找規(guī)律 巧解題

夏華芬

縱觀高考物理試卷，圖像題都是歷年高考考查的重點和熱點。高中物理的圖像題多而繁雜，幾乎涉及每個板塊，不僅考查常見圖像，還考查不常見圖像。教師應(yīng)當教會學(xué)生圖像題的分析方法，理清圖像題的解題思路，并進行歸納總結(jié)，形成解題通法，讓學(xué)生找到解題的切入點。只有這樣，學(xué)生才能快速準確地掌握抽象且難理解的圖像題，提高學(xué)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

高中物理的常見圖像：運動學(xué)中的x-t圖像、v-t圖像、a-t圖像;力學(xué)中的F-t圖像、F-x圖像、F-a圖像;電學(xué)中的U-I圖像、E-x圖像、Ep-t圖像;磁學(xué)中的B-t圖像、I-t圖像、E-t圖像、I-x圖像等。若要求學(xué)生一一記住，會增加學(xué)生的記憶負擔，因此在教學(xué)中教師教會學(xué)生學(xué)習(xí)方法，方為上策。聯(lián)系圖像特征，結(jié)合平時教學(xué)，我們可以用這幾句話歸納物理圖像題的解題策略：“圖像并不難，主要有‘七看，若有不常見，函數(shù)來助戰(zhàn)”。下面我就高中物理圖像題的解題策略，談一點粗淺的想法。

一、常見圖像重“七看”

1.看坐標軸

看坐標軸，首先，重在看坐標軸的意義，即它們代表的物理量;其次，看坐標軸的單位。我們不能想當然地認為，圖像中出現(xiàn)的單位都是一些常見單位，如在有的圖像中，t的單位寫為×10-2 s，而通常在圖像中“×10-2 s”都標注得比較小，容易被學(xué)生忽視。又如，在圖1中，橫坐標單位為mA，而不是A，如果學(xué)生沒認真看橫坐標，計算出來的結(jié)果肯定是錯誤的。

圖1

2.看原點

原點代表的是初始狀態(tài)的值?？丛c重在看其是否從零開始，在U-I圖像中，U的起點，就多數(shù)不從零開始。如圖2，如果學(xué)生不注意U的起點，就會導(dǎo)致計算錯誤。教師平時要引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注這些細節(jié)，避免學(xué)生出現(xiàn)這種低級錯誤，也能培養(yǎng)細心、嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

圖2

3.看斜率

根據(jù)斜率的數(shù)學(xué)定義k=，我們能分析出斜率的物理意義。如在x-t圖像中，k=就是我們非常熟悉的速度，也可以用單位來驗證，x單位為m，t單位s，m/s就是速度單位，即可確定在x-t圖像中，斜率代表速度。

4.看面積

在F-t圖像中，F(xiàn)乘以t代表沖量，即圖像與橫坐標圍成的面積代表沖量;v-t圖像與橫坐標圍成的面積代表位移;U-I圖像與橫坐標圍成的面積代表功率。

下面我以運動圖像題為例進行講解。

例1 四輛小車同時從同一地點向同一方向運動，如圖3和圖4，請對以下問題進行解答。

圖3? ? ? ? ? ?圖4

（1）甲、乙是做直線運動還是做曲線運動？

（2）四輛車是否都從靜止開始？

（3）甲、乙兩車在t1時刻是否相遇？

（4）丙、丁兩輛車在0-t2時間內(nèi)什么時刻相距最遠？

解析：（1）x-t圖像只能描述直線運動，圖像不表示運動軌跡，這也是學(xué)生易混淆的點。（2）“這四輛小車是否從靜止開始運動”，考查的是速度。根據(jù)前面的講解，我們很容易判斷出在x-t圖像中，△x與△t比值為速度，即斜率為速度，甲、乙斜率均不為零，所以甲、乙初速度均不為零;而丙、丁在v-t圖像中，縱軸表示速度，可知零時刻丙、丁初速度均為零，所以丙、丁都是從靜止開始運動的。（3）在圖3中，縱軸表示位移，我們能直觀得到在t1時刻甲、乙兩條線相交，交點代表相遇。（4）在圖4的v-t圖像中，圖像與時間軸圍成的面積表示位移，由圖像可知在0-t2時間內(nèi)，t2時刻丙、丁的面積差最大，所以丙、丁兩車在t2時刻相距最遠。

5.看拐點

拐點代表縱坐標的極值或某個物理量的方向要發(fā)生變化。如圖5，x-t圖像的拐點除了代表位移的最大值，還代表速度的方向改變的臨界點。在拐點前速度方向為正，在拐點后速度方向為負，拐點是位移的最大值。

圖5

6.看交點

交點表示該點有相同的橫坐標和縱坐標。在v-t圖像中，交點代表該時刻速度相等，如圖6所示，甲、乙兩物體在t1時刻速度相等;在x-t圖像中，交點表示相遇，如圖7所示，兩物體在同一時刻有相同的位移，即兩物體相遇。

7.看象限

過象限代表物理量要發(fā)生改變，分兩種情況：矢量一過象限，方向就要改變;標量一過象限，正、負就要改變。如圖8所示，加速度過第四象限時方向就變了，由正變成了負。

圖8

這就是圖像“七看”法，教師引導(dǎo)學(xué)生把圖像問題的基礎(chǔ)知識打牢固，也有助于學(xué)生解其他不常見的圖像題。

二、不常見的圖像題，函數(shù)關(guān)系來助戰(zhàn)

實際上我們遇到更多的是不常見的圖像題，其解題方法就是數(shù)形結(jié)合，即函數(shù)關(guān)系與圖形結(jié)合，有的也叫“公像法”。其核心是選擇物理規(guī)律、公式、定義等已經(jīng)知道的函數(shù)關(guān)系式，來變形出橫坐標和縱坐標，再與圖像進行對比，從而確定出斜率、面積、截距具體代表的物理意義。我們選取合適的公式進行變形比對，得到具體的表達式（一般為正比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)）。如在v2-x圖像中，沒有任何數(shù)據(jù)，那么我們就可以聯(lián)想所學(xué)公式，如果物體又從靜止開始運動，那就容易想到v2=2ax，得出斜率k=2a。

百講不如一練，下面我用具體的實例來進行分析。

例2 列車由靜止開始做直線運動，如圖9，請進行如下判斷：

圖9

（1）列車加速度怎樣變化？

（2）比較平均速度與的關(guān)系？

解析：例2是一道非常規(guī)的圖像題。（1）由題中縱坐標表示v2，橫坐標表示x，而問題中又涉及加速度，再根據(jù)列車由靜止開始運動，所以我們很容易聯(lián)想到公式v2=2ax，得到斜率為2a，再根據(jù)圖像得到斜率越來越小，可知列車的加速度越來越小。（2）由于列車做加速度減小的變加速直線運動，故在該測試段內(nèi)平均速率大于。例2解題的核心是由圖中的物理量來展開聯(lián)想，聯(lián)想公式、定理、定律等，找到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。

例3 已知某物體從靜止開始運動，其a-x圖像如圖10所示，請進行如下判斷：

（1）物體最終是否靜止？

（2）物體的最大速度？

圖10

解析：（1）看圖像與x軸的交點，可知物體最終a=0，但此時速度不為0，最終物體做勻速直線運動而非靜止。（2）由于a-x圖像，并不是常見圖像，求最大速度可聯(lián)系題中a、x及所求v，采用數(shù)形結(jié)合的方法。由物體從靜止開始運動，我們?nèi)菀紫氲焦絭2=2ax，而ax代表圖像中的面積，由ax=a0x0+a0x0，可得v=。

經(jīng)過多年的教學(xué)探索，我發(fā)現(xiàn)運用以上教學(xué)方法，可引導(dǎo)學(xué)生掌握高中物理圖像題行之有效的解題模式，加上平時精講精練，學(xué)生的分析推理能力提高了，攻克物理圖像這類抽象難理解的題型更加得心應(yīng)手，激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)動力和學(xué)習(xí)興趣。通過分析推理，聯(lián)想公式、定理、定律，然后又回到圖像提取相關(guān)信息，從而得到分析解決圖像題的方法，這在物理學(xué)科其他板塊的學(xué)習(xí)中也同樣適用。學(xué)生能舉一反三，能將方法遷移應(yīng)用，在探究中學(xué)會學(xué)習(xí)，為終身學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。當然，要提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，教師還需要加強學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，培養(yǎng)其發(fā)現(xiàn)、分析和解決實質(zhì)性問題的能力。在教學(xué)中，教師應(yīng)重視解題過程的訓(xùn)練，全方位地提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。