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    聚焦核心素養(yǎng)?培育模型意識

    2024-06-16 19:52:59沈新春
    關(guān)鍵詞:核心素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)

    沈新春

    【摘 要】2022年版課標(biāo)指出,在小學(xué)階段要培養(yǎng)學(xué)生的模型意識。模型意識主要指對數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟,具體表現(xiàn)為從真實(shí)的現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)提出數(shù)學(xué)問題、分析解決數(shù)學(xué)問題,并在解決問題的過程中提煉出一般化的數(shù)學(xué)模型,最終應(yīng)用于同一類的現(xiàn)實(shí)生活問題。從現(xiàn)實(shí)生活中來,并應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中去,在解決問題的過程中逐步發(fā)展出模型意識。在教學(xué)實(shí)踐中,教師要運(yùn)用有效的教學(xué)策略,抓住培養(yǎng)模型意識的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn),使學(xué)生能夠深刻體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型在實(shí)際生活中的價(jià)值。

    【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 核心素養(yǎng) 模型意識

    一、在真實(shí)情境中感悟模型

    數(shù)學(xué)模型的普適性決定了模型的構(gòu)成必然是抽象的。要實(shí)現(xiàn)學(xué)生對抽象的理解,前期的素材和過程尤其重要。2022年版課標(biāo)提出了“三會”,都是要建立數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)世界之間的聯(lián)系。我們所學(xué)的知識必然來源于現(xiàn)實(shí)世界,所以用最簡單真實(shí)的情境,設(shè)計(jì)開放性的問題,可以為學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解數(shù)學(xué)模型做好準(zhǔn)備,以達(dá)成建構(gòu)模型的第一步。

    例如:在蘇教版數(shù)學(xué)四年級上冊“簡單的周期”的教學(xué)中,教師創(chuàng)設(shè)串珠子的情境,如圖1。

    師:老師這里有一些五顏六色的珠子,現(xiàn)在老師要把這些珠子串在這根繩子上,你能猜猜第一個珠子是什么顏色的嗎?第二個珠子呢?第三個珠子呢?……

    (學(xué)生自由猜測)

    生1:我發(fā)現(xiàn)這四種顏色的珠子在排列的時候是有一定規(guī)律的。

    生2:我發(fā)現(xiàn)這些珠子都是4個一組地排列的。

    生3:我發(fā)現(xiàn)這些珠子都是按紅、藍(lán)、綠、黃的順序排列的。

    師:同學(xué)們觀察得太仔細(xì)啦!其實(shí)我們身邊還有很多這類有規(guī)律的現(xiàn)象。今天我們就一起從生活中的一些排列里找一找,看看有什么規(guī)律,能學(xué)到哪些數(shù)學(xué)方法。

    在這樣的情境中,每個學(xué)生都處于探索和發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)過程中,能夠獲得對周期排列規(guī)律的初步感知,從而引發(fā)進(jìn)一步探索的心理需求,為接下來的探究活動做好鋪墊,初步培養(yǎng)了模型意識。

    二、在操作交流中提煉模型

    我國著名教育家陶行知先生提出“教學(xué)做合一”的教育理論,提倡學(xué)生應(yīng)該在做中學(xué)。只有讓學(xué)生實(shí)際動手操作,他們才能更加透徹地理解和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)中概念和公式等數(shù)學(xué)模型,也只有在動手操作的過程中,學(xué)生才能發(fā)現(xiàn)更多的問題,并積極主動地運(yùn)用學(xué)到的知識來分析和解決問題。因此教師要精心創(chuàng)設(shè)適合且有效的問題情境,為學(xué)生提供豐富的感性材料,讓他們在操作交流中多維度感知探究對象的特征和數(shù)量關(guān)系,掌握其中的共同特點(diǎn)和本質(zhì)結(jié)構(gòu),最終抽象和提煉出解決問題的基本數(shù)學(xué)模型。

    例如:蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊中有這樣一道練習(xí)題。如圖2。

    出示要求:

    (1)小組合作,每人選一本大小不同的書;

    (2)測量所選書封面的長和寬(精確到毫米);

    (3)用計(jì)算器算出長除以寬的商(得數(shù)保留兩位小數(shù));

    (4)在小組內(nèi)交流,填寫教材上的表格;

    (5)觀察表格中的數(shù)據(jù),說說有什么發(fā)現(xiàn)。

    小組活動后,集體交流。

    師:通過剛剛的活動,你們有什么發(fā)現(xiàn)?

    生1:我發(fā)現(xiàn)這些書雖然大小不同,但長除以寬所得的商的近似值基本相同。

    生2:我發(fā)現(xiàn)這些書的長除以寬的近似值都是1.41。

    三、在不斷追問中抽象模型

    小學(xué)生的年齡較小,他們更注重直觀層面的思維方式。因此,培養(yǎng)模型意識時應(yīng)當(dāng)考慮到他們實(shí)際的思維水平,可以采用逐步引導(dǎo),從簡單到復(fù)雜的方式進(jìn)行。在教學(xué)過程中,教師要精心設(shè)計(jì)一系列問題,逐漸提升問題的難度和抽象度,以促使學(xué)生逐漸理解和應(yīng)用模型。在不斷的追問中層層推進(jìn),引領(lǐng)學(xué)生將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化,經(jīng)歷從具體到抽象、從一個到一類的過程,甚至從已有抽象到更高級抽象,經(jīng)歷多次的建模過程,用數(shù)學(xué)的語言和方式進(jìn)行表達(dá),最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的抽象。

    例如:蘇教版數(shù)學(xué)五年級上冊中有這樣一道練習(xí)題。如圖3。

    方法一:

    提問:從題目中你能獲得哪些信息?

    根據(jù)學(xué)生回答摘錄條件:

    3支圓珠筆 2支鉛筆——8.7元

    2支圓珠筆 3支鉛筆——6.8元

    追問:從條件上看,如果把兩次買的物品合起來,你能知道什么?

    追問:那你能算出1支圓珠筆和1支鉛筆一共的價(jià)錢嗎?

    追問:那2支圓珠筆和2支鉛筆一共的價(jià)錢呢?

    追問:現(xiàn)在你能求出1支圓珠筆和1支鉛筆各多少元了嗎?

    方法二:

    提問:把兩次條件對比一下,就是把第一個條件里的什么換成了什么?

    指出:把圓珠筆換成了鉛筆,總價(jià)就少了1.9元。

    追問:如果把第一次買的3支圓珠筆換成3支鉛筆,總價(jià)就少了多少元?買5支鉛筆應(yīng)付多少元?

    追問:現(xiàn)在你能求出鉛筆的單價(jià)了嗎?圓珠筆的呢?

    方法三:

    提問:如果把第二次買的1支鉛筆換成1支圓珠筆,總價(jià)就要多多少元?(以下思路與方法二類似)。

    讓學(xué)生選擇一種方法解答,校對結(jié)果。

    學(xué)生在獨(dú)立解決這樣一個問題時有一定的困難,好多學(xué)生無從下手,因?yàn)檫@個問題中的數(shù)學(xué)模型比較復(fù)雜。另外,這個問題中有兩個未知量,進(jìn)一步加大了問題的難度。這時教師可以多采用追問的方式,給學(xué)生一些支架,幫助學(xué)生順利抵達(dá)最近發(fā)展區(qū)。在不斷的追問中,學(xué)生將零散碎片化的經(jīng)驗(yàn)逐步整合,最終抽象出一般性的數(shù)學(xué)模型。學(xué)生的思維能力和模型意識也在這樣的層層推進(jìn)和引領(lǐng)中得到了發(fā)展。

    四、在回顧反思中完善模型

    初步完成模型建構(gòu)之后,回顧模型的探索過程,討論結(jié)論的正確性和合理性,不僅有助于學(xué)生更加完整地感受模型思想,還能提升學(xué)生分析問題和解決問題的能力。因此,在教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生圍繞已建立的模型進(jìn)行反思,以深入理解和掌握模型的建構(gòu)方法與過程,在不斷的反思中,進(jìn)一步內(nèi)化完善模型。

    例如:蘇教版數(shù)學(xué)六年級下冊“面積的變化”。

    師:同學(xué)們回顧一下,剛才我們是通過哪些活動發(fā)現(xiàn)面積的變化規(guī)律的?

    生:我們先通過觀察提出問題“圖形放大后與放大前的面積比和邊長比是不是隱含著什么規(guī)律呢?”,然后作出猜測。接著舉例驗(yàn)證,畫一些圖形,把它們按比例放大,計(jì)算出放大后與放大前對應(yīng)邊長的比和面積的比,看看是不是符合這個規(guī)律。最后得出結(jié)論。

    師:是??!提出問題、作出猜測、舉例驗(yàn)證、得出結(jié)論,就是我們研究數(shù)學(xué)問題的一種好方法。

    師:那為什么面積會有這樣的變化呢?其實(shí)可以聯(lián)系圖形的面積計(jì)算公式和四年級學(xué)習(xí)的積的變化規(guī)律來進(jìn)行思考。

    教師帶領(lǐng)學(xué)生回顧反思面積變化規(guī)律的建構(gòu)過程,總結(jié)了研究過程——提出問題、作出猜測、舉例驗(yàn)證和得出結(jié)論,幫助學(xué)生初步掌握了建構(gòu)面積變化模型的方法。面積變化模型建構(gòu)完成后,教師從“為什么面積會有這樣的變化”進(jìn)行拓展,讓學(xué)生進(jìn)一步思考,完善對面積變化這一模型的理解。

    五、在聯(lián)結(jié)溝通中深化模型

    在對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行復(fù)習(xí)時,教師要在學(xué)生建立了數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用模型解決問題的基礎(chǔ)上,對知識和方法進(jìn)行整理,串聯(lián)知識體系,進(jìn)行合理的遷移和類推,連接不同層面的脈絡(luò),引導(dǎo)學(xué)生積極思考,促使思維模型不斷深化,在融通中逐步建立數(shù)學(xué)模型體系。

    例如:蘇教版數(shù)學(xué)六年級下冊“周長和面積整理與復(fù)習(xí)”。

    出示要求:

    (1)想一想我們學(xué)過哪些平面圖形的面積公式?都是怎樣推導(dǎo)出來的?

    (2)利用課前準(zhǔn)備的6個圖形擺一擺,表示出它們的面積公式推導(dǎo)之間的聯(lián)系。

    (3)在小組內(nèi)交流你的想法和做法。

    小組合作,教師巡視、指導(dǎo)。

    集體交流,展示部分學(xué)生的作品,讓學(xué)生說一說是怎樣思考的。

    生1:正方形可以看成是特殊的長方形,根據(jù)長方形的面積公式可以推導(dǎo)出正方形的面積公式。

    生2:平行四邊形和圓形都可以轉(zhuǎn)化成長方形,也可以根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出來。

    生3:三角形和梯形都可以用兩個完全一樣的圖形拼在一起,轉(zhuǎn)化成平行四邊形,再根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行推導(dǎo)。

    知識之間是相互聯(lián)系的,要使知識系統(tǒng)化,必須把知識連成線、結(jié)成網(wǎng)。本節(jié)課,先讓學(xué)生自主回憶各平面圖形的面積公式推導(dǎo)過程,再讓學(xué)生用課前準(zhǔn)備的6個圖形擺一擺,表示出它們之間的聯(lián)系,完成對舊知的重新組織和建構(gòu),讓學(xué)生充分感悟知識間的關(guān)聯(lián)性。把零散的平面圖形面積的知識聯(lián)系在一起,學(xué)生深刻感受到了各計(jì)算公式模型推導(dǎo)之間存在的關(guān)聯(lián)性,進(jìn)一步理解了數(shù)學(xué)知識之間的本質(zhì)聯(lián)系。

    六、在探索應(yīng)用中運(yùn)用模型

    在建模之后,要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到直觀的、具體的實(shí)際問題中,不斷豐富其對數(shù)學(xué)模型的理解;要引導(dǎo)學(xué)生探究應(yīng)用數(shù)學(xué)模型,解決實(shí)際生活中的問題,形成對數(shù)學(xué)模型的再認(rèn)識。因此,教師可以針對學(xué)生的思維水平和學(xué)習(xí)狀況有意識地設(shè)計(jì)一些實(shí)際問題,引導(dǎo)學(xué)生從不同角度理解相關(guān)模型的意義和特點(diǎn),協(xié)助他們在新的情境中探索和應(yīng)用模型,進(jìn)行有序思考,掌握應(yīng)用模型的步驟和方法,逐步實(shí)現(xiàn)問題的解決。

    例如:蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊“圓的面積”。

    新授課結(jié)束后教師依次出示如下幾道練習(xí),讓學(xué)生自主探索,合作交流。

    (1)圓的半徑是4厘米,面積是多少平方厘米?

    (2)圓的直徑是10分米,面積是多少平方分米?

    (3)圓的周長是31.4米,面積是多少平方分米?

    上述教學(xué)活動以數(shù)學(xué)材料的形式呈現(xiàn),有意識地引導(dǎo)學(xué)生嘗試探索應(yīng)用模型。第一題根據(jù)半徑求圓的面積,第二題根據(jù)直徑求圓的面積,第三題根據(jù)周長求圓的面積,雖然條件不同,但都是根據(jù)圓的面積等于圓周率乘半徑的平方這個模型去解決,所以要先想半徑是多少,再進(jìn)一步計(jì)算。學(xué)生在材料信息的引領(lǐng)下解決問題,既發(fā)揮了教師的引導(dǎo)作用,又培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神,讓學(xué)生在學(xué)以致用的過程中,感悟模型的意義和價(jià)值,發(fā)展數(shù)學(xué)模型意識。另外,學(xué)生還要關(guān)注三道練習(xí)中的單位設(shè)置不同,這是為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

    總之,學(xué)生模型意識的培養(yǎng)是一個逐步發(fā)展的過程。這就要求教師在教學(xué)中采用有效的教學(xué)策略,抓住合適的教學(xué)時機(jī),循序漸進(jìn)地進(jìn)行滲透,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中親身體驗(yàn)和感悟模型思想,促進(jìn)模型意識的發(fā)展。

    【參考文獻(xiàn)】

    [1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)[M].北京:北京師范大學(xué)出版社,2022.

    [2]孫保華.找準(zhǔn)時機(jī),滲透模型意識[J].教育視界,2023(14).

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