSS按照規(guī)劃路徑進行掃描，掃描完成后將數(shù)據(jù)傳輸至計算機；計算機根據(jù)基于KSLCR的扭角計算方式處理數(shù)據(jù)，計算當(dāng)前XSTA截面的扭角值；然后復(fù)位LSS，將三軸移動機構(gòu)移至下一個XSTA截面對應(yīng)位置，重復(fù)上述流程，直至各XSTA截面的扭角值全部檢測計算完畢。最后，三軸移動機構(gòu)移至避讓位置，將得到的所有扭角值整理歸納，形成檢測報告。檢測方法的整體流程如圖7所示。

3? 數(shù)據(jù)采集與計算

3.1? 基于KSLCR的扭角計算

3.1.1? 前緣點和弦線交點的計算

（1）從某類型旋翼槳葉理論模型中獲取XSTA=m1，m2，m3，m4處槳葉前緣點和弦線交點，記為點T、K；獲取XSTA=m1，m2，m3，m4處理論截面，提取其上翼面的局部輪廓線，并將其分解為點云，記為目標(biāo)點云Q（在計算中記為向量Q）。

（2）將三軸移動機構(gòu)移動至指定位置，LSS掃描XSTA=m1，m2，m3，m4處旋翼槳葉上翼面，讀取LSS反饋的測量點數(shù)據(jù)集，如圖8所示，提取x =m1，m2，m3，m4處的點云，記為源點云P（在計算中記為向量P），結(jié)果如圖9所示。

（3）通過基于PCA的粗配準(zhǔn)和基于KD-ICP的精配準(zhǔn)相結(jié)合的點云配準(zhǔn)方式，獲取P到Q的變換矩陣M。

（4）求得實測前緣點T′和弦線交點K′的值為理論T、K值與變換矩陣M逆矩陣的乘積，可表示為

PM=Q

K′=KM-1

T′=TM-1（1）

3.1.2? 扭角計算公式

扭角是前緣點和弦線交點形成的直線與z=0平面的夾角，其計算整體流程如圖10所示。根據(jù)上述步驟獲取實測前緣點位置為T′=（xT′，yT′，zT′）以及實測弦線交點位置為K′=（xK′，yK′，zK′），矢量T′K′與單位矢量z的夾角為扭角的余角，則扭角α計算公式可表示為

α=90°－arccosT′K′×z|T′K′|×|z|=90°－

arccos（xK′－xT′，yK′－yT′，zK′－zT′）×（0，0，1）（xK′－xT′）2+（yK′－yT′）2+（zK′－zT′）2（2）

3.2? 數(shù)字化測量場的建立

為了數(shù)據(jù)的采集和計算，需要描述各坐標(biāo)系之間的關(guān)系，為整體系統(tǒng)建立數(shù)字化測量場。定義檢測系統(tǒng)的基坐標(biāo)系為OSXSYSZS，槳葉坐標(biāo)系為OBXBYBZB，三軸移動機構(gòu)的坐標(biāo)系為OMXMYMZM，LSS坐標(biāo)系為OLXLYLZL。定義基坐標(biāo)系相對于槳葉坐標(biāo)系的變換矩陣為MSB，三軸移動機構(gòu)坐標(biāo)系相對于基坐標(biāo)系的變換矩陣為MMS，LSS坐標(biāo)系相對于三軸移動機構(gòu)坐標(biāo)系的變換矩陣為MLM，LSS坐標(biāo)系相對于槳葉坐標(biāo)系的變換矩陣為MLB，則MLB=MLMMMSMSB。各坐標(biāo)系示意圖見圖11。

（1）計算基坐標(biāo)系相對于槳葉坐標(biāo)系的變換矩陣MSB。當(dāng)槳葉上翼面向上水平放置時，槳葉坐標(biāo)系與基坐標(biāo)系重合。當(dāng)槳葉前緣向上豎直放置時，槳葉坐標(biāo)系繞基坐標(biāo)系某軸線逆時針旋轉(zhuǎn)90°，此時有

MSB=100000－1zS010zS0001（3）

其中，zS為旋轉(zhuǎn)軸與Z軸的交點坐標(biāo)。

（2）計算三軸移動機構(gòu)坐標(biāo)系相對于基坐標(biāo)系的變換矩陣MMS。將三軸移動機構(gòu)歸零，令其末端中心作為三軸移動機構(gòu)坐標(biāo)系原點，將X軸、Y軸和Z軸的運動方向作為三軸移動機構(gòu)坐標(biāo)系的X軸、Y軸和Z軸。記

MSM=xXxYxZxm

yXyYyZym

zXzYzZzm0001 （4）

其中，（xX，xY，xZ）為單位矢量，是三軸移動機構(gòu)X軸在基坐標(biāo)系下的矢量方向，其標(biāo)定方式為：跟蹤儀先建立基坐標(biāo)系，將靶球放置在三軸移動機構(gòu)末端輔助檢測點上，三軸移動機構(gòu)X軸在X向行程范圍內(nèi)往復(fù)運動一次，運動過程中實時檢測靶球位置，檢測點可擬合成X軸的實際運動直線，直線的單位矢量即為（xX，xY，xZ）。同理，（yX，yY，yZ）是三軸移動機構(gòu)Y軸在基坐標(biāo)系下的單位矢量，（zX，zY，zZ）為三軸移動機構(gòu)Z軸在基坐標(biāo)系下的單位矢量。（xm，ym，zm）為三軸移動機構(gòu)各軸光柵尺為零時末端中心在基坐標(biāo)系下的位置值，則有MMS=M-1SM。

（3）計算LSS坐標(biāo)系相對于三軸移動機構(gòu)坐標(biāo)系的變換矩陣MLM。LSS固定在三軸移動機構(gòu)上，可利用標(biāo)準(zhǔn)球完成LSS的標(biāo)定［12］，步驟如下：

①將標(biāo)準(zhǔn)球固定在檢測系統(tǒng)某處，得到其球心在基坐標(biāo)系下的坐標(biāo)QS；

②調(diào)節(jié)三軸移動機構(gòu)，使標(biāo)準(zhǔn)球處于LSS的掃描范圍內(nèi)，并掃描標(biāo)準(zhǔn)球；

③根據(jù)球面擬合算法，計算出球心在LSS坐標(biāo)系下的坐標(biāo)QL；

④重復(fù)上述①～步驟③3次;

⑤由公式QLj=MLMMMSQSj（其中j（j=1，2，3，4）為重復(fù)次數(shù)）和最小二乘法可得MLM。

3.3? 基于PCA的粗配準(zhǔn)和基于KD-ICP的精配準(zhǔn)相結(jié)合的點云配準(zhǔn)

3.3.1? 基于PCA的粗配準(zhǔn)

基于PCA的初始配準(zhǔn)方法主要利用點云數(shù)據(jù)的主軸方向進行配準(zhǔn)。首先計算兩組點云的協(xié)方差矩陣，根據(jù)協(xié)方差矩陣計算主要的特征分量，即點云數(shù)據(jù)的主軸方向；然后通過主軸方向求出旋轉(zhuǎn)矩陣，計算兩組點云中心坐標(biāo)的平移直接求出平移矩陣［13-14］?；赑CA的粗配準(zhǔn)流程如下：

（1）設(shè)源點云P={p1，p2，…，pn}，目標(biāo)點云Q={q1，q2，…，qm}，其中n、m分別為源點云和目標(biāo)點云中點的數(shù)量， m，n∈N。

（2）計算兩組點云的質(zhì)心p-、q-：

p-=1n∑ni=1pi

q-=1m∑mi=1qi（5）

式中，pi、qi分別為源點云和目標(biāo)點云中點的坐標(biāo)矢量。

（3）計算兩組點云的協(xié)方差矩陣CP、CQ：

CP=1n∑ni=1（pi－p-）（pi－p-）T

CQ=1m∑mi=1（qi－q-）（qi－q-）T（6）

（4）通過對協(xié)方差矩陣CP、CQ進行奇異值分解（singular value decomposition， SVD）可以得到二者的特征矩陣UP、UQ，其表達式如下：

CP=UPΣPVTP

CQ=UQΣQVTQ（7）

式中，UP、UQ分別為協(xié)方差矩陣CP、CQ的左奇異矩陣，表示兩組點云P和Q的主軸方向（即點云數(shù)據(jù)的主要分布方向），UP，UQ∈R3×3；ΣP、ΣQ為對角矩陣，對角元素為協(xié)方差矩陣CP、CQ的奇異值；VP、VQ分別為協(xié)方差矩陣CP、CQ的右奇異矩陣。

（5）計算求出初始的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣t分別為

R=UPU-1Q

t=q--Rp-（8）

3.3.2? 基于KD-ICP的精配準(zhǔn)

基于KD-ICP配準(zhǔn)的原理是首先通過構(gòu)建的KD樹對集合P中的每一個點搜索集合Q中與其最近的點，將該點定義為對應(yīng)點［15-16］。然后，通過求取使誤差函數(shù)達到最小值的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣t，對葉片點集P中的點進行變換，從而獲得新的葉片點集P′。最后，計算新葉片點集P′中各點與葉片點集Q中對應(yīng)點之間的歐氏距離，若其滿足迭代收斂條件則停止［17-18］。

設(shè)誤差函數(shù)為

fe=1n∑ni=1‖（Rpi+t）－qi‖2（9）

當(dāng)誤差函數(shù)最小時，式（9）中的R、t即分別為目標(biāo)旋轉(zhuǎn)矩陣和目標(biāo)平移矩陣。最小化誤差函數(shù)的求取方法可以采用SVD分解法，其具體步驟如下：

（1）依據(jù)式（5）計算兩組點云的質(zhì)心p-、q-。

（2）令xi=pi－p-，yi=qi－q-，令H=∑ni=1xiyTi。

（3）對H進行SVD分解，可得H=UΣVT，其中，U為H的左奇異矩陣；Σ為對角矩陣，對角元素為H的奇異值；V為H的右奇異矩陣。

（4）計算出旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣t分別為

R=VUT

t=q--Rp- （10）

當(dāng)XSTA=m3時，點云配準(zhǔn)結(jié)果如圖12所示，可以看出，粗配準(zhǔn)后的誤差為0.372 mm，精配準(zhǔn)后的誤差為0.181 mm。

4? 實驗與分析

以某類型旋翼槳葉為檢測對象，對本文提出的扭角檢測方法進行了實驗研究。

4.1? 點云配準(zhǔn)精度

依據(jù)本文提出的基于PCA的粗配準(zhǔn)和基于KD-ICP的精配準(zhǔn)相結(jié)合的點云配準(zhǔn)方法，對激光掃描獲得的某類型旋翼槳葉XSTA=m1，m2，m3，m4處點云數(shù)據(jù)進行了實驗研究。實驗所設(shè)置的迭代收斂條件為相鄰兩次迭代的誤差差值小于0.000 01，點云配準(zhǔn)結(jié)果如圖13所示。

不同截面的最終迭代誤差和迭代次數(shù)如表2所示，可知，各截面輪廓線點云配準(zhǔn)最大誤差為0.290 mm，最大迭代次數(shù)為377。

4.2? 扭角檢測精度

使用本文提出的扭角檢測方法計算了某類型旋翼槳葉XSTA=m1，m2，m3，m4處的扭角值，并與標(biāo)定值進行比較，標(biāo)定值由三坐標(biāo)測量機（coordinate measuring machine， CMM）測量得到，結(jié)果如表3所示，可知，系統(tǒng)扭角檢測最大誤差為0.015°，可換算為54″。

4.3? 扭角檢測重復(fù)精度

使用本文提出的扭角檢測方法對某類型槳葉XSTA=m2截面測量了5次，基于測量的5組數(shù)據(jù)求解了前緣點、弦線交點坐標(biāo)和扭角的標(biāo)準(zhǔn)偏差，分析了扭角檢測系統(tǒng)的重復(fù)精度，如表4所示，其中，（x1，y1，z1）為前緣點坐標(biāo)，（x2，y2，z2）為弦線交點坐標(biāo)，1～5表示測量的5組參數(shù)。由表4可知，系統(tǒng)扭角檢測重復(fù)精度為0.005°，可換算為18″；標(biāo)準(zhǔn)偏差為0.002°，可換算為7.2″。

5? 結(jié)論

為滿足不同類型旋翼槳葉的扭角檢測需求，同時針對傳統(tǒng)扭角檢測方法帶來的效率低、精度差等問題，本文提出了一種基于激光掃描的旋翼槳葉扭角數(shù)字化柔性檢測方法。該方法基于關(guān)鍵截面局部輪廓配準(zhǔn)（KSLCR）的扭角計算方法，同時針對XSTA截面實測數(shù)據(jù)處理，提出了基于主成分分析（PCA）算法的粗配準(zhǔn)和基于K維樹改進的迭代最近點（KD-ICP）算法的精配準(zhǔn)相結(jié)合的點云配準(zhǔn)方法，為旋翼槳葉扭角的計算提供了一種通用有效的計算方法，可以準(zhǔn)確、高效地計算扭角數(shù)值。最后，以某類型旋翼槳葉為檢測對象進行了實驗，結(jié)果表明扭角檢測最大誤差為54″，重復(fù)精度為18″，驗證了本文所提出的扭角檢測方法可以實現(xiàn)旋翼槳葉扭角的高效率、高精度、柔性化、自動化檢測。

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（編輯? 胡佳慧）

作者簡介：

唐毓陽，男，1999年生，碩士研究生。研究方向為測量與集成控制。E-mail：jstangyy@163.com。

陳? 龍（通信作者），男，1989年生，高級工程師。研究方向為測量與集成控制。E-mail：longer1932@126.com。