基于集對分析-可變模糊集合的事故評價模型

徐 鵬, 郝佳奇, 詹淑慧

(1.供熱、供燃?xì)狻⑼L(fēng)及空調(diào)工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 100044;2.北京建筑大學(xué) 燃?xì)庋芯恐行? 北京 100044)

1 概述

近年來,全國燃?xì)獍踩ぷ鞣€(wěn)步推進(jìn),但燃?xì)怆[患的存在仍然導(dǎo)致大小事故的發(fā)生。對事故后果及原因進(jìn)行客觀準(zhǔn)確的分析評價,是有效預(yù)防同類事故發(fā)生的必要手段?，F(xiàn)有的事故研究多聚焦于燃?xì)馐鹿实念A(yù)防措施及燃?xì)馐鹿实陌l(fā)生概率,對事故發(fā)生后的分析多為定性分析[1],定量分析還需進(jìn)一步加強(qiáng)。當(dāng)前燃?xì)馐鹿实慕y(tǒng)計與分析大多使用故障樹分析(Failure Tree Analysis,FTA)進(jìn)行引發(fā)事故原因的討論[2],依據(jù)事件樹分析(Event Tree Analysis,ETA)進(jìn)行事故后果的討論[3],都屬于典型的演繹式分析方法。兩種方法具有一定局限性,存在定量分析不足的情況。本文針對現(xiàn)有燃?xì)馐鹿试u級具有模糊性的特點(diǎn),提出集對分析與可變模糊集合耦合的方法對事故評級進(jìn)行細(xì)節(jié)量化。

集對分析(Set Pair Analysis,SPA)是一種處理系統(tǒng)確定性與不確定性相互作用的數(shù)學(xué)理論[4]1-5,在事故風(fēng)險分析、水資源預(yù)測和信息系統(tǒng)調(diào)節(jié)等諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[5-10]。其核心參數(shù)是聯(lián)系度,用于描述隨機(jī)、模糊、灰色等常見的不確定現(xiàn)象?？勺兡：?Variable Fuzzy Set,VFS)理論是根據(jù)模糊概念的相對性及動態(tài)的可變性建立的,是對經(jīng)典、靜態(tài)模糊集合的突破與發(fā)展[11]201-203,其核心參數(shù)相對差異度的確定過程依賴經(jīng)驗(yàn)[12-15]。以上兩種理論的核心參數(shù)聯(lián)系度與相對差異度本質(zhì)上是一致的,將兩種評價方法結(jié)合,通過構(gòu)建集對分析的聯(lián)系度反映可變模糊的差異度,可簡化可變模糊差異度的構(gòu)建過程,實(shí)現(xiàn)兩種方法的優(yōu)勢互補(bǔ)。

指標(biāo)的權(quán)重反映了指標(biāo)在事件中的地位和作用,其確定方法可分為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法。主觀賦權(quán)法是根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)確定各指標(biāo)在問題事件中的地位和重要性,有層次分析法、最小平方法、環(huán)比評分法、二項(xiàng)系數(shù)法和專家調(diào)查法等[16]。客觀賦權(quán)法是根據(jù)一定的規(guī)則對各指標(biāo)自動賦權(quán),而不依賴人的主觀判斷,主要有主成份分析法、熵權(quán)法(Entropy Evaluation Method,EEM)等[17-19]。通過確定信息的差異性[20-21],熵權(quán)法在對每一項(xiàng)指標(biāo)的熵進(jìn)行計算的基礎(chǔ)上,對各個指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行計算,得到準(zhǔn)確、可靠的指標(biāo)權(quán)重[22]。

利用熵權(quán)法將評價指標(biāo)權(quán)重量化,綜合集對分析與可變模糊方法構(gòu)建燃?xì)馐鹿试u價模型,對事故后果評級進(jìn)一步量化,有利于準(zhǔn)確認(rèn)識事故的嚴(yán)重程度,從而制定相應(yīng)的風(fēng)險應(yīng)對措施。

2 理論基礎(chǔ)

2.1 集對分析

集對分析方法首先是將具有一定聯(lián)系的兩個集合X與Y構(gòu)建成集合對H=(X,Y),進(jìn)而對集合對的特性進(jìn)行同一、差異、對立的系統(tǒng)分析,通過聯(lián)系度μ描述兩個集合之間的關(guān)系,其定義式為[4]1-10:

μ=a+bi+cj

(1)

式中μ——兩集合的聯(lián)系度

a——兩集合的同一度,即兩集合中處于同一狀態(tài)元素的個數(shù)與元素總個數(shù)的比值

b——兩集合的差異度,即兩集合中處于差異狀態(tài)元素的個數(shù)與元素總個數(shù)的比值

i——差異度系數(shù),表達(dá)不確定關(guān)系

c——兩集合的對立度,即兩集合中處于對立狀態(tài)元素的個數(shù)與元素總個數(shù)的比值

j——對立度系數(shù),表達(dá)反關(guān)系

a,b,c統(tǒng)稱為聯(lián)系度μ的聯(lián)系分量,a,b,c∈[-1,1],且a,b,c滿足歸一化條件。i、j也稱為聯(lián)系分量b和c的取值系數(shù)。i∈[-1,1],j=-1。當(dāng)i取值趨向于1時,對聯(lián)系度起增益作用;當(dāng)i取值趨向于-1時,對聯(lián)系度起減益作用。

對兩集合之間的差異和對立關(guān)系進(jìn)一步細(xì)化,可表示為[23]:

μ=a+b1i++b2i-+c1j++c2j-

(2)

式中b1——集合中的元素處于與對應(yīng)區(qū)間相鄰區(qū)間的優(yōu)越評價側(cè)時的差異度

i+——優(yōu)越評價區(qū)間差異度系數(shù)

b2——集合中的元素處于與對應(yīng)區(qū)間相鄰區(qū)間的劣差評價側(cè)時的差異度

i-——劣差評價區(qū)間差異度系數(shù)

c1——集合中的元素處于與對應(yīng)區(qū)間相隔區(qū)間的優(yōu)越評價側(cè)時的對立度

j+——優(yōu)越評價區(qū)間對立度系數(shù)

c2——集合中的元素處于與對應(yīng)區(qū)間相隔區(qū)間的劣差評價側(cè)時的對立度

j-——劣差評價區(qū)間對立度系數(shù)

其中,各參數(shù)滿足如下關(guān)系:

a+b1+b2+c1+c2=1

(3)

取值范圍為:i+∈[0,1],i-∈[-1,0],j+∈{0,1},j-=-1。

2.2 可變模糊集合

(4)

式中D——u對吸引度A的相對差異度

ηA——u對吸引度A的相對隸屬度

因此,具有吸引性質(zhì)的相對隸屬度可寫為如下形式:

(5)

2.3 熵權(quán)法

對于具有各種屬性的大量數(shù)據(jù),如果所有數(shù)據(jù)的某個屬性值都相同,則該屬性就不具有區(qū)分不同數(shù)據(jù)的作用。對于各數(shù)據(jù),某一屬性的取值差異性越大,即離散度越高,其區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)的意義也越大。

信息量的大小跟隨機(jī)事件發(fā)生的概率有關(guān)。越小概率的事件發(fā)生,其產(chǎn)生的信息量越大;大概率事件的發(fā)生,產(chǎn)生的信息量小。信息熵(Information Entropy),就是平均而言一個事件的發(fā)生可以提供的信息量的大小。信息量度量的是一個具體事件發(fā)生了所帶來的信息,而信息熵則是在結(jié)果出來之前對可能產(chǎn)生的信息量的數(shù)學(xué)期望——考慮隨機(jī)變量的所有可能取值所帶來的信息量的期望。熵權(quán)法是根據(jù)指標(biāo)信息熵的大小對指標(biāo)權(quán)重進(jìn)行客觀賦值的一種方法。信息熵小,代表該指標(biāo)的離散程度大,包含的信息就多,所賦予的權(quán)重就大。

3 事故評價模型的建立

依據(jù)造成危害的嚴(yán)重程度和影響范圍,通常將燃?xì)馐鹿蕜澐譃槿舾稍u級。建立基于集對分析-可變模糊集合的評價模型,可對燃?xì)馐鹿试u價指標(biāo)的評級進(jìn)行量化,具體步驟如下。

① 構(gòu)建燃?xì)馐鹿手笜?biāo)評級標(biāo)準(zhǔn)集合與事故指標(biāo)評價值集合

定義集合X為事故指標(biāo)評級標(biāo)準(zhǔn)集合,集合Y定義為事故指標(biāo)評價值集合,分別表示如下:

(6)

Y=(y1,y2,…,yn)

(7)

式中xhn——第n個評價指標(biāo)對應(yīng)的評級標(biāo)準(zhǔn)

yn——第n個評價指標(biāo)的評價值

② 確定集對聯(lián)系度

燃?xì)馐鹿试u級一般分為“很小、小、一般、大、很大”,共5級,即事故指標(biāo)評級k的值可以為1,2,3,4,5。本文的事故評級為越小越優(yōu)型,優(yōu)越評價側(cè)即為對應(yīng)區(qū)間前的較小評級區(qū)間,劣差評價側(cè)為對應(yīng)區(qū)間后的較大評級區(qū)間。建立評價指標(biāo)的評價值ym與事故指標(biāo)評級k之間的單指標(biāo)聯(lián)系度μkm,以k=3為例,μ3m的計算式為[4]1-10:

(8)

式中μ3m——第m個評價指標(biāo)的評價值ym與事故指標(biāo)評級3之間的單指標(biāo)聯(lián)系度

x0m、x1m、x2m、x3m、x4m、x5m——第m個評價指標(biāo)的第0、1、2、3、4、5個評價標(biāo)準(zhǔn)

ym——第m個評價指標(biāo)的評價值

③ 確定相對隸屬度

由集對分析的定義可知,μkm越接近1表示指標(biāo)評價值與指標(biāo)評級間的一致性越強(qiáng)。這與可變模糊集合理論中的相對差異度的內(nèi)涵本質(zhì)上一致,因此可以使用集對分析理論計算出的單指標(biāo)聯(lián)系度μkm作為可變模糊集合理論中的相對差異度D。因此,式(5)可寫為如下形式[14]:

(9)

式中ηkm——第m個指標(biāo)評價值對指標(biāo)評級k的相對隸屬度

μkm——第m個指標(biāo)評價值對指標(biāo)評級k的相對差異度(或單指標(biāo)聯(lián)系度)

④ 確定評價指標(biāo)的權(quán)重

信息熵關(guān)注的是變量取值的多樣性,取值大小差異越大,即離散程度越高,就說明重要程度大,包含了更多的信息。第m個評價指標(biāo)的影響占全部指標(biāo)影響的比例的計算式為:

(10)

式中pm——第m個評價指標(biāo)的影響占全部指標(biāo)影響的比例

km——第m個指標(biāo)評級

n——評價指標(biāo)總數(shù)

kt——第t個指標(biāo)評級

第m個評價指標(biāo)的信息熵em的計算式為[9]:

em=-pmlnpm

(11)

式中em——第m個評價指標(biāo)的信息熵

按照此方法,計算出全部評價指標(biāo)的信息熵。

信息熵越小,指標(biāo)的離散程度越大,該指標(biāo)對綜合評價的影響(即權(quán)重)就越大。通過熵權(quán)法對各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行計算[9]:

(12)

式中ωm——第m個評價指標(biāo)的權(quán)重

et——第t個評價指標(biāo)的信息熵

⑤ 計算綜合隸屬度

將n個指標(biāo)中的q個指標(biāo)合并為一個新的指標(biāo)(稱為合并指標(biāo)),被合并的指標(biāo)稱為子指標(biāo)。第t個子指標(biāo)的編號記為s(t),例如將n個指標(biāo)中的第1、2個指標(biāo)合并,則s(1)=1,s(2)=2。合并指標(biāo)對于指標(biāo)評級k的綜合隸屬度Vk可通過其子指標(biāo)的權(quán)重和相對隸屬度計算,見下式[27]:

(13)

式中Vk——合并指標(biāo)對指標(biāo)評級k的綜合隸屬度

q——子指標(biāo)的數(shù)量

ωs(t)——第t個子指標(biāo)的權(quán)重

ηk s(t)——第t個子指標(biāo)評價值對指標(biāo)評級k的相對隸屬度

β——可變距離參數(shù)

α——可變優(yōu)化準(zhǔn)則參數(shù)

α有兩種取值[11]218-221,α=1時為最小一乘法準(zhǔn)則,表示事故評價指標(biāo)對于所有評級的加和最小;α=2時為最小二乘法準(zhǔn)則,表示事故評價指標(biāo)對于所有評級的差異最小。β有兩種取值[11]218-221,β=1為海明距離(Hamming Distance),表示將事故評價指標(biāo)及其所屬評級轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制的整數(shù),統(tǒng)計二進(jìn)制數(shù)中不同數(shù)字的個數(shù);β=2為歐氏距離(Euclidean Distance),表示事故評價指標(biāo)及其所屬評級兩個數(shù)值之間的差異。計算評價指標(biāo)對指標(biāo)評級k的綜合隸屬度時,需要引入可變優(yōu)化準(zhǔn)則參數(shù)α以及可變距離參數(shù)β的不同組合方式計算。進(jìn)行不同的參數(shù)組合計算,是可變模糊方法的重要特點(diǎn)。當(dāng)使用此方法對無子指標(biāo)的案例進(jìn)行分析時,公式(13)仍適用,不需合并指標(biāo)進(jìn)行逐一求和。計算獲得的4組事故指標(biāo)評價的綜合隸屬度Vk的平均值,可以得到滿足歸一化要求的綜合隸屬度V。

⑥ 確定修正后的合并指標(biāo)評級

當(dāng)各子指標(biāo)評級不相等時,取q個子指標(biāo)中較大的評級作為合并指標(biāo)評級?？紤]合并指標(biāo)對指標(biāo)評級的隸屬度,對合并指標(biāo)的指標(biāo)評級進(jìn)行修正,得到修正后的合并指標(biāo)評級H,H以更量化的數(shù)據(jù)進(jìn)一步反映燃?xì)馐鹿实挠绊懗潭?。H的計算式為[27]:

H=kqV

(14)

式中H——修正后的合并指標(biāo)評級

kq——合并指標(biāo)評級

V——滿足歸一化要求的綜合隸屬度

4 實(shí)例分析

以呼和浩特“11·22”燃?xì)獗ㄊ鹿蕿槔?其事故原因是燃?xì)夤艿腊l(fā)生環(huán)向斷裂,導(dǎo)致燃?xì)庑孤┖筮_(dá)到爆炸極限發(fā)生爆燃[28]。這次燃?xì)夤艿佬孤┦鹿使苍斐?人死亡,14人受傷,直接經(jīng)濟(jì)損失約868×104元。按照DB11/T 1478—2017《生產(chǎn)經(jīng)營單位安全生產(chǎn)風(fēng)險評估規(guī)范》,僅考慮人員傷亡及直接經(jīng)濟(jì)損失,根據(jù)DB11/T 1478—2017規(guī)定的事故評級區(qū)間,構(gòu)建事故指標(biāo)評級標(biāo)準(zhǔn)集合X和指標(biāo)評價值集合Y。

(15)

Y=(1,14,868)

(16)

在X中,第1行為人員死亡評級,當(dāng)死亡人數(shù)數(shù)值(單位為人)屬于[1,3)時評級為3,屬于[3,10)時評級為4,大于等于10時評級為5。第2行為人員受傷評級,當(dāng)受傷人數(shù)數(shù)值(單位為人)屬于[0,3)時評級為1,屬于[3,5)時評級為2,屬于[5,16)時評級為3,屬于[16,50)時評級為4,大于等于50時評級為5。第3行為經(jīng)濟(jì)損失評級,當(dāng)經(jīng)濟(jì)損失數(shù)值(單位為元)屬于[0,200×104)時評級為1,屬于[200×104,1 000×104)時評級為2,屬于[1 000×104,5 000×104)時評級為3,屬于[5 000×104,10 000×104)時評級為4,大于等于10 000×104時評級為5。

① 計算指標(biāo)聯(lián)系度

根據(jù)集合X和Y確定各個事故評價指標(biāo)的評級,由式(8)計算人員死亡、人員受傷評價指標(biāo)與指標(biāo)評級間的聯(lián)系度。其中參數(shù)取值i+=0.5,i-=-0.5,j+=0,j-=-1。計算得到μ31=0.222,μ32=1。

② 計算相對隸屬度

將得到的各指標(biāo)聯(lián)系度代入式(9),可計算出“人員死亡”和“人員受傷”評價指標(biāo)隸屬于評級3的相對隸屬度分別為η31=0.611和η32=1。

③ 確定指標(biāo)權(quán)重

由前文可知,人員死亡、人員受傷評價指標(biāo)的評級均為3,經(jīng)濟(jì)損失評價指標(biāo)的評級為2。根據(jù)式(10)可計算得出人員死亡評價指標(biāo)的影響占全部指標(biāo)影響的比例p1=0.375,同理可得p2=0.375,p3=0.25。代入式(11)中,可計算得出人員死亡評價指標(biāo)的信息熵e1=0.368,同理可得e2=0.368,e3=0.347。進(jìn)一步根據(jù)式(12)計算出人員死亡指標(biāo)的權(quán)重ω1=0.330,同理可得人員受傷指標(biāo)的權(quán)重ω2=0.330。

④ 計算綜合隸屬度及其平均值

根據(jù)DB11/T 1478—2017,人員受傷和人員死亡評價指標(biāo)應(yīng)合并為一個指標(biāo),即人員傷亡評價指標(biāo)。對人員傷亡評價指標(biāo)進(jìn)行評級,通過其子指標(biāo)人員受傷和人員死亡評價指標(biāo)的權(quán)重ω1、ω2和相對隸屬度η31、η32,按照式(13)求出可變模型參數(shù)α和β的4種組合所對應(yīng)的4個綜合隸屬度,結(jié)果見表1。計算平均值可得滿足歸一化要求的綜合隸屬度V=0.851。

表1 不同參數(shù)組合下綜合隸屬度

⑤ 確定修正后的合并指標(biāo)評級

該事故人員死亡和人員受傷指標(biāo)的評級為3,代入公式(14)計算得到事故人員傷亡評價指標(biāo)評級H為2.553。

5 結(jié)論

① 提出了一種燃?xì)馐鹿手笜?biāo)評級量化分析的方法。將可變模糊集合理論中的核心參數(shù)差異度與集對分析理論核心參數(shù)聯(lián)系度相關(guān)聯(lián),簡化了可變模糊差異度的構(gòu)建過程,實(shí)現(xiàn)了兩種方法的優(yōu)勢互補(bǔ)。

② 結(jié)合實(shí)例,應(yīng)用所建立的評價模型,對事故后果的指標(biāo)評級做進(jìn)一步量化,為更有針對性地進(jìn)行事故評價提供了參考。