小學數(shù)學“綜合與實踐”領(lǐng)域內(nèi)容研發(fā)和實施策略

［摘? 要］ “綜合與實踐”教學有助于培養(yǎng)學生的思維能力、創(chuàng)新精神和實踐能力。研究者立足“五育融合”的育人目標，研發(fā)了42個“綜合與實踐”課程資源，并基于實踐提煉“融入式、運用式、項目式”三個維度的教學策略和“任務(wù)、資源、實踐、評價”四類實施支持工具，為小學數(shù)學“綜合與實踐”領(lǐng)域的教學設(shè)計與實施提供借鑒參考。

［關(guān)鍵詞］ 綜合與實踐；內(nèi)容研發(fā)；實施策略；小學數(shù)學

編者按

綜合與實踐是小學數(shù)學學習的重要領(lǐng)域，其在培養(yǎng)學生問題解決能力、發(fā)展模型意識和創(chuàng)新意識以及幫助學生積累活動經(jīng)驗、感悟思想方法等方面發(fā)揮著重要作用。在這一領(lǐng)域的研究中，來自浙江省溫州市的教育研究小組在市小學數(shù)學教研員蘭衍局特級教師的帶領(lǐng)下進行了深入探索。教研小組聚焦于綜合與實踐領(lǐng)域，以核心素養(yǎng)的發(fā)展為最終目標，通過開展課例研究，提供了豐富的實踐案例，取得了令人矚目的成果。圍繞“綜合與實踐”專題，該研究組成員撰寫了十一篇文章，本期推出其中五篇，下期推出剩下的六篇。這些論文涵蓋了從課堂教學到課程設(shè)計的多個方面，旨在為教育工作者提供教學參考，促進小學數(shù)學教育的全面發(fā)展。

《基礎(chǔ)教育課程教學改革深化行動方案》指出要聚焦核心素養(yǎng)導向的教學設(shè)計、學科實踐（實驗教學）、跨學科主題學習、作業(yè)設(shè)計、考試命題、綜合素質(zhì)評價等教學改革重點難點問題，探索不同發(fā)展水平地區(qū)和學校有效推進教學改革的實踐模式。《義務(wù)教育課程方案（2022年版）》提出“堅持素養(yǎng)導向、強化學科實踐、推進綜合學習、落實因材施教”的深化教學改革目標，保障“不少于10%的跨學科主題學習”內(nèi)容的實施。這些舉措進一步推動了綜合性與實踐性教學內(nèi)容的落地，促進了小學數(shù)學“綜合與實踐”領(lǐng)域教學內(nèi)容的有效實施。

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022版）》（以下簡稱“新課標”）要求學生會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，“能夠合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學的基本方法與結(jié)論，分析、解決簡單的數(shù)學問題和實際問題”。“綜合與實踐”教學正是以現(xiàn)實問題為載體，能夠培養(yǎng)學生的“四能”，進而培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)。

“新課標”雖然對“綜合與實踐”教學提出了更高要求，也給出了小學階段的15個參考內(nèi)容，但是當前的教學仍存在一些問題：新教材實施前，如何依據(jù)現(xiàn)行教材合理選擇“綜合與實踐”的教學內(nèi)容？如何研發(fā)基于本校學生實際的“綜合與實踐”內(nèi)容？以數(shù)學學科為主的跨學科主題該怎么設(shè)計？如何讓學生在項目中自主提出問題、解決問題和發(fā)展核心素養(yǎng)？在教學實施過程中學生需要哪些“支持工具”？

一、“綜合與實踐”內(nèi)容研發(fā)

“新課標”指出：“綜合與實踐”的目標是培養(yǎng)學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力?！熬C合與實踐”在小學階段主要采用主題式學習，將知識內(nèi)容融入主題活動中；在第三學段可適當采用項目式學習方式，通過設(shè)置真實情境和復雜的問題引導學生綜合運用數(shù)學學科和跨學科的知識與方法解決問題。

1. “五育并舉”整體規(guī)劃小學階段“綜合與實踐”學習內(nèi)容

筆者通過課堂調(diào)研發(fā)現(xiàn)，部分教師在“綜合與實踐”教學上存在一定的偏差：教學內(nèi)容往往只聚焦于數(shù)學單一學科知識的傳授和單一領(lǐng)域能力的培養(yǎng)；在學習方式上教師常常用一些簡單化、淺層化的觀察操作活動來代替學生全程的體驗和經(jīng)歷；教學目標單一，未能真正體現(xiàn)“綜合與實踐”領(lǐng)域應有的育人價值。因此，教師要立足綜合本質(zhì)，著眼“五育融合”，統(tǒng)整規(guī)劃課程內(nèi)容。

（1）內(nèi)容上走向跨學科融合

“新課標”對“綜合與實踐”領(lǐng)域提出了跨學科融合的要求：既要關(guān)注數(shù)學學科內(nèi)各領(lǐng)域知識的融合運用，還要關(guān)注數(shù)學與其他學科知識的融合運用。教師在“綜合與實踐”內(nèi)容規(guī)劃上要打破領(lǐng)域界限與學科邏輯，實現(xiàn)跨學科合作、多學科協(xié)同的“五育融合”。比如，在“營養(yǎng)午餐”主題活動中，教師要引導學生綜合數(shù)學、科學、信息技術(shù)等學科知識解決午餐搭配的真實問題。學科間的深度融合不僅能夠培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)意識、應用意識等學科核心素養(yǎng)，還能在潛移默化中培養(yǎng)學生的科學素養(yǎng)、信息素養(yǎng)、健康素養(yǎng)等，全面提升其綜合素養(yǎng)。

（2）方式上走向深層次實踐

不同于一般的數(shù)學課堂，作為 “實踐性課程”的“綜合與實踐”，在實施過程中教師要全程探究、全息體驗、多維卷入，要凸顯活動的“實踐性”。比如，在“度量衡”主題活動啟動階段，教師要引導學生通過合作選定研究問題和制定研究方案，利用信息教室、圖書館等收集信息，并通過制作PPT、思維導圖、列表、分條羅列法、畫連環(huán)畫等方式呈現(xiàn)探究成果。這樣的主題活動設(shè)計思路不僅能調(diào)動學生多種知識、能力和情感的全面參與，還能讓學生從中積累活動經(jīng)驗和提升自主學習能力。

（3）目標上走向多課程育人

基于“五育融合”的視角，教師在設(shè)計“綜合與實踐”活動目標時，不要局限于數(shù)學學科的視角，要以實現(xiàn)學生完整生命為目標，將德育、智育、體育、美育和勞動教育融合，將“五育”中不同學科、不同領(lǐng)域、不同學段的內(nèi)容、知識、思想、經(jīng)驗，以適合學生發(fā)展的方式有機融合為一體。因此，教師在開發(fā)“認識時間”主題實踐活動時，不要停留于“1分鐘朗讀多少字”“1分鐘做多少道口算題”等活動，而是要設(shè)計估測和體驗“國旗升起的時間多長”等活動，用簡潔深刻的數(shù)字豐盈學生內(nèi)心的愛國情感。

2. “螺旋上升”進階設(shè)計小學階段“綜合與實踐”學習內(nèi)容

高質(zhì)量的“綜合與實踐”學習序列的構(gòu)建離不開體系中“全學段內(nèi)容序列”的邏輯完整性，教師要從提升學生學習水平的關(guān)鍵能力入手，對“綜合與實踐”學習內(nèi)容進行整體架構(gòu)。

（1）螺旋上升，進階設(shè)計學習內(nèi)容

①多方位的進階

僅依靠“新課標”推薦的15個“綜合與實踐”案例難以支撐“五育并舉”的目標?！靶抡n標”強調(diào)要運用數(shù)學和其他學科的知識與方法去發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題，筆者認為應以“新課標”案例為本體，通過挖掘課外資源、融合其他學科、結(jié)合項目化學習形式實現(xiàn)學習內(nèi)容多方位的進階。比如，“新課標”在四年級只推薦了“度量衡”1個內(nèi)容，筆者拓展延伸出10個案例（見表1），達到多領(lǐng)域全覆蓋。

②整體性的編排

一是“連續(xù)”遞進，達成結(jié)構(gòu)化教學。在“綜合與實踐”領(lǐng)域序列編排上，教師要關(guān)注學生思維的連續(xù)性，利用好“各門課程10%課時”來完善學生的認知結(jié)構(gòu)，從而實現(xiàn)結(jié)構(gòu)化教學。比如，學生在開展“擲一擲”活動后，知道同時擲兩顆骰子出現(xiàn)“和是5，6，7，8，9”的可能性比“和是2，3，4， 10，11，12”大，因此學生產(chǎn)生疑問：那么到底大多少呢？能不能通過修改游戲規(guī)則使游戲公平呢？基于學生的疑惑，筆者重新設(shè)計了“擲一擲（續(xù)）”活動，引導學生通過“觀察、猜想、實驗”等過程，完善其對概率的認知。

“綜合與實踐”內(nèi)容結(jié)構(gòu)化教學有時需要“1課時”的補充支持，有時需要“多個課時”的緊密架構(gòu)。比如“六連方”系列課教學時，同一個內(nèi)容生發(fā)了2課時的案例。基于“正方體的展開圖”內(nèi)容，筆者架構(gòu)了“研究33型和141型”及“研究231型和222型”兩個課時，讓學生經(jīng)歷想一想、拼一拼、畫一畫等具體過程，逐步發(fā)展其空間觀念。

二是“階段”延伸，專注整體化設(shè)計。在不同的年齡階段，學生個體會表現(xiàn)出不同的認知吸收能力。因此，教師需要建構(gòu)不同的發(fā)展任務(wù)，并依據(jù)不同學段的教學要求逐步加深任務(wù)難度。比如在第二學段，在教學“長方體正方體表面積”之后，筆者設(shè)計了綜合與實踐拓展課“消失的面”，關(guān)注長方體正方體組合后表面積的變化；第三學段，筆者設(shè)計了綜合與實踐拓展課“變與不變”，指向多個正方體組合的表面積變化。比如，二年級的主題活動“時間在哪里”將時間與學生熟悉的生活事件自然融合，讓學生在真實情境中形成對“短時間”的量感；三年級的主題活動“年、月、日的秘密”將時間量感的學習進行延續(xù)，讓學生進一步認識“長時間”單位年、月、日等。在循環(huán)反復的過程中，學生能逐步整體深化數(shù)學認知。

（2）雙項原則，凸顯“做中學”的導向

筆者遵循“基于教材，發(fā)展思維”“整合學科，提升素養(yǎng)”的“十六字”原則選擇內(nèi)容及設(shè)計課例，基于教材實際，選擇單獨課時內(nèi)容，或整合幾個課時內(nèi)容，兼顧不同學科的核心內(nèi)容，發(fā)展學生高階思維，提升學生綜合素養(yǎng)。

①基于教材，發(fā)展思維

教師要站在單元整體的視角分析教材、解讀教材，選擇合適的活動主題，讓學生可以綜合運用相關(guān)知識合理地解決實際問題；主題式活動的設(shè)計要關(guān)注學生數(shù)學思維的發(fā)展，以“主題”為核心，有序地發(fā)散出一系列“子主題”，以學科邏輯進行串聯(lián)，層層遞進實現(xiàn)學生思維進階。比如，在“數(shù)學游戲樂園”中，筆者通過挖掘教材內(nèi)容，采用課內(nèi)外相結(jié)合的方式進行設(shè)計，從核心主題出發(fā)逐步生成子主題“數(shù)的認識”“數(shù)的運算”“數(shù)的應用”，一步步發(fā)展學生數(shù)學思維（如圖1）。

②整合學科，提升素養(yǎng)

教師除了關(guān)注教材內(nèi)容外，還可以尋找其他學科中的合理素材，打破學科壁壘，創(chuàng)設(shè)主題活動。比如，以青島版教材中的“蕩秋千”為主題，整合科學學科“擺的研究”內(nèi)容，設(shè)計項目化的學習內(nèi)容：將“蕩秋千的次數(shù)”與“繩長、重量”之間的關(guān)系作為“研究內(nèi)容”，既保留了數(shù)學學科的“數(shù)學意識”，又打破了學科之間的界線，讓學生在“做中學”的過程中運用“科學實驗”的策略和方法來解決數(shù)學問題。

二、“綜合與實踐”的教學策略

教師要以數(shù)學核心素養(yǎng)為導向，通過主題活動與項目學習，開展豐富的教學活動，引導學生體驗數(shù)學與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系。教師可以根據(jù)不同的內(nèi)容與主題，選擇合適的課堂交互模式進行靈活設(shè)計，讓學生在任務(wù)驅(qū)動中開展實踐探究，在成果展示與持續(xù)評價中收獲成功的體驗與學習數(shù)學的樂趣（如圖2）。

1. 融入數(shù)學知識學習的“綜合與實踐”主題式學習教學策略

通過先實踐后學習、邊實踐邊學習、先學習后實踐等不同方式，將數(shù)學知識融入“綜合與實踐”的主題式學習。這類主題學習活動承載著知識理解的學習目標，主要包括“常見的量、方向與位置”等數(shù)學知識的學習。

（1）先實踐后學習

教師要創(chuàng)設(shè)學生感興趣的實踐活動，在積累一定活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，探索和優(yōu)化數(shù)學方法。比如，在“歡樂購物街”活動中，學生經(jīng)歷了在真實或模擬情境中購物的過程，通過討論付錢與找錢的多種方法學會簡單的人民幣單位換算。

（2）邊實踐邊學習

教師要通過有趣生動的故事或生活情境，引導學生在實踐探究活動中學習數(shù)學知識，在交流與反思中表達活動感受和總結(jié)學習收獲。比如，在“曹沖稱象”的活動中，以故事情境為依托，讓學生在多次稱重實踐活動中認識質(zhì)量單位，理解稱重的基本原理，豐富度量的活動經(jīng)驗。

（3）先學習后實踐

教師要基于學生原有的數(shù)學知識和學習經(jīng)驗，引導學生在實踐活動中主動表達與交流，加深對數(shù)學知識的理解，感悟數(shù)學與生活的聯(lián)系。比如在“數(shù)學游戲分享”活動中，學生分享了自己在幼兒園的數(shù)學活動，表達自己對數(shù)量與圖形的理解，并帶領(lǐng)同伴開展數(shù)學游戲互動與實踐。

2.運用數(shù)學知識及其他學科知識的“主題式學習”教學策略

學生在“主題式學習”中開展長程活動實踐，運用數(shù)學知識和其他學科知識與方法探索解決實際問題的多樣策略，在經(jīng)驗關(guān)聯(lián)中實現(xiàn)方法進階，感受數(shù)學思想方法在現(xiàn)實生活中的綜合運用。

（1）綜合運用數(shù)學知識

在“綜合與實踐”主題活動中，教師要引導學生綜合運用數(shù)學知識解決問題，讓學生經(jīng)歷尋找問題解決策略的過程，從而豐富數(shù)學學習經(jīng)驗、感悟數(shù)學思想方法、體會數(shù)學知識的價值。比如，“尋找寶藏”主題學習時，學生運用位置與方向相關(guān)知識開展“尋寶”實踐活動，主動依據(jù)指令或者提示信息解決實際生活中的方位問題，感悟“幾點鐘方向”與生活中方向的區(qū)別與聯(lián)系，發(fā)展空間觀念與推理意識，為后續(xù)數(shù)對、用方向和距離描述位置等學習奠定基礎(chǔ)。

（2）融合運用多學科知識

“主題式學習”涉及其他學科的內(nèi)容，需要融合跨學科知識開展操作實踐。在“主題式學習”中，教師要引導學生感受數(shù)學與其他學科的聯(lián)系，感受各學科知識在解決數(shù)學問題中的作用，提高其應用意識。比如，在學生學習了長度、面積、質(zhì)量、時間、貨幣等基本度量單位的基礎(chǔ)上，筆者以“度量衡的故事”為主題，結(jié)合語文、歷史學科知識與信息技術(shù)學科方法，讓學生通過了解“度量衡”的發(fā)展歷史，加深其對計量單位意義的理解，發(fā)展其量感。

3. 項目式學習教學策略

教師要以解決較復雜的現(xiàn)實問題為研究重點，通過不同類型的項目式學習方式，開展“課內(nèi)+課外、校內(nèi)+校外、集中+分散”的活動形式，引導學生自主規(guī)劃研究方案和分組開展實踐研究，經(jīng)歷數(shù)學應用的一般過程，初步形成模型意識、創(chuàng)新意識和應用意識。

（1）科學探究類

教師要讓學生經(jīng)歷科學探究的全過程，引導學生在“提出猜想—多次探究—得出結(jié)論”實踐活動中，不斷調(diào)整或驗證自己的假設(shè)，并通過嚴密的推理解決實際問題。比如，在“巧用三角尺”項目學習活動中，筆者以“用一副三角尺可以拼出哪些角”為驅(qū)動性問題，引導學生在猜想后進行不同層次的探究實驗。學生先通過探究實驗發(fā)現(xiàn)“用一副三角尺拼角的三種策略——求和拼、求差拼、加減混合拼”，在對比、討論中得出拼出的角應為15°的倍數(shù)角；然后，在探究“為什么會是15°的倍數(shù)角”的深度問題中得出結(jié)論，形成模型意識；最后，運用這一模型想象三角尺的度數(shù)為45°、45°、90°和20°、70°、90°的情況，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識。

（2）設(shè)計開發(fā)類

學生綜合運用數(shù)學核心知識及其他學科知識解決生活中的真實問題，在“設(shè)計方案—互動分享—優(yōu)化方案”的活動中，經(jīng)歷在實際情境中方案設(shè)計、形成與優(yōu)化的過程，能形成合理設(shè)計規(guī)劃的學習態(tài)度。比如在“營養(yǎng)午餐”項目學習中，學生在理解百分數(shù)的意義和扇形統(tǒng)計圖相關(guān)知識的基礎(chǔ)上，通過小組合作設(shè)計“一周營養(yǎng)午餐食譜”，在小組分享中相互借鑒和改進食譜，從而形成初步的創(chuàng)新意識。

（3）社會調(diào)查類

學生在“社會調(diào)查—提出問題—解決問題”的實踐活動中，充分經(jīng)歷分工協(xié)作完成調(diào)查分析的研究過程，能形成重視調(diào)查研究、勇于實踐的科學態(tài)度。如在“水是生命之源”項目學習中，學生通過小組合作查找與淡水相關(guān)的資料，開展家庭用水情況的調(diào)查，從資料中篩選信息并提出問題，運用統(tǒng)計知識進行數(shù)據(jù)分析，厘清解決問題的思路，形成了整體思考意識，提高了應用意識和創(chuàng)新意識。

三、“綜合與實踐”的支持工具

在“綜合與實踐”設(shè)計中，教師應設(shè)計蘊含高階思維的學習支架，為學生提供及時的學習支持。

1. 任務(wù)支架

任務(wù)支架是指教師根據(jù)場景需求設(shè)計課前預學單、課內(nèi)診學單和導學單、課后活動導學單等，并根據(jù)“綜合與實踐”的項目周期為學生提供長周期、短周期任務(wù)單。任務(wù)支架既能幫助學生完成主題學習，又能以學科實踐的方式深化學生對知識的理解。比如，在“校園平面圖”活動開啟階段，筆者提供了活動任務(wù)支架，包括階段內(nèi)容記錄表、記錄方法的提示、需要注意的細節(jié)等，幫助學生在實踐之前有序規(guī)劃實施路徑；在“制作立體校園模型”時，筆者提供了制作指導單，內(nèi)容包含材料準備、制作步驟的提示等，幫助學生明確活動任務(wù)和要求。

2. 資源支架

資源支架可以是有利于激發(fā)學生高階思維的新技術(shù)資源，比如學習App、問卷星、評價亮燈系統(tǒng)等；可以是課時學習單、長周期操作單、實踐手冊等；可以是校外考察與校內(nèi)實踐的媒介技術(shù)、圖文數(shù)據(jù)、視頻等。教師給學生提供資源支持，能幫助其拓寬視野和發(fā)展思維，促進其更好地完成任務(wù)。

3. 實踐支架

實踐支架是指教師要基于學生立場，在不同情境中提供不同實踐支架幫助學生完成實踐操作活動。比如，在研討階段，引導學生對較復雜問題進行梳理，形成問題鏈；為方便項目管理，讓學生進行角色模擬，并配置職責清單；采用畫廊漫步、信息調(diào)研、聽證會等形式推進學生深度學習。比如，在“校園的落葉”活動中，筆者打破傳統(tǒng)課堂由組長負責所有相關(guān)事務(wù)的局面，根據(jù)活動需求設(shè)置專員崗位，成員依據(jù)各自優(yōu)勢選擇相應崗位，使每位成員都成為“崗位負責人”。

4. 評價支架

教師要針對學習內(nèi)容，在關(guān)鍵任務(wù)中設(shè)計評價活動，讓學生展示學習結(jié)果并收集表現(xiàn)證據(jù)，關(guān)注教、學、評的目標是否一致，推動“教學評一體化”。比如，在“身上的尺子”活動中，首先，教師讓三名學生合作測量“一庹長”，通過追問“在測量時要注意什么”，讓學生基于參與者的視角提煉評價內(nèi)容；然后，引導學生觀察并思考“看到他們這樣測量，你有什么想說的”，讓學生從觀察者的視角對評價內(nèi)容進行補充；最后，通過討論協(xié)商，確定評價內(nèi)容：一是手臂伸平伸直、手指用力張開，二是尺子拉直、對齊測量，三是正確讀出數(shù)據(jù)。學生根據(jù)完成情況自評得分（能達成記1分，不能達成記0分）。

此外，從評價主體看，教師要強調(diào)多主體參與評價。教師要引導學生通過自評、組評、師評等方式，讓每個學生都有機會獲得不同的分數(shù)或等級；從評價的方式看，兼顧過程性和成果性評價。學生要帶著評價者與被評價者的雙重身份參與活動，借助描述性評價和等級評價相結(jié)合的方式，運用量規(guī)設(shè)計的方法進行評價。