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    以數學史激趣促學

    2024-05-22 14:06:37王麗娜
    《學習方法報》教學研究 2024年49期
    關鍵詞:證法數學史數學教師

    王麗娜

    數學史是學習數學、認識數學的工具,人們要弄清數學概念、數學思想和方法的發(fā)展過程,要想增長數學通識,建立數學的整體意識,就必須運用數學史作為補充和指導。

    數學史之于數學教育的重要性,早在十九世紀就為人所知。在我國,早在20世紀20年代至50年代,錢寶琮先生就十分重視數學史對數學教育的價值,認為數學史研究的一個重要目標就是為中學數學教育服務。海派數學史研究專家汪曉勤教授認為,數學史對于學生的價值主要有四點:其一,讓學生理解數學,理解數學體系與方法,而不是奇怪的、無意義的,隨意的法則與定義的集合;其二,讓學生從歷史過程中更好地掌握基本原理;其三,讓學生了解數學與有趣、有用的發(fā)明之間的聯系;其四,讓數學充滿軼事與故事,使數學變得有趣。

    我國著名院士王梓坤也曾指出:“數學教師的職責之一,就是在于培養(yǎng)學生對數學的興趣,這等于給了他們長久鉆研數學的動力,優(yōu)秀的數學教師之所以在學生心中永志不忘,是由于他點燃了學生心中熱愛數學的熊熊火焰。”數學教師真正應該做的是讓學生找到興趣,在發(fā)現的過程中體驗到學習數學的快樂,指導學生如何在迷霧中摸索前進,進而得到自己想要的結果。因而在數學課堂上融入數學史,更有利于培養(yǎng)學生的數學素養(yǎng),加深學生對數學知識的理解。

    在數學課堂上講述數學故事以提高學生的興趣。比如,在華東師大版數學八年級上冊中,教師在教授無理數時,插入關于古希臘的畢達哥拉斯學派和希帕索斯的故事,讓學生認識到畢達哥拉斯學派信奉“萬物皆數”,認為世界上的一切事物都可以用整數或整數之比來表示,幫助學生理解正有理數,從而更好地區(qū)分有理數和無理數。同時,在介紹希帕索斯時,不僅要表現這個人物的優(yōu)秀和他的質疑精神,更重要的是要讓學生知道希帕索斯為無理數的發(fā)現獻出生命的事跡,讓學生體會這種為數學發(fā)展的獻身精神。希帕索斯之后,柏拉圖的數學教師,也就是畢達哥拉斯學派的泰奧多魯斯證明了3、5、6、7、8、10、11、12、13、14、15、17的平方根也是無理數。后來,直到18世紀,歐拉證明e、e的平方是無理數,蘭伯特證明了π是無理數。這段漫長的無理數發(fā)展史可以讓學生的心靈受到震撼,點燃學生學習數學的的熱情。

    數學史上關于方法的積累也可以讓學生受到數學方法的熏陶。比如,目前關于勾股定理的各種證明方法已超過400種,證明方法包括了幾何證法,代數證法,大多數為幾何證法,比較常見的是趙爽的弦圖證法、鄒元治證法、伽菲爾德的總統(tǒng)證法、歐幾里得證法、以及劉徽的“青朱出入圖”證法,讓學生感受數學方法的豐富多樣,雖然方法的引入不能讓學生一下子感到多么大的功用,但這種接觸在長期的浸潤中會讓學生受益匪淺。

    如果說這些內容的融入有些淺薄,不大能真正體現數學的魅力,接下來我們將以確定的值為例,來深刻地展示一下如何將數學史融入課堂。數字[2]的屬性是:如果自身相乘,所得結果是2。那么,要想得到2的平方根,只需通過計算器就能得到結果,甚至使用科學計算器功能,也能計算到小數點后40位,但那又有什么意義呢?我們不妨來使用一些簡單的數學計算確定它的值。從0開始,0的平方是0,1的平方太小,2的平方太大,所以[2]的值必須大于1且小于2。我們以0.1為增量查看1和2之間的值,我們發(fā)現,1.1的平方是1.21,1.2的平方是1.44,直到1.4都太小,不能成為2的平方根,而1.5又太大。所以,值必須在這兩者之間,我們進一步精確,以0.01為增量將介于1.4和1.5之間的數字進行平方。1.41的平方,1.42的平方,以此類推,你想讓它精確到哪位都了如指掌。在這個過程中,我們可以說是悲喜交加,喜的是我們已經得到非常精確的近似值,悲的是我們還沒有找到準確的值。實際教學中發(fā)現即便學習數學非常吃力的學生,他也可以理解,也有興趣做,因為求平方他能勝任,這樣也避免了學生死記硬背還經常遺忘的尷尬,更重要的是數學思想方法的掌握會貫穿學生的一生。

    將數學史融入數學課堂能夠讓學生理解數學有著悠遠的發(fā)展歷史,而不是無源之水,無本之木。但同時也要注意引入數學史要遵循幾個原則:其一,科學性原則。要符合歷史事實,得出的結論要具有客觀性和確定性。其二,融入性原則。要確定數學史融入數學課堂的目的,數學教育是始終要守的主線,對數學史內容進行摘選后進入數學課堂,要保證數學教育的目的。其三,實用性原則。要選擇符合學生年齡階段、心理特征,并具有數學味道的數學史內容,能讓學生體會到數學內容的價值,最終呈現出來的內容能讓學生產生強烈共鳴。其四,創(chuàng)造性原則。學生的習得活動往往伴隨著思維的再創(chuàng)造,這種創(chuàng)造并不指向一定的結果,而重要的是學生參與活動。其五,多樣性原則。數學史內容的選擇要能反映不同時期、不同民族、不同地域、不同文化背景的數學史,從而引導學生尊重、理解、欣賞豐富多樣的數學,了解到不同文化背景的思考方式,從而珍視人類歷史上的文化遺產。

    雖然許多數學教育大家以及一線的數學教師普遍認識到,在數學課堂中引入數學史知識能夠提高學生學習數學的興趣,但有關數學史教育價值的研究現狀并不容樂觀,主要研究大多停留在思辨層面,有待實踐的檢驗。且部分一線數學教師并沒有意識到這種價值對學生的影響,或者覺得在課堂上插入數學史知識都是浪費時間,遠沒有讓學生會解幾道數學題來得實際。

    路漫漫其修遠兮,作為一線數學教師,我們有著豐富的實踐機會,也將在漫長的數學教育實踐中不斷嘗試、摸索,將數學史融入數學課堂的這一課題進行實踐再實踐,從而得到一些有用的經驗,讓學生對數學產生熱愛,同時也讓不同的學生在數學課堂上獲得多元化的收獲。

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