基于優(yōu)化變分模態(tài)分解的人體生命信號分離與重構方法研究

文顯瓊，王鑫瑜，石 丁，張 坤

（1.西安培華學院智能科學與工程學院，西安 710125；2.西安工業(yè)大學電子信息工程學院，西安 710032；3.空軍第986 醫(yī)院醫(yī)學工程科，西安 710054）

0 引言

心跳和呼吸是反映人體生命狀態(tài)的重要參數(shù)，方便、快速、準確地檢測出心跳和呼吸信號無論是對健康評估還是疾病檢測都至關重要。目前的心跳、呼吸信號檢測方式仍然以接觸式為主，而生命探測雷達可以在隔一定距離、穿透一定障礙物的條件下檢測人體生命信號。生命探測雷達的工作原理是雷達發(fā)射電磁波隔一定距離或穿透障礙物照射到人體，發(fā)射的電磁波加載了人體心跳、呼吸等生命信號后反射回來被雷達接收、解調從而實現(xiàn)信號檢測。雷達生命探測技術具有非接觸的特點，即無需任何傳感器、電極的連接，因此適用于燒燙傷患者、傳染患者、新生兒等特殊人群的生命體征檢測[1-3]。

基于以上優(yōu)點，雷達生命探測技術被越來越多的團隊研究并取得了一定的成果。2004 年，來自瑞士的Michahelles 等[4]對使用雷達探測人體生命體征進行了相關研究，然而在被試者自由呼吸的情況下，探測設備無法精準地獲取到其心跳信號。相關研究[5-7]采用小波變換的方法進行人體生命信號的提取，該方法適合處理瞬時信號，但是算法復雜、實時性較差、自適應能力不強。文獻[8]基于經(jīng)驗模態(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）將雷達接收信號分解成有限個本征模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF），再將IMF 分量從時域上重構心跳與呼吸信號。但該方法存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，不能有效地提取心跳信號。以上研究表明，該領域目前仍存在一些困難和挑戰(zhàn)，主要包括檢測環(huán)境中的強背景噪聲以及人肢體運動干擾等，這些會影響心跳和呼吸信號的準確提取與重構。完全噪聲輔助聚合經(jīng)驗模態(tài)分解（complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive nosie，CEEMDAN）算法是在EMD 算法基礎上改進的一種方法，由于其具有多尺度特性，因此適用于包含生命體征信息的非平穩(wěn)雷達信號的檢測[9-10]。但是該方法一般需要對同一區(qū)域進行持續(xù)的較長時間觀察，才能較精確地重構人體生命信號，此時雷達采集的數(shù)據(jù)會達到GiB 量級，因此在計算極值點包絡以及篩選和更迭模態(tài)條件時需要更多時間，這會導致運算效率低下。在實際的災后救援中，“時間就是生命”，快速、準確地探測才能挽救更多生命，因此亟須研究一種高效而準確的生命信號提取分離方法。針對上述問題，本文提出一種基于優(yōu)化變分模態(tài)分解（variational mode decomposition，VMD）的人體生命信號分離與重構方法。

1 基于VMD 的人體生命信號分離與重構

首先，將VMD 處理得到的各IMF 與人體生命信號之間的最大相關性作為適應度函數(shù)，采用粒子群優(yōu)化（particle swarm optimization，PSO）算法對其進行參數(shù)優(yōu)化；然后采用優(yōu)化VMD 將雷達回波信號分解為一系列的IMF，并計算出每個IMF 的歸一化排列熵值；最后比較各排列熵和設定的排列熵閾值Hthreshold，去除大于Hthreshold的噪聲分量，基于剩余的IMF分量重構出人體生命信號。

1.1 VMD

VMD 是一種具有自適應、完全非遞歸特性的模態(tài)變分與信號處理方法[11]，其主要特點是尋找并匹配各個模態(tài)的中心頻率及有效帶寬，將IMF 進行有效分離，進而得到變分問題的最優(yōu)解。在本文中，將人體生命信號s（t）分解成K個IMF 分量vi（t），并確保各分量的估計帶寬之和最小，上述過程可以表示為

式中，i為序號；t為時間變量；vi（t）為第i個IMF；ωi為第i個IMF 的中心頻率；?t表示對時間變量t求偏微分；δ（t）為狄利克雷函數(shù)；s為原始信號。在高斯噪聲環(huán)境下，二次懲罰因子α 確保了信號重建的準確性，拉格朗日乘子λ（t）則可以保證約束條件的嚴謹性，通過引入2 個算子，可以將公式（1）的約束性問題轉變?yōu)榉羌s束性問題，推廣到拉格朗日表達式如公式（2）所示：

雖然VMD 相較于傳統(tǒng)EMD 具有較好的去噪效果和較快的運算速度[12]，但參數(shù)設置不當可能會導致成分丟失或模態(tài)混疊。若分解層數(shù)K值過小會產(chǎn)生IMF 混疊，過大則信號會被過度分解；如果二次懲罰因子α 的取值過大，則各IMF 頻帶過窄，會導致有用信息丟失，而取值過小則IMF 頻帶過寬，會導致其他干擾成分的進入。上述分析表明僅憑經(jīng)驗手動設置參數(shù)K和α 很難達到最佳分解效果。

1.2 基于PSO-VMD 的生命信號分離方法

PSO 是一種基于進化原理的算法，通過迭代比較適應度函數(shù)區(qū)域中單個粒子的最優(yōu)狀態(tài)和全局最優(yōu)狀態(tài)來調整粒子對環(huán)境的適應度，進而在該區(qū)域中找到最優(yōu)解。在對VMD 參數(shù)進行優(yōu)化時，選擇合適的適應度函數(shù)是PSO 平穩(wěn)運行的關鍵。不同的α與K參數(shù)組合往往會導致VMD 分解的IMF 分量出現(xiàn)不同程度的偽影，這些偽影的強弱程度可以通過比較每個IMF 和人體生命信號之間的相關系數(shù)來評估，并通過計算這些相關系數(shù)的總體均值來進行量化。以第i個IMF 與人體生命信號的相關系數(shù)Ri為例，其計算公式如下：

式中，T表示信號采集時長。IMF 與人體生命信號的相關系數(shù)均值以公式（7）表示：

式中，K表示分解后的IMF 個數(shù)。為了防止個別參數(shù)組合下相關系數(shù)出現(xiàn)大幅波動，本方法還結合相關系數(shù)的方差指標，以相關系數(shù)均值與方差的比值作為適應度函數(shù)Ff對VMD 參數(shù)進行優(yōu)化，如公式（8）所示：

當使用PSO 優(yōu)化VMD 參數(shù)時，先初始化參數(shù)，然后基于采集的人體生命信號，分別在[200，2 000]與[1，8]的范圍內遍歷迭代優(yōu)化參數(shù)[α，K]。圖1 描繪出適應度函數(shù)在不同[α，K]組合下的分布情況，圖中紅色虛線標出的點即為尋優(yōu)結果。由圖1 可知，當α=943、K=4 時，由VMD 分解的IMF 中包含的偽影分量最小，與人體生命信號的相關性最強，最大互相關值為18.27。

圖1 PSO 迭代尋優(yōu)結果

1.3 基于排列熵的生命信號重構方法

由于部分IMF 的中心頻率位于主噪聲頻帶內，這給噪聲的準確分離帶來了困難。排列熵可以通過檢測時間序列的隨機性來衡量信號包含多少噪聲，因此可以使用排列熵來定量評估每個IMF 中的噪聲程度，并根據(jù)設置的熵閾值自動識別和去除高噪聲IMF。對長度為N的時間序列v（i）展開相空間重構，從而獲得重構矩陣Y：

式中，m為嵌入維數(shù)；τ 為延遲時間；K=N-（m-1）τ。矩陣Y中共有K個重構分量，每一行為一重構分量。按升序排列重建矩陣中的第j個分量[v（j），v（j+τ），…，v（j+（m-1）τ）]，并將重新排序后的分量中每個元素的新列索引標示如下：

在重新排列后，就構成了一個符號序列的集合S（l）：

式中，l=1，2，…，k，k≤m！。將每個符號序列的出現(xiàn)次數(shù)除以總次數(shù)m！來計算每個符號序列的出現(xiàn)概率，記作P1，P2，…，Pk。時間序列v（i）中的k種不同符號序列的熵值定義為

使用公式Hpe=Hpe/lg（m！）將熵值歸一化至[0，1]。熵值表示的是時間序列的隨機性，熵值越大表明該序列為噪聲的可能性就越大。因此，選擇合適的排列熵閾值是去除噪聲的關鍵，是保證人體生命信號準確重構的基礎。根據(jù)文獻[13]的結論和多次測試實驗研究了時間序列的隨機性與其對應熵值之間的線性關系，發(fā)現(xiàn)設置m=6、排列熵閾值Hthreshold處于0.78～0.8 之間可最大程度去噪。本文將熵值Hpei＞0.8 的IMF 去除，并根據(jù)保留下來的各IMF 重構人體生命信號?；趦?yōu)化VMD 和排列熵的人體生命信號重構算法流程圖如圖2 所示。具體實施步驟如下：

圖2 PSO-VMD 算法流程圖

（1）利用各IMF 與人體生命信號的最大相關性作為PSO 的適應度函數(shù)，進行VMD 參數(shù)優(yōu)化；

（2）采用優(yōu)化的VMD 對雷達回波信號s（t）進行處理，分解為一系列IMF 分量vi（t）；

（3）計算各vi（t）的排列熵值Hpei，將排列熵值歸一化到[0，1]區(qū)間；

（4）將每個vi（t）的熵值與設定的閾值進行比較，去除大于閾值的高噪聲vi（t），并根據(jù)剩余殘差ri（t）重構出人體生命信號。

2 性能驗證試驗

為了驗證本文提出的方法的性能，進行了雷達人體生命信號采集和處理實驗。采用超寬譜（ultrawideband，UWB）雷達（X4m200，中心頻率為7.29 GHz，帶寬為1.4 GHz）對6 名（2 名男性和4 名女性）年齡在23～45 歲的成年受試者以臥姿平躺的姿態(tài)進行非接觸生命信號采集。采集中將UWB 雷達置于距離受試者體表約1 m 處正對人體胸部，人體目標與雷達之間無障礙物遮擋，每位受試者在早、中、晚不同時間點各采集10 組數(shù)據(jù)，合計60 組數(shù)據(jù)，單次數(shù)據(jù)采集時間為30 s。

以采集到的人體生命信號s′（t）為輸入，為了模擬環(huán)境噪聲和肢體抖動引起的干擾，向s′（t）中加入均值為0、方差為σ=6 的高斯白噪聲randa（0，σ），構建雷達回波信號s（t），表示為

采用PSO-VMD 對構建的雷達回波信號s（t）進行分解，結果如圖3 所示。可以看出，通過分解，人體生命信號和噪聲得到了有效分離，并且成功提取出了分別代表雷達呼吸和心跳信號的IMF1 與IMF2 分量。

圖3 PSO-VMD 算法分解結果

為實現(xiàn)自動去噪，計算分解后的每個IMF 歸一化排列熵值可得：Hpe1=0.316 5、Hpe2=0.543 1、Hpe3=0.825 3、Hpe4=0.903 6。去除Hpei＞0.8 的IMF3 與IMF4分量，將剩余IMF 重構。

本文將未行參數(shù)優(yōu)化的VMD、CEEMDAN 和PSO-VMD 的性能進行了比較，雷達回波信號以及分別采用3 種方法重構的人體生命信號時域、頻域結果如圖4 所示。可以看出，經(jīng)過3 種方法重構，噪聲均得到了降低，信噪比（signal-to-noise ratio，SNR）均得到了提升。從時域結果上看，CEEMDAN 和PSO-VMD效果優(yōu)于VMD，而PSO-VMD 對心跳成分的保留能力更強。從頻域結果上看，基于排列熵的PSO-VMD重構對除呼吸、心跳主峰外的頻譜成分抑制能力最強，對心跳主峰提取效果最好。

圖4 雷達回波信號以及3 種方法重構的人體生命信號時域、頻譜圖

本文還在多種噪聲水平下（噪聲方差σ 處于[1，10]）對所提出的方法與無限脈沖響應（infinite impulse response，IIR）濾波、未行參數(shù)優(yōu)化的VMD 以及CEEMDAN 的性能進行了比較，通過加入不同能量水平的高斯白噪聲，從SNR和均方根誤差（root mean square error，RMSE）2 個方面來評價各方法的性能。SNR 和RMSE 分別定義為

式中，s（i）表示原始信號；s2（i）表示原始信號的平方；sˉ（i）表示s（i）的平均值；N表示信號s（i）的長度。圖5 為各方法對添加不同能量水平的高斯白噪聲信號的處理結果。

圖5 不同噪聲水平下4 種方法重構信號的SNR 和誤差分析結果

此外，本文還采用IIR、VMD、CEEMDAN 和PSOVMD 4 種方法對采集的60 組雷達數(shù)據(jù)（噪聲水平σ=6）進行處理，并計算每種方法處理后的SNR 和RMSE，得到的SNR 分別為（8.96±0.83）dB、（12.33±1.26）dB、（13.10±1.01）dB、（14.10±0.80）dB，RMSE 分別為4.35±0.25、3.16±0.27、2.64±0.21、2.34±0.16。

從圖5 可以看出，在SNR 和RMSE 2 項性能指標上，在不同噪聲水平下，4 種方法的SNR 均隨著的增加而降低，RMSE 則隨著σ 的增加而增加，總體上PSO-VMD 性能最優(yōu)，IIR 最差。由于傳統(tǒng)的IIR 數(shù)字濾波方法不能自適應地去除通帶內的噪聲分量，所以該方法分離出的人體生命信號往往與噪聲分量混合，從而導致其信噪比最低。當高斯白噪聲σ 達到最高水平10 時，IIR 數(shù)字濾波處理后信號的RMSE為7.03，而PSO-VMD 處理后的RMSE 結果為3.35，說明PSO-VMD 在高噪聲信號處理上具有優(yōu)勢，重構的信號誤差最小，最接近于人體生命信號。雖然CEEMDAN 方法在SNR 和RMSE 上均與PSO-VMD相近，但其存在著處理時間過長的問題。

圖6為CEEMDAN 和PSO-VMD 2 種方法在處理30～600 s 信號采集時長的信號時所需處理時長的統(tǒng)計結果。隨著信號采集時長的增加，CEEMDAN方法的運行時長呈線性增長，在處理600 s 的時長信號時，CEEMDAN 需要10.41 s，這比PSO-VMD 方法（1.62 s）多用了8.89 s，如將該方法應用于嵌入式設備時則需要更長時間。相比而言，PSO-VMD 具有更好的運算實時性，更有利于嵌入式系統(tǒng)的集成。綜上，PSO-VMD 的實際性能優(yōu)于其他處理方法，通過融合排列熵閾值，能有效去除噪聲，從雷達回波信號中準確分離并重構人體生命信號。

圖6 針對不同時長信號2 種方法所需處理時長的對比結果

3 結語

本文提出了一種基于排列熵的PSO-VMD 生命信號分離與重構方法，用于非接觸檢測生命體征，成功實現(xiàn)了在復雜噪聲條件下對人體生命信號的重構和心跳、呼吸信號的自動分離。雷達實測數(shù)據(jù)的處理結果顯示，PSO-VMD 在重構信號的SNR、RMSE 以及處理時長等指標上均優(yōu)于IIR、VMD、CEEMDAN方法，表明了該方法在燒燙傷患者、傳染患者、新生兒等特殊群體的生命體征非接觸檢測領域具有很好的應用前景。本文提出的方法以較高的精度實現(xiàn)了不同噪聲水平下的人體生命信號重構，但是在信號采集時僅采用了平躺的姿態(tài)，這對于災后廢墟掩埋傷員搜救和臨床監(jiān)護都存在不足，后續(xù)還需進行更多姿態(tài)的信號采集實驗，以進一步提升該方法的適用性。