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    初中數(shù)學(xué)常見錯題歸類及解題技巧研究

    2024-06-24 08:43:46賈龍才
    關(guān)鍵詞:教學(xué)技巧歸類錯題

    賈龍才

    【摘要】學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時出現(xiàn)的錯誤往往暴露出其學(xué)習(xí)能力不足.整理學(xué)生的錯題,并對錯題原因進(jìn)行分析、歸類,有利于教師進(jìn)一步掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)動態(tài),從而提高教學(xué)針對性,提升學(xué)生綜合能力.文章立足于教學(xué)實(shí)踐,對代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)等類型的數(shù)學(xué)錯題進(jìn)行整理,將其分類為知識型錯題、思維型錯題、態(tài)度型錯題,并給出具體案例.同時,文章剖析三類錯題成因,以期為進(jìn)一步提高初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)質(zhì)量提供參考.

    【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);錯題;歸類;教學(xué)技巧

    引 言

    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程本身就是不斷犯錯、改錯的過程.合理歸類錯誤并辨明其原因,落實(shí)配套的改錯教學(xué),可促進(jìn)學(xué)生與教學(xué)內(nèi)容的有效交互,使其在練習(xí)、糾錯、反思的過程中形成深刻認(rèn)知.實(shí)際教學(xué)中,教師有必要認(rèn)識到錯題教學(xué)的重要性,先對常見錯題進(jìn)行歸類,之后結(jié)合典型錯誤案例說明錯誤原因,指導(dǎo)學(xué)生反思自身的解題情況,使其在觀察案例的過程中反思自身,做到“有則改之,無則加勉”.

    一、初中數(shù)學(xué)常見錯題歸類

    初中數(shù)學(xué)常見題目類型有很多,如實(shí)數(shù)、整式、函數(shù)的計(jì)算,線段垂直、平行的判斷,三角形相似或全等的證明,概率計(jì)算,等等.圍繞數(shù)學(xué)知識點(diǎn)對錯題進(jìn)行歸類,可將初中數(shù)學(xué)錯題分為數(shù)十類,極大地增加了錯題教學(xué)的復(fù)雜性.而從錯因角度出發(fā)對錯題進(jìn)行歸類,則使錯題體系變得簡單得多.觀察學(xué)生的解題過程,發(fā)現(xiàn)造成其解題錯誤的原因不外乎以下幾個:知識遺忘或混淆導(dǎo)致解題錯誤,主觀判斷或慣性思維造成解題錯誤,審題時漏掉或錯看關(guān)鍵信息造成解題錯誤,解題計(jì)算時不認(rèn)真導(dǎo)致結(jié)果錯誤,等等.根據(jù)解題錯因,可大致將初中數(shù)學(xué)錯題歸類為知識型錯題、思維型錯題、態(tài)度型錯題三類.

    (一)知識型錯題

    1.代數(shù)知識掌握不扎實(shí)導(dǎo)致錯題

    代數(shù)知識以數(shù)的概念、算理、算法為主,包括實(shí)數(shù)的分類,單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念及合并同類項(xiàng)的方法,一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程(組)的概念及解法,等等.筆者在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn),學(xué)生存在代數(shù)理論知識掌握不扎實(shí)的情況,導(dǎo)致其在解題時出現(xiàn)錯誤.以人教版七年級數(shù)學(xué)上冊“有理數(shù)”的單元練習(xí)教學(xué)為例,有知識型錯題如下:

    2.幾何知識掌握不扎實(shí)導(dǎo)致錯題

    初中數(shù)學(xué)幾何內(nèi)容由圖形的性質(zhì)(點(diǎn)、線、面、角、相交線、平行線等)、圖形的變化(軸對稱、旋轉(zhuǎn)、平移、相似、投影等)、圖形與坐標(biāo)(平面直角坐標(biāo)系、圖形的運(yùn)動與坐標(biāo)等)三部分構(gòu)成.各部分知識互有關(guān)聯(lián),學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中,容易因理解不到位而出現(xiàn)知識遺忘、混淆等問題.以人教版七年級數(shù)學(xué)下冊“相交線與平行線”的單元練習(xí)教學(xué)為例,有知識型錯題如下:

    錯解 B選項(xiàng)或C選項(xiàng).

    解析 此題以平行線的性質(zhì)為主要考點(diǎn),包括:①兩直線平行,內(nèi)錯角相等;②兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ);③若一個角的終邊與始邊互為反向延長線,則這個角叫作平角,若兩個角的和等于180°,則稱這兩個角互為補(bǔ)角.分析錯題原因,發(fā)現(xiàn)選擇B選項(xiàng)的學(xué)生將平行線的性質(zhì)錯記為“兩直線平行,內(nèi)錯角互補(bǔ)”,之后構(gòu)造平行線得出∠3=250°;發(fā)現(xiàn)選擇C選項(xiàng)的學(xué)生混淆平行線性質(zhì),按照“兩直線平行,內(nèi)錯角互余”,構(gòu)造平行線得出∠3=70°.按照正確的知識點(diǎn),應(yīng)作平行線c平行于直線a,將∠3分為∠1與∠2的內(nèi)錯角,之后按照“兩直線平行,內(nèi)錯角相等”的性質(zhì)計(jì)算,得出正確的是A選項(xiàng).

    (二)思維型錯題

    1.思維定式類型錯題

    思維定式是指在定向思維的影響下出現(xiàn)的思維趨向性、專注性狀態(tài).思維定式在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中是客觀存在的,具有正、反兩方面的作用.正向作用在于思維定式可幫助學(xué)生快速回顧已掌握的數(shù)學(xué)知識、原理、思想方法,從而遷移新知,解決類似問題.負(fù)面作用在于思維定式會限制學(xué)生的學(xué)習(xí)視野,使其局限于自身的知識體系,不能靈活變化角度分析并解答新問題.在初中數(shù)學(xué)解題過程中,常有學(xué)生因思維定式生搬硬套數(shù)學(xué)定理、公式來解決問題,導(dǎo)致答錯.以人教版八年級數(shù)學(xué)上冊“全等三角形”的單元解題教學(xué)為例,有思維定式類型錯題如下:

    例3 如圖2所示,點(diǎn)O表示港口,A,B分別表示的燈塔與港口距離相等.OA,OB表示海岸線,一艘貨輪從港口駛出,計(jì)劃沿∠AOB的平分線航行.航行過程中,有人測得貨輪距A,B兩個燈塔的距離相等,試著判斷貨輪是否偏離指定航線.

    錯解 根據(jù)相關(guān)知識,到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上,但題中給出的是到A,B的距離,所以無法判斷.

    解析 這一問題以角的平分線為主要考點(diǎn),學(xué)生在解題時也考慮到應(yīng)用此知識解答問題,但是,受思維定式的影響,直接將“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”生搬硬套到解題過程中,并未想到角的平分線將一個角分成了兩個度數(shù)相等的角這一實(shí)質(zhì).解答這一問題,可從全等三角形的角度出發(fā).如圖3所示.

    結(jié)合題目給出的信息,可以發(fā)現(xiàn)OA=OB,AC=BC,OC=OC,由此判斷△AOC≌△BOC,得到∠AOC=∠BOC,即OC平分∠AOB,所以該貨輪并未偏離指定航線.

    2.主觀判斷類型錯題

    思維是對經(jīng)驗(yàn)的改組,是探索、發(fā)現(xiàn)新事物的心理過程,具有概括、間接認(rèn)識客觀事物的功能.解決數(shù)學(xué)問題需要學(xué)生從客觀的角度分析問題的表象,挖掘其本質(zhì),并基于已掌握的數(shù)學(xué)概念、定理、思想方法找準(zhǔn)解題切入點(diǎn),按照確切的邏輯進(jìn)行.但是,有的學(xué)生在解題時存在主觀思維過強(qiáng)的問題,具體表現(xiàn)為:主觀臆斷題目考查內(nèi)容,想當(dāng)然地為題目添加新的解題條件,等等.其原因在于學(xué)生主觀意識過于強(qiáng)烈,不能從客觀角度出發(fā)分析并解決數(shù)學(xué)問題.以人教版八年級數(shù)學(xué)下冊“勾股定理”的單元習(xí)題教學(xué)為例,有主觀判斷類型錯題如下:

    (三)態(tài)度型錯題

    1.審題不細(xì)致

    審題是解題的第一步,學(xué)生只有認(rèn)真審題,明確題目要求的是什么、給出了怎樣的關(guān)鍵信息、不同數(shù)量間的關(guān)系是什么,才有可能找對解題切入點(diǎn),順利解題.但是,目前仍有學(xué)生在審題時不認(rèn)真,導(dǎo)致解題出現(xiàn)紕漏.比如,一些學(xué)生過于自信,審題后未對題目給出的條件、信息進(jìn)行深入思索,對照以往所解答的數(shù)學(xué)問題直接照搬解題套路;再如,一些學(xué)生急于求成,粗略讀題,忽略題目給出的關(guān)鍵信息、題目中的隱藏信息,導(dǎo)致解題失敗等.以人教版九年級數(shù)學(xué)下冊“相似”的單元習(xí)題教學(xué)為例,有審題不細(xì)致的錯題如下:

    解析 這一問題以比例為考點(diǎn),是一道非常簡單的習(xí)題,只需結(jié)合題目給出的信息計(jì)算比例即可.上述錯解中,學(xué)生在審題時不認(rèn)真,漏看了兩條線段長度單位的差異,即線段AB的長度單位是毫米,線段CD的長度單位是厘米,在計(jì)算二者的比例時,應(yīng)將二者轉(zhuǎn)換為相同的長度單位再求解.正解為:因?yàn)锳B=2mm,CD=6cm=60mm,所以AB∶CD=2∶60=1∶30.

    2.計(jì)算不認(rèn)真

    計(jì)算是得到問題正確答案的手段.學(xué)生只要準(zhǔn)確掌握算理算法,即可解決基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算問題.但是,在實(shí)際教學(xué)中,有的學(xué)生常出現(xiàn)代錯數(shù)值、忽略變號等問題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯誤.原因是計(jì)算態(tài)度不認(rèn)真,未能在計(jì)算時將正確數(shù)值代入算式,或未能在計(jì)算后采取正確檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)結(jié)果.以人教版九年級數(shù)學(xué)上冊“二次函數(shù)”的單元習(xí)題教學(xué)為例,有計(jì)算型錯題如下:

    例6 如圖4所示,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為(-1,0),(0,-3),點(diǎn)B在x軸上.已知某二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A,B,C三點(diǎn),且它的對稱軸為直線x=1.求該二次函數(shù)的解析式.

    二、教學(xué)反思

    學(xué)生解題錯誤,其原因不外乎基礎(chǔ)不牢固、思維僵化、解題態(tài)度不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?明確錯因,并對癥下藥,可在一定程度上避免學(xué)生犯錯.教師應(yīng)專注課程教學(xué),及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題并為其進(jìn)行點(diǎn)撥、解惑,從根本上促成其對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)等理論知識,數(shù)學(xué)思想方法等程序性知識的內(nèi)化吸收,確保其能夠從不同角度出發(fā)靈活解決疑難問題.

    結(jié) 語

    錯題是一類不可忽視的重要教學(xué)資源,圍繞其展開初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作,可使教師更加深刻地認(rèn)識到學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握情況、數(shù)學(xué)思維及解題能力的發(fā)展情況.教師應(yīng)當(dāng)明確數(shù)學(xué)錯題的育人價值,并關(guān)注學(xué)生在代數(shù)、幾何、統(tǒng)計(jì)學(xué)知識中的錯誤情況.收集錯題并對其進(jìn)行分類整理,以便明確學(xué)生的錯誤原因,從而采取加強(qiáng)基礎(chǔ)知識教學(xué)、思維訓(xùn)練等針對性教學(xué)策略,為提高初中學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力提供支持.

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]游冬妮.初中數(shù)學(xué)典型易錯題分析及應(yīng)對策略[J].中學(xué)教學(xué)參考,2022(35):25-27.

    [2]戰(zhàn)文顏.初中數(shù)學(xué)解題策略的研究及應(yīng)用[J].數(shù)理天地(初中版),2022(23):69-71.

    [3]高雁.有效教學(xué)理論下的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)[J].數(shù)理天地(初中版),2022(23):78-80.

    [4]司淑萍.新時期初中數(shù)學(xué)解題策略與數(shù)學(xué)思維的研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2022(31):38-40.

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